2023-2024学年人教版七年级数学下学期期末培优专题复习专题十六 一元一次不等式

2023-2024年人教版七年级下期末培优专题复习 专题十六 一元一次不等式 （知识点精讲+易错点点拨+专题检测卷） 1、 知识点精讲 知识点1 不等式定义 用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。 名师点拨 判断一个式子是否不等式，关键是看这个式子是否含有“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”这些不等号。有就是，没有就不是。 知识点2 不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 知识点3 不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集； 解不等式 ：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 名师点拨 不等式的解集必须符合两个条件： （1） 解集中的每一个数值都能使不等式成立。 （2）能够使不等式成立的所有数值都在解集中。 知识点4 不等式的性质 （1）不等式两边加(或减)同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变； 若a＞b，则a±c＞b±c； （2）不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或)； （3）不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变； 若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或)； 名师点拨 利用不等式性质对不等式进行变形时，一定要注意性质2、3的运用，弄清楚不等式两边乘或除的这个数是正数还是负数，若是负数，不等号方向就必须改变。 知识点5 不等式的性质应用 通过类比等式性质，探究不等式性质，体会不等式性质与等式性质的异同，并应用不等式性质解决简单的不等式，体会类比的方法，积累更多的数学活动经验。 名师点拨 利用不等式性质将不等式变形为x>a或x<a思路方法 1. 求不等式的解集就是把不等式变形为x>a或x<a的形式 2. 利用不等式性质1对不等式两边进行加减，将不等式变为ax>b或ax<b的形式 3. 利用不等式性质2、3时同乘以或除以一个数时，一定要明确数的正负，当乘以或除以一个负数时一定要改变不等号方向。 知识点6 一元一次不等式的解法 1.一元一次不等式的定义 不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2.一元一次不等式的解法一般步骤： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项（4）合并同类项；（5）将未知项的系数化为1 名师点拨 1.判断一元一次不等式的方法 （1） 看式子是否由不等号连接而成； （2） 看不等式两边是否只含一个未知数； （3） 看未知数的次数是否为1； （4） 看不等式左右两边是否整式（分母中是否含有未知数） 2.一元一次不等式解法依据 不等式性质1、2、3。 知识点7 一元一次不等式的整数解 ①先根据不等式求解, ②根据具体要求求出符合题意的整数解。 名师点拨 1 先解一元一次不等式 2 再从解集中找需要的整数解 ③ 整数：正整数、0、负整数 2、 易错点点拨 易错点1 不等式的判定 例1-1.下列式子中，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 易错点拨 判断一个式子是否不等式，关键是看这个式子是否含有“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”这些不等号。有就是，没有就不是。 变式训练1 1．在下列式子中，属于不等式的是( ) A. B. C. D. 2．“y的2倍与8的和不小于”用不等式表示为______. 3．如图是华为手机天气APP上显示的郑州市某一天的气温情况，设这天气温为，那么t应满足条件是_________.（用含有t的不等式表示） 易错点2 不等式的解 例2-1．下列数是不等式5x-3＜6的一个解的是（　　） A. B. 2 C. D. 3 易错点拨 判断一个数是否不等式的解，将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若成立则这个数是不等式的解，若不成立，则这个数不是该不等式的解。 变式训练2 1．在-2，-1，0，1，2这五个数中，是不等式2x+3＞0解的共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．下列数值中是不等式x＜-2的解的是（　　） A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 易错点3 不等式的解集 例3-1．下列不等式的解集中，不包括-3的是（　　） A. x≤-3 B. x≥-3 C. x≤-4 D. x＞-4 易错点拨 1. 不等式的解集必须符合两个条件： （2） 解集中的每一个数值都能使不等式成立。 （3） 能够使不等式成立的所有数值都在解集中。 2. 不等式的解集表示在数轴上，具体表示方法：一定边界点，若含边界点为实心圆点，若不含边界，为空心圆圈，二定方向，对于方向而言，大于向右画，小于向左画。 变式训练3 1．若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n-m的解集是（　　） A. B. C. D. 2．若不等式 的解集是x≤-4，则a的值是（  ） A. 34 B. 22 C. -3 D. 0 易错点4 不等式的性质 例4-1．已知x＞y,则下列不等式一定成立的是（　　） A. x-3＞y-2 B. -3x+6＞-3y+6 C. ax-5＞ay-5 D. （a2+1）x＞（a2+1）y 易错点拨 利用不等式性质对不等式进行变形时，一定要注意性质2、3的运用，弄清楚不等式两边乘或除的这个数是正数还是负数，若是负数，不等号方向就必须改变。 变式训练4 1．若ax-b＞0的解集是x＜-2，则bx+a＞0的解集是（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. D. 2．已知三个实数a,b,c满足ab＜0，a+b+c=0，a-b+c＞0，则下列结论成立的是（　　） A. a＞0，b2≥4ac B. a＞0，b2≤4ac C. a＜0，b2≥4ac D. a＜0，b2≤4ac 3．两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b 求：（1）求a的取值范围； （2）请用含a的代数式表示c,并求c的取值范围． 