假期作业7 正态分布-【快乐假期】2024年高二数学暑假小作业

正态分布 敏而好学,不耻下问。 假期作业7 ___ _ _ _ __-_ 完成日期:__ 月口 《《思维整合室 4.四个常用的概率值 假设X~N(,o),可以证明:对给定的 1.连续型随机变量 EN*,P(-g<x<+ko)是一个只与/ 现实中,有大量问题中的随机变量不是离散 有关的定值,特别地 型的,它们的取值往往充满某个区间甚至整 P(- X<+。)~0.6827, 个实轴,但取一点的概率为 ,我们称这 P(-2o X u+2o)~0.9545. 类随机变量为连续型随机变量 P(-3o X u+3o)~0.9973. 2.正态分布 上述结果可用下图表示. (1)正态密度函数,刻画随初误差的函数/() ,xER,其中R,。>0为参数 对任意的xR.f(x)>0,它的图象在x轴的 #12082000 95.45%- 1,我们 x轴和曲线之间的区域为面积 -00.73% 《《技能提升台 称/(x)为正态密度函数 (2)正态密度曲线:正态密度函数的图象为 1.工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态 ,简称正态曲线 分布N(,o),在一次正常的试验中,取1000 (3)正态分布:①定义:若随机变量X的概率 个零件,不属于(-3o,十3o)这个尺寸范围 的零件个数可能为 ) 密度函数为/(x),则称随机变量X服从正 A.7 C.3 B.10 D.6 态分布; 2.已知随机变量X服从正态分布N(3,o),则P ②记作:X~N(u.o); (X<3)一 ( ) ③特例:当u三0,g三1时,称随机变量x 服从 3. 甲、乙两类水果的质量 #2# (单位:kg)分别服从正 0xMa 态 分布N(,o). 00.40.8 /kg N(,o{}),正态曲线如图所示,则下列说法 3.正态曲线的特点 错误的是 ( ) 由X的密度函数及图象可以发现,正态曲 A.甲类水果的平均质量为0.4kg 线有以下特点; B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集 对称. (1)曲线是单峰的,它关干直线 中于平均质量 (2)曲线在x一处达到峰值 C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均 (3)当x无限增大时,曲线无限接近x轴 质量小 D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数 (4)曲线位于x轴上方,与x轴不相交;曲线与 2-1.99 x轴之间的区域的面积为 ##期# 4.(2021·新高考II卷,6)某物理量的测量结 9.设X~N(1,4),试求: 果服从正态分布N(10,。),下列结论中不 (1)P(-1<X<3); 正确的是 ) C (2)P(-1<X<1); A.g越小,该物理量在一次测量中在 (3)P(3X5); (9.9,10.1)的概率越大 (4)P(X>5). B.。越小,该物理量在一次测量中大于10的概 率为0.5 C.g越小,该物理量在一次测量中小于9.99 与大于10.01的概率相等 D.。越小,该物理量在一次测量中落在 (9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等 5.(多选)下列可以作为正态分布概率密度函数 的是(其中(-,十)。>0) C ) A./(.c)_1 2π·。 22π 10.第三届全民阅读大会于2024年4月23日 /π 至25日在云南昆明举行,为保障全民阅读 6.(多选)已知随机变量X服从正态分布 权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能 N(,o),其正态曲线在(-,80)上是增 力.推动文明城市和文化强市建设某高校 函数,在(80,十o)上为减函数,且P(72<X 为了解全校学生的阅读情况,随机调查了 ( <88)-0.6827,则 ) 200名学生的每周阅读时间x(单位:小时) A.-80 并绘制如图所示的频率分布直方图; B.。-4 2霜 C.P(X>64)-0.97725 D.P(64 X 72)-0.1359 7.(2022·新高考II,13)已知随机变量X服 从正态分布N(2,o),且P(2 X<2.5) 0.36,则P(X>2.5)= 8.