假期作业6 二项分布与超几何分布-【快乐假期】2024年高二数学暑假小作业

快乐假期 假期作业6二项分布与超几何分布 《《思维整合室 (2)均值：E(X) ,其中p= 是N 1.n重伯努利试验与二项分布 件产品的次品率。 (1)重伯努利试验的概念 【《技能提升台 名称 定义 示例 1.一名射手对同一目标独立地射击四次，已知 抛掷一枚 我们把只包含两个 伯努利 质地均匀 他至少命中一次的概率为贸则此射手一次 的试验叫 试验 的硬币 射击命中的概率为 ( 做伯努利试验. 1次. A.3 R号 c D.5 将一个伯努利试验 抛掷一枚 2.12人的兴趣小组中有5人是“三好学生”， n重伯 独立地 进 质地均匀 现从中任选6人参加竞赛，若随机变量X 努利 行n次所组成的随 的硬币 表示参加竞赛的“三好学生”的人数，则 试验 机试验称为n重伯 1000次. 努利试验 CC为 C (2)二项分布的概念 A.P(X=6) B.P(X=5) 般地，在n重伯努利试验中，设每次试验 C.P(X=3) D.P(X=7) 中事件A发生的概率为p(0<p<1),用X 3.设随机变量X服从B6,),则P(X=3) 表示事件A发生的次数，则X的分布列为 的值是 P(X=k)= ,k=0,1,2,…,n 如果随机变量X的分布列具有上式的形 A君 c 式，则称随机变量X服从二项分布，记作 4.有20个零件，其中16个一等品，4个二等 品，若从20个零件中任取3个，那么至少有 2.超几何分布 一个是一等品的概率是 (1)定义：一般地，假设一批产品共有N件，其 中有M件次品.从N件产品中随机抽取n A. le C B. 件（不放回），用X表示抽取的n件产品的 C. iC+Cie D.以上均不对 次品数，则X的分布列为P(X=k)= C2 ,k=m,m十1，m十2，…，r 5.(多选)若X~B(20,0.3),则 其中n,N,M∈N',M≤N,n≤N, A.E(X)=3 m=max(0,n-N+M),r=min(n,M). B.P(X≥1)=1-0.3 果随机变量X的分布列具有上式的形式， C.D(X)=4.2 那么称随机变量X服从超几何分布 D.P(X=10)=C9×0.21 12 三0022 高二教类遗) 6.团结协作、顽强拼搏是中国女排精神，为学 (2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正 习女排精神，A,B两校排球队进行排球友 确回答题目的人数分别为X,Y,求随机变 谊赛，采取五局三胜制，每局都要分出胜负， 量X,Y的期望E(X),E(Y)和方差D(X), 根据以往经验，单局比赛中A校排球队胜B D(Y),并由此分析由哪个班级代表学校参 加大赛更好 校排球队的概率为，设各局比赛相互间没 有影响，则在此次比赛中，四局结束比赛的 概率为 72 A.625 B器 c D234 ·625 7.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜 语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一 方获胜，否则本次平局，已知每次活动中， 甲，乙猜对的概率分别为名和，且每次活 10.在新高考改革中，采取“3十1+2”的考试模 式，其中“2”是指考生从政治、化学、生物、 动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也 地理中选两科，按照等级赋分计入高考成 互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为 绩，等级赋分规则如下：考生原始成绩（满 ,3次活动中，甲至少获胜2次的 分100分)从高到低划分为A,B,C,D,E 概率为 五个等级，确定各等级人数所占比例分别 8.若X~B(20,号则PX=)(0<k≤20， 为15%，30%，35%，15%，5%，等级考试 科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等 k∈N)取得最大值时，k= 级内的考生原始成绩，依照等比例转换法 9.某校从高三年级中选拔一个班级代表学校 分别转换到[86,100]，[71,85]，[56,70]， 参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔， [41,55],[26,40]五个分数区间，得到考生 甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1 的等级分，等级分满分为100分.具体如 道相关问题做最后的评判选择由哪个班级 下表： 代表学校参加大赛.每个班级4名选手，现 等级 A B C D E 比例 15% 30% 35% 15% 从每个班级4名选手中随机抽取2人回答 5% 赋分区间[86,100][71,85] [56,700 [41.55] [26.40] 这个问题.已知这4人中，甲班级有3人可 Y2-Y T-T 以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正 转换公式：了了T,其中YY,分 确回答这道题目的概率均为子，甲、乙两班 别表示某个等级所对应原始分区间的下限 和上限，T,T,分别表示相应等级的等级 级每个人对问题的回答都是相互独立、互不 分区间的下限和上限，Y表示某等级内某 影响的。 生的原始分，T表示相应等级内该考生的 (1)求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确 等级分（需四舍五入取整）.例如某学生的 回答的概率； 政治考试原始成绩为60分，成绩等级为C 13 火壑饶乐限糊 SE 级，原始分区间为[50,65]，等级分区间为 2.(多选)(2023·新高考Ⅱ卷)在信道内传输 [56,70],设该学生的等级分为T,根据公 0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时， 式得：85册”话所以T≈饭.