5.2023年兖州区学业水平第一次模拟试题-2023年山东省济宁市中考一模数学试题

∴ ＯＤ ＯＣ ＝ ＯＣ Ｏ′Ｏ ꎬ即 ＯＤ ２ ＝ ２ ３ ２ ꎬ解得 ＯＤ＝ ８ ３ . ∴ 点 Ｄ 的坐标为 ８ ３ ꎬ０æ è ç ö ø ÷ . (３)存在. 抛物线的对称轴为直线 ｘ＝ － ３ ２ ꎬ 设满足条件的圆的半径为 ｒꎬ则点 Ｅ 的坐标为 －ｒ－ ３ ２ ꎬｒæ è ç ö ø ÷ 或 －ｒ－ ３ ２ ꎬ－ｒæ è ç ö ø ÷ ꎬ ∵ 点 Ｅ 在抛物线 ｙ＝ － １ ２ ｘ２－ ３ ２ ｘ＋２ 上ꎬ ∴ ｒ＝ － １ ２ －ｒ－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ － ３ ２ －ｒ－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ＋２. 整理得 ４ｒ２＋８ｒ－２５＝ ０ꎬ 解得 ｒ１ ＝ － ２９ ２ －１(负值ꎬ舍去)ꎬｒ２ ＝ ２９ ２ －１ꎬ 或－ｒ＝ － １ ２ －ｒ－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ － ３ ２ －ｒ－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ＋２ꎬ 整理得 ４ｒ２－８ｒ－２５＝ ０ꎬ 解得 ｒ３ ＝ － ２９ ２ ＋１(负值ꎬ舍去)ꎬｒ４ ＝ ２９ ２ ＋１ꎬ ∴ 存在以线段 ＥＦ 为直径的圆ꎬ恰好与 ｘ 轴相 切ꎬ该圆的半径为 ２９ ２ －１ 或 ２９ ２ ＋１. ５ ２０２３ 年兖州区学业水平第一次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｄ Ｄ Ａ Ｃ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ １.Ｄ　 【解析】根据题意得 ２－(－６)＝ ２＋６ ＝ ８(℃ )ꎬ 则该地这天的温差为 ８ ℃ .故选 Ｄ. ２.Ｄ　 【解析】∵ 每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径 的比 约 为 ０. ６１８ꎬ 而 黄 金 分 割 比 为 －１＋ ５ ２ ≈ ０.６１８ꎬ∴ 其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的 比约为 ０.６１８ 体现了数学中的黄金分割.故选 Ｄ. ３.Ａ　 【解析】Ａ 既是轴对称图形ꎬ又是中心对称图 形ꎬ故本选项符合题意ꎻＢ 是轴对称图形ꎬ不是中 心对称图形ꎬ故本选项不符合题意ꎻＣ 不是轴对 称图形ꎬ是中心对称图形ꎬ故本选项不符合题 意ꎻＤ 既不是轴对称图形ꎬ也不是中心对称图形ꎬ 故本选项不符合题意.故选 Ａ. ４.Ｃ　 【解析】从正面看得到的图形是下面有一半 圆的图形.故选 Ｃ. ５.Ｃ　 【解析】ａ２􀅰ａ４ ＝ ａ６ꎬ故选项 Ａ 错误ꎬ不符合题 意ꎻ(－２ａ２) ３ ＝ －８ａ６ꎬ故选项 Ｂ 错误ꎬ不符合题意ꎻ ａ４÷ａ＝ ａ３ꎬ故选项 Ｃ 正确ꎬ符合题意ꎻ２ａ＋３ａ ＝ ５ａꎬ 故选项 Ｄ 错误ꎬ不符合题意.故选 Ｃ.    C " # $ B６.Ｃ　 【解析】如图ꎬ ∵ ａ∥ｂꎬ∴ ∠１＝∠４. ∵ ∠３ 是△ＡＢＣ 的一个外角ꎬ ∴ ∠３＝∠４＋∠２. ∵ ∠３＝ ８０°ꎬ ∴ ∠１＋∠２＝ ８０°.∵ ∠１－∠２＝ ２０°ꎬ ∴ ２∠１＋∠２－∠２＝ １００°.∴ ∠１＝ ５０°.故选 Ｃ. ７.Ｂ　 【解析】设走路快的人要走 ｘ 步才能追上ꎬ则 走路慢的人走 ｘ １００ ×６０ 步ꎬ 依题意得 ｘ １００ ×６０＋１００＝ ｘ.故选 Ｂ. ８.Ｃ　 【解析】∵ 弦 ＡＤ 平分∠ＢＡＣꎬ∠ＥＡＤ＝ ２５°ꎬ ∴ ∠ＯＡＤ＝∠ＯＤＡ＝ ２５°. ∴ ∠ＢＯＤ＝ ２∠ＯＡＤ＝ ５０°.