为了解高三复习备考情况,其校组织了一次阶 段考试,若高三全体考生的数学成绩近似服从 0$.56.5 7.5 8.5 9.510.511.512.5小时 正态分布N(100,17.5).已知成绩在117.5分 (1)求这200名学生每周阅读时间的样本 以上(不含117.5分)的学生有80人,则此次参 平均数;和样本方差s{(同一组的数据用 加考试的学生成绩低于82.5分的概率为 该组区间中点值代表); ;如果成绩大于135分的为特别优秀,那 (2)由直方图可以看出,目前该校学生每周 么本次数学考试成绩特别优秀的大约有 的阅读时间x大致服从正态分布N( 人.(若X~N(,。),则P(-。<X ^*),其中1近似为样本平均数,。{}近似 +o)~0.68,P(-20X+2o)~0.96) 为样本方差;2. ①一般正态分布N(,g)的概率都可以转 A.配重的平均数为4kg 化为标准正态分布N(0,1)的概率进行计 B.P(23.5$29.5)-0.818$6$$ 算:若x~N(.^{),令Y-X-,则Y~ C.o-2 2 D. 1000个使用该器材的人中,配重超过 33.5kg的有135人 直方图得到的正态分布,求P(X<10); 2.小明所在的公司上午9:00上班,小明上班 ②从该高校的学生中随机抽取20名,记z 通常选择自驾、公交或地铁这三种方式,若 表示这20名学生中每周阅读时间超过1( 小明选择自驾,则从家里到达公司所用的时 小时的人数,求乙的均值。 间(单位:分钟)服从正态分布N.(38,25); 参考数据:v/178~40. 若小明选择地铁,则从家里到达公司所用的 P(Y<0.75)-0.7734 时间(单位:分钟)服从正态分布N。(45,9); 若小明选择公交,则从家里到达公司所用的 时间(单位:分钟)服从正态分布N。(36. 16).若小明上午8:12从家里出发,则选择 上班迟到的可能性最小.(填“自 驾”“公交”或“地铁”) 参考数据:若X~N(,o^{}).则P(-。 $<+)~68.3%,P(-2 $>+2)>$ 95.4%,P(-3o<<+3o)~99.7%. 【《《益智欢乐谷 一老头骑三轮蹭了路 边停的一辆路虎,正愁眉 苦脸时,这时走过来一个 路人: 路人问:赔得起么? 老头:赔不起! 路人说:赔不起还不跑,等人家来找你啊! 老头欲言又止,最终还是一步三回头的 新题 快递 走了! 1.坐式高拉训练器可以锻炼背阔肌,斜方肌下 这时这名路人拿出钥匙开着路虎走了! 束,小明是一个健身爱好者,他发现健身房内 的坐式高拉训练器锻炼人群的配重X(单位 人一生当中,最大的炫耀,不是你的财富, kg)符合正态分布N(27.5,4),下列说法正确 也不是你的精明,更不是你的手段; 的是 ) ( 而是一种简单的理解和体谅! 参考数据:P(-。<X<+o)=0.6827, 没有一颗善良的心!拜再多的佛也没有 P(-2<X<+2o)-0.9545 用...... $(-30<X<+3o)-0.9973快乐期 。123 6.ACD[因为正态曲线在(一o,80)上是增函数,在(80,十)上 { 过 { 为减函数,所以正态曲线关于直线1一80对称,所以1-80; 因为P(72<X<88)-0.6827结合P(-a<$X<+) ~0.6827. 共期望为E(X)0+ 112+3×6-3 可知-8: 因为P(-2oX+2o)~0.9545. 且P(X<64)-P(X>96). 新题快递 所以P(X<64)~x(1-0. 9545)-1x0.0455 1.A [根据题意,在报名足球或乒兵球俱乐部的70人中,设 某人报足球俱乐部为事件A,报乒兵球俱乐部为事件B,则 -0.02275.所以P(X>64)-0.97725; 因为P(X<72)-(1-P(72<x<88) 兵球俱乐部,则同时报名两个俱乐部的由50十60一70-40 1x(1-0.6827)-0.15865. 所以P(64$ 72)-P($X64)-P($>72 P(A) -0.97725-(1-0.158 65)-0.1359.] 2.ABD 对于AB,由相互独立的积事件的概率乘法公式可知 7.解析:由题意可知,P(X>2)=0.5,故P(X 2.5 AB正确;对于C,三次传输译码为1,则可能是三次全部译 -P($2)-P(2X<2.5)-0.5-0.36-0.14. 为1,或者有两次译为1,则概率为C(1一3)+(1-③),故 答案:0.14 C错误;对于D,可以采用特值法或者作差法计算,三次传输 8.解析:因为数学成绩X服从正态分布N(100.17.5).