精品解析：2024年甘肃省金昌市金川区初中学业水平质量监测数学试题

2024年甘肃省金昌市金川区初中学业水平质量监测数学试题 考生注意：请将正确答案填涂在答题卡上，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 金昌市各地抢抓时节，火热开展春耕春种工作．市供销系统充分发挥供销合作社农资主渠道作用，全力开展春耕农资采购、调运、储备和供应，为春耕生产备足“粮草”、助力农业产业丰产丰收．据统计，今年以来，全市供销系统共计承担政府春耕化肥储备1万吨，已于惊蛰前验收通过并投入市场．将数字1万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1万， 故选：A． 2. “一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形； 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，以及合并同类项，根据同底数幂的乘法与除法以及合并同类项一一计算判断即可． 【详解】解：A．和a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B．和a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C． ，故该选项不符合题意； D．，计算正确，故该选项不符合题意； 故选：D． 4. 已知一次函数的图象经过原点，则的值是（ ） A. 0 B. 2 C. －2 D. 任意实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入函数解析式可求得k的值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过原点， ∴， ∴， 故选：B． 5. 如图， 是等边三角形 的中线，点E在 上，，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，由等边三角形的性质可求解， ，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得 的度数，进而可求解，求解 的度数是解题的关键． 【详解】解：∵ 为等边三角形， ∴， ∵ 是等边三角形 的中线， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 分式与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵分式与互为相反数， ∴， ∴， 解得 ， 经检验， 是原方程的解， 故选：C． 7. 近日，甘肃天水这座历史悠久的文化古城，因一碗麻辣烫而迅速走红网络，成为旅游新热点．自天水火爆“出圈”以来，各级团组织迅速行动起来，全面承担起志愿服务工作，同时带领一大批青年志愿者积极响应团组织号召投入志愿服务工作．根据实际需要，志愿者被陆续分配到四合院美味城网红麻辣烫店、机场、火车站等区域开展志愿服务工作．某段时间内经过抽样调查，发现志愿者服务的区域主要有A，B，C，D，E五个．抽样调查的统计结果如下表， 则下列说法不正确的是（ ） 区域 A B C D E 人数 A. 去 区域服务的人数最少 B. 去区域服务的人数的频率是 C. 若有名志愿者参与服务，则约有 人被分配到C区域服务 D. 这次抽样调查的样本容量是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了样本容量，频率，用样本估计总体．熟练掌握样本容量，频率，用样本估计总体是解题的关键． 由表格可知，去 区域服务的人数最少，可判断A的正误；样本容量为，可判断D的正误；去区域服务的人数的频率是，可判断B的正误；若有名志愿者参与服务，则约有人被分配到C区域服务，可判断C的正误． 【详解】解：由表格可知，去 区域服务的人数最少，正确，故A不符合要求； 样本容量为，正确，故D不符合要求； 去区域服务的人数的频率是，正确，故B不符合要求； 若有名志愿者参与服务，则约有人被分配到C区域服务，错误，故C符合要求； 故选：C． 8. 如图所示是一张矩形纸片 ，点E，G分别在边上，把 沿直线 折叠，使点 落在对角线 上的点 处；把沿直线 折叠，使点 落在线段上的点 处，，则矩形 的对角线长为（ ） A. 20 B. 21 C. 29 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 由折叠的性质得，设，则，得，再在 中，由勾股定理得出方程，解方程，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形 是矩形， 由折叠的性质得：， 设，则， ， ， 在 中，由勾股定理得：， 解得： 或(舍去)， ， 故选：C． 9. 甘肃拥有沙漠戈壁、长城古关、丹霞地貌、甘南草原、森林峡谷、黄河风光等旅游资源，是国内骑行热门目的地．图①是某品牌单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 ， 都与地面 平行，，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质三角形内角和定理，根据平行线的性质可得出，再根据三角形内角和定理得出，再根据平行线的性质可得出的度数． 【详解】解：∵ ， 都与地面 平行， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 如图①所示，在 中，，动点 从点 出发，沿以的速度匀速运动到点，过点 作 于点 ，图②是点 运动时，的面积随时间变化的关系图象，则AB的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图的，函数图的是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 根据题意可得，的最大面积是，此时点 与点 重合，根据三角形的面积即可求出，再根据30度特殊角即可求出 的长． 