故选项 Ｄ 不符合题意. ∵ ∠ＯＡＤ＝∠ＣＡＤꎬ∴ ∠ＣＡＤ＝∠ＯＤＡ. ∴ ＯＤ∥ＡＣꎬ即 ＡＥ∥ＯＤ.故选项 Ｂ 不符合题意. ∵ ＤＥ 是☉Ｏ 的切线ꎬ∴ ＯＤ⊥ＤＥ. 0 $& ' % " # ∴ ＤＥ ⊥ ＡＥ. 故 选 项 Ａ 不 符 合 题意. 如图ꎬ作 ＯＦ⊥ＡＣ 于点 Ｆꎬ则 ＯＦ＝ ＤＥ.在直角△ＡＦＯ 中ꎬＯＡ>ＯＦꎬ ∵ ＯＤ ＝ ＯＡꎬ∴ ＤＥ<ＯＤ.故选项 Ｃ 符合题意.故选 Ｃ. ９.Ｂ　 【解析】把 Ｓ１ꎬＳ２ꎬＳ３分别记为 ＡꎬＢꎬＣꎬ 画树状图如下: " $# # $" $ #"  共有 ６ 种等可能的结果ꎬ其中同时闭合两个开关 能形成闭合电路的结果有 ４ 种ꎬ即 ＡＢꎬＡＣꎬＢＡꎬ ＣＡꎬ∴ 同时闭合两个开关能形成闭合电路的概 率为 ４ ６ ＝ ２ ３ .故选 Ｂ. １０.Ｃ　 【解析】①∵ 抛物线 ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 经过点(１ꎬ ０)ꎬ∴ ａ＋ｂ＋ｃ＝ ０.∵ ａ<ｃꎬ∴ ａ＋ｂ＋ａ<０ꎬ即 ２ａ＋ｂ<０. 故①正确. ②∵ ａ＋ｂ＋ｃ＝ ０ꎬ０<ａ<ｃꎬ∴ ｂ<０. ∴ 对称轴为直线 ｘ ＝ － ｂ ２ａ >１.∴ 当 １<ｘ<－ ｂ ２ａ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而减小.故②错误. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３１— ③∵ ａ＋ｂ＋ｃ＝ ０ꎬ∴ ｂ＋ｃ＝ －ａ. 对于方程 ａｘ２＋ｂｘ＋(ｂ＋ｃ)＝ ０ꎬΔ＝ ｂ２－４×ａ×(ｂ＋ｃ) ＝ ｂ２＋４ａ２>０ꎬ ∴ 方程 ａｘ２＋ｂｘ＋(ｂ＋ｃ)＝ ０ 有两个不相等的实数 根.故③正确.故选 Ｃ. １１.(ａ＋１)(ａ－１) 　 【解析】ａ２－１＝ (ａ＋１)(ａ－１) . １２.不会　 【解析】如图ꎬ设 ＡＣ 与 ＢＤ 相交于点 Ｏꎬ 0 $% " # ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是菱形ꎬ ∴ ＡＣ⊥ＢＤꎬＡＣ ＝ ２ＡＯꎬＯＤ ＝ １ ２ ＢＤꎬＡＤ＝ＡＢ＝ ２０ ｃｍ. ∵ ∠ＢＡＤ＝ ６０°ꎬ∴ △ＡＢＤ 是等边三角形. ∴ ＢＤ＝ＡＢ＝ ２０ ｃｍ.∴ ＤＯ＝ １ ２ ＢＤ＝ １０ ｃｍ. 在 Ｒｔ△ＡＤＯ 中ꎬＡＯ ＝ ＡＤ２－ＤＯ２ ＝ ２０２－１０２ ＝ １０ ３ (ｃｍ)ꎬ ∴ ＡＣ＝ ２ＡＯ＝ ２０ ３≈３４.６４(ｃｍ) . ∵ ３４.６４ ｃｍ<３６ ｃｍꎬ∴ 橡皮筋 ＡＣ 不会断裂. １３.>　 【解析】∵ ｋ>０ꎬ∴ 反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ ( ｋ>０) 的图象在第一、三象限. ∵ ５>２>０ꎬ∴ 点 Ａ(２ꎬｙ１)ꎬＢ(５ꎬｙ２)在第一象限ꎬ ｙ 随 ｘ 的增大而减小.∴ ｙ１>ｙ２ . １４.１６　 【解析】设小正方形的边长为 ｘꎬ ∵ ａ＝ ４ꎬｂ＝ ２ꎬ∴ ＢＤ＝ ２＋４＝ ６. 在 Ｒｔ△ＢＣＤ 中ꎬＤＣ２＋ＢＣ２ ＝ＢＤ２ꎬ 即(４＋ｘ) ２＋(ｘ＋２) ２ ＝ ６２ꎬ整理得 ｘ２＋６ｘ－８＝ ０ꎬ ∴ 长方形面积为＝ (ｘ＋４)(ｘ＋２)＝ ｘ２＋６ｘ＋８ ＝ ８＋ ８＝ １６ꎬ∴ 该矩形的面积为 １６.     #
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Y Z 0    #