则P(100 方案译为0的概率为Ca(1一a)+(l一a),单次传输译为0 -17.5 $ 100+17.5)-P(82.5 $ 117.5)~0.68.所以此 的概率为1-a,而Ca(1-a)②+(1-a)-(1-a)-(1-a)a 次参加考试的学生成绩低于82.5分的概率P(X 82.5) (1一2)一0,所以D正确。 1-P(82.5<X<117.5)~1-0.68-0.16. 假期作业7 2 2 P(100-17.5$t2 $<100+17.5$2)-P(65 $t 思维整合室 135)~0.96,所以数学成绩特别优秀的概率P(X 135) 1.0 2.(1)1_* 上方 1(2)正态密度曲线 1-P(65<x<135)1-0.96-0.02. ov2π 2 2 (3)标准正态分布3.(1)x=y(2)-1 (4)1 又 P(X 82.5)-P(X>117.5)-0.16,则本次考试数学成 aV2r 技能提升台 1.C [因为P(u-30 u十3o)~0.9973,所以不属于区间 答案:0.16 10 (n-3o,-3o)内的零件个数约为1000×(1-0.9973) ~3. 9.解析:易知X~N(1.2)...-1.-2 (1P(-1<x<3)-P(1-2<x 1+2 2.D [X服从正态分布N(3,。*),则正态曲线关于直线x-3 -P(-x<+g)~0.6827. 对称,所以P(X<3)-1.] (2).该正态曲线关于直线x一1对称,结合图象(图略)可知 3.D [由题图可知甲曲线关于直线x一0.4对称,乙曲线关于 $(-1<<1)-P(-1<<3)~x0.68 7 直线x-0.8对称.'u.-0.4,n-0.8,故A,C正确;·甲曲 线比乙曲线更“高瘦”,&甲类水果的质量比乙类水果的质量更 -0.34135. 集中于平均质量,故B正确:'乙曲线的峰值为1.99,即-1 (3)P(3<X<5)-P(-3<X-1). .$P[3<X<5)-[P(-3<x<5)-P(-1<x<3)]-[P( -1.99.去1.99,故D错误1 4.D [考查对正态分布概念和性质的理解,属于简单题,因为 -4<x<1+4)-P(1-2<$<1+2)]-[P(-2<x n-10,该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)上的概率大 于落在(10,10.3)上的概率,故D不正确.] <+2a)-P(n-o<X<十o)]~1x(0.9545-0. 6827) -0.1359. 所以一n(一,十),故它可以作为正态分布概率密度函 (4).P(X>5=P(<-3).P(X5 数;对于B,若。-1, -1[1-P(-3<×<)]-[-P(1-4<x<1+4] -[1-Pur-2<x<+20)]}~×(1-0.9545) ,均与所给函数不相符,故它不能作为正 2π2 -0.02275. 态分布概率密度函数;对于C,它是当。-、②,n一0时的正态 10.解:(1)根据频率分布直方图知,阅读时间在区间[5.5,6.5). [6.5.7.5).7.5.8.5).8.5,9.5).[9.5.10.5).10.5.11.5) [11.5,12.5]内的频率分别为0.03,0.1,0.2.0.35,0.19. 率密度函数。] 0.09.0.04. 高二数学》 x=6×0.03+7×0.1+8×0.2+9×0.35+10×0.19+11 2.B [独立性检验会犯随机性错误,犯错误的概率不会超过 ×0.09+12×0.04-9 小概率值。] -(6-9)×0.03+(7-9)*×0.1+(8-9)*×0.2+(9- 3.A [由题图知气压随海拔高度的增加而减小,由图知沸点 9)*} 0.35+(10-9)×0.19+11-9)×0.09+(12 随气压的升高而升高,所以沸点与气压正相关,沸点与海拔 9)*×0.04-1.78. 高度负相关,由图易得两个散点图中的点都落在一条直线附 所以样本平均数二和样本方差^*}分别为9,1.78. 近,所以沸点与海拔高度、沸点与气压都线性相关,故B.C D正确,A错误。] (2)①由题意知-9.r-1.78, 4.B [由r一一0.9962可知,r与y负相关,并且具有较强的 则有X~N(9.1.78). 线性相关关系.] -1.78-1784 5.C [依据小概率值a-0.01的独立性检验,若1*一6.635 10~ P(X<10)-P(Y10-9)-P(Y<0.75) 我们有99%的把握认为吸烟与惠肺痛有关,而不是在100 个吸烟的人中必有99个人患肺痛,故A不正确,99%是指 吸烟与患肺痛有关的概率,而不是吸烟的人有99%的可能 -0.7734. 