【详解】解：根据题意可知：的最大面积是， 此时点 与点 重合， 如图， 在中， ， 由题意得，， 设，则， ， ， 解得(负值舍去)， ， 在 中， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了综合运用提公因式法以及公式法分解因式，先提公因式m，然后利用完全平方公式进行运算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 若关于的一元二次方程没有实数根，则 的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解为本题的关䋖． 当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．根据求解即可． 【详解】解：∵没有实数根， ， ， 故为案为：． 13. 由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下的空间站表面温度可达以上，在背阳面温度最低可达零下以下，可以说太空环境“冰火两重天”．为了保持空间站设备正常运行并为航天员提供适宜工作生活的温度环境，热控系统发挥了十分关键的作用．空间站的热控系统中的“中央空调”——流体回路遍布在舱段的各个角落，通过特殊液体在管路内的往复循环，将舱内设备以及航天员生活产生的热量收集起来，通过回路再带到相应的设备和结构中，给过热的地方散热，给过冷的地方加热，便实现了散热和补热功能．如果把记作，那么零下记作___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果把记作，那么零下记作， 故答案为：． 14. 如图， 的外角 的平分线交 的外接圆于点E，若 ，则 的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】因为 的外角 的平分线交 的外接圆于点E，所以，则，再结合同弧所对的圆周角是相等，则，即可作答． 【详解】解：因为 的外角 的平分线交 的外接圆于点E， ∴ 则， ∵ ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及圆周角性质，同弧所对的圆周角是相等，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 15. 如图所示，在菱形 中，，点 以的速度沿 边由A向B匀速运动，同时点F以的速度沿边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．当点 运动___________秒时， 为等边三角形． 【答案】6 【解析】 【分析】连接 ．易证，即可推出 ，列出方程即可解决问题． 【详解】解：连接 ．如图： ∵四边形 是菱形，， ∴，， ∴ ，都是等边三角形， ∴ ，， ∵ 是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、一元一次方程等知识，解题的关键是利用全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 16. 杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”，会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，下方是主办城市名称与举办年份的印鉴，两者共同构成了完整的杭州亚运会会徽．小王同学在制作亚运会手抄报时，绘制了如图所示的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为，大扇形半径为 ，小扇形半径为，则此扇面中阴影部分的面积是___________． 【答案】##平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了根据扇形面积求图形面积，熟知扇形面积公式是解题关键．用大扇形面积减去小扇形面积即可求解． 【详解】解：此扇面中阴影部分的面积为． 故答案为： 三、解答题：本大题共10小题，共72分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角形函数值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据绝对值的性质、负整数指数幂运算法则、零指数幂运算法则以及特殊角的三角函数值进行运算，然后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握其解法是解题的关键． 先化简方程②，再根据加减消元法求解即可． 【详解】解： 方程②去分母，得，③． ，得，即 ， 将 代人③，解得 ． 故方程组的解是． 19. 先化简，然后从这四个数中选一个合适的数代入求值． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，注意分母不能为零． 先根据分式的运算法则进行运算，再化简结果，注意代入的值不可令分母为0，求解即可． 【详解】解：原式 ， 由题意，得， 取 ，则原式， 20. 甘肃是一个历史悠久、文化底蕴深厚的省份．这里有着丰富多彩的旅游资源，包括自然景观、历史文化等方面．婷婷选取了具有文化底蕴的其中五个景点： 莫高窟， 张掖七彩丹霞，C鸣沙山月牙泉，D平山湖大峡谷， 麦积山石窟．为了解九年级学生对每个景点文化底蕴的了解程度，随机抽取了九年级若干名学生进行调查（每人只选一个最喜欢的景点），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_____________名学生． （2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图． （3）九（2）班计划在“莫高窟、张掖七彩丹霞、鸣沙山月牙泉、平山湖大陕谷”四个景点中任选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”这两个景点的概率． 