易错点5 不等式性质应用 例5-1 .根据不等式的基本性质，请将下列不等式化为“”或“”的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 易错点拨 利用不等式性质可以把有关较复杂的不等式逐步转化为x>a（x≥a）,x<a（x≦a）的形式,转化的每一步必须满足不等式的基本性质。 变式训练5 1．将下列不等式化成“”或“”的形式． （1） （2） 2．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小． （1）试比较代数式5﹣4m+2与4﹣4m﹣7的值之间的大小关系； （2）已知A＝5﹣4（m﹣），B＝7（﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小． （3）比较3a+2b与2a+3b的大小． 3．已知a,b,c为整数，且a+b=2006，c-a=2005，若a＜b,求a+b+c的最大值． 易错点6 一元一次不等式 例6-1．在数学表达式：-3＜0，a+b,x=3，x2+2y+y2，x≠5，x+2＞y+3中，是一元一次不等式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 易错点拨 一元一次不等式必须同时满足的三个条件 （1） 只含有一个未知数 （2） 未知数的次数是1 （3） 不等式两边都是整式 例6-2．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 例6-3．解不等式2x-3＜，并把它的解集在数轴上表示出来． 易错点拨 解一元一次不等式时，有两步可能会改变不等号的方向，其一：去分母，其二：系数化为1，为了使问题更加简便，可以在去分母这一步里两边同乘以一个正数，这样使改变不等号方向的问题落到系数化为1这一步，由于要注意的只有一步，这样就不容易出错了。 变式训练6 1．（1）解不等式，并在数轴上表示解集． （2）下面是某同学计算的解题过程： 解： ①             ②            ③ ④ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程． 2．解下列不等式，并把解集表示在数轴上 3．已知方程组的解满足，求k的取值范围． 易错点7一元一次不等式的整数解 例7-1．不等式的负整数解有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 易错点拨 ①先根据不等式求解, ②根据具体要求求出符合题意的整数解。可以借助数轴确定。 变式训练7 1.已知关于x的不等式3x-a≥1只有两个负整数解，则a的取值范围是（　　） A. -10＜a＜-7 B. -10＜a≤-7 C. -10≤a≤-7 D. -10≤a＜-7 2．已知不等式． （1）求该不等式的解集； （2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y-3a=6的解，求a的值. 3．求不等式-1＜的正整数解． 4．解不等式： （1）2（x-1）＜3（x+1）-2，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）求的非负整数解． 3、 专题检测卷 一、选择题(共10题；每小题3分，共30分) 1．式子①x-y=2 ②x≤y ③x+y ④x2-3y⑤x≥0⑥x≠3中，属于不等式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2．不等式x＜2的解集在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 3．下列命题正确的是（　　） A. 若a＞b,b＜c,则a＞c B. 若a＞b,则ac＞bc C. 若a＞b,则ac2＞bc2 D. 若ac2＞bc2，则a＞b 4．关于x的不等式-2x+a≥2的解集如图所示，a的值是（　　） A. 0 B. 2 C. -2 D. -4 5.已知关于x的不等式2x-m＜1-x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（　　） A. 3＜m≤4 B. 3≤m＜4 C. 8＜m≤11 D. 8≤m＜11 6．某业主贷款9万元购进一台机器生产甲，乙两种产品．已知甲产品的销售净利润是每个5元，乙产品的销售净利润是每个6元，2个甲产品和1个乙产品组成一套销售，设销售x套能赚回这台机器的贷款，则x满足的关系是（　　） A. 2×5x+6x≥90000 B. 2×5x+6x≤90000 C. 2（5x+6x）≥90000 D. 2（5x+6x）≤90000 7．春节期间，百货商场进行促销活动，某种商品的进价为100元，出售时标价140元，要保证利润不低于5%，则最多可打（　　） A. 七折 B. 七五折 C. 八折 D. 八五折 8．若不等式的解集能使关于x的一次不等式成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9．已知（m+2）x|m|-1+1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　） A. 1 B. ±1 C. 2 D. ±2 10．现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（　　）辆． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题(共5题；每小题3分，共15分) 11．某校开展“未成年人普法”知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记分.小明参加本次竞赛的得分超过100分，他至少答对了_____题. 12．若－a<－b，那么－2a＋9______－2b＋9（填“>”“<”或“＝”）． 13．某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1cm/s,人跑步的速度为5m/s,则导火线的长x应满足的不等式是：_____． 14．若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是 _____． 15．已知关于x的不等式x+m≤1的只有三个正整数解，那么m的取值范围是 _____． 三、解答题(共8题；共75分) 16．(8分)利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式，并将解集在数轴上表示出来： （1）x－1<－2； （2）－2x≤6． 17．