11.1.3 三角形的稳定性（分层作业）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

11.1.3 三角形的稳定性 分层作业 基础训练 1．（23-24八年级上·山东日照·期末）如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（     ） A．全等性 B．对称性 C．稳定性 D．美观性 2．（21-22八年级上·湖北武汉·期中）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（     ）    A．屋顶支撑架 B．自行车脚架 C．伸缩门 D．旧门钉木条 3．（23-24八年级上·贵州遵义·期中）如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（     ）    A．A、G两点之间 B．G、H两点之间 C．B、F两点之间 D．E、G两点之间 4．（21-22八年级上·河北承德·期末）下列图形具有稳定性的是（     ） A．①② B．③④ C．②③ D．①②③ 5．（22-23七年级下·河南平顶山·期末）在日常生活中，数学知识有着广泛的应用．观察下列四幅图片，解释不正确的是（     ）    A．图①用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状固定不变，这是利用了三角形的稳定性 B．图②用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性 C．图③固定木条旋转木条，当时有，这是因为“同位角相等，两直线平行” D．图④是体育课上老师测量学生跳远成绩，这是利用了“两点之间，线段最短”的道理 6．（22-23八年级上·河南安阳·期末）在手工课上，小杰用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个如图所示的木框，小杰发现相邻两木条的夹角均可调整，所以很容易变形，为了使木框不易变形，下列方案中最好的是（     ） A．B．C．D． 7．（21-22七年级下·全国·单元测试）在下列四个图形中，①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形；具有稳定性的是 （填序号） 8．（20-21八年级上·浙江台州·期中）如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，这时木架的形状不会改变，这是因为三角形具有 ． 9．（21-22八年级下·北京昌平·期末）我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的 ． 10．（21-22八年级上·云南昆明·期中）图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是 ． 11．（19-20七年级·全国·假期作业）如图（1）扭动三角形木架， 它的形状会改变吗？ 如图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变吗？ 如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？ 归纳：①三角形木架的形状______，说明三角形具有______； ②四边形木架的形状______说明四边形没有______． 12．（2021七年级下·全国·专题练习）如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且使用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？ 能力提升 13．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，一个六边形形状的木框，为使其稳定，工人师傅至少需要加固（　　）根木条 A． B． C． D． 14．（19-20七年级下·全国·单元测试）下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（      ）个螺栓 A．1 B．2 C．3 D．4 15．（22-23八年级·全国·课堂例题）小明用根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上根木条，请在图中画出你的三种做法．    16．（23-24八年级上·全国·课堂例题）[推理意识]如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使n边形木架不变形，至少要钉多少根木条？    (1)请完成下表： 多边形木架的边数 4 5 6 … n 至少钉木条的根数 1 … (2)要使十二边形木架不变形，至少要钉__________根木条； (3)有一个多边形木架，至少要钉18根木条，才能使它不变形，求这个多边形的边数． 17．（18-19七年级下·山西·阶段练习）被外界赞誉为世界奇迹的港珠澳大桥(下图)，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55公里，无论从施工难度，还是从施工的复杂度，甚至从施工周期的长短来看，都足以配得上这样的称赞． (1)观察大桥图形，有好多的拉线，这些拉线和大桥的其他部位组成的图形形状是三角形，这样设计是利用了三角形的 ； (2)用八根木条钉成的如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要再钉 根木条，在图上画出来． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1.3 三角形的稳定性 分层作业 基础训练 1．（23-24八年级上·山东日照·期末）如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（     ） A．全等性 B．对称性 C．稳定性 D．美观性 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 【详解】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性， 故选；C． 2．（21-22八年级上·湖北武汉·期中）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（    ）    A．屋顶支撑架 B．自行车脚架 C．伸缩门 D．