精品解析：浙江省温州市洞头区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

洞头区2023学年第二学期八年级（下）学业水平期中检测 数学试卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．本试卷分为选择题和非选择题两个部分，共4页，满分100分， 考试时间90分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 选择题部分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列选项中的电车标志图形， 属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的中心对称图形，由其特点进行判断是解题的关键．根据中心对称图形特点分别分析判断，中心对称图形绕一个点旋转180度后图形仍和原来图形重合． 【详解】解：A、不中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 等于（ ） A. 3 B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式得性质．根据二次根式的性质，即可求解． 【详解】解：． 故选：A． 3. 学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了50名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．则这批棵树数据的众数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数据分析的应用，熟练掌握众数的求法是解题关键．根据众数的意义解答． 【详解】解：∵植树5棵的人数最多， ∴这组数据的众数是5， 故选：B． 4. 若关于x方程的一个根为3，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，将代入，解关于m的方程即可． 【详解】解：将代入，得：， 解得， 故选C． 5. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可． 【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°， 根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°． 解得n=6. 故选C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 6. 某班从甲、乙、丙、丁四位同学中挑选一名参加学校跳绳比赛，经过多次测试后，成绩整理如下表，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（个） 190 190 185 185 方差（个） 2 6.5 8.4 10 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用平均数和方差做决策，平均数越高，成绩越好，方差越小，成绩越稳定，由此可解． 【详解】解：由表可知，甲、乙的平均数大于丙、丁，因此甲、乙的平均成绩较丙、丁好， 甲的方差小于乙的方差，因此甲的成绩更稳定， 因此应选择甲， 故选A． 7. 如图，的周长为16，对角线交于点O，且的周长比的周长多2，则为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形和平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，，，，再由已知条件得出①，②，①②即可得出的长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，， 的周长为16， ①， 的周长比多2， ， ②， ①②得：， ． 故选：B． 8. 某超市一月份的营业额为250万元，二月份、三月份每月的营业额逐月递增，到三月底，这三个月总营业额为910万元．设营业额的月平均增长率为x，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额二月份的营业额三月份的营业额万元，把相关数值代入即可． 【详解】解：一月份的营业额为250万元，平均每月增长率为， 二月份的营业额为， 三月份的营业额为， 可列方程为， 故选：D． 9. 如图，在中，点E是上的一点，且，F是上的一点，已知的面积为4，则的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，连接，如图，先利用平行四边形的性质得到，则根据三角形面积公式得到，所以，于是得到，然后利用平行四边形的性质得到的面积． 【详解】解：连接，如图， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， 的面积． 故选：D． 10. 如图，一张等腰直角三角形纸片，已知，先裁剪出①号长方形，然后在剩余的大纸片三角形中剪出②号长方形，且满足，当①号长方形的面积为时，则②号长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等腰直角三角形，关键是设，由矩形的面积公式得到，求出的值，从而求出长方形的面积．由条件判定是等腰直角三角形，设，得到，，，，，由长方形面积公式得到，求出或（舍去），即可求出长方形的面积． 【详解】解：是等腰直角三角形， ， 四边形，是长方形， ，，，， ，， ， 是等腰直角三角形， 设 ， ， ∴， ，， ， ， 长方形的面积， 或（舍去）， 长方形的面积． 故选：C． 非选择题部分 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在二次根式中，字母a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式中被开方数大于等于0即可求解． 【详解】解：由题意知， 解得， 故答案为：． 12. 一元二次方程的根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 某班五个兴趣小组人数分别为4，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平均数和中位数，弄清题意，熟练掌握平均数以及中位数的定义是解题的关键． 先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】解：∵某班五个兴趣小组人数分别为4，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5， ∴， ∴这一组数从小到大排列为：3，4，5，6，7， ∴这组数据的中位数是：5． 