(7分)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：2（2x-1）＞3（3x-2）-6……第一步 4x-2＞9x-6-6……第二步 4x-9x＞-6-6+2……第三步 -5x＞-10……第四步 x＞2……第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据 _____（运算律）进行变形的； ②第 _____步开始出现错误，这一步错误的原因是 _____； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集． 18．(7分)解不等式：＞1，并写出它的最大整数解． 19．(8分)已知不等式． （1）求该不等式的解集； （2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y-3a=6的解，求a的值. 20．(10分)某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年产生的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元． （1）该企业前年产生的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？ （2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？ 21．(10分)阅读材料：分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如＞0，如何求其解集呢？ 它的理论依据是，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： 若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0． 若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0． （1）反之：若＞0，则或，若＜0，则：_____； （2）根据上述材料，求不等式的解集． 22．(12分)已知关于x,y的方程组 的解满足x+y＜0，求m的取值范围． 23．(13分)两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b 求：（1）求a的取值范围； （2）请用含a的代数式表示c,并求c的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年人教版七年级下期末培优专题复习 专题十六 一元一次不等式（解析版） （知识点精讲+易错点点拨+专题检测卷） 1、 知识点精讲 知识点1 不等式定义 用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。 名师点拨 判断一个式子是否不等式，关键是看这个式子是否含有“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”这些不等号。有就是，没有就不是。 知识点2 不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 知识点3 不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集； 解不等式 ：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 名师点拨 不等式的解集必须符合两个条件： （1） 解集中的每一个数值都能使不等式成立。 （2）能够使不等式成立的所有数值都在解集中。 知识点4 不等式的性质 （1）不等式两边加(或减)同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变； 若a＞b，则a±c＞b±c； （2）不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或)； （3）不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变； 若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或)； 名师点拨 利用不等式性质对不等式进行变形时，一定要注意性质2、3的运用，弄清楚不等式两边乘或除的这个数是正数还是负数，若是负数，不等号方向就必须改变。 知识点5 不等式的性质应用 通过类比等式性质，探究不等式性质，体会不等式性质与等式性质的异同，并应用不等式性质解决简单的不等式，体会类比的方法，积累更多的数学活动经验。 名师点拨 利用不等式性质将不等式变形为x>a或x<a思路方法 1. 求不等式的解集就是把不等式变形为x>a或x<a的形式 2. 利用不等式性质1对不等式两边进行加减，将不等式变为ax>b或ax<b的形式 3. 利用不等式性质2、3时同乘以或除以一个数时，一定要明确数的正负，当乘以或除以一个负数时一定要改变不等号方向。 知识点6 一元一次不等式的解法 1.一元一次不等式的定义 不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2.一元一次不等式的解法一般步骤： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项（4）合并同类项；（5）将未知项的系数化为1 名师点拨 1.判断一元一次不等式的方法 （1） 看式子是否由不等号连接而成； （2） 看不等式两边是否只含一个未知数； （3） 看未知数的次数是否为1； （4） 看不等式左右两边是否整式（分母中是否含有未知数） 2.一元一次不等式解法依据 不等式性质1、2、3。 知识点7 一元一次不等式的整数解 ①先根据不等式求解, ②根据具体要求求出符合题意的整数解。 名师点拨 1 先解一元一次不等式 2 再从解集中找需要的整数解 ③ 整数：正整数、0、负整数 2、 易错点点拨 易错点1 不等式的判定 例1-1.下列式子中，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 易错点拨 判断一个式子是否不等式，关键是看这个式子是否含有“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”这些不等号。有就是，没有就不是。 【答案】B 【分析】依据不等式的定义判断即可． 【详解】解：①是等式； ②不是等式，也不是不等式； ③是不等式； ④是不等式； ⑤是不等式； ⑥是不等式； ∴不等式有4个， 故选：B． 【点睛】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号 变式训练1 1．