高三入学衔接检测卷-【快乐假期】2024年高二数学暑假小作业

三0002 二数类) 第二部分 更上一层楼一初试锋芒 高三入学衔接检测卷 测试时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40 7.八一起义纪念碑（如图 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 甲所示)是江西省南昌 符合题目要求的) 市的标志性建筑，它坐 1.若一组数据2022,2026,2025，x,2023的平均数 落于南昌市中心的八 为2024，则该组数据的方差为 一广场.纪念碑的碑身 A.1 B.2C.0.4 D.10 为长方体，正北面是叶剑英元帅题写的“八 2.已知a,b∈R,则“a>b”是“a2024>b202”的 一南昌起义纪念塔”九个铜胎鎏金大字.建 军节那天，李华同学去八一广场瞻仰纪念 A.充分不必要条件 碑，把地面抽象为平面，碑身抽象为线段 B.必要不充分条件 AB,李华同学抽象为点C,则李华同学站在 C.充要条件 广场上瞻仰纪念碑的情景可简化为如图乙 D.既不充分也不必要条件 所示的数学模型，设A,B两点的坐标分别 为(0，a),(0,b),要使AB看上去最长（可见 3.双曲线C:牙-y=1的顶点到其渐近线的 角∠ACB最大)，李华同学（点C)的坐标为 距离为 ( ( A号 C26 5 D.45 A.(ab,0) B.(2ab,0) 5 C.(ab,0) D.(2ab,0) 4.已知(x+1)a.x- 2+3,x≤0 的展开式中常数项为 8.若函数f(x)= 的定义域 (x-2)2,0<x≤a 40,则a的值为 和值域的交集为空集，则正数a的取值范 A.2 B.-2 C.士2 D.4 围是 ( 5.已知a=sin4,b=ln4,c=4-t,则a,b,c的 A.(0,1] B.(0,1) 大小关系是 C.(1,4) D.(2,4) A.c<b<a B.a<b<c 二、选择题（本题共3小题，每小题5分，共15 C.a<c<b D.b<c<a 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 6.区块链作为一种新型的技术，已经被应用于 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分， 许多领域.在区块链技术中，某个密码的长 有选错的得0分) 度设定为512B,则密码一共有2512种可能， 9.关于函数f()=sim2x一晋}有如下命题， 为了破解该密码，最坏的情况需要进行212 其中正确的有 次运算.现在有一台计算机，每秒能进行 A.f(x)的最小正周期为π 1.25×103次运算，那么在最坏的情况下， 这台计算机破译该密码所需时间大约为（参 Bfx)的图象关于点（一是0对称 考数据：lg2≈0.3，/10≈3.16) ( C.f()的图象关于直线x=罗对称 A.6.32×101s B.6.32X104°s C.3.16×104s D.3.16×10140s 5π4π D.f(x)在6,上单调递增 35 空味乐慨期 S00= 10.如图，在直三棱柱ABC一 四、解答题（本题共5小题，共80分.解答时应写 ABC中，△ABC是边长 出文字说明、证明过程或演算步骤) 为2的正三角形，AA1=4, 3 M为CC,的中点，P为线 15.(15分)设f(x)=alnx+2x一2x+1,曲 段A,M上的动点，则下列 说法正确的是 () 线y=f(x)在点(1，f(1))处取得极值. A.AP十BP的最小值为42 (1)求a: B.三棱锥P一ABM的体积的最大值 (2)求函数f(x)的单调区间和极值. 为 16.(15分)致敬百年，读书筑梦，某学校组织 全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知 C.不存在点P,使得BP与平面ABC 所成的角为60 识竞赛”活动.并对某年级的100位学生竞 D.三棱锥M一ABC的外接球的表面积 赛成绩进行统计，得到如下人数分布表.规 为 定：成绩在[80,100]内，为成绩优秀 11.定义：在区间I上，若函数y=f(x)是减函 成绩30,40)L40.50)50.60)60,70)70,80)L80,90)E90,100 数，且y=xf(x)是增函数，则称y=f(x) 人数51015252020 5 在区间I上是“弱减函数”.根据定义可得 (1)根据以上数据完成2×2列联表，并判 断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩 A.f(x)=在(0，十∞)上是“弱减函 与性别有关； 数” 优秀 非优秀 合计 B.fx)=在1,2)上是“弱减函数” 男 10 C若f)在(m,十∞)上是弱减函 女 35 数”，则m≥e 合计 D.