旧门钉木条 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，利用三角形的稳定性进行解答即可，解题的关键是分析能否在同平面内组成三角形． 【详解】解：C选项中伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D选项中都是利用了三角形的稳定性， 故选：C． 3．（23-24八年级上·贵州遵义·期中）如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（    ）    A．A、G两点之间 B．G、H两点之间 C．B、F两点之间 D．E、G两点之间 【答案】D 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，解题的关键是分析得出用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可利用三角形的稳定性判断是否组成三角形． 【详解】解：由题意可知，为了窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条，根据三角形具有稳定性，这根木条钉在、两点之间时，不能构成三角形，所以不应该钉在、两点之间． 故选：D． 4．（21-22八年级上·河北承德·期末）下列图形具有稳定性的是（    ） A．①② B．③④ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，图②③便具有稳定性， 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断． 5．（22-23七年级下·河南平顶山·期末）在日常生活中，数学知识有着广泛的应用．观察下列四幅图片，解释不正确的是（    ）    A．图①用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状固定不变，这是利用了三角形的稳定性 B．图②用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性 C．图③固定木条旋转木条，当时有，这是因为“同位角相等，两直线平行” D．图④是体育课上老师测量学生跳远成绩，这是利用了“两点之间，线段最短”的道理 【答案】D 【分析】根据三角形的稳定性，四边形的不稳定性，同位角相等，两直线平行，以及垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：A、图①用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状固定不变，这是利用了三角形的稳定性，说法正确，不符合题意； B、图②用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性，说法正确，不符合题意； C、图③固定木条旋转木条，当时有，这是因为“同位角相等，两直线平行” 说法正确，不符合题意； D、图④是体育课上老师测量学生跳远成绩，这是利用了“点到直线，垂线段最短”的道理，原说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查三角形的稳定性，四边形的不稳定性，同位角相等，两直线平行，以及垂线段最短．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 6．（22-23八年级上·河南安阳·期末）在手工课上，小杰用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个如图所示的木框，小杰发现相邻两木条的夹角均可调整，所以很容易变形，为了使木框不易变形，下列方案中最好的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的稳定性判断即可． 【详解】解：选项A，B，C中的加固方式都只含有四边形， 选项D中的加固方式形成了三角形，利用了三角形的稳定性， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，解题的关键是从图中找到利用三角形固定的方式． 7．（21-22七年级下·全国·单元测试）在下列四个图形中，①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形；具有稳定性的是 （填序号） 【答案】③ 【分析】根据三角形具有稳定性对个图分析即可解答． 【详解】解：在下列四个图形中，具有稳定性的是三角形， 故答案为③． 【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，熟记三角形的稳定性是解题的关键． 8．（20-21八年级上·浙江台州·期中）如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，这时木架的形状不会改变，这是因为三角形具有 ． 【答案】稳定性 【分析】根据三角形的性质进行解答即可． 【详解】解：斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变，能解释这一实际应用的数学知识是三角形具有稳定性， 故答案为：稳定性． 【点睛】本题考查的是三角形的稳定性，三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题，比较简单． 9．（21-22八年级下·北京昌平·期末）我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的 ． 【答案】不稳定性 【分析】根据四边形的不稳定性，即可求解． 【详解】解：它能伸缩是利用了四边形的不稳定性． 故答案为：不稳定性 【点睛】本题主要考查了四边形的不稳定性，熟练掌握四边形的不稳定性是解题的关键． 10．（21-22八年级上·云南昆明·期中）图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是 ． 【答案】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性 【分析】根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答． 【详解】由图示知，四边形变形了，而三角形没有变形，其中所蕴含的数学原理是三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性． 