$% " # １５.(－ ２ ꎬ ６ ＋１) 　 【解析】 过点 Ｂ′作 Ｂ′Ｄ⊥ｙ 轴于 点 Ｄꎬ 连 接 ＯＢꎬ ＯＢ′ꎬ 如图ꎬ ∵ 边长为 ２ 个单位长度 的正方形 ＡＢＣＯ 绕原点 Ｏ 逆时针旋转 ７５°ꎬ ∴ ∠ＢＯＢ′＝ ７５°ꎬ∠ＢＯＣ＝ ４５°ꎬＯＢ＝ＯＢ′＝ ２ ２ . ∴ ∠Ｂ′ＯＤ＝ ３０°. ∴ Ｂ′Ｄ＝ １ ２ ＯＢ′＝ ２ ꎬＯＤ＝ ３Ｂ′Ｄ＝ ６ . ∴ Ｂ′(－ ２ ꎬ ６ ) . ∵ 再沿 ｙ 轴方向向上平移 １ 个单位长度ꎬ ∴ Ｂ″(－ ２ ꎬ ６ ＋１) . １６.解:(１)原式＝(－６)× １ ６ －８＝ －１－８＝ －９. (２)设被污染的数字为 ｘꎬ 根据题意得(－６)× ２ ３ －ｘæ è ç ö ø ÷ －２３ ＝ ６ꎬ解得 ｘ＝ ３. 答:被污染的数字是 ３. １７.解:(１)补全频数分布直方图如下. UI    * 7B'JM,  M             (２)这 ２００ 名学生每周自主发展兴趣爱好时长 的中位数落在第三组.故答案为三. (３)若将上述调查结果绘制成扇形统计图ꎬ则 第二组的学生人数占调查总人数的百分比为 ６０ ２００ ×１００％ ＝ ３０％ .对应的扇形圆心角的度数为 ３６０°×３０％ ＝ １０８°.故答案为 ３０％ ꎬ１０８. (４)２ ２００× ３０ ２００ ＝ ３３０(人) . 答:估计该校学生中有 ３３０ 人需要增加自主发 展兴趣爱好的时间. １８.解:(１)∵ 一次函数 ｙ＝２ｘ＋ｂ 的图象过点 Ｂ(０ꎬ４)ꎬ ∴ ｂ＝４. ∴ 一次函数的解析式为 ｙ＝ ２ｘ＋４. ∵ ＯＢ＝ ４ꎬ△ＢＯＣ 的面积是 ２ꎬ ∴ １ ２ ＯＢ􀅰ｘＣ ＝ ２ꎬ即 １ ２ ×４􀅰ｘＣ ＝ ２.∴ ｘＣ ＝ １. 把 ｘ＝ １ 代入 ｙ＝ ２ｘ＋４ꎬ得 ｙ＝ ６ꎬ ∴ Ｃ(１ꎬ６) . ∵ 点 Ｃ 在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)的图象上ꎬ ∴ ｋ＝ １×６＝ ６. (２)把 ｙ＝ ０ 代入 ｙ＝ ２ｘ＋４ꎬ 得 ２ｘ＋４＝ ０ꎬ解得 ｘ＝ －２ꎬ ∴ Ａ(－２ꎬ０) .∴ ＯＡ＝ ２. ∴ Ｓ△ＡＯＣ ＝ １ ２ ×２×６＝ ６. １９.解:(１)根据题意知较大矩形的宽为 ２ｘ ｍꎬ长为 ２４－ｘ－２ｘ ３ ＝(８－ｘ) ｍꎬ ∴ (ｘ＋２ｘ)×(８－ｘ)＝ ３６. 解得 ｘ＝ ２ 或 ｘ＝ ６. 经检验ꎬｘ＝ ６ 时ꎬ３ｘ＝ １８>１０ꎬ不符合题意ꎬ舍去ꎬ ∴ ｘ＝ ２. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４１— ∴ 若矩形养殖场的总面积为 ３６ ｍ２ꎬ此时 ｘ 的值 为 ２. (２)设矩形养殖场的总面积是 ｙ ｍ２ꎬ ∵ 墙的长度为 １０ ｍꎬ∴ ０<ｘ≤ １０ ３ . 根据题意得 ｙ ＝ ( ｘ＋２ｘ) ×(８－ｘ) ＝ －３ｘ２ ＋２４ｘ ＝ －３(ｘ－４) ２＋４８ꎬ ∵ －３<０ꎬ ∴ 当 ｘ ＝ １０ ３ 时ꎬ ｙ 取最大值ꎬ最大值为 － ３ × １０ ３ －４æ è ç ö ø ÷ ２ ＋４８＝ １４０ ３ (ｍ２) . 答:当 ｘ＝ １０ ３ 时ꎬ矩形养殖场的总面积最大ꎬ最大 值为 １４０ ３ ｍ２ . ２０.(１)证明:∵ ∠ＣＤＥ＝∠ＢＤＡꎬ∠Ａ＝∠Ｅꎬ ∴ △ＣＥＤ∽△ＢＡＤ. 0 $ & ' % " # (２)解:如图ꎬ过点 Ｄ 作 ＤＦ⊥ ＥＣ 于点 Ｆꎬ ∵ △ＡＢＣ 是边长为 ６ 的等边三 角形ꎬ ∴ ∠Ａ＝ ６０°ꎬＡＣ＝ＡＢ＝ ６. ∵ ＤＣ＝ ２ＡＤꎬ∴ ＡＤ＝ ２ꎬＤＣ＝ ４. ∵ △ＣＥＤ∽△ＢＡＤꎬ ∴ ＥＣ ＤＥ ＝ ＡＢ ＡＤ ＝ ６ ２ ＝ ３.∴ ＥＣ＝ ３ＤＥ. ∵ ∠Ｅ＝∠Ａ＝ ６０°ꎬＤＦ⊥ＥＣꎬ ∴ ∠ＥＤＦ＝ ９０°－６０° ＝ ３０°. ∴ ＤＥ＝ ２ＥＦ. 设 ＥＦ＝ ｘꎬ则 ＤＥ＝ ２ｘꎬＤＦ＝ ３ ｘꎬＥＣ＝ ６ｘꎬ ∴ ＦＣ＝ ５ｘ. 在 Ｒｔ△ＤＦＣ 中ꎬＤＦ２＋ＦＣ２ ＝ＤＣ２ꎬ ∴ ( ３ ｘ) ２＋(５ｘ) ２ ＝ ４２ꎬ 解得 ｘ＝ ２ ７ ７ 或－ ２ ７ ７ (不符合题意ꎬ舍去) . ∴ ＥＣ＝ ６ｘ＝ １２ ７ ７ . & # . $% " 0 ' M  ２１.