若f()=cosx+kxr2在0，受上是“弱 (2)某班级实行学分制，为鼓励学生多读 诚西数”则≤k≤日 3π 书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共 方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2 15分) 次，每次中奖概率为p(每次抽奖互不影 1 12.已知复数= ,则之·之= 1-3 响，且p的值等于成绩分布表中不低于80 13.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在 分的人数频率)，中奖1次学分加5分，中 C上，点B(3,0),若|AF=BF,则|AB 奖2次学分加10分.若学生甲成绩在[80， 100]内，请列出其本次读书活动额外获得 14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 学分数X的分布列并求其数学期望， asin Csin(A+C=2,3 iesin A sin号.则角B n(ad-bx)2 的大小为 :若a+c=6,△ABC的 参考公式：X=a十b(c十dD(a+c)b+d' 面积为23，则b的值为 n=a十b+c+d. 36 三022 高二教类数) 附表： 18.(17分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)与 P(x2≥k)0.1500.1000.0500.010 0.005 直线y=x十2相切. (1)求C的方程： ko 2.0722.7063.8416.635 7.879 (2)过C的焦点F的直线I与C交于A,B 两点，AB的中垂线与C的准线交于点P, 若PA=号1AB1,求1的方程 17.(15分)如图，ABCD是边长为6的正方 形，已知AE=EF=2,且ME∥NF∥AD 并与对角线DB交于G,H,现以ME,NF 为折痕将正方形折起，且BC,AD重合，记 D,C重合后为P,记A,B重合后为Q. 19.(18分)已知集合A={a1,a2,a3…am} 二N,其中n∈N且n≥3，a1<a2<a< …<an,若对任意的x,y∈A(x≠y),都 有x-y≥兴，则称集合A具有性质M (1)集合A={1,2,a}具有性质M3,求a的 (1)求证：平面PGQ⊥平面HGQ; 最小值： (2)求平面GPN与平面GQH所成二面角 的正弦值. (2)已知A具有性质Ms,求证：上-⊥ a an (3)已知A具有性质Ms,求集合A中元 素个数的最大值，并说明理由. 37(2)因为cosa-.cos(a-),a-②为锐角, 考虑2---, 所以sina-4.sin(a-)-3 ##处(x)与--的大小关系,# 当sin(a-)=时:cosg-cos[a-(a-)] 当--3-时:/(--)--sin(--1. -(-)-1 当sin(a-)--时:cos }-cosa-(a-)] 当-时:()-1----7 -cos acos(a-③)+sin asin(a-)-0. 3π-4<1; #当-时·()-sn-1.-×第- 10.解:(1)/(x)-=sinx+cos x-②sn(+) 7*-41; 所以y-{ [()]-[2sin(+)] -2sin1(+4-)-o(-2+) 所以由图可知,f(2)与y--的交点个数为3.] -1-sin2. 2.解析:设A()B()#则++ _ #---吾,所以-4,由曲线y-(x)过_(2). (2)y-/(x)(-) 所以4×+2r,即,以(n)n(a-2), -\sin(x+)·\2sin (x)-si(-2) -2sin(+)“in -2-in .() 答案:- -2sinr+v2sin reos r #.02 [第二部分] #△1n) 2 高三入学衔接检测卷 -sin(2))+# 5 2024.所以该组数据的方差为S{}= 令2--e[0,]所以re[-] 1[(2022-2024){*+ (2026-2024)*+(2025-2024)+(2024-2024)+(2023 所以sine[-1],故y[o,1+]. -2024)*]-2.] 2$. D[当a=1,b=-2时,ab,a*<b*,当a =-2,1 所以画数y-/(x)/(-)在[o,吾]上的最大值为 时,a*→b*,a<b,所以“a>b”是“a*b2”的既不充分 1#翻 也不必要条件。] -y-1,可知a-2,b-1, 新题快递 1.C [因为y-cos2x十吾向左平移-个单位所得函数为 所以顶点坐标为(士2,0),渐近线方程为y-士吾, y-co[2(+吾)+] 即x士2-0. 所以顶点到其渐近线的距离为22,故选C.] cos(2x+)--sin 2x,所以(x)--sin2r; 1+25 #过(0#一)与(1-0)#两点, 4.C(u) 的展开式的通项为T=C(ax) 作出(x)与y一的部分大致图像如下,# .