在下列式子中，属于不等式的是( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：根据不等式的定义判定，A是等式，不符合题意： B是不等式，符合题意： C是整式，不是不等式，不符合题意： D也是整式，不符合题意。故选B 2．“y的2倍与8的和不小于”用不等式表示为______. 答案： 解析： 3．如图是华为手机天气APP上显示的郑州市某一天的气温情况，设这天气温为，那么t应满足条件是_________.（用含有t的不等式表示） 答案： 易错点2 不等式的解 例2-1．下列数是不等式5x-3＜6的一个解的是（　　） A. B. 2 C. D. 3 易错点拨 判断一个数是否不等式的解，将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若成立则这个数是不等式的解，若不成立，则这个数不是该不等式的解。 【答案】A 【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的数即可． 解：5x-3＜6， 5x＜9， x＜， ∵， ∴是不等式5x-3＜6的一个解， 故选：A． 变式训练2 1．在-2，-1，0，1，2这五个数中，是不等式2x+3＞0解的共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】解不等式2x+3＞0，得x＞-1.5，即可判断出答案． 解：解不等式2x+3＞0，得x＞-1.5， ∴在-2，-1，0，1，2这五个数中，是不等式2x+3＞0解的有-1，0，1，2，共4个． 故选：D． 2．下列数值中是不等式x＜-2的解的是（　　） A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 【答案】A 【解析】根据x＜-2进行判断即可． 解：不等式x＜-2的整数解有-3、-4、-5、-6、…… 故选：A． 易错点3 不等式的解集 例3-1．下列不等式的解集中，不包括-3的是（　　） A. x≤-3 B. x≥-3 C. x≤-4 D. x＞-4 易错点拨 1. 不等式的解集必须符合两个条件： （2） 解集中的每一个数值都能使不等式成立。 （3） 能够使不等式成立的所有数值都在解集中。 2. 不等式的解集表示在数轴上，具体表示方法：一定边界点，若含边界点为实心圆点，若不含边界，为空心圆圈，二定方向，对于方向而言，大于向右画，小于向左画。 【答案】C 【解析】不包括-3即-3不在解集内，由此可得出答案． 解：根据题意，不包括-3即-3不在解集内， 只有C选项，x≤-4，不包括-3． 故选：C． 变式训练3 1．若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n-m的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据已知不等式的解集确定出m与n的关系式，代入所求不等式计算即可求出解集． 解：关于x的不等式mx-n＞0， 移项得：mx＞n, 由已知解集为x＜，得到m＜0， 即x＜， ∴=，即m=5n（m≠0，n≠0）， 代入不等式（m+n）x＞n-m得： 6nx＞-4n（n＜0）， 整理得：6x＜-4， 解得：x＜-． 故选：B． 2．若不等式 的解集是x≤-4，则a的值是（  ） A. 34 B. 22 C. -3 D. 0 【答案】B 【解析】解不等式得：x≤ ， 又不等式的解集为x≤-4，所以：= - 4，所以x=22；故选B. 3．如果关于x的不等式x＜a+5的解集与x＜2的解集相同，则a的值为 _____． 【答案】-3 【解析】根据两个不等式的解相同，列出方程求解即可． 解：∵关于x的不等式x＜a+5的解集与x＜2的解集相同， ∴a+5=2， 解得a=-3． 故答案为：-3． 易错点4 不等式的性质 例4-1．已知x＞y,则下列不等式一定成立的是（　　） A. x-3＞y-2 B. -3x+6＞-3y+6 C. ax-5＞ay-5 D. （a2+1）x＞（a2+1）y 易错点拨 利用不等式性质对不等式进行变形时，一定要注意性质2、3的运用，弄清楚不等式两边乘或除的这个数是正数还是负数，若是负数，不等号方向就必须改变。 【答案】D 【解析】根据不等式的性质逐一分析即可． 解：A、∵x＞y,∴x-3＞y-3，故此选项不符合题意； B、∵x＞y,∴-3x+6＜-3y+6，故此选项不符合题意； C、不等式两边都乘以a,不确定a是什么数，所以不等号的方向不确定是否改变，故此选项不符合题意； D、∵x＞y,a2+1＞0，∴（a2+1）x＞（a2+1）y,故此选项符合题意； 故选：D． 变式训练4 1．若ax-b＞0的解集是x＜-2，则bx+a＞0的解集是（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. D. 【答案】C 【解析】先通过解不等式确定a,b的符号与的值，再求解此题结果． 解：由题意得x＜， ∴=-2，a＜0，b＞0， 不等式bx+a＞0移项，得bx＞-a, 系数化为1，得x＞-， 即x＞， 故选：C． 2．已知三个实数a,b,c满足ab＜0，a+b+c=0，a-b+c＞0，则下列结论成立的是（　　） A. a＞0，b2≥4ac B. a＞0，b2≤4ac C. a＜0，b2≥4ac D. a＜0，b2≤4ac 【答案】A 【解析】设y=ax2+bx+c,由题意可得b2-4ac≥0，再由a+c=-b,a+c＞b,ab＜0，得a、b的符号． 解：设y=ax2+bx+c, ∵a+b+c=0，a-b+c＞0 ∴方程ax2+bx+c=0有实数根， 即b2-4ac≥0． 由题意知，a+c=-b,a+c＞b, ∴-b＞b, 即b＜0， 又∵ab＜0， ∴a＞0． 故选：A． 3．两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b 求：（1）求a的取值范围； （2）请用含a的代数式表示c,并求c的取值范围． 【解析】（1）根据a+2b=3，可得2b=3-a,再根据2b≥0，求出a的取值范围即可． （2）根据a+2b=3，c=3a+2b,用含a的代数式表示c,再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可． 解：（1）∵a+2b=3， ∴2b=3-a, ∵a、b是非负实数， ∴b≥0，a≥0， ∴2b≥0， ∴3-a≥0， 解得0≤a≤3． （2）∵a+2b=3，c=3a+2b, ∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a, ∴c=2a+3， ∵a是非负实数， ∴a≥0， ∴0≤a≤3， ∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9， 即3≤c≤9 易错点5 不等式性质应用 例5-1 .