6.2023年曲阜市学业水平第一次模拟试题-2023年山东省济宁市中考一模数学试题

— ３１ — — ３２ — — ３３ — 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.下列四个数中ꎬ最小的数是 (　 　 ) Ａ.１ Ｂ.０ Ｃ.－３ Ｄ.－ ５ ２.冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体ꎬ某种球形冠状病毒的直径是 １２０ 纳米ꎬ１ 纳米＝ １０－９米ꎬ 则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为 (　 　 ) Ａ.１.２×１０－７米 Ｂ.１.２×１０－１１米 Ｃ.０.６×１０－１１米 Ｄ.６×１０－８米 ３.下列计算正确的是 (　 　 ) Ａ.ａ２􀅰ａ３ ＝ａ６ Ｂ.ａ２＋ａ３ ＝ａ６ Ｃ.ａ８÷ａ４ ＝ａ２ Ｄ.(ａ３) ２ ＝ａ６ ４.２０２１ 年 ３ 月 ２０ 日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目ꎬ下列三星堆文物图案中ꎬ既是 中心对称图形又是轴对称图形的是 (　 　 ) Ａ. 　 Ｂ. Ｃ. 　 　 　 Ｄ. ５.如图ꎬＡＢ 为☉Ｏ 的直径ꎬＣꎬＤ 为☉Ｏ 上的两点ꎬ若∠ＡＣＤ＝ ４６°２４′ꎬ则∠ＤＡＢ 的度数为 (　 　 ) Ａ.４３°３６′ Ｂ.４６°２４′ Ｃ.４３°４６′ Ｄ.４４°３６′ 0 $ % #" 第 ５ 题图 　 　 　 　 > > >   第 ６ 题图 　 　 　 　 . / 2 1 $& % ' ( ) " # 第 ７ 题图 ６.已知某几何体的三视图(单位:ｃｍ)ꎬ则该几何体的侧面积等于 (　 　 ) Ａ.１２π ｃｍ２ Ｂ.１５π ｃｍ２ Ｃ.２４π ｃｍ２ Ｄ.３０π ｃｍ２ ７.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ若∠ＢＡＣ＝ ８０°ꎬ∠ＡＣＢ＝ ７０°ꎬ根据图中尺规作图的痕迹推断ꎬ以下结论错误的是 (　 　 ) Ａ.∠ＢＡＱ＝ ４０° Ｂ.ＤＥ＝ １ ２ ＢＤ Ｃ.ＡＦ＝ＡＣ Ｄ.∠ＥＱＦ＝ ２５° ８.«九章算术»是我国古代重要的数学专著之一ꎬ其中记录的一道题译为白话文是把一份文件用慢马送 到 ９００ 里外的城市ꎬ需要的时间比规定时间多一天ꎻ如果用快马送ꎬ所需的时间比规定时间少 ３ 天.已 知快马的速度是慢马的 ２ 倍ꎬ求规定时间.设规定时间为 ｘ 天ꎬ则可列方程为 (　 　 ) Ａ.９００ ｘ＋１ ×２＝ ９００ ｘ－３ Ｂ.９００ ｘ＋１ ＝ ９００ ｘ－３ ×２ Ｃ.９００ ｘ－１ ＝ ９００ ｘ＋３ ×２ Ｄ.９００ ｘ－１ ×２＝ ９００ ｘ＋３ ９.二次函数 ｙ＝ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ(ａ≠０)的部分图象如图所示ꎬ图象过点( －１ꎬ０)ꎬ对称轴为直线 ｘ ＝ ２ꎬ下列 结论: ①４ａ＋ｂ＝ ０ꎻ②９ａ＋ｃ>－３ｂꎻ③７ａ－３ｂ＋２ｃ>０ꎻ④若点 Ａ(－３ꎬｙ１)、点 Ｂ(－２ꎬｙ２)、点 Ｃ(８ꎬｙ３)在该函数图象 上ꎬ则 ｙ１<ｙ３<ｙ２ꎻ⑤方程 ａ(ｘ＋１)(ｘ－５)＝ －３(ａ≠０)有两个不相等的实数根. 其中正确的结论有 (　 　 ) Ａ.５ 个 Ｂ.４ 个 Ｃ.３ 个 Ｄ.２ 个   Y Z 0 第 ９ 题图 　 　 　 　
第 １０ 题图 １０.如图ꎬ△ＯＡ１Ｂ１ꎬ△Ａ１Ａ２Ｂ２ꎬ△Ａ２Ａ３Ｂ３ꎬ􀆺是分别以 Ａ１ꎬＡ２ꎬＡ３ꎬ􀆺为直角顶点ꎬ一条直角边在 ｘ 轴正半轴 上的等腰直角三角形ꎬ其斜边的中点 Ｃ１(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＣ２(ｘ２ꎬｙ２)ꎬＣ３(ｘ３ꎬｙ３)ꎬ􀆺均在反比例函数 ｙ＝ ４ ｘ (ｘ> ０)的图象上ꎬ则 ｙ１＋ｙ２＋􀆺＋ｙ１０的值为 (　 　 ) Ａ.２ １０ Ｂ.６ Ｃ.４ ２ Ｄ.２ ７ 二、填空题(本大题共 ５ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.