【答案】（1）50 （2） 补全条形统计图如图所示． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联、补画条形统计图、列表或画树状图的方法求概率等知识，解题关键是通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息． （1）利用“选择莫高窟人数其占比”，即可求得调查的学生总数； （2）分别求得喜欢张掖七彩丹霞的学生人数和喜欢平山湖大峡谷的学生人数，然后补画条形统计图即可； （3）根据题意作出树状图，结合树状图即可获得答案． 【小问1详解】 解：（名） 故答案为：50． 【小问2详解】 B景点的人数有(人)， D景点的人数有(人)； 【小问3详解】 “莫高窟、张掖七彩丹霞、鸣沙山月牙泉、平山湖大峡谷”四个景点分别用表示，根据题意画出树状图如图所示． 由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”这两个景点的情况有2种，则恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”这两个景点的概率是． 21. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子 备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图所示的是桔槔示意图， 是垂直于水平地面的支撑杆，米， 是杠杆，且 米，．当点A位于最高点时，．（参考数据：） （1）求点A位于最高点时到地面的距离； （2）当点A从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶B上升的高度． 【答案】（1）米 （2） 米 【解析】 【分析】（1）过O作于O，过A作于G，在中，利用正弦函数求解即可； （2）过O作于O，过B作于C，过作于D，在和中，分别利用三角函数求出 和的长即可． 【小问1详解】 解：过O作于O，过A作于G， ∵ 米，， ∴米，米， ∵， ∴， 在中，（米）， 即点A位于最高点时到地面的距离为（米）， 答：点A位于最高点时到地面的距离为米； 【小问2详解】 解：过O作于O，过B作于C，过作于D， ∵， ∴， ∵点A从最高点逆时针旋转到达最低点A1 ∴， ∵（米）， 在中，（米） 在中，（米）， ∴（米）， ∴此时水桶B上升的高度为 米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，读懂题意，构造直角三角形是解题的关键． 22. 为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元． （1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元； （2） 设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯只，费用为w元， ， ∵， ∴， ∴当时，w取得最小值，此时， 答：当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱． 【解析】 【分析】（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 【小问1详解】 设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元， 根据题意得：， 解得， 答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元； 【小问2详解】 略 23. 如图所示，在平面直角坐标系 中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与轴相交于点 ，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）请直接写出不等式的解集． （3）点 为反比例函数图象上的任意一点，若，求点 的坐标． 【答案】（1）一次函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 （2） （3）点 的坐标为或 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题关键． （1）利用待定系数法即可求出一次函数和反比例函数解析式； （2）根据点和点A的横坐标，根据图象求解即可； （3）根据图可求出，再根据求出，即可求出． 【小问1详解】 解： 直线过点． ， ， 一次函数的表达式为 ， 反比例函数的图象过点， ， 反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 观察图象， 不等式的解集为 ． 【小问3详解】 把 代入 ，得， 即点 的坐标为， ， ， ， ， 当点 的纵坐标为3时，则，解得， 当点 的纵坐标为时，则，解得 ， 点 的坐标为或． 24. 如图所示， 是 的内接三角形， 是直径．作射 ，使得，过点 作，垂足为点 ． （1）求证：是 的切线． （2）若，求的长度． 【答案】（1） 证明∶连接 ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ∵ 为的半径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接 ，由等边对等角得出 ，结合已知条件，等量代换得出，进而可得出，由平行线的性质结合已知条件可得出，即可证明：是 的切线． （2）先证明为等边三角形，由等边三角形的性质可得出，，，解Rt求出 即可得出半径，最后根据弧长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， 由（1） ， ∴， ∵， 为等边三角形， ．． 在Rt中， ， 的长度为 【点睛】本题主要考查了证明直线是圆的切线，平行线的判定以及性质，等边三角形的判定以及性质，弧长公式以及解直角三角形的相关计算，掌握这些定理以及性质和公式是解题的关键． 