根据不等式的基本性质，请将下列不等式化为“”或“”的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 易错点拨 利用不等式性质可以把有关较复杂的不等式逐步转化为x>a（x≥a）,x<a（x≦a）的形式,转化的每一步必须满足不等式的基本性质。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）根据不等式的性质变形即可． （2）根据不等式的性质变形即可． （3）根据不等式的性质变形即可． （4）根据不等式的性质变形即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ （2）∵， ∴， ∴ （3）∵ ∴ ∴， ∴ （4）∵ ∴， ∴， ∴． 变式训练5 1．将下列不等式化成“”或“”的形式． （1） （2） 【答案】（1）； （2）； 【解析】（1）根据不等式的性质即可得到不等式的解集； （2）根据不等式的性质即可得到不等式的解集． 【小问1详解】 解：， 不等式两边同时乘以，可得， ， 【小问2详解】 解：， 不等式两边同时减，可得， ， 不等式两边同时减，可得， ， 系数化为，可得， ， 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 2．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小． （1）试比较代数式5﹣4m+2与4﹣4m﹣7的值之间的大小关系； （2）已知A＝5﹣4（m﹣），B＝7（﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小． （3）比较3a+2b与2a+3b的大小． 【答案】（1） （2） （3）当a＞b时，3a+2b＞2a+3b；当a=b时，3a+2b=2a+3b；当a＜b时，3a+2b＜2a+3b． 【解析】（1）先化简（5-4m+2）-（4-4m-7），再比较大小即可； （2）先化简A-B，再比较大小即可； （3）先化简（3a+2b）-（2a+3b），再分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：（5-4m+2）-（4-4m-7） =5-4m+2-4+4m+7 = +9， ∵不论m为何值， +9＞0， ∴5-4m+2＞4-4m-7； 【小问2详解】 ∵A=5-4（），B=7（m2-m）+3， ∴A-B = = ∵不论m为何值，＜0， ∴A-B＜0， 即A＜B； 【小问3详解】 （3a+2b）-（2a+3b） =3a+2b-2a-3b =a-b， 当a＞b时，a-b＞0，此时3a+2b＞2a+3b； 当a=b时，a-b=0，此时3a+2b=2a+3b； 当a＜b时，a-b＜0，此时3a+2b＜2a+3b． 【点睛】本题考查了整式的加减，不等式的性质，等式的性质等知识点，能灵活运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键． 3．已知a,b,c为整数，且a+b=2006，c-a=2005，若a＜b,求a+b+c的最大值． 【解析】由c-a=2005得c=a+2005，与a+b=2006相加得a+b+c=a+4011，由a+b=2006及a＜b,a为整数，可得a的最大值为1002，从而得出a+b+c的最大值． 解：由a+b=2006，c-a=2005，得a+b+c=a+4011， ∵a+b=2006，a＜b,a为整数， ∴a的最大值为1002， ∴a+b+c的最大值为a+b+c=a+4011=5013． 易错点6 一元一次不等式 例6-1．在数学表达式：-3＜0，a+b,x=3，x2+2y+y2，x≠5，x+2＞y+3中，是一元一次不等式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 易错点拨 一元一次不等式必须同时满足的三个条件 （1） 只含有一个未知数 （2） 未知数的次数是1 （3） 不等式两边都是整式 【答案】A 【解析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断6个式子即可． 解：根据不等式的定义，依次分析可得：-3＜0，a+b,x=3，x2+2y+y2，x≠5，x+2＞y+3，这些不等式中只有1个式子x≠5符合一元一次不等式定义，而x=3是等式，x2+2xy+y2是代数式， 故选：A． 例6-2．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 【答案】m=2 【解析】根据一元一次不等式定义，|m-3|=1，m-4≠0，分别进行求解即可． 解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0， 所以m-3=±1，m≠4， 解得m=2． 故答案为：m=2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义和绝对值．解题的关键是明确一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0． 例6-3．解不等式2x-3＜，并把它的解集在数轴上表示出来． 易错点拨 解一元一次不等式时，有两步可能会改变不等号的方向，其一：去分母，其二：系数化为1，为了使问题更加简便，可以在去分母这一步里两边同乘以一个正数，这样使改变不等号方向的问题落到系数化为1这一步，由于要注意的只有一步，这样就不容易出错了。 【解析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 解：先去分母，得3（2x-3）＜x-4， 去括号，得6x-9＜x-4， 移项合并同类项，得5x＜5， 系数化为1，得x＜1 ∴原不等式的解集为：x＜1． 在数轴上表示为： 变式训练6 1．（1）解不等式，并在数轴上表示解集． （2）下面是某同学计算的解题过程： 解： ①             ②            ③ ④ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程． 【答案】（1）（2）从第①步开始出错，过程见解析 【解析】（1）根据解不等式的步骤，解不等式即可； （2）根据分式的运算法则，进行计算即可． 解：（1）， 去分母，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； （2）从第①步开始出错，正确的解题过程如下： ． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，分式的加减运算．熟练掌握解不等式的步骤，分式的运算法则，是解题的关键． 2．