患有肺癌,故B不正确,C显然正确,D不正确。] 6.BCD[相关系数的取值范围是|rl<1,故A错误;直线 ②由①知P(X10)-1-P(X 10)-0.2266 r十ā必过样本中心点即点(,),故B正确;直线y一十 可得Z~B(20,0.2266). a是采用最小二乘法求解出的直线方程,接近真实关系,故 所以Z的均值E(Z)-20×0.2266-4.532. C正确;相关系数r的绝对值越接近于1,表示相关程度超 新题快递 强,越接近于0,表示相关程度越弱,故D正确。 1.BC [对于A项,由配重X(单位:kg)符合正态分布 7.解析:因为y~9.616>6.635,所以有99%以上的把握认为 N(27.5,4)可知,配重的平均数为27.5kg,故A项错误; “生育意愿与城市级别有关”。 对于B项,由配重X(单位:kg)符合正态分布N(27.5,4)可 答案:生育意愿与城市级别有关 知-27.5.-2.故P(23.5$<29.5)-P(-2ot< 8.解析:由样本数据点集((x·v)i一1,2....”求得的经验 +a)-P(-20<x<-20)-(P(-2<x<+20)- 回归方程为--x十2,且y-4, 所以一一2, P(-X十g)) 故数据的样本中心点为(一2,4), -0. 9545-(0.9545-0.6827)-0.8186.故B项正确;对 去掉(-1.7,2.9),(-2.3,5.1). 重新求得的经验回归直线的斜率估计值为一1.5. 于C项,显然正确;对于D项,因P(X一33.5)一P(X十 经验回归方程设为y--1.5x十ā,代入(-2,4),求得ā-1 a)-[1-P(-3a<x<+3)]-(1-0.9973)- 所以经验回归直线ā的方程为y=-1.5x十1,将x--4代 入经验回归方程,求得y的估计值为一1.5×(-4)十1-7. 0.00135.故1000个使用该器材的人中,配重超过33.5kg 答案:7 的约有1000×0.00135-1.35~2人,故D项错误。1 2.解析:由题意可知从家里到达公司所用的时间不超过48分 种野生动物数量的估计值为60×200一12000. 钟,小明就不会迟到; (2)样本(x,y)(i-1,2,..,20)的相关系数 若选择自驾,则P(X>48)-P(X+2o)~1-95.4%. (-)(y-) 800 2 20.94. 若选择地铁,则P(X>48)-P(X十o)~1-68.3%. 2 若选择公交,则P(X>48)-P(X>+3o)~1-99.7%. (3)分层抽样:根据植物覆盖面积的大小对地块分层,再对 而1-68.3% 1-95.4%1-99.7%,故选择公交上班迟 200个地块进行分层抽样. 理由如下:由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖 2 2 面积有很强的正相关性,由于各地块间植物覆盖面积差异很 到的可能性最小. 大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分层 答案:公交 抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性,提 假期作业8 高了样本的代表性,从而可以获得该地区这种野生动物数量 更准确的估计。 思维整合室 10.解:(1)试脸组样本平均数为0(7.8+9.2+11.4+12.4+ 1.(3)一条直线 2.(2)正 负 [一1,1] 强 弱 13.2+15.5+16.5+18.0+18.8+19.2+19.8+20.2+ x-》 (2)大小 3.(1)三 20 -19.8. (2)(I)依题意,可知这40只小鼠体重的中位数是将两组 技能提升台 数据合在一起,从小到大排列后,第20位与第21位数据的 1.BD [在A中,正方形的边长与面积之间的关系是函数关 平均数, 系;在B中,农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数 由原数据可得第11位数据为18.8,后续依次为19.2, 关系,但具有相关关系;C为确定的函数关系;在D中,降雪 19.8,20.2,20.2,21.3,21.6,22.5,22.8,23.2.23.6.... 量与交通事故的发生率之间具有相关关系,] 故第20位为23.2,第21位数据为23.6.