25. 实验与操作： 在 中，，将 绕点 按顺时针方向旋转得到（点分别是点B，C的对应点），设旋转角为，旋转过程中直线和线段相交于点 ． 猜想与证明： （1）如图①所示，当经过点时，探究下列问题： I．此时，旋转角 的度数为____________． II．连接 ，判断此时四边形的形状，并证明你的猜想． （2）如图②所示，当旋转角时，求证：． 【答案】（1）I． ； II．是平行四边形， 证明：， ∴的等边三角形， ， ， ， ∴是等边三角形， ， ， ∴四边形是平行四边形． （2） 证明：如图2中，设 与交于点 ，连接 ． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）如图1中，四边形是平行四边形．只要证明是等边三角形，即可推出，由此即可解决问题． （2）如图2中，设 与交于点 ，连接 ．证明即可解决问题． 【小问1详解】 I、解：如图1中，四边形是平行四边形．理由如下： ， ， ∴旋转角为 ， 故答案为： ． II、略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题． 26. 综合运用：如图，抛物线与轴交于 和两点（点 在点左侧），与 轴交于点 ，连接 ，直线 经过点． （1）求直 的函数表达式； （2） 是位于直线 上方抛物线上的一个动点，过点 作于点 ，连接．求△面积的最大值及此时点 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到新抛物线与原抛物线相交于点是新抛物线对称轴上的一个动点， 为平面内一点，若以为顶点的四边形是以为边的菱形，求出符合条件的点 的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点 的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线解析式求与x轴，与y轴的交点，用待定系数法求直线 的函数表达式即可； （2）点 作轴交 于点 ，过点 作于点 ，设，则，可得是等腰直角三角形，表示出，则，那么，再转化为二次函数求最值即可； （3）可求，结合条件得到将抛物线向左平移2个单位长度，向下平移6个单位长度，则新抛物线，求出交点．设．，，，由于以为顶点的四边形是以为边的菱形，分两种情况讨论，即和，建立方程求出 ，再根据对角线互相平分的性质求解 ． 【小问1详解】 解：∵抛物线，令 ，则； 令 ，则． 解得． ∴． ∵直线 经过点， ∴， 解得， ∴直线 的函数表达式为； 【小问2详解】 解：如答图，过点 作轴交 于点 ，过点 作于点 ． 设，则． ∴． ∵， ∴ ∴． ∵轴， ∴． ∵， ∴是等腰直角三角形． ∴， ∴， 将代入得：， ∴． ∴， ∵， ∴面积的最大值为，此时． ∴． ∴点 的坐标为； 【小问3详解】 解：∵， ∴． ∴将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到新抛物线， 相当于平移了的长度，而点的水平距离为1，铅锤距离为3， ∴将抛物线向左平移2个单位长度，向下平移6个单位长度． ∵抛物线， ∴新抛物线． ∴新抛物线的对称轴为直线 ． 联立． 解得． ∴． 设． ∴， ， ． ∵以为顶点的四边形是以为边的菱形， ①当时，即． 解得． ∴． 设点 的坐标为． ∴， 即． 解得． ∴点 的坐标为； ②当时，即． 解得． ∴或． 同理可得点 的坐标为或． 综上所述，点 的坐标为或或． 【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，菱形的性质，两点之间距离公式，函数图象的平移等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年甘肃省金昌市金川区初中学业水平质量监测数学试题 考生注意：请将正确答案填涂在答题卡上，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 金昌市各地抢抓时节，火热开展春耕春种工作．市供销系统充分发挥供销合作社农资主渠道作用，全力开展春耕农资采购、调运、储备和供应，为春耕生产备足“粮草”、助力农业产业丰产丰收．据统计，今年以来，全市供销系统共计承担政府春耕化肥储备1万吨，已于惊蛰前验收通过并投入市场．将数字1万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. “一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数的图象经过原点，则的值是（ ） A. 0 B. 2 C. －2 D. 任意实数 5. 如图， 是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A. B. C. D. 6. 分式与互为相反数，则 的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 7. 近日，甘肃天水这座历史悠久的文化古城，因一碗麻辣烫而迅速走红网络，成为旅游新热点．自天水火爆“出圈”以来，各级团组织迅速行动起来，全面承担起志愿服务工作，同时带领一大批青年志愿者积极响应团组织号召投入志愿服务工作．根据实际需要，志愿者被陆续分配到四合院美味城网红麻辣烫店、机场、火车站等区域开展志愿服务工作．某段时间内经过抽样调查，发现志愿者服务的区域主要有A，B，C，D，E五个．抽样调查的统计结果如下表， 则下列说法不正确的是（ ） 区域 A B C D E 人数 A. 去 区域服务的人数最少 B. 去 区域服务的人数的频率是 C. 若有名志愿者参与服务，则约有 人被分配到C区域服务 D. 这次抽样调查的样本容量是 8. 如图所示是一张矩形纸片 ，点E，G分别在边上，把 沿直线 折叠，使点落在对角线 上的点 处；把沿直线 折叠，使点 落在线段上的点 处，，则矩形 的对角线长为（ ） A. 20 B. 21 C. 29 D. 5 9. 