解下列不等式，并把解集表示在数轴上 【答案】，数轴表示见解析 【解析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 解： 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：， 数轴表示不等式解集如下： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键． 3．已知方程组的解满足，求k的取值范围． 【答案】 【解析】先求出二元一次方程组的解，代入中即可求k； 解：令①+②得，， 解得：， 将代入①中得，， 解得：， 将，代入得，， 解得：． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，掌握相关运算法则和方法是解本题的关键． 易错点7一元一次不等式的整数解 例7-1．不等式的负整数解有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 易错点拨 ①先根据不等式求解, ②根据具体要求求出符合题意的整数解。可以借助数轴确定。 【答案】C 【解析】先求出不等式的解集，然后得出负整数解，即可得出答案． 解：， 去分母得：2（x-9）+6＜3（3x+4）， 去括号得：2x-18+6＜9x+12， 移项合并同类项得：-7x＜24， 不等式两边同除以-7得：， ∴不等式的负整数解有-3，-2，-1共3个，故C正确． 故选：C． 变式训练7 1.已知关于x的不等式3x-a≥1只有两个负整数解，则a的取值范围是（　　） A. -10＜a＜-7 B. -10＜a≤-7 C. -10≤a≤-7 D. -10≤a＜-7 【答案】B 【解析】先解不等式得出，根据不等式只有2个负整数解知其负整数解为-1和-2，据此得出，解之可得答案． 解：∵3x-a≥1， ∴， ∵不等式只有2个负整数解， ∴不等式的负整数解为-1和-2， 则， 解得：-10＜a≤-7． 故选：B． 2．已知不等式． （1）求该不等式的解集； （2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y-3a=6的解，求a的值. 【答案】（1）该不等式的解集为x≥-2；（2）a的值为-4. 【解析】分析：（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可；（2）首先根据不等式的解集确定不等式的解，然后可得y的值，然后再代入即可得到a的值． 本题解析： (1)解：2（2x-1）≤9x+8,4x-2≤9x+8,5x≥-10,x≥-2, ∴不等式的解集是：x≥-2. (2) ∵x≥-2, ∴不等式的所有负整数的解为：-2，-1，y=-2+（-1）=-3，把y=-3代入2y-3a=6得：-6-3a=6, ∴a=-4. 点睛：本题主要考查了解不等式，以及一元一次不等式的解，能正确确定不等式的解集是解决本题的关键. 3．求不等式-1＜的正整数解． 【解析】解不等式求出x的范围，再取符合条件的正整数即可． 解：两边同时乘以4得：2x-4＜x+1， 移项得：2x-x＜1+4， 合并同类项得：x＜5， ∴不等式的正整数解有：4，3，2，1． 4．解不等式： （1）2（x-1）＜3（x+1）-2，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）求的非负整数解． 【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得． （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得． 解：（1）去括号，得：2x-2＜3x+3-2， 移项，得：2x-3x＜3-2+2 合并，得：-x＜3， 系数化为1，得：x＞-3， 表示在数轴上如下： （2）去分母，得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15， 去括号，得：10x+5≤9x-6+15， 移项，得：10x-9x≤-6+15-5， 合并，得：x≤4， 非负整数解为：0，1，2，3，4． 3、 专题检测卷 一、选择题(共10题；每小题3分，共30分) 1．式子①x-y=2 ②x≤y ③x+y ④x2-3y⑤x≥0⑥x≠3中，属于不等式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】利用不等式的定义进行解答即可． 解：①x-y=2是二元一次方程；  ②x≤y是不等式；  ③x+y是代数式；  ④x2-3y是代数式； ⑤x≥0是不等式； ⑥x≠3是不等式； 属于不等式的共3个， 故选：B． 2．不等式x＜2的解集在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图形． 解：不等式x＜2的解集在数轴上表示方法应该是：2处是空心的圆点，向左画线． 故选：B． 3．下列命题正确的是（　　） A. 若a＞b,b＜c,则a＞c B. 若a＞b,则ac＞bc C. 若a＞b,则ac2＞bc2 D. 若ac2＞bc2，则a＞b 【答案】D 【解析】根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答． 解：A、可设a=4，b=3，c=4，则a=c.故本选项错误； B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误； C、当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误； D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即ac2＞bc2，故本选项正确． 故选：D． 4．关于x的不等式-2x+a≥2的解集如图所示，a的值是（　　） A. 0 B. 2 C. -2 D. -4 【答案】A 【解析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值． 解：∵-2x+a≥2， ∴x， ∵x≤-1， ∴a=0． 5.已知关于x的不等式2x-m＜1-x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（　　） A. 3＜m≤4 B. 3≤m＜4 C. 8＜m≤11 D. 8≤m＜11 【答案】C 【解析】解关于x的不等式求得x＜，根据不等式的正整数解的情况列出关于m的不等式组，解之即可求解． 解：2x-m＜1-x, 移项得2x+x＜m+1， 系数化为1，得：x＜， ∵不等式的正整数解为1，2，3， ∴3＜≤4， 解得：8＜m≤11． 故选：C． 6．某业主贷款9万元购进一台机器生产甲，乙两种产品．已知甲产品的销售净利润是每个5元，乙产品的销售净利润是每个6元，2个甲产品和1个乙产品组成一套销售，设销售x套能赚回这台机器的贷款，则x满足的关系是（　　） A. 2×5x+6x≥90000 B. 2×5x+6x≤90000 C. 2（5x+6x）≥90000 D. 2（5x+6x）≤90000 【答案】A 【解析】设销售x套能赚回这台机器的贷款，根据题意得出不等式解答即可． 