精品解析：甘肃省庆阳市镇原县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中试题（卷） 七年级 数学 满分：120分 一.选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如果把电影票上3排6座记作（3，6），那么（6，5）表示（ ） A. 5排6座 B. 5排5座 C. 6排5座 D. 6排6座 3. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点满足，则P的位置是（ ） A. x轴 B. 原点 C. y轴 D. 坐标轴 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 不相交的两条直线是平行线 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 7. 如图，，．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列对“是的平方根”表示正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论： ①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题.（每题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第__________象限． 12. 的立方根是__________． 13. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 14. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为_________． 15. 如图，将沿方向平移得到对应的，若，则长是________． 16. 如图，已知点，，点在轴上，，则点的坐标为______． 三.解答题：本大题6个小题，共32分. 17. 计算：． 18. 求下面式子中x的值． . 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，；将三角形向右平移3个单位长度，得到三角形，画出三角形，并写出点、坐标． 20. 如图，直线与相交于点，，射线平分，求的度数． 21. 如图所示，已知，，试判断与的位置关系，并说明理由． 22. 已知正数x的平方根分别是和，且． （1）求x的值； （2）求的算术平方根． 四.解答题：本大题5个小题，共40分. 23. 已知平面直角坐标系中，有一点． （1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？ （2）当m为何值时，点M在x轴上？ 24. 已知：如图，，，求证：． 25. 对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”． （1）举一个具体的例子来验证上述结论成立； （2）若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根． 26. 平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若点M的横坐标比纵坐标大2，求点M的坐标； （2）若轴，且，求n的值. 27. 【感知】（1）如图1，，∠AEP＝50°，∠PFD＝120°，求∠EPF度数； 【探究】（2）如图2，，∠AEP＝48°，∠PFC＝122°，求∠EPF的度数； 【应用】（3）如图3，在以上【探究】条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期中试题（卷） 七年级 数学 满分：120分 一.选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数．熟练掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 根据无理数是无限不循环小数判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，0，是有理数，故A、C、D不符合要求； 是无理数，故B符合要求； 故选：B． 2. 如果把电影票上3排6座记作（3，6），那么（6，5）表示（ ） A 5排6座 B. 5排5座 C. 6排5座 D. 6排6座 【答案】C 【解析】 【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案． 【详解】解：把3排6号的电影票记作（3，6），那么（6，5）表示的电影票号是：6排5号， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后． 3. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角等知识．熟练掌握平行线的性质，邻补角是解题的关键． 如图，由题意知，，则，根据，求解作答即可． 【详解】解：如图， 由题意知，， ∴， ∴， 故选：C． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求算术平方根，求立方根，根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意； B．，原计算错误，故该选项不符合题意； C．，原计算正确，故该选项符合题意； D．无意义，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点满足，则P的位置是（ ） A. x轴 B. 原点 C. y轴 D. 坐标轴 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标轴上的点的特征：横纵坐标至少一个为0，即可解答． 【详解】解：若，则a＝0，或b＝0，或a，b均为0． 当，P在y轴上； 当，P在x轴上； 当a，b均为0，P在原点； ∴点p在坐标轴上． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了点在坐标轴上时点的符号特点，注意考虑问题要全面，坐标轴上的点的特点要记清． 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 不相交的两条直线是平行线 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，根据对顶角的定义、平行线的性质和判定、同一平面内两直线的位置关系进行判断． 【详解】解：A．对顶角相等但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项不符合题意； B．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，原说法错误，故该选项不符合题意； C．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误，故该选项不符合题意； D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法正确，故该选项符合题意； 故选：D 7. 如图，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对顶角相等可得，再由平行线的性质可求得，，结合已知条件可求得，即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ∵， ，， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 8. 下列对“是的平方根”表示正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：由平方根的定义可知，“是的平方根”可以表示为，若，则， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，熟知平方根的定义是解题的关键：对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根． 9. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可． 【详解】解：点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点， ，即， 点的横坐标和纵坐标相等， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减． 10. 将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论： ①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，平行线的判定，以及对顶角相等，由同角的余角相等可判断①，由同旁内角互补，两直线平行可判定②，若，则，，可判断③，，由同位角相等两直线平行可判断④． 【详解】解：∵，， ∴，故①正确； 若，则， ∴， ∴ ∴，故②正确； 若，则， ∵， ∴与不平行，故③错误； 若， 又∵， ∴， ∴，故④正确． 综上，答案为①②④． 故选：C． 二.填空题.（每题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第__________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据各象限内点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第二象限； 故答案为：二． 