故答案是：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形具有不稳定性，关键抓住图中图形是否变形，从而判断是否具有稳定性． 11．（19-20七年级·全国·假期作业）如图（1）扭动三角形木架， 它的形状会改变吗？ 如图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变吗？ 如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？ 归纳：①三角形木架的形状______，说明三角形具有______； ②四边形木架的形状______说明四边形没有______． 【答案】图（1）扭动三角形木架， 它的形状不会改变，因为三角形具有稳定性； 图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变，四边形不稳定； 图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状不会改变，四边形变成两个三角形，三角形具有稳定性； 归纳：①是三角形， 稳定性；②四边形， 稳定性 ． 【分析】①根据三角形的稳定性进行解答即可； ②根据四边形的不稳定性进行解答即可． 【详解】图（1）扭动三角形木架， 它的形状不会改变，因为三角形具有稳定性； 图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变，四边形不稳定； 图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状不会改变，四边形变成两个三角形，三角形具有稳定性； 归纳： ①由三角形具有稳定性知， 三角形木架的形状不会改变， 这说明三角形具有稳定性 ． 故答案为： 是三角形， 稳定性； ②四边形木架的形状是四边形， 四边形具有不稳定性 ． 故答案为： 四边形， 稳定性 ． 【点睛】本题考查的是三角形的稳定性，三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题，比较简单． 12．（2021七年级下·全国·专题练习）如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且使用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？ 【答案】见解析 【分析】根据题意运用四边形的不稳定性和三角形的稳定性来回答问题即可． 【详解】解：这种衣帽架能收缩是利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离．它的固定方法是：任选两个不在同一木条上的顶点固定就行了． 【点睛】本题考查了四边形的不稳定性，要使物体具有稳定性，应做成三角形，否则做成四边形、五边形等等，理解题意是解题的关键． 能力提升 13．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，一个六边形形状的木框，为使其稳定，工人师傅至少需要加固（　　）根木条 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性，钉上木条后把六边形分成三角形即可． 【详解】解：如图，他至少还要再钉上根木条． 故选：B． 14．（19-20七年级下·全国·单元测试）下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（      ）个螺栓 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释． 【详解】 如图，A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边 故答案为：A． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 15．（22-23八年级·全国·课堂例题）小明用根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上根木条，请在图中画出你的三种做法．    【答案】作图见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用这一特性即可解决问题．解题的关键是将七边形分成五个三角形． 【详解】解：如图所示（答案不唯一）．    16．（23-24八年级上·全国·课堂例题）[推理意识]如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使n边形木架不变形，至少要钉多少根木条？    (1)请完成下表： 多边形木架的边数 4 5 6 … n 至少钉木条的根数 1 … (2)要使十二边形木架不变形，至少要钉________根木条； (3)有一个多边形木架，至少要钉18根木条，才能使它不变形，求这个多边形的边数． 【答案】(1)2，3， (2)9 (3)21 【分析】（1）利用三角形具有稳定性即可解答； （2）根据（1）中的结论代入计算即可求解； （3）根据（1）中的结论可知，有18根木条，则多边形的边数为，即可求解． 【详解】（1）解：如下表： 多边形木架的边数 4 5 6 … n 至少钉木条的根数 1 2 3 … 故答案为：2，3，； （2）解：（根）， ∴要使十二边形木架不变形，至少要钉上9根木条， 故答案为：9； （3）解：， ∴这个多边形的边数是21， 故答案为：21． 【点睛】本题考查三角形的稳定性，注意利用图形总结规律是解题的关键． 17．（18-19七年级下·山西·阶段练习）被外界赞誉为世界奇迹的港珠澳大桥(下图)，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55公里，无论从施工难度，还是从施工的复杂度，甚至从施工周期的长短来看，都足以配得上这样的称赞． (1)观察大桥图形，有好多的拉线，这些拉线和大桥的其他部位组成的图形形状是三角形，这样设计是利用了三角形的 ； (2)用八根木条钉成的如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要再钉 根木条，在图上画出来． 【答案】（1）稳定性 ；（2）5 ，图见解析 【分析】（1）根据三角形稳定性，即可回答； （2）通过添加辅助线，构造三角形，再确定答案即可． 【详解】（1）稳定性； （2）5 ，答案不唯一：参考答案如图 【点睛】三角形的稳定性在生产生活中具有广泛应用，要善于观察，体会． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$