解:(１)如图 １ꎬ设 ＢＣ 与☉Ｏ 交于点 Ｍꎬ 当 ｔ＝ ２.５ 时ꎬＢＥ＝ ２.５ꎬ ∵ ＥＦ＝ １０ꎬ∴ ＯＥ＝ １ ２ ＥＦ＝ ５. ∴ ＯＢ＝ ２.５.∴ ＥＢ＝ＯＢ. 在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬ∠ＡＢＣ＝ ９０°ꎬ ∴ ＭＥ＝ＭＯ. ∵ ＭＯ＝ＥＯꎬ∴ ＭＥ＝ＥＯ＝ＭＯ. ∴ △ＭＯＥ 是等边三角形.∴ ∠ＥＯＭ＝ ６０°. ∴ ｌＭＥ ＝ ６０π×５ １８０ ＝ ５π ３ ꎬ即半圆 Ｏ 在矩形 ＡＢＣＤ 内 的弧的长度为 ５π ３ . & # $% ( ) " 0 '  (２)如图 ２ꎬ ∵ ∠ＧＯＨ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＡＯＧ＋∠ＢＯＨ＝ ９０°. ∵ ∠ＡＧＯ＋∠ＡＯＧ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＡＧＯ＝∠ＢＯＨ. 在△ＡＧＯ 和△ＢＯＨ 中ꎬ ∠ＡＧＯ＝∠ＢＯＨꎬ ∠ＧＡＯ＝∠ＯＢＨꎬ ＯＧ＝ＨＯꎬ { ∴ △ＡＧＯ≌△ＢＯＨ(ＡＡＳ) . ∴ ＯＢ＝ＡＧ＝ ｔ－５. ∵ ＡＢ＝ ７ꎬ∴ ＡＥ＝ ｔ－７. ∴ ＡＯ＝ ５－( ｔ－７)＝ １２－ｔ. 在 Ｒｔ△ＡＧＯ 中ꎬＡＧ２＋ＡＯ２ ＝ＯＧ２ꎬ ∴ ( ｔ－５) ２＋(１２－ｔ) ２ ＝ ５２ꎬ 解得 ｔ１ ＝ ８ꎬｔ２ ＝ ９ꎬ 即 ｔ 的值为 ８ 或 ９. ２２.解:(１)当 ｙ＝ ０ 时ꎬ－ｘ２＋２ｍｘ＋２ｍ＋１＝ ０ꎬ 解得 ｘ１ ＝ －１ꎬｘ２ ＝ ２ｍ＋１ꎬ ∵ 点 Ａ 在点 Ｂ 的左侧ꎬ且 ｍ>０ꎬ ∴ Ａ(－１ꎬ０)ꎬＢ(２ｍ＋１ꎬ０) . 当 ｘ＝ ０ 时ꎬｙ＝ ２ｍ＋１ꎬ ∴ Ｃ(０ꎬ２ｍ＋１) .∴ ＯＢ＝ＯＣ＝ ２ｍ＋１. ∵ ∠ＢＯＣ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＯＢＣ＝ ４５°. " # $ % & ' Y Z 0  (２)如图 １ꎬ连接 ＡＥ. ∵ ｙ＝ －ｘ２＋２ｍｘ＋２ｍ＋１＝ －(ｘ－ ｍ) ２＋(ｍ＋１) ２ꎬ ∴ Ｄ(ｍꎬ(ｍ＋１) ２)ꎬＦ(ｍꎬ０) . ∴ ＤＦ＝ (ｍ＋１) ２ꎬＯＦ ＝ ｍꎬＢＦ ＝ｍ＋１. ∵ ＡꎬＢ 关于对称轴对称ꎬ ∴ ＡＥ＝ＢＥ. ∴ ∠ＥＡＢ＝∠ＯＢＣ＝ ４５°. ∵ ∠ＡＣＯ＝∠ＣＢＤꎬ∠ＯＣＢ＝∠ＯＢＣꎬ ∴ ∠ＡＣＯ ＋∠ＯＣＢ ＝ ∠ＣＢＤ ＋∠ＯＢＣꎬ即∠ＡＣＥ ＝∠ＤＢＦ. ∵ ＥＦ∥ＯＣꎬ ∴ ｔａｎ∠ＡＣＥ＝ ＡＥ ＣＥ ＝ＢＥ ＣＥ ＝ＢＦ ＯＦ ＝ｍ ＋１ ｍ . ∵ ｔａｎ∠ＤＢＦ＝ ＤＦ ＢＦ ＝ (ｍ ＋１) ２ ｍ＋１ ＝ｍ＋１ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５１— ∴ ｍ＋１ ｍ ＝ｍ＋１.∴ ｍ＝ １ 或－１. ∵ ｍ>０ꎬ∴ ｍ＝ １. " # 1 2 $ Y Z 0  (３)如图 ２ꎬ设 ＰＣ 交 ｘ 轴于 点 Ｑ. 当点 Ｐ 在第四象限时ꎬ点 Ｑ总 是在点 Ｂ 的左侧ꎬ此时∠ＣＱＡ >∠ＣＢＡꎬ即∠ＣＱＡ>４５°ꎬ ∵ ∠ＡＣＱ＝ ７５°ꎬ ∴ ∠ＣＡＯ<６０°. ∴ ２ｍ＋１< ３ .∴ ｍ< ３ －１ ２ . . ccc 0 $ "  又∵ ∠ＡＣＯ<７５°ꎬ ∴ ∠ＣＡＱ>１５°.根据图 ３ 可得 ｔａｎ １５° ＝ ２－ ３ ꎬ ∴ ｍ>２－ ３ .∴ ２－ ３ <ｍ< ３ －１ ２ . ６ ２０２３ 年曲阜市学业水平第一次模拟试题 (与鱼台县联考) 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｃ Ｄ Ｄ Ｂ Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ｃ Ａ １.