解：设销售x套能赚回这台机器的贷款，根据题意可得：2×5x+6x≥90000， 故选：A． 7．春节期间，百货商场进行促销活动，某种商品的进价为100元，出售时标价140元，要保证利润不低于5%，则最多可打（　　） A. 七折 B. 七五折 C. 八折 D. 八五折 【答案】B 【解析】设该商品打x折销售，利用利润=售价-进价，结合利润不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小值即可得出该商品最多可打七五折． 解：设该商品打x折销售， 依题意得：， 解得：x≥7.5， ∴该商品最多可打七五折． 故选：B． 8．若不等式的解集能使关于x的一次不等式成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得，根据“不等式的解集能使关于的一次不等式成立”得出，解之即可． 解：由得， 由题意知， 解得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据． 9．已知（m+2）x|m|-1+1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　） A. 1 B. ±1 C. 2 D. ±2 【答案】C 【解析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 解：依题意得：|m|-1=1且m+2≠0， 解得m=2． 故选：C． 10．现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（　　）辆． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数+乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值． 解：设乙种车安排了x辆， 4x+5×5≥46 解得x≥． 因为x是正整数，所以x最小值是6． 则乙种车至少应安排6辆． 故选：B． 二、填空题(共5题；每小题3分，共15分) 11．某校开展“未成年人普法”知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记分.小明参加本次竞赛的得分超过100分，他至少答对了_____题. 【答案】14 【解析】根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对（不答）的题数和本次竞赛得分要超过100分，列出不等式，再求解即可． 设要答对x道，根据题意得： 10x-5×（20-x）＞100， 10x-100+5x＞100， 15x＞200， 解得x＞， 则他至少要答对14道； 故答案为14． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到所求得分的关系式是解决本题的关键． 12．若－a<－b，那么－2a＋9______－2b＋9（填“>”“<”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】根据不等式的基本性质：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变；即可得答案． 解：∵-a＜-b， ∴-2a＜-2b， ∴-2a+9＜-2b+9， 故答案为：＜ 【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 13．某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1cm/s,人跑步的速度为5m/s,则导火线的长x应满足的不等式是：_____． 【答案】5×＞400 【解析】为了安全，人的速度×时间应大于400米．而人跑的时间是和导火线燃烧的时间的一致的．据此列出不等式． 解：根据题意，得5×＞400． 故答案是：5×＞400． 14．若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是 _____． 【答案】m＜-2且m≠-3 【解析】利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，由方程的解为正数列出不等式，；又分式方程有可能产生增根x=1，所以分式方程的解不等于1，根据上述条件得到不等式组，解不等式组得到m的取值范围． 解：去分母，得： 3x=-m+2（x-1）， 去括号，移项，合并同类项，得： x=-m-2． ∵关于x的分式方程+2的解为正数， ∴-m-2＞0． 又∵x-1≠0， ∴x≠1． ∴-m-2≠1． ∴， 解得：m＜-2且m≠-3． 故答案为：m＜-2且m≠-3． 15．已知关于x的不等式x+m≤1的只有三个正整数解，那么m的取值范围是 _____． 【答案】-3＜m≤-2 【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式只有三个正整数解得出不等式组3≤1-m＜4，再求出m的范围即可． 解：∵x+m≤1， ∴x≤1-m, ∵关于x的不等式x+m≤1的只有三个正整数解（是1，2，3）， ∴3≤1-m＜4， ∴2≤-m＜3， ∴-2≥m＞-3， 即m的取值范围是-3＜m≤-2， 故答案为：-3＜m≤-2． 三、解答题(共8题；共75分) 16．(8分)利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式，并将解集在数轴上表示出来： （1）x－1<－2； （2）－2x≤6． 【答案】（1）x＜-1，数轴见解析 （2）x≥-3，数轴见解析 【解析】利用不等式的性质逐步求解，并表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：根据不等式性质1，不等式两边都加上1，不等号的方向不变，得x-1+1＜-2+1，即x＜-1． 数轴表示如下： 【小问2详解】 根据不等式的性质3，不等式两边同除以-2，不等号的方向改变，得-2x÷（-2）≥6÷（-2），即x≥-3． 数轴表示如下： 【点睛】本题考查了解不等式，数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，可这样记忆：＞向右拐，＜向左拐，有“等号”实心，无“等号”空心．此外，画数轴时不要少了三要素：原点、正方向和单位长度． 17．