(-) -(-1)C”. -1- 令5-2r--1,可得,-3. 结合题意可知(-1)aC--40,即10a^{-40$ .-士2.] ##朵期 5.C[<4<2.a=sin4<0. 所以函数f(x)的单调增区问为&+)#k. .-ln4>ne-1.'6>1. $=-+-2+-1<1. 当-1时,单调递增区间为(4,所以D正确,故 2 选ACD.] .01. 综上可知,acb.故选C.] 10.ABD[对A,在△AMA中,4. 6.D [设在最坏的情况下,这台计算机破译该密码所需时间为工s, AM=AC+CM=22. 2 则有x-- A.M-AC+CM-22. 1.25×101: 两边取常用对数,得1gx-l1.25×10{ 故AM+A.M-AA.,所以 AMIA.M,故AP二AM当且 =lg21-lg(1.25×10*); 仅当P在M点时,即P与M点 故lgx-512lg 2-(lg 1. 25+13)-512lg 2-(3lg5+11) 重合时取等号。 -512lg2-3(1-lg2)-11-515lg2-14~140.5; 连 接 AB,则 BM 所以x-101-10*t10*~3.16×10*,故选D.] BC+CM=2 2,AB= 7.A [设OC-c,则C(c,0). AB+AA-2,由余弦定 tan ACB-tan(OCA-OCB) (2/2)”+(2v②):-(2v) 理,得 cosA.MB= tan OCA-tan OCB <0,故 2X(2/2)* 1+tan OCAtan OCB 乙A.MB为钝角,故BP BM,当且仅当P在M点时,即P -b --a-b-b 与M点重合时取等号,故AP十BP当且仅当P在M点 1. c- #.2## 。 时,即P与M点重合时取最小值为AM十BM-4②,故A C 正确; 当且仅当c-a,即c-ab时取等号, 对B.V.-Vw,点B到平面AMP的距离为v3, .ACB为锐角,故当tan ACB最大时,ACB最大,故 由A.M+AM-AA.,得AMIA.M,得S= 选A.] (2+3.r0 AMXPM-、/2PM 8.B [因为/(r)一 ,所以f(x)的定义域 ((r-2),0<:a 又PM<2、V2,则Vn-n-×3×$A- 为(-o,a],且a0. 当x0时,/(x)一2+3,则f(x)在(一o,0]上单调递增, #PM),故B正确:# 所以/(r)(3,4; 要使定义域和值域的交集为空集,显然0 a3 对C,BP与平面A.B.C 所成的角即为BP与平面ABC 当0ra时,f(x)-(r-2). 所成的角,设为a, 若a2,则f(2)一0,此时显然不满足定义域和值域的交集 易知当点P与M重合时,a最小, 为空集, 此时a= MBC-45{},当点P与A。重合时,a最大, 若0{a2时,f(x)在(0.a上单调递减,此时f(r)E[(a A一2.此时。>60”, 此时a=乙ABA,tana= A/A 2){*,4). 则/(r)[(a-2)*,4)U(3,4]. 故存在点P,使得BP与平面A.B.C 所成的角为60{},故C 错误; 所以/“(a-2){} o<<2 ,解得0{a1,即a(0,1).故选B.] 对D.因为MC 平面ABC,故三校锥M一ABC的外接球 9.ACD[由函数f(x)-sin2x一吾).可得函数/(t)的最小 直径与△ABC的外接圈直径、高MC构成直角三角形,由 4.设三校锥M一ABC的外接球半径为R,直径为D.则其 。 (+)z,所以B错误:令2x--十hx,kéz. 选ABD.] +吾 z当=0时,x一,所以C正确;令一+2k 11.BCD[对于A.y-一在(0,+co)上单调递减,y=rf(x) #<-<+2☆x,k 2解得哥+七<<+ 一1不单调,故A错误; 则函数/(x)单调递减, 52 yf(x)-y2x(2-),在(1,2)上是增画 14.解析:由正弦定理可得 sin Asin Csin(A+C)=23sinC· sin Asin # .sinAsinC0,A+C=x-B. 上是“弱减函数”,故B正确; 对于C,若f(r)ln在(m,十)上是“弱减画数”,则需 满足y-f(x)-ln在(m,+oo)上单调递减,由/(*)- 即2sin ##号## 1-ln<ocr>m),由1-lnx<o,得x[e,+oo]. R B- '.me,还需满足y=xf(x)-lnr在(m,十co)上单调递 增,显然成立,故C正确; .SAnc- -acsinB-23. 对于D.若f(2)-cos士十hr{在(o.,)上是“弱减画数”, '.ac-8,而a十c-6. 则需满足y-f(x)-cos x十h{在(o,)上单调递减, '.(a+c)-a+2ac+c*-36. .+-20. #(x)=-sinx+2kr<o在x (0.)