甘肃拥有沙漠戈壁、长城古关、丹霞地貌、甘南草原、森林峡谷、黄河风光等旅游资源，是国内骑行热门目的地．图①是某品牌单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 ， 都与地面 平行，，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①所示，在 中，，动点 从点 出发，沿以的速度匀速运动到点 ，过点 作 于点 ，图②是点 运动时，的面积随时间变化的关系图象，则AB的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：___________． 12. 若关于 的一元二次方程没有实数根，则 的取值范围为___________． 13. 由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下的空间站表面温度可达以上，在背阳面温度最低可达零下以下，可以说太空环境“冰火两重天”．为了保持空间站设备正常运行并为航天员提供适宜工作生活的温度环境，热控系统发挥了十分关键的作用．空间站的热控系统中的“中央空调”——流体回路遍布在舱段的各个角落，通过特殊液体在管路内的往复循环，将舱内设备以及航天员生活产生的热量收集起来，通过回路再带到相应的设备和结构中，给过热的地方散热，给过冷的地方加热，便实现了散热和补热功能．如果把记作，那么零下记作___________． 14. 如图，的外角 的平分线交的外接圆于点E，若 ，则 的度数为______度． 15. 如图所示，在菱形 中，，点 以的速度沿 边由A向B匀速运动，同时点F以的速度沿边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．当点 运动___________秒时， 为等边三角形． 16. 杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”，会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，下方是主办城市名称与举办年份的印鉴，两者共同构成了完整的杭州亚运会会徽．小王同学在制作亚运会手抄报时，绘制了如图所示的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为，大扇形半径为，小扇形半径为，则此扇面中阴影部分的面积是___________． 三、解答题：本大题共10小题，共72分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 先化简，然后从这四个数中选一个合适的数代入求值． 20. 甘肃是一个历史悠久、文化底蕴深厚的省份．这里有着丰富多彩的旅游资源，包括自然景观、历史文化等方面．婷婷选取了具有文化底蕴的其中五个景点： 莫高窟， 张掖七彩丹霞，C鸣沙山月牙泉，D平山湖大峡谷， 麦积山石窟．为了解九年级学生对每个景点文化底蕴的了解程度，随机抽取了九年级若干名学生进行调查（每人只选一个最喜欢的景点），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_____________名学生． （2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图． （3）九（2）班计划在“莫高窟、张掖七彩丹霞、鸣沙山月牙泉、平山湖大陕谷”四个景点中任选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“莫高窟、鸣沙山月牙泉”这两个景点的概率． 21. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子 备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图 所示的是桔槔示意图， 是垂直于水平地面的支撑杆，米， 是杠杆，且 米，．当点A位于最高点时，．（参考数据：） （1）求点A位于最高点时到地面的距离； （2）当点A从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶B上升的高度． 22. 为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元． （1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 23. 如图所示，在平面直角坐标系 中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与 轴相交于点，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）请直接写出不等式的解集． （3）点 为反比例函数图象上的任意一点，若，求点 的坐标． 24. 如图所示，是的内接三角形， 是直径．作射 ，使得，过点作，垂足为点 ． （1）求证：是的切线． （2）若，求的长度． 25. 实验与操作： 在 中，，将 绕点 按顺时针方向旋转得到（点分别是点B，C的对应点），设旋转角为，旋转过程中直线和线段相交于点 ． 猜想与证明： （1）如图①所示，当经过点 时，探究下列问题： I．此时，旋转角 的度数为____________． II．连接 ，判断此时四边形的形状，并证明你的猜想． （2）如图②所示，当旋转角时，求证：． 26. 综合运用：如图，抛物线与 轴交于 和 两点（点 在点 左侧），与轴交于点，连接，直线 经过点． （1）求直 的函数表达式； （2） 是位于直线 上方抛物线上的一个动点，过点 作于点 ，连接．求△面积的最大值及此时点 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到新抛物线与原抛物线相交于点是新抛物线对称轴上的一个动点， 为平面内一点，若以为顶点的四边形是以为边的菱形，求出符合条件的点 的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $