精品解析：上海市长宁区2023-2024学年（五四制）六年级下学期期中数学试题

2023学年第二学期六年级数学学科期中检测 （测试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（每题3分，满分18分） 1. 在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2. 下列各式中，为一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确是（ ） A. 一个数的相反数的相反数是它本身 B. 绝对值等于它本身的数是0 C. 的倒数是 D. 是一个正数 4. 如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（　　） A. a﹣1＞b﹣1 B. 1﹣a＞1﹣b C. D. ﹣2a＞﹣2b 5. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率是1.5%，小杰妈妈两年后取出的本利和共61800元，设她存入银行的本金为x元，那么下列方程中，正确的是（　　） A. x•1.5%×2＝61800 B. x+x•1.5%×2＝61800 C. x•（1+1.5%）×2＝61800 D. （1+1.5%x）×2＝61800 二、填空题（每题2分，满分24分） 7. 如果把“增加16%”记作“16%”，那么“______”表示“减少8%”． 8. ﹣倒数是_____． 9. 数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为________． 10. 比较大小：_____________（填“”、“”或“”）． 11. 计算：_____________. 12. 上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学记数法可表示为_____________平方米． 13. 已知长方形的长与宽之比是，且它的周长是20cm，则它的面积是_____ 14. 已知是关于的一元一次方程的解，则_____． 15. “的一半减去5所得的差不小于3”，用不等式表示为______. 16. 如果代数式的值是非负数，那么x满足的条件是_____________. 17. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是____． 18. 我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按这样的规定，如果那么x的值为_____________. 三、简答题（每题5分，满分35分） 19. 计算：； 20. 计算：； 21 计算：； 22. 解方程： 23. 解方程：； 24. 解不等式：，并把它解集在数轴上表示出来． 25. 求解不等式组：的正整数解． 四、解答题（第26题5分，第27～29题每题6分，满分23分） 26. 已知2（a﹣3）＝，求关于x的不等式的解集． 27. 某种商品按成本提高后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件亏损了64元，问这件商品成本多少元？（亏损=成本售价） 28. 某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： （1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量多少千克． （2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 29. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别为和，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为个单位长度/秒，N的速度为个单位长度/秒． （1）运动______秒钟时，两只蚂蚁相遇；相遇点在数轴上表示的数是______； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期六年级数学学科期中检测 （测试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（每题3分，满分18分） 1. 在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数的分类，非负数的定义． 【详解】解：∵，， 非负数为：15，0，，2，，，有个， 故选C 2. 下列各式中，为一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据定义逐项判断即可，熟练掌握“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：A、不是方程，不符合题意； B、有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、未知数的次数不都是，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个数的相反数的相反数是它本身 B. 绝对值等于它本身的数是0 C. 的倒数是 D. 是一个正数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的有理数的有关概念，根据相反数、绝对值、倒数和数的分类逐一判断即可． 【详解】解：A、一个数的相反数的相反数是它本身，正确； B、绝对值等于它本身的数是0和正数，原说法错误； C、 除外，的倒数是，原说法错误； D、 当时，不是一个正数，原说法错误； 故选A． 4. 如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（　　） A. a﹣1＞b﹣1 B. 1﹣a＞1﹣b C. D. ﹣2a＞﹣2b 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案． 详解】解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确； B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误； C、a＞b两边都乘以得，，故本选项错误； D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 5. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜b＜0＜c，则可对A、B、C进行判断；根据绝对值的意义和相反数的定义可对D进行判断． 【详解】解：A、因为c＞0，|c|＜|b|，所以-c＞b，故该选项不符合题意； B、因为，，且，故，故该选项符合题意； C、因为a到原点的距离大于b到原点的距离，故，故该选项不符合题意； D、因为，故，而，故，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴的认识． 6. 小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率是1.5%，小杰妈妈两年后取出的本利和共61800元，设她存入银行的本金为x元，那么下列方程中，正确的是（　　） A. x•1.5%×2＝61800 B. x+x•1.5%×2＝61800 C. x•（1+1.5%）×2＝61800 D. （1+1.5%x）×2＝61800 【答案】B 【解析】 【分析】设小明的这笔一年定期存款是x元，根据利息=本金×利率×期限，本息和=本金+利息，列方程即可． 【详解】解：设她存入银行的本金为x元，则 x+x•1.5%×2＝61800． 故选：B． 【点睛】本题考查了利息问题，正确理解公式利息=本金×利率×期限是解题的关键． 二、填空题（每题2分，满分24分） 7. 如果把“增加16%”记作“16%”，那么“______”表示“减少8%”． 【答案】﹣8% 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】如果把“增加16%”记作“16%”，那么“﹣8%”表示“减少8%”． 故答案为：﹣8%． 8. ﹣的倒数是_____． 【答案】. 【解析】 【分析】根据倒数的定义，即可求解. 【详解】∵（﹣）×（）＝1， ∴﹣的倒数是． 故答案． 【点睛】本题主要考查倒数的概念，掌握概念是解题的关键. 9. 数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上有理数的表示可进行求解． 【详解】解：数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键． 10. 比较大小：_____________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、乘方运算、有理数的大小比较，先计算，再比较大小即可，正确计算、比较大小是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，即， 故答案为：． 11. 计算：_____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数是解题的关键. 【详解】解：， 故答案为：. 12. 