分解因式:ａｂ２－４ａ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . １２.函数 ｙ＝ １ ｘ －１ 的自变量 ｘ 的取值范围是　 　 　 　 　 　 　 . １３.“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图ꎬ已知三角形纸片 ＡＢＣꎬ第 １ 次折叠使点 Ｂ 落在 ＢＣ 边上的点 Ｂ′处ꎬ折痕 ＡＤ 交 ＢＣ 于点 Ｄꎻ第 ２ 次折叠使点 Ａ 落在点 Ｄ 处ꎬ折痕 ＭＮ 交 ＡＢ′于点 Ｐ.若 ＢＣ ＝ １２ꎬ则 ＭＰ＋ＭＮ＝ 　 　 　 　 　 . U0  U #
$% " # 　 　 . / U0  U 1 #
$% " 第 １３ 题图 　 　 　 $ % & # " 第 １４ 题图 　 　 　 1 $% " # 第 １５ 题图 １４.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬ∠Ａ＝ ３０°ꎬＡＣ＝ ６ꎬ以点 Ａ 为圆心ꎬＡＣ 长为半径画弧交 ＡＢ 于点 Ｄꎬ 以点 Ｂ 为圆心ꎬＢＣ 长为半径画弧交 ＡＢ 于点 Ｅꎬ则图中阴影部分的面积是　 　 　 　 (结果保留 π) . １５.如图ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ＝ ４ꎬＢＣ ＝ ３ꎬ动点 Ｐ 在矩形的内部ꎬ连接 ＰＡꎬＰＢꎬＰＣ.若∠ＡＰＢ ＝ ９０°ꎬ则 ＰＣ 的最小值是　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 ７ 小题ꎬ共 ５５ 分) １６.(６ 分)(１)计算:(２ ０２２－π) ０＋ １ ２ æ è ç ö ø ÷ －１ ＋ ｜ １－ ３ ｜ －２ｓｉｎ ６０°ꎻ (２)解不等式组 ４ｘ－７<１７ꎬ ３ｘ＋１ ２ ≥ｘ－１. ì î í ï ï ï ï １７.(６ 分)某中学积极落实国家“双减”教育政策ꎬ决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等 五门校本课程以提升课后服务质量ꎬ促进学生全面健康发展.为优化师资配备ꎬ学校面向七年级参 与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能选修一门)?”的随机问 卷调查ꎬ并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图: A4+4@  . K7 7 7 4/ A/           　 　 c A4+4@ . K7 7 7 4/  请结合上述信息ꎬ解答下列问题: (１)共有 　 　 　 　 　 名学生参与了本次问卷调查ꎻ“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 　 　 　 　 度. (２)补全调查结果条形统计图ꎻ (３)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门ꎬ请用列表法或画树状图法求出两人恰 好选到同一门课程的概率. ６ ２０２３ 年曲阜市学业水平第一次模拟试题 (与鱼台县联考) (时间:１２０ 分钟　 总分:１００ 分) — ３４ — — ３５ — — ３６ — １８.(７ 分)如图ꎬ已知一次函数 ｙ１ ＝ ｋｘ＋ｂ 的图象与函数 ｙ２ ＝ ｍ ｘ (ｘ>０)的图象交于 Ａ ６ꎬ－ １ ２ æ è ç ö ø ÷ ꎬＢ １ ２ ꎬｎæ è ç ö ø ÷ 两 点ꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｃ.将直线 ＡＢ 沿 ｙ 轴向上平移 ｔ 个单位长度得到直线 ＤＥꎬＤＥ 与 ｙ 轴交于点 Ｆ. (１)求 ｙ１与 ｙ２的解析式ꎻ (２)观察图象ꎬ直接写出 ｙ１<ｙ２时 ｘ 的取值范围ꎻ (３)连接 ＡＤꎬＣＤꎬ若△ＡＣＤ 的面积为 ６ꎬ则 ｔ 的值为　 　 　 　 . $ & % ' " # Y Z 0 １９.