Ｃ　 【解析】－３<－ ５ <０<１.故选 Ｃ. ２.Ｄ　 【解析】１２０÷２＝ ６０(纳米)ꎬ６０ 纳米 ＝ ６０×１０－９ 米＝ ６×１０－８米.故选 Ｄ. ３.Ｄ　 【解析】Ａ.ａ２􀅰ａ３ ＝ ａ５ꎬ故选项 Ａ 不符合题意ꎻ Ｂ.ａ２ 与 ａ３不属于同类项ꎬ不能合并ꎬ故选项 Ｂ 不 符合题意ꎻＣ. ａ８ ÷ａ４ ＝ ａ４ꎬ故选项 Ｃ 不符合题意ꎻ Ｄ.(ａ３) ２ ＝ ａ６ꎬ故选项 Ｄ 符合题意.故选 Ｄ. ４.Ｂ　 【解析】Ａ 选项中的图形不是轴对称图形ꎬ也 不是中心对称图形ꎬ不符合题意ꎻＢ 选项中的图 形是轴对称图形ꎬ也是中心对称图形ꎬ符合题 意ꎻＣ 选项中的图形不是轴对称图形ꎬ也不是中 心对称图形ꎬ不符合题意ꎻＤ 选项中的图形是轴 对称图形ꎬ不是中心对称图形ꎬ不符合题意.故 选 Ｂ. 0 $ % #" ５.Ａ　 【解析】如图ꎬ连接 ＢＤꎬ ∵ ∠ＡＣＤ ＝ ４６° ２４′ꎬ∴ ∠ＡＢＤ ＝ ４６°２４′. ∵ ＡＢ 为☉Ｏ 的直径ꎬ∴ ∠ＡＤＢ ＝ ９０°. ∴ ∠ＤＡＢ＝ ９０°－∠ＡＢＤ＝ ４３°３６′.故选 Ａ. ６.Ｂ　 【解析】根据几何体的三视图ꎬ得几何体为 圆锥ꎬ ∵ ｒ＝ ６ ２ ＝ ３ ｃｍꎬｌ＝ ４２＋３２ ＝ ５(ｃｍ)ꎬ ∴ 该几何体的侧面积为 πｒｌ＝ １５π ｃｍ２ .故选 Ｂ. ７.Ｄ　 【解析】Ａ.由作图可知ꎬＡＱ 平分∠ＢＡＣꎬ ∴ ∠ＢＡＰ＝∠ＣＡＰ＝ １ ２ ∠ＢＡＣ＝ ４０°. 故选项 Ａ 正确ꎬ不符合题意. Ｂ.由作图可知ꎬＭＱ 是 ＢＣ 的垂直平分线ꎬ ∴ ∠ＤＥＢ ＝ ９０°.∵ ∠Ｂ ＝ １８０° －∠ＢＡＣ －∠ＡＣＢ ＝ ３０°ꎬ∴ ＤＥ＝ １ ２ ＢＤ.故选项 Ｂ 正确ꎬ不符合题意. Ｃ.∵ ∠Ｂ＝ ３０°ꎬ∠ＢＡＰ＝ ４０°ꎬ∴ ∠ＡＦＣ＝ ７０°. ∵ ∠Ｃ ＝ ７０°ꎬ∴ ＡＦ ＝ ＡＣ.故选项 Ｃ 正确ꎬ不符合 题意. Ｄ.∵ ∠ＥＦＱ＝∠ＡＦＣ＝ ７０°ꎬ∠ＱＥＦ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＥＱＦ＝ ２０°.故选项 Ｄ 错误ꎬ符合题意.故选 Ｄ. ８.Ａ　 【解析】∵ 规定时间为 ｘ 天ꎬ∴ 慢马所需的时 间为(ｘ＋１)天ꎬ快马所需的时间为(ｘ－３)天. ∵ 快马的速度是慢马的 ２ 倍ꎬ∴ 可列出方程 ９００ ｘ＋１ ×２ ＝ ９００ ｘ－３ .故选 Ａ. ９.Ｃ　 【解析】①∵ 对称轴为直线 ｘ＝ ２ꎬ∴ － ｂ ２ａ ＝ ２. ∴ ４ａ＋ｂ＝ ０.故①正确. ②∵ 图象过点(－１ꎬ０)ꎬ对称轴为直线 ｘ＝ ２ꎬ ∴ 图象与 ｘ 轴的另一个交点是(５ꎬ０) . ∴ 当 ｘ＝ ３ 时ꎬｙ>０. ∴ ９ａ＋３ｂ＋ｃ>０.∴ ９ａ＋ｃ>－３ｂ.故②正确. ③∵ 图象过点(－１ꎬ０)ꎬ∴ ａ－ｂ＋ｃ＝ ０. ∵ ４ａ＋ｂ＝ ０ꎬ∴ ｂ＝ －４ａ.∴ ａ＋４ａ＋ｃ＝ ０. ∴ ｃ＝ －５ａ.∴ ７ａ－３ｂ＋２ｃ＝ ７ａ＋１２ａ－１０ａ＝ ９ａ. ∵ ａ<０ꎬ∴ ９ａ<０.∴ ７ａ－３ｂ＋２ｃ<０.故③错误. ④点 Ｃ(８ꎬｙ３)关于直线 ｘ ＝ ２ 的对称点是( －４ꎬ ｙ３)ꎬ ∵ －４<－３<－２<２ꎬ∴ ｙ３<ｙ１<ｙ２ .故④错误. ⑤由①②得 ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ ａ(ｘ＋１)(ｘ－５)ꎬ ∵ 直线 ｙ＝ －３ 与抛物线 ｙ＝ ａ(ｘ＋１)(ｘ－５)有两个 交点ꎬ ∴ 方程 ａ(ｘ＋１)(ｘ－５)＝ －３(ａ≠０)有两个不相等 的实数根.故⑤正确. 综上所述ꎬ①②⑤正确.故选 Ｃ. １０.Ａ　 【解析】如图ꎬ过点 Ｃ１ꎬＣ２ꎬＣ３ꎬ􀆺分别作 ｘ 轴 的垂线ꎬ垂足分别为 Ｄ１ꎬＤ２ꎬＤ３ꎬ􀆺ꎬ则∠ＯＤ１Ｃ１ ＝∠ＯＤ２Ｃ２ ＝∠ＯＤ３Ｃ３ ＝􀆺＝ ９０°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６１— — ２５ — — ２６ — — ２７ — 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分.每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) 
