假期作业9 集合与常用逻辑用语-【快乐假期】2024年高二数学暑假小作业

快乐假期 900= 学而不厌，诲人不倦。 假期作业9集合与常用逻辑用语 完成日期： 月 《思维整合室 ②全称量词命题与存在量词命题的否定 1.集合的概念与运算 “Hx∈M,p(x)”的否定是“3x∈M, (1)常见集合的符号：自然数集 ,正整数集 p(x)”:“3x∈M,p(x)”的否定是“Hx 或，整数集 ,有理数集 ∈M,(x)”. 实数集 《技能提升台 (2)集合包含关系的传递性：A二B,B二C,则 :AB,BC,则 1.(2023·北京卷)已知集合M={x|x+2≥ (3)集合的运算 0},N={xx一1<0}.则M∩N=() ①A∩B= A.{x|-2≤x<1》 ②AUB= B.{x-2<x≤1} ③CA= C.{xx≥-2} (4)几个等价转化：A∩B=A台A二B:AUB= D.{x|x<1} A台BCA:A∩B=AUB台A=B. 2.(2023·全国乙卷（理）)设集合U=R,集合 2.常用逻辑用语 M={x|x<1},N={x-1<x<2},则{x (1)命题的概念 x≥2}= () ①命题的两个特点：一是可以判断真假：二是 陈述句 A.C(MUN) B.NUCM ②命题的形式：若p则q,其中p为条件，g C.(MNN) D.MU CN 为结论。 3.(2022·全国乙卷)设全集U={1,2,3,4,5}, (2)充分条件与必要条件 集合M满足C,M=1,3},则 ①如果p→q,则p是g的 条件，9 A.2∈MB.3∈MC.4EMD.5tM 是p的 条件。 4.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数” ②如果p→g,q→p,则p是q的 的否定是 () 条件. A.任意一个有理数，它的平方是有理数 (3)全称量词命题与存在量词命题及其否定 ①全称量词命题与存在量词命题 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 ⅰ.含有全称量词的命题叫全称量词命题， C.存在一个有理数，它的平方是有理数 ⅱ，含有存在量词的命题叫存在量词命题， D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 22 三0002 高二数学数) 5.(2023·北京卷)若xy≠0，则“x十y=0”是 10.已知集合A={x∈R2x十m<0},B={x∈R “y+工=一2”的 x<-1或x>3}. x y (1)是否存在实数m,使得x∈A是x∈B成 A.充分不必要条件 立的充分条件？ B.必要不充分条件 (2)是否存在实数m,使得x∈A是x∈B成 C.充分必要条件 立的必要条件？ D.既不充分也不必要条件 6.(多选)在下列命题中，真命题是 A.3x∈R,x2+x+3=0 B.V.EQ.++1是有理数 C.3x,y∈Z,使3.x-2y=10 D.Hx∈R,x2>|x 7.(2021·上海卷，2)已知A={x|2x≤1}，B ={-1,0,1},求A∩B= 8.已知集合M={x|2x-4=0,集 11.命题“3x∈(1，十∞)，x2+x≤2”的否定 合N={.xx2-3.x十m=0}. 为 (1)当m=2时，求M∩N= 新题快递 (2)当M∩N=M时，则实数m的值 1.(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A={0,-a}, 为 B={1,a-2,2a-2},若A二B,则a= 9.已知A={xx2-a.x+a2-12=0},B= () {x|x2一5x+6=0},且满足下列三个条件： A.2 B.1 c D.-1 ①A≠B;②AUB=B;③☑(A∩B),求实 2.定义两种新运算“⊕”与“☒”，满足如下运算法 数a的值. 则：对任意的a,b∈R,有a⊕b=ab十a,a☒b= ab-b.若A={xx=2(a⊕b)+a&b,-1<a< b3且a∈Zb∈Z},则用列举法表示的A= 【《益智欢乐谷 李嘉诚说：“当我骑自行车时，别人说路途 太远，根本不可能到达目的地，我没理，半道上 我换成小轿车；当我开小轿车时，别人说，小伙 子，再往前开就是悬崖峭壁，没路了，我没理， 继续往前开，开到悬崖峭壁我换飞机了，结果 我去到了任何我想去的地方.” 不要让梦想毁在别人的嘴里，因为别人不 会为你的梦想负责，所以，请相信自己… 2300-= 所以m=28.223.6=23.4. 3.A[因为U={1,2,3,4,5},CM=(1,3},所以M=(2,4, 2 5},所以2∈M,3EM,4∈M,5∈M,故选A.] 