(7分)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：2（2x-1）＞3（3x-2）-6……第一步 4x-2＞9x-6-6……第二步 4x-9x＞-6-6+2……第三步 -5x＞-10……第四步 x＞2……第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据 _____（运算律）进行变形的； ②第 _____步开始出现错误，这一步错误的原因是 _____； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集． 【答案】(1)乘法分配律;(2)五;(3)不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变; 【解析】（1）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解． 解：， 2（2x-1）＞3（3x-2）-6……第一步， 4x-2＞9x-6-6……第二步， 4x-9x＞-6-6+2……第三步， -5x＞-10……第四步， x＞2……第五步， 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的； ②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变； 任务二：该不等式的正确解集是x＜2． 故答案为：乘法分配律；五，不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变；x＜2． 18．(7分)解不等式：＞1，并写出它的最大整数解． 【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，找出解集中的最大整数解即可． 解：＞1， 去分母得：2x-3x+3＞6， 移项合并得：-x＞3， 系数化为1得：x＜-3， 则不等式的最大整数解为-4． 19．(8分)已知不等式． （1）求该不等式的解集； （2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y-3a=6的解，求a的值. 【答案】（1）该不等式的解集为x≥-2；（2）a的值为-4. 【解析】分析：（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可；（2）首先根据不等式的解集确定不等式的解，然后可得y的值，然后再代入即可得到a的值． 本题解析： (1)解：2（2x-1）≤9x+8,4x-2≤9x+8,5x≥-10,x≥-2, ∴不等式的解集是：x≥-2. (2) ∵x≥-2, ∴不等式的所有负整数的解为：-2，-1，y=-2+（-1）=-3，把y=-3代入2y-3a=6得：-6-3a=6, ∴a=-4. 点睛：本题主要考查了解不等式，以及一元一次不等式的解，能正确确定不等式的解集是解决本题的关键. 20．(10分)某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年产生的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元． （1）该企业前年产生的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？ （2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？ 【解析】（1）设该企业前年产生x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾，根据总费用=每吨垃圾的处理费×垃圾的吨数结合前年和去年的垃圾处理费，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设今年该企业有m吨可回收垃圾，则今年该企业有（200-m）吨不可回收垃圾，根据可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 解：（1）设该企业前年产生x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾， 根据题意得：， 解得：． 答：该企业前年产生200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾． （2）设今年该企业有m吨可回收垃圾，则今年该企业有（200-m）吨不可回收垃圾， 根据题意得：m≥3（200-m）， 解得：m≥150． 答：今年该企业至少有150吨可回收垃圾． 21．(10分)阅读材料：分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如＞0，如何求其解集呢？ 它的理论依据是，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： 若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0． 若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0． （1）反之：若＞0，则或，若＜0，则：_____； （2）根据上述材料，求不等式的解集． 【答案】或 【解析】（1）根据有理数除法法则求解可得； （2）根据题意列出不等式组，解之可得． 解：（1）若＜0，则或， 故答案为：或； （2）由题意知①或②， 解不等式组①得x≥3； 解不等式组②得x＜-1， 故不等式的解集为x≥3或x＜-1． 22．(12分)已知关于x,y的方程组 的解满足x+y＜0，求m的取值范围． 【解析】根据题目中的不等式组可以求得x+y的值，从而可以求得m的取值范围． 解：， ①+②，得 3x+3y=2+2m, ∴x+y=， ∵x+y＜0， ∴， 解得，m＜-1， 即m的取值范围是m＜-1． 23．(13分)两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b 求：（1）求a的取值范围； （2）请用含a的代数式表示c,并求c的取值范围． 【解析】（1）根据a+2b=3，可得2b=3-a,再根据2b≥0，求出a的取值范围即可． （2）根据a+2b=3，c=3a+2b,用含a的代数式表示c,再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可． 解：（1）∵a+2b=3， ∴2b=3-a, ∵a、b是非负实数， ∴b≥0，a≥0， ∴2b≥0， ∴3-a≥0， 解得0≤a≤3． （2）∵a+2b=3，c=3a+2b, ∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a, ∴c=2a+3， ∵a是非负实数， ∴a≥0， ∴0≤a≤3， ∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9， 即3≤c≤9 学科网（北京）股份有限公司 $$