3.2 圆的对称性 复习练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

3.2 圆的对称性 一、单项选择题 1．下列说法中，不正确的是( ) A．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合 D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 2．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠A＝30°，则∠B的度数为(　 ) A．150° B．75° C．60° D．15° 3．观察下列图形及相关推理，其中正确的是( ) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 4．如图，已知A，B，C，D是圆上的点，AD＝BC，AC，BD相交于点E，则下列结论正确的是( ) A．AB＝AD B．BE＝CD C．AC＝BD D．BE＝AD 5．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠ AEO的度数是( ) A．51° B．56° C．68° D．78° 6．如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C，D是AB的三等分点，半径OC，OD分别与弦AB交于点E，F，下列说法错误的是( ) A．AE＝EF＝FB B．AC＝CD＝DB C．EC＝FD D．∠DFB＝75° 二、填空题 7．如图，⊙O与⊙O′是任意的两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，这个图形的对称轴是___________________． 8．如图，AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠COD＝34°，则∠AEO＝___________°. 9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，且＝2，则AB与2CD的大小关系为AB____2CD(填“＞”“＜”或“＝”). 10．如图，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F.下列结论：①AM＝MN＝BN；②ME＝NF；③AE＝BF；④ME＝2AE.其中正确的有_____________________． 11．如图，AB，CD为⊙O的两条弦． (1)如果∠AOB＝∠COD，那么＝_______，AB＝_________； (2)如果＝，那么________＝∠COD，AB＝________； (3)如果AB＝CD，那么∠AOB＝____________，________＝. 三、解答题 12．如图，AB，CD都是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，且AC＝CE，求证：＝. 13．如图，已知D，E分别为半径OA，OB的中点，AC＝BC，试问CD与CE是否相等？请说明理由． 14．如图，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的⊙A交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G. (1)求证：＝. (2)若所对圆心角的度数为50°，求∠C的度数． 15．我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等[弦心距指从圆心到弦的距离(如图1中的OC，OC′)，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度].请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题： 如图2，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B，C，D. (1)求证：AB＝CD； (2)若角的顶点P在圆上，上述结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明． 答案 一、 1-6 CBCCA A 二、 7. 过O，O′的直线 8. 51 9. ＜ 10. ①②③ 11. (1) CD (2) ∠AOB CD (3) ∠COD 三、 12. 证明：∵AB，CD都是⊙O的直径，∴∠AOC＝∠BOD，∴＝.又∵AC＝CE，∴＝，∴＝ 13. 解：CD＝CE，理由如下：连接OC，∵AC＝BC，∴∠DOC＝∠EOC.∵D，E分别为半径OA，OB的中点，∴OD＝OE.∵OC＝OC，∴△OCD≌△OCE(SAS)，∴CD＝CE 14. 解：(1)证明：连接AF，则AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠AFB＝∠EAF，∠GAE＝∠ABF，∴∠GAE＝∠EAF， ∴＝ (2)∵所对圆心角的度数为50°，∴∠BAF＝50°.∴∠ABF＝∠AFB＝65°. 又∵AB∥CD，∴∠ABF＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠ABF＝115° 15. 解：(1)如图，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N. ∵PO平分∠EPF，∴OM＝ON.∵OM，ON分别是弦AB，CD的弦心距，∴AB＝CD (2)上述结论成立．证明：当点P在⊙O上时，由(1)知OM＝ON，∵OM，ON分别是弦AB，CD的弦心距，∴AB＝CD 学科网（北京）股份有限公司 $$