故答案为：5． 14. 如图，在中，，的平分线交于点E，若，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和角平分线的性质，勾股定理等知识，正确把握平行四边形的性质是解题关键．根据平行四边形的性质可证明是直角三角形，利用勾股定理可求出的长，利用角平分线的性质以及平行线的性质得出，，进而利用平行四边形对边相等进而得出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形，、的角平分线的交点落在边上， ∴ ， ，， ， 和的平分线， ，， ， ，， ，， ，，即， 由题意可得：，， ． 故答案为：2.5． 15. 若关于x的一元二次方程的两根为，，当k取到最小整数时，此时代数式的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，．也考查了根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围，可得，将代入方程得到，根据根与系数的关系得到即可． 【详解】解：方程有两个实数根， 根的判别式， 解得， 取到的最小整数为， 方程为， ． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，点D是上任意一点（不与点A重合），连结，以为邻边作，连结，则长度的最小值为______． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线之间的距离，关键是由三角形面积公式求出的长，判断出当时，长最小．过作于，由勾股定理求出，由三角形面积公式得到，求出，由平行四边形性质推出，当时，长最小，判定四边形是矩形，得到，因此长度的最小值为4.8． 【详解】解：过作于， ，，， ， 的面积， ， ， 四边形是平行四边形， ， 当时，长最小， ， 四边形是矩形， ， 长度的最小值为4.8． 故答案为：4.8． 三、解答题（本大题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）先计算二次根式的乘法，利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式； （2）先利用完全平方公式、平方差公式计算，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得； （2）利用因式分解法求解可得． 【小问1详解】 解：， ，即， 则， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 则或， ． 19. 如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上且两图形不全等，不要求写作法． （1）在图①中以线段为边作一个平行四边形； （2）在图②中以线段为边作一个平行四边形，且有一条对角线长为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）； （2）根据要求画出图形（答案不唯一）． 【小问1详解】 如图①中，平行四边形即为所求； 【小问2详解】 如图②中，平行四边形即为所求． 【点睛】 本题考查作图﹣全等图形，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型． 20. 为了推进全民阅读，共创“书香洞头”，学校开展了“阅读月”活动，活动后随机抽取了50名学生的一个月课外阅读时间，并整理数据如下表： 一个月课外阅读时间（小时） 10 11 12 13 14 人数（人） 6 8 11 15 10 （1）求出上述样本数据的平均数和中位数． （2）若该校学生人数为800人，请估计一个月课外阅读时间达到12小时及以上的学生约有多少人． 【答案】（1）平均数为，中位数为 （2）576人 【解析】 【分析】本题考查调查与统计，利用样本估计总体等： （1）利用平均数、中位数的定义求解； （2）利用样本估计总体思想求解． 【小问1详解】 解：（小时）， 将50名学生阅读时间从低到高排序，第25、26位分别是12、13小时，， 综上可知：平均数为，中位数为； 【小问2详解】 解：（人） 答：估计一个月课外阅读时间达到12小时及以上的学生约有576人． 21. 如图，已知中，E，F是对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）连接，交于点O，由平行四边形的性质得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）先证，等量代换得出，根据等边对等角、三角形内角和定理求出，最后根据平行四边形对角相等即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，连接，交于点O， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：， ，即， 又， ， ， 又， ， 又四边形是平行四边形， ． 22. 根据以下素材，解决生活问题 【素材背景】某超市购进200箱的A款牛奶，进价为每箱40元．若每箱售价为60元，每天可销售50箱．超市也可采取降价促销措施来提高利润，经过营销部的市场调研反馈：若A款牛奶单价每降1元，每天可多售出5箱． 【问题解决】 思考1：第一天超市决定按原价每箱60元出售，则第一天售出A款牛奶所获利润为______元． 思考2：第二天超市采取降价促销措施，为了使第二天的利润比第一天增加，又要让顾客实现最优惠，问第二天A款牛奶的每箱售价为多少元？ 思考3：第三天超市仍采取降价促销措施，既要销售完这批剩余的A款牛奶，又要使超市利益最大化，问销售完200箱的A款牛奶所获的总利润为多少元？ 【答案】思考1：1000；思考2：54元；思考3：3240元 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用： 思考1：售价与进价之差为每箱利润，乘以销量即为总利润； 思考2：设第二天A款牛奶的每箱售价为x元，则销量为箱，每箱利润为元，根据第二天的利润比第一天增加列一元二次方程，解方程即可； 思考3：先求出剩余牛奶的箱数，降价后的销量刚好等于该数时，可以使超市利益最大化，由此可解． 【详解】解：思考1：（元）， 即第一天售出A款牛奶所获利润为1000元， 故答案为：1000； 思考2：设第二天A款牛奶的每箱售价为x元， 由题意得：， 整理得， 解得，， 要让顾客实现最优惠， 第二天A款牛奶的每箱售价为54元． 思考3：第一天销量为：50箱，第二天销量为：（箱）， 第三天销量为：（箱）， 设第三天A款牛奶的每箱售价为y元， 则， 解得， 第三天售出A款牛奶所获利润为：（元）， （元）， 即销售完200箱的A款牛奶所获的总利润为3240元． 23. 如图，在中，，，，于H，点E为线段AH上的一个动点，过点E作交于点F，连结．