故列联表为： 4.B[量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理 <m ≥m 合计 数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B] 对照组 6 14 20 5,C[因为y≠0，且工+义=-2， y 实验组 14 6 20 所以x2+y=-2xy,即x+y2+2xy=0,即(x+y)2=0, 合计 20 20 40 所以x十y=0, （)由(1)可得，K=40X(6×6-14×14) 所以“x+y=0”是“工+义=一2”的充分必要条件.] y r 20×20×20×20 =6.400>3.841, 6K[A中++3=（+号）)广+>0，故A是报令 所以能有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与 在正常环境中体重的增加量有差异。 题：B中0，计十1一定是有里数，故B是真今 新题快递 题；C中，当x=4,y=1时，3.x-2y=10成立，故C是真命 1.解析：根据题意，2035年对应年号x=23.所以y=6.6×23 题：对于D,当x=0时，左边=右边=0，故D为假命题.] +50.4=202.2(万亿元)，所以我国在2035年底人均国内生 .解折：A-(,号]B=-1,01AnB=-10 产意值药为子1.0万元 答案：{-1,0} 答案：14.0 8.解析：(1)由题意得M=(2),当m=2时， 2四 N={x.x2-3x+2=01={1,2,则M∩N={2. 2.解析：(1)依题意，r= (2)因为M∩N=M.所以MCN, √/(2-r)(3-w) 因为M={21,所以2∈N. 66.2-5×3×4.8 所以2是关于x的方程x2一3x十m=0的解， V55-5×3×√118.7-5×4.8 即4一6+m=0,解得m=2. 66.2-5×3×4.8 答案：(1){2}(2)2 √55-5×3×√118.7-5×4.8 9.解：由题可知B={2,3,:AUB=B,∴A二B -5.8 -5.8≈-5.8≈-0.9797， ,'A≠B,AB.又②军(A∩B),.A≠⑦， √10×3.5√355.92 ∴.A={2成A=(31, 所以r=0.9797>0.75,所以线性相关程度较高. .方程x2-a.x+a2-12=0只有一解， 由4=(-a)2-4(a-12)=0,得a=16. xy,-nry (2)b==1 -5.8=-0.58, .a=4或a=一4. -7 10 当a=4时，集合A=(xx2-4r+4=0}=(2}符合： a=y-ix=4.8+0.58×3=6.54, 当a=-4时，集合A=(xx+4x十4=0}={一2)（舍去） 所以y=-0.58x+6.54, 综上可知，a=4. 当x=6时，y=一0.58×6十6.54=3.06万吨 10.解：(1)欲使x∈A是r∈B成立的充分条件， 答案：(1)r=一0.9797，线性相关程度较高 则只要{女-受}<-1或>3，则只要-受 (2)少=一0.58x+6.54,估计该地区2024年的新增碳排放 ≤-1即m≥2，故存在实数m≥2时使x∈A是x∈B成立 3.06万吨 的充分条件。 假期作业9 (2)欲使x∈A是x∈B成立的必要条件， 思维整合室 1.(1)N N'N.Z Q R (2)ACC AC 则只要{女r<-受}归u<-1我>3，则这是不可 (3)①{xr∈A且r∈B}②{xx∈A或x∈B③{.xx∈U 能的，故不存在实数m,使x∈A是x∈B成立的必要条件 且x∈A}2.(2)①充分必要 11.解析：命题为存在量词命题，则命题的否定为Hx∈(1.十∞)， ②充要 x+x>2 技能提升台 答案：Vx∈(1，十∞)，x2+x>2 1,A[由题意，M={xx十2≥0)={xx≥-2，N={xx-1 新题快递 <0}={xx<1}, 1.B[若a-2=0.则a=2,此时A=(0,-2,B={1,0,2},不 根据交集的运算可知，M∩N={x|一2≤x<1}.] 满足题意：若2a-2=0,则a=1,此时A={0,-1},B={1, 2.A[由题意可得MUN={xx<2,则C,(MUN)={xx 一1,0)，满足题意.] ≥2}，选项A正确； 2.解析：由题意可得a=0,b=1,或a=0,b=2,或a=1,b=2, CuM={xx≥1，则NUCM=Ixx>-1},选项B错 当a=0,b=1时，2(a④b)+ab=一1： 误：M∩N={x-1<x<1}, 当a=0,b=2时，2(a①b)+a⑧b=-2: 则Cu(M门N)=(xx≤-1或x≥1}，选项C错误； 当a=1,b=2时，2(a④b)+a②b=6. CN=(xx≤-1或x≥2.则MUCN 所以A=（-2,-1,61. (xx<1或x≥2，选项D错误.] 答案：A=(-2,-1,6 46