(８ 分)如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ以 ＡＢ 为直径作☉Ｏ 交 ＢＣ 于点 Ｄꎬ交 ＣＡ 的 延长线于点 Ｅꎬ连接 ＢＥꎬ过点 Ｄ 作 ＤＦ⊥ＡＣꎬ垂足为点 Ｆ. (１)求证:ＤＦ 是☉Ｏ 的切线ꎻ (２)如果 ＤＦ＝ ６ꎬＡＥ＝ ５ꎬ求☉Ｏ 的半径. $ & % ' " # 0 ２０.(８ 分)鱼卷是非常著名的小吃之一ꎬ小张从事鱼卷批发多年ꎬ２０２０ 年小张的一位“熟客”向小张采 购了 ５００ 箱鱼卷ꎬ２０２２ 年这位“熟客”采购了 ７２０ 箱. (１)求小张的这位“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率ꎻ (２)２０２２ 年小张的这位“熟客”采购鱼卷的数量占小张总销售量的 ４ ５ ꎬ由于鱼卷受到游客们的青睐ꎬ 小张决定 ２０２３ 年在网上出售鱼卷ꎬ若没有在网上出售鱼卷ꎬ则按去年的价格出售ꎬ每箱利润为 １５ 元ꎬ预计总销售量与去年持平ꎻ若计划在网上出售鱼卷ꎬ则需把每箱售价下调 ４ 至 ５ 元ꎬ且每下调 １ 元销售量可增加 １００ 箱ꎬ预计小张在 ２０２３ 年能获得的最大利润是多少元? ２１.(１０ 分)(１)【证明体验】如图 １ꎬ在正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬＥꎬＦ 分别是边 ＡＢ 和对角线 ＡＣ 上的点ꎬ∠ＥＤＦ ＝ ４５°. ①求证:△ＤＢＥ~△ＤＣＦꎻ ②ＢＥ ＣＦ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 . (２)【思考探究】如图 ２ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ ＝ ６ꎬＢＣ ＝ ８ꎬＥꎬＦ 分别是边 ＡＢ 和对角线 ＡＣ 上的点ꎬ ｔａｎ∠ＥＤＦ＝ ４ ３ ꎬＢＥ＝ ５ꎬ求 ＣＦ 的长ꎻ (３)【拓展延伸】如图 ３ꎬ在菱形 ＡＢＣＤ 中ꎬＢＣ＝ ５ꎬ对角线 ＡＣ＝ ６ꎬＢＨ⊥ＡＤ 交 ＤＡ 的延长线于点 ＨꎬＥꎬＦ 分别是线段 ＨＢ 和 ＡＣ 上的点ꎬｔａｎ∠ＥＤＦ＝ ３ ４ ꎬＨＥ＝ ８ ５ ꎬ求 ＣＦ 的长. $ & % ' " # 图 １ 　 $ & % ' " # 图 ２ 　 $ %") # & ' 图 ３ ２２.(１０ 分)如图ꎬ抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３ 与坐标轴分别交于 ＡꎬＢꎬＣ 三点ꎬ其中 Ａ(－４ꎬ０)ꎬＢ(１ꎬ０)ꎬＭ 是第 二象限内抛物线上的一动点且横坐标为 ｍ. (１)求抛物线的解析式ꎻ (２)连接 ＢＭꎬ交线段 ＡＣ 于点 Ｄꎬ求 Ｓ△ＡＤＭ Ｓ△ＡＤＢ 的最大值(其中符号 Ｓ 表示面积)ꎻ (３)连接 ＣＭꎬ是否存在点 Ｍꎬ使得∠ＡＣＯ＋２∠ＡＣＭ＝ ９０°ꎬ若存在ꎬ求 ｍ 的值ꎻ若不存在ꎬ请说明理由. . $ % " # Y Z 0 ∴ ｍ＋１ ｍ ＝ｍ＋１.∴ ｍ＝ １ 或－１. ∵ ｍ>０ꎬ∴ ｍ＝ １. " # 1 2 $ Y Z 0  (３)如图 ２ꎬ设 ＰＣ 交 ｘ 轴于 点 Ｑ. 当点 Ｐ 在第四象限时ꎬ点 Ｑ总 是在点 Ｂ 的左侧ꎬ此时∠ＣＱＡ >∠ＣＢＡꎬ即∠ＣＱＡ>４５°ꎬ ∵ ∠ＡＣＱ＝ ７５°ꎬ ∴ ∠ＣＡＯ<６０°. ∴ ２ｍ＋１< ３ .∴ ｍ< ３ －１ ２ . . ccc 0 $ "  又∵ ∠ＡＣＯ<７５°ꎬ ∴ ∠ＣＡＱ>１５°.根据图 ３ 可得 ｔａｎ １５° ＝ ２－ ３ ꎬ ∴ ｍ>２－ ３ .∴ ２－ ３ <ｍ< ３ －１ ２ . ６ ２０２３ 年曲阜市学业水平第一次模拟试题 (与鱼台县联考) 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｃ Ｄ Ｄ Ｂ Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ｃ Ａ １.Ｃ　 【解析】－３<－ ５ <０<１.故选 Ｃ. ２.