若的长为x，的面积为S． （1）求S关于x的函数关系式． （2）当四边形为平行四边形时，求S值． （3）若点B关于E的对称点为，当点落在的内部（包含边界）时，则S的取值范围为______．（直接写出答案） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得和均为含30度角的直角三角形，进而用含x的式子表示出，根据可得答案； （2）当四边形为平行四边形时，，由此求出x 值，代入（1）中结论可得答案； （3）当点在上时，点E在位置处，S取最大值，当点在上时，点E在位置处，S取最小值． 【小问1详解】 解：中，，， ， ， ， ， ， ， ，， ，， 的长为x， ， ， 又中，， S关于x的函数关系式为：． 【小问2详解】 解：，， ， ， 由（1）知中，， ， 当四边形为平行四边形时，， ， ， ； 【小问3详解】 解：点B关于E的对称点为， ， 当点在上时，点E在位置处，S取最大值， 中，， ，， 又， ， ， ， ， S的最大值； 当点在上时，点E在位置处，S取最小值，作于， 同理可证， ，， ， ， ， ， ， ， ， S的最小值； 综上可知，S的取值范围为． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，第三问有一定难度，找出S取最值时点E的位置是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 洞头区2023学年第二学期八年级（下）学业水平期中检测 数学试卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．本试卷分为选择题和非选择题两个部分，共4页，满分100分， 考试时间90分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 选择题部分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列选项中的电车标志图形， 属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2 等于（ ） A. 3 B. C. D. 9 3. 学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了50名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．则这批棵树数据的众数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 若关于x的方程的一个根为3，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 某班从甲、乙、丙、丁四位同学中挑选一名参加学校跳绳比赛，经过多次测试后，成绩整理如下表，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（个） 190 190 185 185 方差（个） 2 6.5 8.4 10 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，的周长为16，对角线交于点O，且的周长比的周长多2，则为（ ） A 3 B. 5 C. 7 D. 9 8. 某超市一月份的营业额为250万元，二月份、三月份每月的营业额逐月递增，到三月底，这三个月总营业额为910万元．设营业额的月平均增长率为x，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点E是上的一点，且，F是上的一点，已知的面积为4，则的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 如图，一张等腰直角三角形纸片，已知，先裁剪出①号长方形，然后在剩余的大纸片三角形中剪出②号长方形，且满足，当①号长方形的面积为时，则②号长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在二次根式中，字母a的取值范围是______． 12. 一元二次方程的根为______． 13. 某班五个兴趣小组人数分别为4，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 _____． 14. 如图，在中，，的平分线交于点E，若，，则的长是______． 15. 若关于x的一元二次方程的两根为，，当k取到最小整数时，此时代数式的值为______． 16. 如图，在中，，，，点D是上任意一点（不与点A重合），连结，以为邻边作，连结，则长度的最小值为______． 三、解答题（本大题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算 （1） （2）． 18. 解方程 （1） （2）． 19. 如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上且两图形不全等，不要求写作法． （1）在图①中以线段为边作一个平行四边形； （2）在图②中以线段边作一个平行四边形，且有一条对角线长为． 20. 为了推进全民阅读，共创“书香洞头”，学校开展了“阅读月”活动，活动后随机抽取了50名学生的一个月课外阅读时间，并整理数据如下表： 一个月课外阅读时间（小时） 10 11 12 13 14 人数（人） 6 8 11 15 10 （1）求出上述样本数据平均数和中位数． （2）若该校学生人数为800人，请估计一个月课外阅读时间达到12小时及以上的学生约有多少人． 21. 如图，已知中，E，F是对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求的度数． 22. 根据以下素材，解决生活问题 【素材背景】某超市购进200箱的A款牛奶，进价为每箱40元．若每箱售价为60元，每天可销售50箱．超市也可采取降价促销措施来提高利润，经过营销部的市场调研反馈：若A款牛奶单价每降1元，每天可多售出5箱． 【问题解决】 思考1：第一天超市决定按原价每箱60元出售，则第一天售出A款牛奶所获利润为______元． 思考2：第二天超市采取降价促销措施，为了使第二天的利润比第一天增加，又要让顾客实现最优惠，问第二天A款牛奶的每箱售价为多少元？ 思考3：第三天超市仍采取降价促销措施，既要销售完这批剩余A款牛奶，又要使超市利益最大化，问销售完200箱的A款牛奶所获的总利润为多少元？ 23. 如图，在中，，，，于H，点E为线段AH上的一个动点，过点E作交于点F，连结．若的长为x，的面积为S． （1）求S关于x的函数关系式． （2）当四边形为平行四边形时，求S的值． （3）若点B关于E的对称点为，当点落在的内部（包含边界）时，则S的取值范围为______．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$