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_  １.圆圆想了解某地某天的天气情况ꎬ在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－６ ℃ꎬ最高 气温为 ２ ℃ꎬ则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为 (　 　 ) Ａ.－８ ℃ Ｂ.－４ ℃ Ｃ.４ ℃ Ｄ.８ ℃ ２.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现ꎬ其每圈螺纹的直 径与相邻螺纹直径的比约为 ０.６１８ꎬ这体现了数学中的 (　 　 ) Ａ.平移 Ｂ.旋转 Ｃ.轴对称 Ｄ.黄金分割 ３.下列新能源汽车标志图案中ꎬ既是轴对称图形ꎬ又是中心对称图形的是 (　 　 ) Ａ. 　 Ｂ. Ｃ. 　 　 　 Ｄ. ４.如图是一个拱形积木玩具ꎬ其主视图是 (　 　 )  L, 　 　 Ａ. 　 　 　 Ｂ. 　 　 　 Ｃ. 　 　 　 Ｄ. ５.下列计算正确的是 (　 　 ) Ａ.ａ２􀅰ａ４ ＝ａ８ Ｂ.(－２ａ２) ３ ＝－６ａ６ Ｃ.ａ４÷ａ＝ａ３ Ｄ.２ａ＋３ａ＝ ５ａ２ ６.如图ꎬａ∥ｂꎬ∠３＝ ８０°ꎬ∠１－∠２＝ ２０°ꎬ则∠１ 的度数是 (　 　 ) Ａ.３０° Ｂ.４０° Ｃ.５０° Ｄ.８０°    C B 第 ６ 题图 　 　 　 　 0 $& % " # 第 ８ 题图 　 　 　 　 4 4 - - 4 第 ９ 题图 ７.«九章算术»是中国传统数学最重要的著作ꎬ奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包 括开方术、正负术和方程术ꎬ其中方程术是其最高的代数成就.«九章算术»中有这样一个问题:“今有 善行者行一百步ꎬ不善行者行六十步.今不善行者先行一百步ꎬ善行者追之ꎬ问几何步及之?”译文: “相同时间内ꎬ走路快的人走 １００ 步ꎬ走路慢的人只走 ６０ 步.若走路慢的人先走 １００ 步ꎬ走路快的人要 走多少步才能追上? (注:步为长度单位)”设走路快的人要走 ｘ 步才能追上ꎬ根据题意可列出的方程 是 (　 　 ) Ａ.ｘ＝ １００－ ６０ １００ ｘ Ｂ.ｘ＝ １００＋ ６０ １００ ｘ Ｃ.１００ ６０ ｘ＝ １００＋ｘ Ｄ.１００ ６０ ｘ＝ １００－ｘ ８.如图ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬ弦 ＡＤ 平分∠ＢＡＣꎬ过点 Ｄ 的切线交 ＡＣ 于点 Ｅꎬ∠ＥＡＤ ＝ ２５°ꎬ则下列结论错 误的是 (　 　 ) Ａ.ＡＥ⊥ＤＥ Ｂ.ＡＥ∥ＯＤ Ｃ.ＤＥ＝ＯＤ Ｄ.∠ＢＯＤ＝ ５０° ９.如图所示的电路图ꎬ同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 (　 　 ) Ａ. １ ３ Ｂ. ２ ３ Ｃ. １ ２ Ｄ.１ １０.已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ(ａꎬｂꎬｃ 是常数ꎬ０<ａ<ｃ)经过点(１ꎬ０)ꎬ有下列结论: ①２ａ＋ｂ<０ꎻ②当 ｘ>１ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而增大ꎻ③关于 ｘ 的方程 ａｘ２＋ｂｘ＋(ｂ＋ｃ)＝ ０ 有两个不相等的实 数根. 