假期作业13 三角函数-【快乐假期】2024年高二数学暑假小作业

快乐假期 SE 假期作业13三角函数 有志者，事竟成。 完成日期： 月 《思维整合室 (2)三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的 图象和性质 1.任意角的三角函数 y=sin x y=cos 2 y=tan x (1)弧度制下的弧长与面积公式 扇形的弧长公式：= ,扇形的面 图象 积公式：S=2,= 定义域 (2)任意角的三角函数 值域 ①定义：「.利用角α的终边与单位圆交于 对称轴： 点P(x,y)时，sina=y,cosa=x,tana 对称轴： 无对称轴 (k∈Z) =y 对称性 对称中心： 对称中心： x 对称中心： (k∈Z ⅱ.利用角α的终边上任意一点的坐标 (k∈Z) (k∈Z) (x,y)和该点到原点的距离r,sina= 周期 2rπ 2x 个 ,cos a=,tan a= 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 ②符号口诀：一全正、二正弦、三正切、四 单调增区间 单调增区间 余弦. 单调增区间 (3)同角三角函数的基本关系 (k∈Z) 单调性 (k∈Z) ①平方关系：sina十cosa= 单调减区间 单调减区间 (k∈Z) ②商数关系：sina cos a (k∈Z) (k∈Z) (4)六组诱导公式 渐近线 无 无 组数 四 六 (k∈Z) 2器十a 角 十世 -a 受+ (∈Z) (3)函数y=sinx的图象经变换得到y= 正兹 一na -sin a Asin(wx十o)的图象的步骤 余 cos e 正切 tn每 a 步 画出y=in的图象。 画出y=inx的图象 丽数名不变 而数名改变 1 口块 向左（平移 个单位长度 横坐标变为原米的倍 符号看象限 符号看象限 得到y=siu(x+p)的图个象 得到y=i6x的图家 2.三角函数的图象和性质 椅坐标变为原来的倍 向左（平移 个单位长度 步 (1)“五点法”作y=sinx的图象时起关键作用的 得到=sin(x+p)的树象 得到y=in(mx+p)的图象 3 五个点是 纵坐标变为惊来的倍 纵坐标变为原来的倍 行到y-Ain(ar+p的图象 得到y=Ainx+p)的图象 4 32 三022 言二教类的) 3.三角恒等变换 3.(2023·全国乙卷)已知函数f(x) (1)两角和与差的余弦、正弦、正切公式 sin(ar十p)在区间(：，上单调递增，直 cos(a土B)= sin(a士3)= 线x=君和x=红为函数y=fx)的图象 tan(a士B)= (2)二倍角公式 的两条对称轴，则(} sin 2a= cos 2a= A.3 2 tan 2a= (3)函数f(a)=acos a十bsin a(a,b为常数)， c n 可以化为f(a)=√Ja+bsin(a+p)或f(a) 4.(2022·新高考Ⅱ卷，6)若sin(a+3)+cos(a =√a+bcos(a-g),其中9可由a,b的值 +m=22eosa+sinA.则 唯一确定 A.tan(a-B)=1 B.tan(a十3)=l 《技能提升台 C.tan(a-B)=-1 D.tan(a+B)=-1 1.(2022·全国甲卷理，8)沈括的《梦溪笔谈》 5.(2023·天津卷)已知函数f(.x)图象的一条 是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计 对称轴为直线x=2,一个周期为4，则f(x) 算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB是以O为 的解析式可能为 () 圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点， D在AB上，CD⊥AB.“会圆术”给出AB的 Af)=sm经 弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD B.f(z)=cos OA' 当OA=2,∠AOB=60时，s= ( C.f(z)=sin D.f(x)=cos 6.(多选)已知f(x)是定义在R上的函数，且 满足f(3x一2)为偶函数，f(2x一1)为奇函 数，则下列说法正确的是 () A.11-3g B.11-43 A.函数f(x)的图象关于直线x=1对称 2 2 C.9-33 D.9-43 B.函数f(x)的图象关于点（一1,0）中心 对称 2.