Ｄ　 【解析】１２０÷２＝ ６０(纳米)ꎬ６０ 纳米 ＝ ６０×１０－９ 米＝ ６×１０－８米.故选 Ｄ. ３.Ｄ　 【解析】Ａ.ａ２􀅰ａ３ ＝ ａ５ꎬ故选项 Ａ 不符合题意ꎻ Ｂ.ａ２ 与 ａ３不属于同类项ꎬ不能合并ꎬ故选项 Ｂ 不 符合题意ꎻＣ. ａ８ ÷ａ４ ＝ ａ４ꎬ故选项 Ｃ 不符合题意ꎻ Ｄ.(ａ３) ２ ＝ ａ６ꎬ故选项 Ｄ 符合题意.故选 Ｄ. ４.Ｂ　 【解析】Ａ 选项中的图形不是轴对称图形ꎬ也 不是中心对称图形ꎬ不符合题意ꎻＢ 选项中的图 形是轴对称图形ꎬ也是中心对称图形ꎬ符合题 意ꎻＣ 选项中的图形不是轴对称图形ꎬ也不是中 心对称图形ꎬ不符合题意ꎻＤ 选项中的图形是轴 对称图形ꎬ不是中心对称图形ꎬ不符合题意.故 选 Ｂ. 0 $ % #" ５.Ａ　 【解析】如图ꎬ连接 ＢＤꎬ ∵ ∠ＡＣＤ ＝ ４６° ２４′ꎬ∴ ∠ＡＢＤ ＝ ４６°２４′. ∵ ＡＢ 为☉Ｏ 的直径ꎬ∴ ∠ＡＤＢ ＝ ９０°. ∴ ∠ＤＡＢ＝ ９０°－∠ＡＢＤ＝ ４３°３６′.故选 Ａ. ６.Ｂ　 【解析】根据几何体的三视图ꎬ得几何体为 圆锥ꎬ ∵ ｒ＝ ６ ２ ＝ ３ ｃｍꎬｌ＝ ４２＋３２ ＝ ５(ｃｍ)ꎬ ∴ 该几何体的侧面积为 πｒｌ＝ １５π ｃｍ２ .故选 Ｂ. ７.Ｄ　 【解析】Ａ.由作图可知ꎬＡＱ 平分∠ＢＡＣꎬ ∴ ∠ＢＡＰ＝∠ＣＡＰ＝ １ ２ ∠ＢＡＣ＝ ４０°. 故选项 Ａ 正确ꎬ不符合题意. Ｂ.由作图可知ꎬＭＱ 是 ＢＣ 的垂直平分线ꎬ ∴ ∠ＤＥＢ ＝ ９０°.∵ ∠Ｂ ＝ １８０° －∠ＢＡＣ －∠ＡＣＢ ＝ ３０°ꎬ∴ ＤＥ＝ １ ２ ＢＤ.故选项 Ｂ 正确ꎬ不符合题意. Ｃ.∵ ∠Ｂ＝ ３０°ꎬ∠ＢＡＰ＝ ４０°ꎬ∴ ∠ＡＦＣ＝ ７０°. ∵ ∠Ｃ ＝ ７０°ꎬ∴ ＡＦ ＝ ＡＣ.故选项 Ｃ 正确ꎬ不符合 题意. Ｄ.∵ ∠ＥＦＱ＝∠ＡＦＣ＝ ７０°ꎬ∠ＱＥＦ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＥＱＦ＝ ２０°.故选项 Ｄ 错误ꎬ符合题意.故选 Ｄ. ８.Ａ　 【解析】∵ 规定时间为 ｘ 天ꎬ∴ 慢马所需的时 间为(ｘ＋１)天ꎬ快马所需的时间为(ｘ－３)天. ∵ 快马的速度是慢马的 ２ 倍ꎬ∴ 可列出方程 ９００ ｘ＋１ ×２ ＝ ９００ ｘ－３ .故选 Ａ. ９.Ｃ　 【解析】①∵ 对称轴为直线 ｘ＝ ２ꎬ∴ － ｂ ２ａ ＝ ２. ∴ ４ａ＋ｂ＝ ０.故①正确. ②∵ 图象过点(－１ꎬ０)ꎬ对称轴为直线 ｘ＝ ２ꎬ ∴ 图象与 ｘ 轴的另一个交点是(５ꎬ０) . ∴ 当 ｘ＝ ３ 时ꎬｙ>０. ∴ ９ａ＋３ｂ＋ｃ>０.∴ ９ａ＋ｃ>－３ｂ.故②正确. ③∵ 图象过点(－１ꎬ０)ꎬ∴ ａ－ｂ＋ｃ＝ ０. ∵ ４ａ＋ｂ＝ ０ꎬ∴ ｂ＝ －４ａ.∴ ａ＋４ａ＋ｃ＝ ０. ∴ ｃ＝ －５ａ.∴ ７ａ－３ｂ＋２ｃ＝ ７ａ＋１２ａ－１０ａ＝ ９ａ. ∵ ａ<０ꎬ∴ ９ａ<０.∴ ７ａ－３ｂ＋２ｃ<０.故③错误. ④点 Ｃ(８ꎬｙ３)关于直线 ｘ ＝ ２ 的对称点是( －４ꎬ ｙ３)ꎬ ∵ －４<－３<－２<２ꎬ∴ ｙ３<ｙ１<ｙ２ .故④错误. ⑤由①②得 ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ ａ(ｘ＋１)(ｘ－５)ꎬ ∵ 直线 ｙ＝ －３ 与抛物线 ｙ＝ ａ(ｘ＋１)(ｘ－５)有两个 交点ꎬ ∴ 方程 ａ(ｘ＋１)(ｘ－５)＝ －３(ａ≠０)有两个不相等 的实数根.故⑤正确. 综上所述ꎬ①②⑤正确.故选 Ｃ. １０.Ａ　 【解析】如图ꎬ过点 Ｃ１ꎬＣ２ꎬＣ３ꎬ􀆺分别作 ｘ 轴 的垂线ꎬ垂足分别为 Ｄ１ꎬＤ２ꎬＤ３ꎬ􀆺ꎬ则∠ＯＤ１Ｃ１ ＝∠ＯＤ２Ｃ２ ＝∠ＯＤ３Ｃ３ ＝􀆺＝ ９０°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６１—