其中ꎬ正确结论的个数是 (　 　 ) Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ.２ Ｄ.３ 二、填空题(本大题共 ５ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.分解因式:ａ２－１＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 . １２.如图ꎬ将一个边长为 ２０ ｃｍ 的正方形活动框架(边框粗细忽略不计)扭动成四边形 ＡＢＣＤꎬ对角线是 两根橡皮筋ꎬ其拉伸长度达到 ３６ ｃｍ 时才会断裂.若∠ＢＡＤ＝ ６０°ꎬ则橡皮筋 ＡＣ　 　 　 断裂.(填“会” 或“不会”ꎬ参考数据: ３≈１.７３２) . $% " # 第 １２ 题图 　 　  B C $ %" # 　 B C  $ %" # 第１４题图 　 　     #
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$ " # 第 １５ 题图 １３.在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ若点 Ａ(２ꎬｙ１)ꎬＢ(５ꎬｙ２)在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｋ>０)的图象上ꎬ则 ｙ１ 　 　 　 ｙ２. (填“>”“ ＝”或“<”) １４.利用图形的分、和、移、补探索图形关系ꎬ是我国传统数学的一种重要方法.如图 １ꎬＢＤ 是矩形 ＡＢＣＤ 的对角线ꎬ将△ＢＣＤ 分割成两对全等的直角三角形和一个正方形ꎬ然后按图 ２ 重新摆放ꎬ观察两图ꎬ 若 ａ＝ ４ꎬｂ＝ ２ꎬ则矩形 ＡＢＣＤ 的面积是　 　 　 　 . １５.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ边长为 ２ 个单位长度的正方形 ＡＢＣＯ 绕原点 Ｏ 逆时针旋转 ７５°ꎬ再沿 ｙ 轴方向向上平移 １ 个单位长度ꎬ则点 Ｂ″的坐标为　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 ７ 小题ꎬ满分 ５５ 分.解答应写出文字说明和推理步骤) １６.(６ 分)计算:(－６)× ２ ３ －■æ è ç ö ø ÷ －２３ . 圆圆在做作业时ꎬ发现题中有一个数字被墨水污染了. (１)如果被污染的数字是 １ ２ ꎬ请计算(－６)× ２ ３ － １ ２ æ è ç ö ø ÷ －２３ꎻ (２)如果计算结果等于 ６ꎬ求被污染的数字. １７.(７ 分)孔子曾说:“知之者不如好之者ꎬ好之者不如乐之者.”兴趣是最好的老师.阅读、书法、绘画、手 工、烹饪、运动、音乐􀆺􀆺各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙.某校为了解学生兴趣爱好情况ꎬ组 织了问卷调查活动ꎬ从全校 ２ ２００ 名学生中随机抽取了 ２００ 人进行调查ꎬ其中一项调查内容是学生 每周自主发展兴趣爱好的时长ꎬ对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计ꎬ得到下表: 　 　 　 　 　 学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表 组别 时长 ｔ(单位:ｈ) 人数累计 人数 第一组 １≤ｔ<２ 正正正正正正 ３０ 第二组 ２≤ｔ<３ 正正正正正正正正正正正正 ６０ 第三组 ３≤ｔ<４ 正正正正正正正正正正正正正正 ７０ 第四组 ４≤ｔ<５ 正正正正正正正正 ４０ 　 UI    * 7B 'JM,  M           根据以上信息ꎬ解答下列问题: (１)补全频数分布直方图ꎻ (２)这 ２００ 名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第　 　 　 　 组ꎻ (３)若将上述调查结果绘制成扇形统计图ꎬ则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为　 　 　 ꎬ 对应的扇形圆心角的度数为　 　 　 　 °ꎻ (４)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于 ２ ｈꎬ请你估计ꎬ该校学生中有多少人需要增 加自主发展兴趣爱好的时间? ５ ２０２３ 年兖州区学业水平第一次模拟试题 (时间:１２０ 分钟　 总分:１００ 分) — ２８ — — ２９ — — ３０ — １８.(７ 分)如图ꎬ在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ一次函数 ｙ＝ ２ｘ＋ｂ 的图象分别与 ｘ 轴、ｙ 轴交于点 ＡꎬＢꎬ与反 比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)的图象交于点 Ｃꎬ连接 ＯＣ.已知点 Ｂ(０ꎬ４)ꎬ△ＢＯＣ 的面积是 ２. (１)求 ｂꎬｋ 的值ꎻ (２)求△ＡＯＣ 的面积. $ " # Y Z 0 １９.(８ 分)某农场计划建造一个矩形养殖场ꎬ为充分利用现有资源ꎬ该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度 为 １０ ｍ)ꎬ另外三面用栅栏围成ꎬ中间再用栅栏把它分成两个面积为 １ ∶ ２ 的矩形.已知栅栏的总长 度为２４ ｍꎬ设较小矩形的宽为 ｘ ｍ(如图) . (１)若矩形养殖场的总面积为 ３６ ｍ２ꎬ求此时 ｘ 的值ꎻ (２)当 ｘ 为多少时ꎬ矩形养殖场的总面积最大? 最大值为多少? 
N Y ２０.(８ 分)如图ꎬ边长为 ６ 的等边三角形 ＡＢＣ 内接于☉Ｏꎬ点 Ｄ 为 ＡＣ 上的动点(点 ＡꎬＣ 除外)ꎬＢＤ 的延 长线交☉Ｏ 于点 Ｅꎬ连接 ＣＥ. (１)求证:△ＣＥＤ∽△ＢＡＤꎻ (２)当 ＤＣ＝ ２ＡＤ 时ꎬ求 ＣＥ 的长. 0 $ & % " # ２１.(９ 分)如图 １ꎬ矩形 ＡＢＣＤ 与以 ＥＦ 为直径的半圆 Ｏ 在直线 ｌ 的上方ꎬ线段 ＡＢ 与点 ＥꎬＦ 都在直线 ｌ 上ꎬ且 ＡＢ＝ ７ꎬＥＦ＝ １０ꎬＢＣ>５.点 Ｂ 以 １ 个单位长度 /秒的速度从点 Ｅ 处出发ꎬ沿射线 ＥＦ 方向运动ꎬ矩 形 ＡＢＣＤ 随之运动ꎬ运动时间为 ｔ 秒. (１)如图 ２ꎬ当 ｔ＝ ２.５ 时ꎬ求半圆 Ｏ 在矩形 ＡＢＣＤ 内的弧的长度ꎻ (２)在点 Ｂ 运动的过程中ꎬ当 ＡＤꎬＢＣ 都与半圆 Ｏ 相交时ꎬ设这两个交点为 ＧꎬＨ.连接 ＯＧꎬＯＨꎬ若 ∠ＧＯＨ 为直角ꎬ求此时 ｔ 的值. # & $% " 0 ' M 图 １ 　 & # $% " 0 ' M 图 ２ 　 & 0 ' M 图 ３ ２２.(１０ 分)如图ꎬ二次函数 ｙ＝ －ｘ２＋２ｍｘ＋２ｍ＋１(ｍ 是常数ꎬ且 ｍ>０)的图象与 ｘ 轴交于 ＡꎬＢ 两点(点 Ａ 在点 Ｂ 的左侧)ꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｃꎬ顶点为 Ｄ.其对称轴与线段 ＢＣ 交于点 Ｅꎬ与 ｘ 轴交于点 Ｆ.连接 ＡＣꎬＢＤ. (１)求 ＡꎬＢꎬＣ 三点的坐标(用数字或含 ｍ 的式子表示)ꎬ并求∠ＯＢＣ 的度数ꎻ (２)若∠ＡＣＯ＝∠ＣＢＤꎬ求 ｍ 的值ꎻ (３)若在第四象限内二次函数 ｙ＝－ｘ２＋２ｍｘ＋２ｍ＋１(ｍ 是常数ꎬ且 ｍ>０)的图象上ꎬ始终存在一点 Ｐꎬ 使得∠ＡＣＰ＝ ７５°ꎬ请结合函数的图象ꎬ直接写出 ｍ 的取值范围. " # $ % & ' Y Z 0 　 " # $ Y Z 0 备用图