(2023·新高考1卷)已知sin(e-8)=子 C.函数f(x)的周期为4 D.f(2023)=0 cos asin 6,则cos(2a+2)= ( 7.(2022·全国乙卷理，15)记函数f(x) cos(wx十p)(w>0,0<9<π)的最小正周期 7 A.9 为工若D=x=5为fx)的零点。 C.-1 9 n- 则ω的最小值为 33 火堡饶乐慨期 c900= 8.将函数f(x）=sin(w.x十9)） 新题快递 。>0,一≤≤受引图象上每一点的横坐 1.(2023·全国甲卷)已知f(x)为函数y= 标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右 o2x+晋)向左平移吾个单位所得函数， 平移石个单位长度得到y=sinx的图象， 则y=)与y=之一号的交点个数为 则f(x)的解析式为 A.1 B.2 9.已知A(cosa,sina),B(cos3,sinB),其中 C.3 D.4 aB为锐角，且AB1= 5 2.(2023·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x) (1)求cos(a-3)的值； si血@x+p),如图，A,B是直线y=号与曲 (2)若cosa=号求cosB的值。 线y=f(x)的两个交点，若AB1=吾，则 f(π)= 10.设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R). 《益智欢乐谷 a)求函数y=[x+ 的最小正 诺贝尔奖不设数学奖，但国际数学界有 个代表数学界最高成就的大奖一—菲尔兹奖. 周期： 菲尔兹奖于1932年在第九届国际数学家 2)求函数y=fx)f-)在[0，]止 大会上设立，1936年首次颁奖.该奖以加拿大 的最大值 数学家约翰·菲尔兹的名字命名，授予世界上 在数学领域做出重大贡献且年龄在40岁以下 的数学家.该奖由国际数学联盟（简称IMU) 主持评定，每4年颁发一次，每次获奖者不超 过4人，每人可获得一枚纯金制作的奖章和一 笔奖金.奖章上刻有希腊数学家阿基米德的头 像，还有用拉丁文镌刻的“超越人类极限，做宇 宙主人”的格言 1982年，美籍华人数学家丘成桐荣获菲 尔兹奖，成为获此殊荣的第一位华人· 34新题快递 5.B [由函数的解析式考查函数的最小周期性: A选项中-2--4.B选项中T-2-4. 1.D [由题意易得,二1,所以a的取值范围是[2,十).] 1 2.解析;当x0时,g(x)=2-log(x+1)-2,解得x=3;当x C选项中T-2-8.D选项中T-2--8,排除选项CD. <0时,g(x)=f(-xr)-2+1-2,解得x-0(含);所以 一 g(c)-2的解为;:-3. 答案:r-3 对于A选项,当x-2时,画数值sin(×2)-0,故(2.0)是画数 假期作业13 思维整合室 的一个对称中心,排除选项A, ##1a#(2)①) 对于B选项,当--2时,画数值cosx2)--1,故x-2是画 1.(1)lal·r (3)①1 ②tan a (4)sina sina cos a -cos a cos a -cos a 数的一条对称轴,] sina -tana 2.(1)(0.o)(:1) 6.BCD [设/r)=co ,则/(3r-2)=cos (3-π)-cos (π.0) .(-r2)-o(-0--)-.(21)一- ($}{-1)(2x:0)(2) R { →+#62} [-1,1] [-1,1] R x=kn+(kr,0)=ka os(-)-sin nv,f(-2r-1)-cos(--)--sin (1+哥。)(。)[2kx,2kx+号] rr,所以f(3r-2)为偶函数,f(2r-1)为奇函数,但是f(0)-cos0 -1.f(2)=cosπ=-1,因为f(0)去f(2),所以函数f(x)的图象不 [2,1 [2k-,2kπ]2k,2×+π] 关于直线x-1对称,A错误;因为f(2r-1)为奇函数,所以f(2 -1)=-f(-2r-1),所以f(x-1)=-f(-x-1),所以函数 (+) -每x+ 3)gA fx-1)为奇函数,所以函数/(x一1)的图象关于点(0,0)对称,所 #A 以函数f(x)关于点(一1,0)中心对称,故B正确,因为/(3r一2)为 偶函数,所以f3r-2)=f-3r-2),所以f-2)-f--2). 3.