∵ △ＯＡ１Ｂ１是等腰直角三角形ꎬ ∴ ∠Ａ１ＯＢ１ ＝ ４５°.∴ ∠ＯＣ１Ｄ１ ＝ ４５°. ∴ ＯＤ１ ＝Ｃ１Ｄ１ . ∵ △ＯＡ１Ｂ１斜边的中点 Ｃ１在反比例函数 ｙ ＝ ４ ｘ 的图象上ꎬ∴ Ｃ１(２ꎬ２)ꎬ即 ｙ１ ＝ ２. ∴ ＯＤ１ ＝Ｄ１Ａ１ ＝ ２.∴ ＯＡ１ ＝ ２ＯＤ１ ＝ ４. 设 Ａ１Ｄ２ ＝ ａꎬ则 Ｃ２Ｄ２ ＝ ａ ꎬ此时 Ｃ２(４＋ａꎬａ)ꎬ代入 ｙ＝ ４ ｘ ꎬ得 ａ(４＋ａ)＝ ４ꎬ 解得 ａ１ ＝ ２ ２ －２ꎬａ２ ＝ －２ ２ －２(舍去)ꎬ 即 ｙ２ ＝ ２ ２ －２.同理 ｙ３ ＝２ ３ －２ ２ꎬｙ４ ＝２ ４ －２ ３ꎬ 􀆺􀆺 ∴ ｙ１＋ｙ２＋􀆺＋ｙ１０ ＝ ２＋２ ２ －２＋􀆺＋２ １０ －２ ９ ＝ ２ １０ .故选 Ａ. １１.ａ(ｂ－２) ( ｂ＋２) 　 【解析】 ａｂ２ －４ａ ＝ ａ( ｂ２ －４) ＝ ａ(ｂ－２)(ｂ＋２) . １２.ｘ≥０ 且 ｘ≠１　 【解析】由题意得 ｘ≥０ꎬ ｘ≠１ꎬ{ 解得 ｘ≥０ 且 ｘ≠１. . / U0  U 1 #
$%# ( "１３.６　 【解析】如图ꎬ由折叠的性质 得 ＡＭ＝ＭＤꎬＭＮ⊥ＡＤꎬＡＤ⊥ＢＣꎬ ∴ ＧＮ∥ＢＣ.∴ ＡＧ＝ＢＧ. ∴ ＧＮ 是△ＡＢＣ 的中位线. ∴ ＧＮ＝ １ ２ ＢＣ＝ １ ２ ×１２＝ ６. ∵ ＰＭ＝ＧＭꎬ∴ ＭＰ＋ＭＮ＝ＧＭ＋ＭＮ＝ＧＮ＝ ６. １４.５π－６ ３ 　 【解析】 ∵ 在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＣＢ ＝ ９０°ꎬ∠Ａ＝ ３０°ꎬＡＣ＝ ６ꎬ ∴ ∠Ｂ＝ ６０°ꎬＢＣ＝ ｔａｎ ３０°×ＡＣ＝ ２ ３ . ∴ 阴影部分的面积 Ｓ ＝ Ｓ扇形 ＢＣＥ ＋Ｓ扇形 ＡＣＤ －Ｓ△ＡＣＢ ＝ ６０π×(２ ３ ) ２ ３６０ ＋３０π ×６２ ３６０ － １ ２ ×６×２ ３ ＝ ５π－６ ３ . １５. １３ －２　 【解析】∵ ∠ＡＰＢ＝ ９０°ꎬ 1
0 $% " # 1 ∴ 点 Ｐ 在以 ＡＢ 为直径的☉Ｏ 上运动ꎬ如图. ∴ 当 ＯꎬＰꎬＣ 三点共线时ꎬＰＣ 最小. ∵ ＯＣ ＝ ２２＋３２ ＝ １３ ꎬＯＰ′ ＝ ２ꎬ∴ Ｐ′Ｃ＝ １３ －２. １６.解:(１)原式＝ １＋２＋ ３ －１－２× ３ ２ ＝ １＋２＋ ３ －１－ ３ ＝ ２. (２) ４ｘ－７<１７①ꎬ ３ｘ＋１ ２ ≥ｘ－１②ꎬ{ 解不等式①ꎬ得 ｘ<６ꎬ 解不等式②ꎬ得 ｘ≥－３ꎬ ∴ 不等式组的解集为－３≤ｘ<６. １７.解:(１)参与本次问卷调查的学生人数为 ３０÷ ２５％ ＝ １２０ꎬ 则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角的 度数为 ３６０°× ３３ １２０ ＝ ９９°.故答案为 １２０ꎬ９９. (２)条形统计图中ꎬ选修“厨艺”的学生人数为 １２０× ５４° ３６０° ＝ １８ꎬ 则选修“园艺”的学生人数为 １２０－３０－３３－１８－ １５＝ ２４. 补全条形统计图如下. A4+4@  . K7 7 7 4/ A/             (３)把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程” 五门校本课程分别记为 ＡꎬＢꎬＣꎬＤꎬＥꎬ画树状图 如下:  $ &%" " # $ &%" # # $ &%" $ # $ &%" % # $ &%" & # 共有 ２５ 种等可能的结果ꎬ其中小刚和小强两人 恰好选到同一门课程的结果有 ５ 种ꎬ∴ 小刚和 小强两人恰好选到同一门课程的概率为 ５ ２５ ＝ １ ５ . １８.解:(１)将点 Ａ ６ꎬ－ １ ２ æ è ç ö ø ÷ 代入 ｙ２ ＝ ｍ ｘ 中ꎬ得 ｍ＝－３. ∴ ｙ２ ＝ － ３ ｘ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７１— 将 Ｂ １ ２ ꎬｎæ è ç ö ø ÷ 代入 ｙ２ ＝ － ３ ｘ 中ꎬ得 ｎ＝ －６ꎬ ∴ Ｂ １ ２ ꎬ－６æ è ç ö ø ÷ . 将点 ＡꎬＢ 的坐标代入 ｙ１ ＝ ｋｘ＋ｂꎬ 得 １ ２ ｋ＋ｂ＝ －６ꎬ ６ｋ＋ｂ＝ － １ ２ ꎬ ì î í ï ï ï ï 解得 ｋ＝ １ꎬ ｂ＝ － １３ ２ ꎬ{ ∴ ｙ１ ＝ ｘ－ １３ ２ . (２)∵ 一次函数图象与反比例函数图象的交点 为 Ａ ６ꎬ－ １ ２ æ è ç ö ø ÷ ꎬＢ １ ２ ꎬ－６æ è ç ö ø ÷ ꎬ ∴ １ ２ <ｘ<６ 时ꎬｙ１<ｙ２ . (３)在 ｙ１ ＝ ｘ－ １３ ２ 中ꎬ令 ｘ＝ ０ꎬ则 ｙ＝ － １３ ２ ꎬ ∴ Ｃ ０ꎬ－ １３ ２ æ è ç ö ø ÷ . ∵ 直线 ＡＢ 沿 ｙ 轴向上平移 ｔ 个单位长度得到 直线 ＤＥꎬ ∴ 直线 ＤＥ 的解析式为 ｙ＝ ｘ－ １３ ２ ＋ｔ. ∴ 点 Ｆ 的坐标为 ０ꎬ－ １３ ２ ＋ｔæ è ç ö ø ÷ . $ & % ' " #( Y Z 0 如图ꎬ过点 Ｆ 作 ＦＧ⊥ＡＢ 于点 Ｇꎬ连接 ＡＦꎬ ∵ 直线 ＡＢ 与 ｘ 轴的交 点为 １３ ２ ꎬ０æ è ç ö ø ÷ ꎬ与 ｙ 轴的 交点为 ０ꎬ－ １３ ２ æ è ç ö ø ÷ ꎬ ∴ ∠ＯＣＡ＝ ４５°.∴ ＦＧ＝ＣＧ. ∵ ＦＣ＝ ｔꎬ∴ ＦＧ＝ ２ ２ ｔ. ∵ Ａ ６ꎬ－ １ ２ æ è ç ö ø ÷ ꎬＣ ０ꎬ－ １３ ２ æ è ç ö ø ÷ ꎬ∴ ＡＣ＝ ６ ２ . ∵ ＡＢ∥ＤＦꎬ∴ Ｓ△ＡＣＤ ＝ Ｓ△ＡＣＦ . ∴ １ ２ ×６ ２ × ２ ２ ｔ＝ ６.∴ ｔ＝ ２.故答案为 ２. $ & % ' " # 0 １９.(１)证明:如图ꎬ连接 ＯＤꎬ ∵ ＡＢ＝ＡＣꎬ ∴ ∠ＡＢＣ＝∠Ｃ. ∵ ＯＢ ＝ ＯＤꎬ ∴ ∠ＡＢＣ ＝ ∠ＯＤＢ.∴ ∠Ｃ＝∠ＯＤＢ. ∴ ＯＤ∥ＡＣ.∵ ＤＦ⊥ＡＣꎬ∴ ＤＦ⊥ＯＤ. ∵ ＯＤ 是☉Ｏ 的半径ꎬ∴ ＤＦ 是☉Ｏ 的切线. (２)解:如图ꎬ连接 ＡＤꎬ ∵ ＡＢ 为☉Ｏ 直径ꎬ∴ ∠ＢＥＡ＝∠ＡＤＢ＝ ９０°. ∴ ∠ＢＥＡ＝∠ＤＦＣ.∴ ＢＥ∥ＤＦ. ∵ ＡＢ＝ＡＣꎬ∴ ＢＤ＝ＣＤ.∴ ＣＦ＝ＥＦ. ∴ ＤＦ 是△ＢＣＥ 的中位线. ∴ ＢＥ＝ ２ＤＦ＝ １２. ∵ ＡＥ＝ ５ꎬ∴ ＡＢ＝ ＢＥ２＋ＡＥ２ ＝ １３. ∴ ☉Ｏ 的半径为 １３ ２ . ２０.解:(１)设小张的“熟客”这两年向小张采购鱼 卷的年平均增长率为 ａꎬ 则 ５００(１＋ａ) ２ ＝ ７２０ꎬ 整理ꎬ得(１＋ａ) ２ ＝ ３６ ２５ ꎬ 解得 ｘ１ ＝ ２０％ ꎬｘ２ ＝ － １１ ５ (负根不合题意舍去) . 答:小张的“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年 平均增长率为 ２０％ . (２)由题意ꎬ得 ２０２２ 年小张年总销量为 ７２０÷ ４ ５ ＝ ９００(箱) . 设 ２０２３ 年总利润为 ｗ 元ꎬ价格下调 ｘ 元ꎬ 则 ｗ ＝ (１５ － ｘ) ( ９００ ＋ １００ｘ) ＝ － １００ｘ２ ＋ ６００ｘ ＋ １３ ５００＝ －１００(ｘ－３) ２＋１４ ４００ꎬ ∵ ａ＝ －１００<０ꎬ４≤ｘ≤５ꎬ ∴ ｘ＝ ４ 时ꎬｗ 有最大值ꎬ最大值为１４ ３００. ∴ 小 张 在 ２０２３ 年 能 获 得 的 最 大 利 润 是 １４ ３００元. ２１.(１)①证明:∵ ∠ＥＤＦ ＝ ４５°ꎬ∴ ∠ＥＤＢ＋∠ＢＤＦ ＝ ４５°. ∵ ∠ＦＤＣ＋∠ＢＤＦ＝ ４５°ꎬ∴ ∠ＥＤＢ＝∠ＦＤＣ. ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 为正方形ꎬＢＤꎬＡＣ 为对角线ꎬ ∴ ∠ＥＢＤ＝∠ＦＣＤ＝ ４５°.∴ △ＤＢＥ∽△ＤＣＦ. ②解:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 为正方形ꎬＢＤꎬＡＣ 为对 角线ꎬ ∴ ∠ＢＤＣ＝ ４５°.∴ ＣＤ＝ＢＤ􀅰ｃｏｓ ４５°. ∴ ＢＤ＝ ２ＣＤ.∵ △ＤＢＥ∽△ＤＣＦꎬ ∴ ＢＥ ＣＦ ＝ＢＤ ＣＤ ＝ ２ＣＤ ＣＤ ＝ ２ .  $ & % ' 0 " # (２)解:如图 １ꎬ连接 ＢＤ 交 ＡＣ 于点 Ｏꎬ 在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＣ＝ＢＤ. ∵ ＡＢ＝ ６ꎬＢＣ＝ ８ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —８１— ∴ ＢＤ＝ＡＣ＝ ６２＋８２ ＝ １０. ∵ ＯＤ＝ＯＣꎬ∴ ∠ＯＤＣ＝∠ＯＣＤ. ∵ ＡＢ∥ＣＤꎬ∴ ∠ＡＢＤ＝∠ＯＤＣ. ∴ ∠ＡＢＤ＝∠ＯＣＤ. ∵ ｔａｎ∠ＢＤＣ＝ ＢＣ ＤＣ ＝ ４ ３ ꎬｔａｎ∠ＥＤＦ＝ ４ ３ ꎬ ∴ ∠ＥＤＦ＝∠ＢＤＣ. ∵ ∠ＥＤＦ ＝ ∠ＥＤＢ ＋ ∠ＢＤＦꎬ ∠ＢＤＣ ＝ ∠ＢＤＦ ＋∠ＦＤＣꎬ ∴ ∠ＥＤＢ＝∠ＦＤＣ.