假期作业10 一元二次函数、方程和不等式-【快乐假期】2024年高二数学暑假小作业

快乐假期 锲而不舍，金石可镂。 假期作业10一元二次函数、方程和不等式 完成日期： 月 思维整合室 2.一元二次不等式及其解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系 1.不等关系与不等式 数大于零的不等式a.x+bx十c>0(a>0)或 (1)两个实数比较大小的方法 a.x2+bx+c<0(a>0). a-b>0台 (2)求出相应的一元二次方程的根. ①作差法{a一b=0台 (a,b∈R), (3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一 a-b<0台 元二次不等式的解集。 3.基本不等式 8>19a>b. (1)基本不等式ab≤ ②作商法 8=15a=b(a∈R.6>0). 应用条件：一正、二定、三相等 (2)几个重要的不等式 a<1台a<b. ①a2+b≥2ab(a,b∈R). ②2+4≥2(a,b同号). (2)不等式的性质 b ①对称性：a>b台 abya6,∈R. ②传递性：a>b,b>c ③可加性：a>b台a十c>b十c,a>b,c>d →a+c>b+d: (3)利用基本不等式求最值问题 已知x>0,y>0,则 ④可乘性：a>b,c>0→ac>bc;a>b>0, ①如果积xy是定值p,那么当且仅当x= c>d>0→ac>bd; y时，x十y有最小值是2√p.(简记：积定 ⑤可乘方：a>b>0→ 和最小) (n∈N,n≥1)： ②如果和x十y是定值p,那么当且仅当x ⑥可开方：a>b>0→a>6 =y时，xy有最大值是？，（简记：和定积 (n∈N,n≥2). 最大) (3)不等式的倒数性质 《技能提升台 ①a>b,ab>0→1<1 1.若A=a2+3ab,B=4ab-b,则A,B的大 小关系是 () ②a<0<b1<1 A.A≤B B.A≥B C.A<B或A>B D.A>B ③a>b>0,0<c<d→a>b 2.不等式(x一1)Wx+2≥0的解集是() ④0<a<<b或a<<6<0P6<} A.{x|x>1} B.{xlx≥1} C.{xx≥1或x=-2》 a D.{xx≤-2或x=1} 24 三0022 3.已知2a十1<0，则关于x的不等式x2-4a.x 一5a2>0的解集是 10.已知a>0.6>0且+名-1. A.{xx<5a或x>-a (1)求ab的最小值： B.{x|x>5a或x<-a} (2)求a+b的最小值. C.{x|-a<x<5a} D.x|5a<x<-a) 4.(202·全国甲卷，12)已知a=06 cos4c=4sin},则 A.c>b>a B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b 5.（多选)若a>0,b>0,a十b=2,则下列不等 式对一切满足条件的a,b恒成立的是 A.ab≤1 B.√a十b≤2 新题快递 C.a2+b≥2 +≥2 1.(2024·上海虹口)设a、b是实数，定义： a a⊙b=a2b+ma2-9a-9b十1(m∈R).则满 6.(2022·全国Ⅱ卷，12)若x,y满足x2+y 足不等式1⊙(2⊙(…(2022⊙2023)…)≤1 一xy=1,则 ( 的实数m的取值范围是 A.x+y≤1 B.x+y≥-2 A.m≥1 C.x2+y2≤2 D.x2+y≥1 7.已知12<a<60,15<b<36,则a-b的取值 B.m≤203-2 3 范围为 号的取值范图为 C.nc 8.(2023·上海卷)已知正实数a、b满足a十4b D.1≤m≤ 329+4323 361 =1,则ab的最大值为 2.已知函数f(x)=一x2十bx-c的最大值为 9.解下列不等式（组）： 0,关于x的不等式一x2十bx-c>m的解集 x(x+2)>0, (1) 为(t一1，t+2),则b2一4c= ,m的 x2<1: 值为 (2)6-2x≤x2-3.x<18. 【《益智欢乐谷 前进步伐，永不停歇六点起床很困难， 背单词很困难，静下心很困难…但是总有一 些人，五点可以起床，一天背六课单词，耐心读 完一本书.谁也没有超能力，但是自己可以决 定一天去做什么事情.你以为没有路，事实上 路可能就在前方一，点点，那些比自己强大的人 都在拼命，我们还有什么理由停下脚步. 25假期作业10 7.解析;由15 <36,得-36<-b-$15$$ 又因为12<a<60,所以-24<a-b45$ 思维整合室 #由15 <36 1.(1)①a>ba=ba<b(2)①b<a ②a>c a>b 又因为12<<60,所以#<4. 3.(1) #7## 技能提升台 答案:-24<a-b<45 1.B ['A-B-a*+3ab-(4ab-)-(a-)+3 8.解析:正实数a、b满足a十4b=1,则ab-xa·4b× 0.'.AB.] ($4)#-1,当且仅当--时等号成立。 2.C [当x=一2时,00成立;当x一2时,原不等式变为 答案: x-10,即1. '不等式的解集为xx1或r--2.] 9.解:(1)原不等式组可化为 2或x→0. {-11. 3.A [方程x{-4ar-5a}-0的两根为-a,5a,因为2a+1 即0<1, 0.所以a<-,所以-a>5a.结合二次画数y=r-4ar 所以原不等式组的解集为(xl0r1). -5a^}的图象(图略),得原不等式的解集为(xlx5a或工> (2)原不等式等价于 一a),故选A.] 1-3r18, (*-3r-18<0. 4.A [构造画数(x)-1--cosxr [o.吾] 因式分解,得(x-3)(r+2)0.8 ((-6)(x+3)<0. 则g(x)-h'(x)--x+sinx,g'(r)--1+cosx 0. 所以{#2或. 所以g(z)<g(0)-0,因此,h(x)在[o,]上单调递减,所 1-3<6. 所以-3<r-2或3<r<6. 以#()-a-b<h(0)-0.即a<b,另一方面,= 所以不等式的解集为(: -3<-2或3 r6. ##) ##以+4#~#<# 选A.] (2)-(a(+)-1- 5.ACD [对于命题 ab<1:由2-a+b2Vab→ab< 1.A正确; 3十2②. 对于命题+v2:令a-1,b-1时不成立,B错误; ##一.# 对于命题a}+b>2;a^}+b-(a+b)^{}-2ab=4-2a b$ {## 当且仅当{ #{=1+2 时,a十6取得最小值. 2.C正确; 1-2+v② 最小值为3十2v②. 故选ACD.] 新题快递 1.C [ab=a*}b+ma-9a-9+1(méR),设4(5(.. 6.BC [由+-y1,得(-)(题)第-1. ($20222023)..))-t.则3xx=9+9m-27-9x+1-9m -26,2(9m-26)-4(9m-26)+4m-18-9(9m-26)+1 -113-41m,1(113-41m)-(113-41)+m-9-9(113 令{ #-_n△# ##2gn. 2.解析:'·函数f(x)=-r十hr-c的最大值为0..△-b 故x+y=3sin +cos θ=2sin(0+吾)[-2,2],故A $c-0,,'不等式-r+bx->n的解集为(t-1,+2). 不等式x-hx十c+m<0的解集为(t-1,t+2).t-1和l 错,B对; +2是方程x-bx+c+m-0的两个根,设x-1-1,x。-1 #+-(sco0){}#(2-sn0)} +2,则×--o-3,由书达定理得{+x--b r)-4rx:=9.-4(c+m)-9,即b-4c-4m-9 -23$in(20)[{-2]),故 C对D错._] 答案:o;-