时恒成立→2k 由余弦定理得6^{-a+ -2accosB-20-8-12$ #<#(). 解得b-2③. 答案:吾23 令h(x)-sinx h'(x)zcos r-sini,令g(x)=xcos- { sinx. &'(r)=cos x-rsin x-cos x=-rsinr<0. #- .(x)在(0,)上单调递减,故(c)<(0)-0. 又(1)-0. h(x)<o..ch(x)在(o.)上单调递减,h(x)>^() 故可得a-2-0. 解得a-2; .#→# (3x-1)(r-1). 2{ 令y-8(x)x/(x)-xcos x+kx*在(o.)上单调 令/(c)-0,解得x-.x:-1. 递增, 又:函数定义域为(0,十). y=cosx-rsinx+3kr*→o在re(0.)上恒成立, 故可得(x)在区间(0.)和(1,+)上单调遂减,在区 .3({n) 间(,1)上单调递增. 令F(c)zsin-cos,r'(x)_ cos r十2cos ro. 。r 故/(x)的极大值为/(1)一0,/(x)的极小值为 } .F(2)在(o,)上单调增,故F(n)/f()-2 /()-2-21n3. 16.解:(1) 优秀 非优秀 0合计 男 40 #。 2 15 35 女 12.解析:=i(1+v3) 50 (1-3i)(1+③i) 合计 25 75 -31 100 假设P。:此次竞赛成绩与性别无关。 答案: x100(1075540×15)_4<2.706. 25X75X50×50 13.解析:由题意得,F(1,0),则|AFl一 BFl-2. (2) 所以没有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关 即点A到准线x-一1的距离为2,所以点A的横坐标为 -1+2-1. #(x)一C()-) 不妨设点A在:轴上方,代入得,A(1,2); 所以1AB-(3-1)*+(0-2)^*-2② 答案:2② 53 $$=10)-c ()()*-1 (2)设/的方程为x=ny十2,A --2 (r·y).B(x·y).则线段AB X的分布列为: 的中点M(二) x 00 5 10 0 过M作抛物线的准线工=-2 P 的垂线,垂足为N,则|AB|-r 期望值EFX0-×6+5×+10--2.5(分) +七+4.MN|--+2. 17.解:(1)取EQ中点1,连接FI A 即AB|-2|MN|-2|MA. 则 PO FI.FLFQ 再取GQ中点R,连接HR,RJ,易 得HF//RJ,HF-RJ. 即PM-②|MN|. 于是,四边形R/FH为平行四边 . IPNI-IMNI. 形,得RH//JF. 联立方程! (=my+2 {-8r 从而HR PO,HR EQ :PQOEQ-Q 消去x得y-8my-16-0. 那么HR1平面PGQ △-64m+64>0,y+y-8m. 又HRC平面HGQ. 则M(4u+2,4m),N(-2.4m).AB的中垂线的方程为 故平面PGQ1平面HGQ m.x+y-4m-6n-0. (2)以与EF垂直的直线为x 'P(-2,4n+8n),则PN|-|4m+4ml. 轴,EF为v轴,EM为:轴建立 1MN-4m?+4. 直角坐标系,则 即|4m+4ml-4n^}+4,解得m-士1, Q(/3.1.0).G(0.0.4). 故1的方程为x+y-2-0或x-y-2-0. H(0,2.2).P(/3.1,6). N(0.2.6). 19.解:(1)由性质M。定义知: 设平面GQH的法向量 l6 m=(x.y.).GQ-(3.1. aCN. -4).GH-(0,2,-2). 所以a的最小值为6. 由mCmGH,得 (2)由题设la.-a. a.(i1,2,3..n1-1),且a 15 (v3x+y-4z-0 ,取y-:-1,得:-3, <.__a.. (2y-2~-0 所以-_→-1 所以平面GQH的法向量m-(③,1,1). 15* -#,1-). 1. 同理可得:平面GPN的法向量n一 所以1-1+1-1+.+1-1-1-1_-1. x1x1+1x(-1) a。。 得证。 则cos(m,n)一 ##_()# +1+(-1) .# (3)由(2)知:{ “15_-11→<16. 15 a二1 35 同(2)证明得-1”且i1,2,3.n-1,故 所以平面GPN与平面GQH所成二面角的正弦值为 a.-15 /1105470 3{= 35 所以1-→i(n-i)<15在i-1.2.3.n-1上短 (-十2 18.解:(1)联立方程 15 :-2 成立, 消去x得y-2y+4-0. 当n8,取i-3,则3(n-3)15,故n~8. .抛物线C与直线y一x十2相切, 则△-(-2)-4×4-0. 4 解得-4或一0(舍去) 即n7. 故抛物线C的方程为y一8x. 综上,集合A中元素个数的最大值为7