(1) cos acos ③干 sin asin sin acos $士cos asin$ 由B项可知,f(x)=-f(-1-2),故有f(x-2)=-f(x),所以f tana士tan③ (r)=-f(x+2),f(r+2)=-f(x+4),所以f(x+4)=f(x),所 1干tan atan{ (2)2sin acos a cos*a-sina 2cos{a-1 以函数f(x)的周期为4.故C正确;f(2023)-f(506×4-1)-f 2tan 1-2sina 1-tan{ (-1),由/(r-1--f-x-1)取 =0可得f(-1)-0,所v f(2023)-0,故D正确.故选BCD.] 技能提升台 1.B [由条件得,△OAB为等边三角形,所以AB一2,OC= 3.CD-2一、3.所以$-AB+CD -2(2-v③){} -2十 故 OA 7-411-4 #(-o(0)-0→+-{ez)>→3 +(). 又0,故的最小值为3. 答案:3 8.解析;将y-sinx的图象向左平移吾个单位长度可得y= ” co(22)-1-2sin)(a)一1一-×({)-1 sin十吾)的图象,保持纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍可 3.D[因为(r)-sin(ox+e)在区间(吾2-)上单调递增, 得y-sin(+)的图象,故 (2)-sin(+),所以f 所以2--1b_0,则- ()-sin(#吾+) _ 当x-吾时,/(x)取得最小值,则2·吾+-2k-,# 7.,则-2k-57. 答案:(-#)_:0()# 不妨取大一0,则(c)-sn(2-5). 9.解:(1)由/AB-10. 则(-)n()一## 4. C [由已知得 sin acos ③十cos asin③十cos acos -sin asin -2(cosa-sina)sin③. 所以2-2(cos acos③+sin asin)= 即 sin acos -cos asin③十cos acos ③+sin asin -o,即 sin(a-③十 cos(a--0,所以tan(a---1,故选C.] 50 (2)因为cos a-,cos(a-),a^为锐角, 考虑 --, 所以sin-#sna--+ ##处(x)与--的大小关系,# 当sin(a-)时:cos g-cos[a-(a-)] 当--3-时(-)-sin(--)--1$ =cos acos(a-③)+sin asin(a-8)- -(-)-<# 当sin(a-)--时:cos g-cosa-(a-)] 当3-时:()-1----7 -cos acos(a-③)+sin asin(a-)-0. 3π-41: 当-时 ()-0-1.y-- 10.解:(1)/(x)=sinx+cos x②sn(+) 7*-41; 所以y= [()]1-[2sin(+)] -2sin(+4-)-o(-×+3) 所以由图可知,f(2)与y--的交点个数为3.] -1-sin2. 2.解析:设A()B()#则++ _ #----吾,所以m-4,由曲线y-(x)过(2-). (2)y-f(x)(-) 所以4×+2r,即,以(n)n(a-2), -\2sin(x+)·2sin (w)-si(-2) -2sin(+)“in - -2sin .() 答案:- -2sinr+v2sin reos r #.002 [第二部分] 2 高三入学衔接检测卷 -sin(2))+# 5 2024.所以该组数据的方差为S^{}=- 令2-- [0,],所re[-], 1[(2022-2024){*+ (2026-2024)*+(2025-2024)+(2024-2024)+(2023 所以sin#e[-1],_故y[o,1+]. -2024)*]-2.] 2$. D[当a=1,b=-2时,ab,a*<*,当a=-2,1 所以画数y-/(x)/(-)在[o.吾]上的最大值为 时,a*→b*},a<b,所以“a>b”是“a^*→b{*”的既不充分 1#翻 也不必要条件.] -y-1,可知a-2,b-1, 新题快递 1.C [因为y-cos2x十吾向左平移-个单位所得函数为 所以顶点坐标为(士2,0),渐近线方程为y-士王, y-cos[2(+)+]= 即x士2y-0. cos(2x+)--sin 2x,所以(x)--sin2xr; V1+25 #过(0#一)与(1-0)#两点# 4.C(u) 的展开式的通项为T,-C(ax) 作出(x)与y-的部分大致图像如下,# .(-) -(-1)C. -1- 令5-2r--1,可得,-3, 令5-2r-0,可得,- 结合题意可知(-1)aC--40,即10a^{-40$ .-士2.]