上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学记数法可表示为_____________平方米． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：，共有位数字，的后面有位， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键． 13. 已知长方形的长与宽之比是，且它的周长是20cm，则它的面积是_____ 【答案】24 【解析】 【分析】依题意根据长方形的长与宽之比是3：2，可直接设该长方形的长为3x，宽为2x，根据周长为20cm即可列出方程求出x，再算出面积即可． 【详解】解：设该长方形的长为3x（cm），则宽可表示为2x（cm），根据周长为20cm，可列方程： 2（3x+2x）=20， 解得：x=2， ∴该长方形的长为6cm，宽为4cm， ∴它的面积为6×4=24cm2． 故答案为：24． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据长方形的长与宽之比是3：2，直接设该长方形的长为3x，宽为2x，再根据题意列出方程是解题关键． 14. 已知是关于的一元一次方程的解，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据为已知方程的解，将代入方程求的值即可． 详解】解：把代入方程， 得， 解得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 15. “的一半减去5所得的差不小于3”，用不等式表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意转换为式子表示出来即可. 【详解】的一半： ； 减去5：－5 ； 所得的差： ； 不小于3：大于等于 ≥3 故答案为： 【点睛】本题考查学生读题能力，关键在于将汉字意思转化为数字式子表示. 16. 如果代数式的值是非负数，那么x满足的条件是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解不等式，根据代数式的值是非负数，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围． 【详解】解：∵代数式的值是非负数， ∴，解得， 故答案为：. 17. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】先计算第一个不等式，得到，不等式组无解，即两个不等式没有公共解集，据此解题． 【详解】解：由不等式组可得， 因为不等式组无解，根据大大小小找不到的原则可知， 故答案为：． 【点睛】本题考查由一元一次不等式组的解集求参数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18. 我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按这样的规定，如果那么x的值为_____________. 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查方程和不等式，分为和两种情况化简方程解题即可． 【详解】解：当时，即时，，解得； 当时，即时，，解得； 故答案为：或. 三、简答题（每题5分，满分35分） 19. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减运算，按照同分母的结合法则，运用加法的交换律和结合律计算是解本题的关键． 【详解】解： ． 20. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，正确计算即可，熟练掌握有理数混合运算顺序“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算”是解题的关键． 【详解】解： ． 21. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，先运用乘法分配律简便计算，同时运算除法，然后进行加减即可解题. 【详解】解： . 22. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为解一元一次方程是解题的关键． 【详解】解： 去括号得 移项得 合并得 系数化为得． 23. 解方程：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可得到答案． 【详解】解： 去分母得 去括号得 移项得 合并得 系数化为得． 24. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法步骤并正确求解是解答的关键． 先求得不等式的解集，再将解集表示在数轴上，注意端点是实心． 【详解】解： ． 在数轴上表示为： 25. 求解不等式组：的正整数解． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解的求法，先解不等式组的解集，再找出正整数解即可． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∴正整数解，，． 四、解答题（第26题5分，第27～29题每题6分，满分23分） 26. 已知2（a﹣3）＝，求关于x的不等式的解集． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程的解，把a＝4代入不等式，再求出不等式的解集即可． 【详解】2（a−3）＝， 6（a−3）＝2＋a， 6a−18＝2＋a， 5a＝20， a＝4， 把a＝4代入不等式得： 4（x−5）＞7x−28， 4x−20＞7x−28， 4x−7x＞−28＋20， −3x＞−8， ， 即关于x的不等式的解集是． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能求出a的值是解此题的关键． 27. 某种商品按成本提高后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件亏损了64元，问这件商品成本多少元？（亏损=成本售价） 【答案】1600元 【解析】 【分析】首先设这件商品的进价是x元，根据题意可得等量关系：×进价×打折＝进价+利润，根据等量关系代入相应数据可得方程，再解方程即可． 【详解】解：设这件商品进价x元，依题意有： ， ， 解得． 答：这件商品进价1600元． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 28. 某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： （1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． （2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【答案】（1）千克 （2）不足千克 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算． （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解，然后作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：千克， 答：第8筐白萝卜实际质量为千克． 【小问2详解】 解：千克， 答：10筐白萝卜总计不足千克． 【小问3详解】 元， 答：售出这筐白萝卜可得元． 29. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别为和，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为个单位长度/秒，N的速度为个单位长度/秒． （1）运动______秒钟时，两只蚂蚁相遇；相遇点在数轴上表示的数是______； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）． 【答案】（1）4，－4 （2）t的值为2秒或6秒 【解析】 【分析】（1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可； （2）分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10，求出即可． 【小问1详解】 解：设运动x秒时，两只蚂蚁相遇，根据题意可得： 2x+3x=8－（－12）， 解得：x=4， －12+2×4=－4． 答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇；相遇点在数轴上表示的数为：－4， 故答案为：4；－4． 【小问2详解】 解：运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t， A、B的距离为8－（－12）=20， 若在相遇之前距离为10，则有2t+3t+10=20， 解得：t=2． 若在相遇之后距离为10，则有2t+3t－10=20， 解得：t=6． 综上所述：t的值为2或6． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，距离问题注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$