∴ △ＤＢＥ∽△ＤＣＦ. ∴ ＢＥ ＣＦ ＝ＢＤ ＣＤ ＝ ５ ３ . ∵ ＢＥ＝ ５ꎬ∴ ＣＦ＝ ３.  $ %") # & ' 0 (３)解:在菱形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ ＝ ＤＣ＝ ＡＤ ＝ ＢＣ ＝ ５ꎬＡＣ⊥ＢＤꎬ且 ＡＣ 与 ＢＤ 互相平分. 如图 ２ꎬ连接 ＢＤ 交 ＡＣ 于点 Ｏꎬ ∴ ＯＣ＝ １ ２ ＡＣ＝ ３ꎬＢＤ＝ ２ＯＤ. 在 Ｒｔ△ＯＤＣ 中ꎬＯＤ＝ ＤＣ２－ＯＣ２ ＝ ４ꎬ ∴ ｔａｎ∠ＯＤＣ＝ ＯＣ ＯＤ ＝ ３ ４ . ∵ ＢＤ 为菱形的对角线ꎬ ∴ ∠ＨＤＢ＝∠ＯＤＣ. ∵ ＢＨ⊥ＨＤꎬＡＣ⊥ＢＤꎬ ∴ ∠ＤＨＢ＝∠ＤＯＣ＝ ９０°. ∴ △ＤＨＢ∽△ＤＯＣ. ∴ ＢＨ ＣＯ ＝ＤＢ ＤＣ ꎬ即 ＢＨ ３ ＝ ８ ５ .∴ ＢＨ＝ ２４ ５ . ∵ ＨＥ＝ ８ ５ ꎬ∴ ＢＥ＝ＢＨ－ＨＥ＝ １６ ５ . ∵ ｔａｎ∠ＥＤＦ＝ ３ ４ ꎬ ∴ ∠ＥＤＦ＝∠ＯＤＣ＝∠ＨＤＢ. ∴ ∠ＥＤＢ＝∠ＣＤＦ.∵ ＢＨ⊥ＡＤꎬ ∴ ∠ＨＢＤ ＋ ∠ＨＤＢ ＝ ９０°ꎬ ∠ＨＤＢ ＝ ∠ＯＤＣꎬ ∠ＯＤＣ＋∠ＯＣＤ＝ ９０°. ∴ ∠ＨＢＤ＝∠ＯＣＤ.∴ △ＤＢＥ∽△ＤＣＦ. ∴ ＢＥ ＣＦ ＝ＢＤ ＣＤ ＝ＤＥ ＤＦ ＝ ８ ５ . ∴ ＣＦ＝ ５ＢＥ ８ ＝ ５× １６ ５ ８ ＝ ２. ２２.解:(１)∵ 抛物线 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋３ 经过点 Ａ( －４ꎬ ０)ꎬＢ(１ꎬ０)ꎬ ∴ １６ａ－４ｂ＋３＝ ０ꎬ ａ＋ｂ＋３＝ ０ꎬ{ 解得 ａ＝ － ３ ４ ꎬ ｂ＝ － ９ ４ . ì î í ï ï ï ï ∴ 抛物线的解析式为 ｙ＝ － ３ ４ ｘ２－ ９ ４ ｘ＋３. (２)在 ｙ＝ － ３ ４ ｘ２－ ９ ４ ｘ＋３ 中ꎬ令 ｘ＝ ０ꎬ则 ｙ＝ ３ꎬ ∴ Ｃ(０ꎬ３) . 设直线 ＡＣ 的解析式为 ｙ＝ ｋｘ＋ｃꎬ ∴ －４ｋ＋ｃ＝ ０ꎬ ｃ＝ ３ꎬ{ 解得 ｋ＝ ３ ４ ꎬ ｃ＝ ３. { ∴ 直线 ＡＣ 的解析式为 ｙ＝ ３ ４ ｘ＋３. . $ & % " # Y Z 0  过点 Ｍ 作 ＭＥ∥ｘ 轴ꎬ交直 线 ＡＣ 于点 Ｅꎬ如图 １ꎬ ∵ Ｍ 是第二象限内抛物线 上的一动点且横坐标为 ｍꎬ ∴ Ｍ ｍꎬ－ ３ ４ ｍ２－ ９ ４ ｍ＋３æ è ç ö ø ÷ . ∵ ＭＥ∥ｘ 轴ꎬ交直线 ＡＣ 于点 Ｅꎬ ∴ Ｅ －ｍ２－３ｍꎬ－ ３ ４ ｍ２－ ９ ４ ｍ＋３æ è ç ö ø ÷ . ∴ ＭＥ＝(－ｍ２－３ｍ)－ｍ＝ －ｍ２－４ｍ. ∵ Ａ(－４ꎬ０)ꎬＢ(１ꎬ０)ꎬ∴ ＡＢ＝ ５. ∴ ＭＥ ＡＢ ＝ －ｍ２－４ｍ ５ ＝ － １ ５ (ｍ＋２) ２＋ ４ ５ . ∵ ＭＥ∥ｘꎬ∴ △ＭＥＤ∽△ＢＡＤ. ∴ ＭＤ ＢＤ ＝ＭＥ ＢＡ ＝ － １ ５ (ｍ＋２) ２＋ ４ ５ . ∵ Ｓ△ＡＤＭ Ｓ△ＡＤＢ ＝ＭＤ ＢＤ ꎬ∴ Ｓ△ＡＤＭ Ｓ△ＡＤＢ ＝ － １ ５ (ｍ＋２) ２＋ ４ ５ . ∵ － １ ５ <０ꎬ∴ 当 ｍ＝ －２ 时ꎬ Ｓ△ＡＤＭ Ｓ△ＡＤＢ 有最大值为 ４ ５ . (３)存在.理由:连接 ＣＭ 并延长ꎬ交 ｘ 轴于点 Ｎꎬ 如图 ２ꎬ . $ % "/ # Y Z 0  ∵ ＣＯ⊥ＯＡꎬ∴ ∠ＣＮＢ＋∠ＮＣＯ＝ ９０°. ∴ ∠ＣＮＢ＋∠ＡＣＯ＋∠ＡＣＭ＝ ９０°. ∵ ∠ＡＣＯ＋２∠ＡＣＭ＝ ９０°ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９１— ∴ ∠ＡＣＭ＝∠Ｎ.∴ ＡＮ＝ＡＣ. ∵ ＡＣ＝ ＯＡ２＋ＯＣ２ ＝ ４２＋３２ ＝ ５ꎬ∴ ＡＮ＝ ５. ∴ ＯＮ＝ＯＡ＋ＡＮ＝ ９.