12. 的立方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴的立方根是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键． 13. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键． 14. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为_________． 【答案】中国（CHINA） 【解析】 【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可． 【详解】由题意知表示C，表示H，表示I，表示N，表示A，所以这个英文单词为CHINA或中国， 故答案为：CHINA或中国． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键． 15. 如图，将沿方向平移得到对应的，若，则长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质知，结合图形利用线段的和差解答． 【详解】解：∵将沿方向平移得到对应的， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 16. 如图，已知点，，点在轴上，，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】设点B的坐标为（0，m），则OB＝|m|，根据三角形的面积公式结合S△OAB＝3，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设点B的坐标为（0，m），则OB＝|m|． ∵S△OAB＝OB•|xA|＝3， ∴×|m|×3＝3， ∴|m|＝2， ∴m＝±2． ∴点B的坐标为（0，2）或（0，﹣2）， 故答案为：（0，2）或（0，﹣2）． 【点睛】本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 三.解答题：本大题6个小题，共32分. 17 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，先化简二次根式，再进行乘除加减运算． 【详解】解： ． 18. 求下面式子中x的值． . 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，掌握 “一个正数有两个平方根，且它们互为相反数”是解题的关键． 方程两边同时乘以2，再开平方解一元一次方程即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴或 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，；将三角形向右平移3个单位长度，得到三角形，画出三角形，并写出点、的坐标． 【答案】，，图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了图像的平移，根据平移的性质的各个点的横坐标加3，纵坐标不变，可得出，，，然后连接，，即可得出答案． 【详解】解：，，，将三角形向右平移3个单位长度后， 则，，， 则三角形如下图所示： 20. 如图，直线与相交于点，，射线平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义及对顶角的性质，结合题意和图形准确找到相关角的关系是解决本题的关键．根据垂直的含义以及对顶角相等即可作答． 【详解】解：， ， 平分， ， 直线与相交， ． 21. 如图所示，已知，，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，根据，可得出，根据，得出，即可得出． 【详解】解： 理由：， ， ， ， ∴． 22. 已知正数x的平方根分别是和，且． （1）求x的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）49 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根与算术平方根，熟记定义与性质是解题的关键． （1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，列出方程求得a的值，从而即可求得x的值； （2）根据算术平方根的定义求得b，再根据算术平方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ∴9的算术平方根为3． 四.解答题：本大题5个小题，共40分. 23. 已知平面直角坐标系中，有一点． （1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？ （2）当m为何值时，点M在x轴上？ 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查点的坐标： （1）根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，进行求解即可； （2）根据x轴上点的纵坐标为0，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， 解得：或； 【小问2详解】 ∵点在轴上， ， ． 24. 已知：如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键熟练掌握平行线的判定及性质．首先证明，再根据平行线的性质得出，然后结合已知条件可得到，进而可判定，据此可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴． 25. 对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”． （1）举一个具体的例子来验证上述结论成立； （2）若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根． 【答案】（1）验证见解析 （2）的立方根是 【解析】 【分析】（1）任意举两个被开方数是互为相反数的立方根，如和，和； （2）根据互为相反数的和为0，列等式可得的值，根据平方根的定义得：，计算并计算它的立方根即可． 【小问1详解】 解：如，则，即2与互为相反数； 所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立； 【小问2详解】 解：和互为相反数， ， ， 解得：， 的平方根是它本身， ， ， ， 的立方根是． 【点睛】本题考查立方根和平方根的知识，解题的关键是注意互为相反数的和为0． 26. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若点M的横坐标比纵坐标大2，求点M的坐标； （2）若轴，且，求n值. 【答案】（1） （2）2或4 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形、与坐标轴平行的直线上点的坐标特点、解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握坐标系的相关知识． （1）根据M的横坐标比纵坐标大2，得，进行计算即可． （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等，得，再由，得到，计算求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：， ． 【小问2详解】 若轴，则点M和点N的横坐标相同， ， ， 解得：或6， 或， 即n的值为2或4． 27. 【感知】（1）如图1，，∠AEP＝50°，∠PFD＝120°，求∠EPF度数； 【探究】（2）如图2，，∠AEP＝48°，∠PFC＝122°，求∠EPF的度数； 【应用】（3）如图3，在以上【探究】条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数． 【答案】（1）110°；（2）74°；（3）37° 【解析】 【分析】（1）如图①，过点P作，根据“平行公理的推论”得出PMCD．然后根据平行线的性质求出∠MPF，∠MPE的度数，即可得出答案； （2）如图②，过点P作，根据“平行公理的推论”得出PMCD．然后根据平行线的性质求出∠MPF，∠MPE的度数，即可得出答案； （3）如图②，过点G作，先根据角平分线定义求出∠AEG，∠GFC的度数，然后根据“平行公理的推论”得出PMCD．然后根据平行线的性质求出∠MGF，∠MGE的度数，即可得出答案； 【详解】解：（1）如图①，过点P作， ∴∠EPM＝∠AEP＝50°． 又∵ABCD， ∴PMCD． ∴∠MPF＋∠PFD＝180°． ∵∠PFD＝120°， ∴∠MPF＝180°－120°＝60°． ∴∠EPF＝∠EPM＋∠MPF＝50°＋60°＝110°． （2）如图②，过点P作， ∴∠MPE＝∠AEP＝48°． ∵∵ABCD， ∴PMCD． ∴∠MPF＝∠PFC＝122°． ∴∠EPF＝∠MPF－∠MPE＝122°－48°＝74°． （3）如图③所示， ∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，∠AEP＝48°，∠PFC＝122°， ∴，． 过点G作， ∴∠MGE＝∠AEG＝24°． ∵， ∴． ∴∠MGF＝∠GFC＝61°． ∴∠EGF＝∠MGF－∠MGE＝61°－24°＝37°． 【点睛】本题考查了平行公理的推论，平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$