∴ Ｎ(－９ꎬ０) . 设直线 ＣＮ 的解析式为 ｙ＝ ｎｘ＋ｄꎬ ∴ －９ｎ＋ｄ＝ ０ꎬ ｄ＝ ３.{ 解得 ｎ＝ １ ３ ꎬ ｄ＝ ３. { ∴ 直线 ＣＮ 的解析式为 ｙ＝ １ ３ ｘ＋３. 联立 ｙ＝ － ３ ４ ｘ２－ ９ ４ ｘ＋３ꎬ ｙ＝ １ ３ ｘ＋３ꎬ ì î í ï ï ï ï 解得 ｘ１ ＝ ０ꎬ ｙ１ ＝ ３ꎬ { (舍去) ｘ２ ＝ － ３１ ９ ꎬ ｙ２ ＝ ５０ ２７ . ì î í ï ï ï ï ∴ ｍ＝ － ３１ ９ . ∴ 存在点Ｍꎬ使得∠ＡＣＯ＋２∠ＡＣＭ＝ ９０°ꎬ此时 ｍ 的值为－ ３１ ９ . ７ ２０２３ 年嘉祥县学业水平第一次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ １.Ａ　 【解析】 实数 － ２ ０２３ 的倒数为 － １ ２ ０２３ ꎬ则 － １ ２ ０２３ 的绝对值是 １ ２ ０２３ .故选 Ａ. ２.Ｄ　 【解析】２５０ 亿元 ＝ ２５ ０００ ０００ ０００ 元 ＝ ２.５× １０１０元.故选 Ｄ. ３.Ｂ　 【解析】Ａ.因为 ａ２ ＋２ａ２ ＝ ３ａ２ꎬ故 Ａ 选项不符 合题意ꎻＢ.因为(２ａ２ ) ３ ＝ ８ａ６ꎬ故 Ｂ 选项符合题 意ꎻＣ.因为 ａ３􀅰ａ２ ＝ ａ３＋２ ＝ ａ５ꎬ故 Ｃ 选项不符合题 意ꎻＤ.因为(ａ－ｂ) ２ ＝ ａ２－２ａｂ＋ｂ２ꎬ故 Ｄ 选项不符合 题意.故选 Ｂ. ４.Ｂ　 【解析】∵ ｘ－２ 有意义ꎬ∴ ｘ－２≥０.∴ ｘ≥２. 故选 Ｂ. ５.Ｃ　 【解析】几何体的三视图如图所示ꎬ > > > 主视图和左视图都是由 ４ 个正方形组成ꎬ俯视图 由 ５ 个正方形组成ꎬ所以俯视图的面积最大.故 选 Ｃ. ６.Ｃ　 【解析】∵ ∠ＡＥＣ 为△ＣＥＤ 的外角ꎬ且∠Ｃ ＝ ２０°ꎬ∠ＡＥＣ＝ ５０°ꎬ ∴ ∠ＡＥＣ＝∠Ｃ＋∠Ｄꎬ即 ５０° ＝ ２０°＋∠Ｄ. ∴ ∠Ｄ ＝ ３０°.∵ ＡＢ∥ＣＤꎬ∴ ∠Ａ ＝ ∠Ｄ ＝ ３０°.故 选 Ｃ. ７.Ｄ　 【解析】这组数据的平均数、方差和标准差都 与被污染数字有关ꎬ而这组数据的中位数为 ３６ꎬ 与被污染数字无关.故选 Ｄ. . / $ & % 0 ' " # ８.Ｄ　 【解析】如图ꎬ设 ＡＣ 与 ＥＦ 交于点 Ｏ. ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ ∴ ＡＤ＝ＢＣꎬＡＤ∥ＢＣ. ∴ ∠ＦＣＡ＝∠ＥＡＣ. 根据作图过程可知 ＭＮ 是 ＡＣ 的 垂直平分线ꎬ ∴ ＡＦ＝ＣＦ.故 Ａ 选项正确ꎬ不符合题意. ∴ ∠ＦＡＣ＝∠ＦＣＡ. ∴ ∠ＦＡＣ＝∠ＥＡＣ.故 Ｂ 选项正确ꎬ不符合题意. ∵ ＭＮ 是 ＡＣ 的垂直平分线ꎬ ∴ ∠ＦＯＣ＝∠ＥＯＡ＝ ９０°ꎬＡＯ＝ＣＯ. 在△ＣＦＯ 和△ＡＥＯ 中ꎬ ∠ＦＣＯ＝∠ＥＡＯꎬ ＣＯ＝ＡＯꎬ ∠ＣＯＦ＝∠ＡＯＥꎬ { ∴ △ＣＦＯ≌△ＡＥＯ(ＡＳＡ) .∴ ＣＦ＝ＡＥ. ∴ ＡＦ＝ＣＦ＝ＡＥ＝ ５. ∵ ＢＦ＝ ３ꎬ∴ ＡＢ＝ ＡＦ２－ＢＦ２ ＝ ４. 故 Ｃ 选项正确ꎬ不符合题意. ∵ ＢＣ＝ＢＦ＋ＦＣ＝ ３＋５＝ ８ꎬ ∴ ＢＣ＝ ２ＡＢ.故 Ｄ 选项错误ꎬ符合题意.故选 Ｄ. $ & % " # 0 ９. Ｃ 　 【解 析 】 如 图ꎬ 连 接 ＯＥꎬ ＯＣꎬＢＣꎬ 由旋转知 ＡＣ＝ＡＤꎬ∠ＣＡＤ＝ ３０°ꎬ ∴ ∠ＢＯＣ ＝ ６０°ꎬ∠ＡＣＥ ＝ (１８０° － ３０°)÷２＝ ７５°. ∵ ＡＢ 是圆 Ｏ 的直径ꎬ ∴ ∠ＡＣＢ＝ ９０°.∴ ∠ＢＣＥ＝ ９０°－∠ＡＣＥ＝ １５°. ∴ ∠ＢＯＥ＝ ２∠ＢＣＥ＝ ３０°. ∴ ∠ＥＯＣ＝ ９０°ꎬ即△ＥＯＣ 为等腰直角三角形. ∵ ＣＥ＝ ４ꎬ∴ ＯＥ＝ＯＣ＝ ２ ２ . ∴ Ｓ阴影 ＝ Ｓ扇形 ＯＥＣ－Ｓ△ＯＥＣ ＝ ９０π×(２ ２ ) ２ ３６０ － １ ２ ×２ ２ × ２ ２ ＝ ２π－４.故选 Ｃ. １０.Ｄ　 【解析】∵ 抛物线 ｙ ＝ ａ(ｘ＋３)( ｘ－１)经过点 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０２—