已知 收到1的概率为a(0<a<1),收到0的概率 为1一a;发送1时，收到0的概率为(03 某学校高二年级学生有200人选了政治， <1),收到1的概率为1一3.考虑两种传输 以政治期末考试成绩为原始分参照上述等 方案：单次传输和三次传输.单次传输是指 级赋分规则转换本年级的政治等级分，其 中所有获得A等级的学生原始分区间 每个信号只发送1次：三次传输是指每个信 [82,94],其成绩统计如下表： 号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码 规则如下：单次传输时，收到的信号即为译 原始分94939291908988878685848382 人数1112312322345 码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的 (1)已知某同学政治原始成绩为91分，求 即为译码（例如，若依次收到1,0,1，则译码 其转换后的等级分； 为1). (2)从政治的等级分不小于95分的学生中 A.采用单次传输方案，若依次发送1,0， 任取3名，设这3名学生中等级分不小于 1,则依次收到1,0,1的概率为(1一a) 97分人数为X,求X的分布列和期望. (1-3)9 B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收 到1,0,1的概率为(1一3)2 C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1 的概率为31一)2+(1一3) D.当0<a<0.5时，若发送0，则采用三次 传输方案译码为0的概率大于采用单次 传输方案译码为0的概率 《《益智欢乐谷 一个姑娘上了高铁， 见自己的座位上坐着一男 时速32m/小 士.她核对自己的票，客 气地说：“先生，您坐错位置了吧？”男士拿出 票，嚷嚷着：“看清楚点，这是我的座，你瞎了？” 新题快递 女孩仔细看了他的票，不再做声，默默地站在 1.(2023·甲卷（理）)有50人报名足球俱乐 他的身旁，一会儿高铁起程了，女孩低头轻松 部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球 对男士说：“先生，您没坐错位，您坐错车了！” 或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐 有一种忍让，叫做让你后悔都来不及，如 部，则其报乒乓球俱乐部的概率为( 果嚎叫能解决问题，驴早就统治了世界！ A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1三0022 高二教学) P(=6)= ×吉+日×号+号×号-品 1 8.解析：由题意知，X服从二项分布， 所以PX=)=G(传)广(-吉) P=10)=×号= =c(合)广（号）0<≤20且k长N 则离数型随机变量：的分布列为 由不等P结≤10≤≤19且kEN0.路2-× k+1 2 4 6 8 10 ≤1，解得≥6 2 30 15 10 3 所以当k≥6时，P(X=k)≥P(X=k十1)：当k<6时，P(X =k+1)>P(X=k). 所以数学期望B)=2×0+4X号+6×品+8X号+10 1 2 1 因为当且仅当k=6时，P(X=k十1)=P(X=k), ×- 所以当k=6或k=7时，P(X=k)取得最大值， 答案：6或7 假期作业6 9.解：(1)甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率P= 思维整合室 1.(1)可能结果 重复(2)Cp(1-p)- ×(2)-品 (2)甲班级能正确回答题目人数为X,则X的可能取值为1， X~B(n,p）2.1)SC(2mp C网 技能提升台 2=-- 1.B[设此射手射击四次命中次数为，一次射击命中的概率 1 为p,所以B(4,p) 1P(X=2)=己=2， 依题唐可知，P≥D-智所以1-P=0)=1-C1-p 期E0-1x+2×-2 -贺所以1-p)-司所以p=景] Dx0)=(-）×g+(2-2)×号- 2.C[由题意可知随机变量X服从参数为V=12,M=5,n 乙班级能正确回答题目人数为Y,则Y的可能取值为O,1, 6的超几何分布」 由公式P(X=)=CC,易知CC表示的是X=3的取 2所以YB,号) C C 值就率.] B0m=2x-号=2x号×- 3.B[Px=3)=×(侵)×（侵）广-婴=最] .E(X)=E(Y),D(X)<D(Y),这说明虽然甲，乙两班级能 正确回答题目的期望值相等，但甲班更稳安，所以由甲班级 4.D[“至少有一个是一等品”包含取出的3个中有1个一等 代表学校参加大赛更好 品，取出的3个中有2个一等品和取出的3个中有3个一等 10.解：(1)孩同学政治原始成飨为91分，在区间[82,94]上，赋 品三种情况，其概率应为C.C+C.C+C] 分区间为[86,100]， 5.CD[由XB(20,0.3),所以E(X)=20×0.3=6,所以A 故特接后的学极分为别影-9”。 T-86 错误：计算P(X≥1)=1一P(X=0)=1-0.72”,所以B错 解得T≈97分， 误：又D(X)=20×0.3×0.7=4.2,所以C正确： (2)设等级分为95分对应的原始分为X, 计算P(X=10)=C8×0.3"×0.7=C0×0.21°，所以D 正确.] 由题含得克-108器解得80,7分， 6.D[为学习女排精神，A,B两较排球队进行排球友谊赛，采 设等级分为97分对应的原始分为y, 取五局三胜制，每局都要分出胜负，根据以往经验，单局比赛 中A校排球队胜B校排球队的概率为号，设各局比寒相互 由超意得-”器解得14分 即攻治的等级分不小于95分的学生有8人，政治等级分不 间没有影响，在此次比赛中，四局结束比赛包含两种情况：① 前3局A两胜一负，第四局A胜：②前3局A一胜两负，第 小于97分人数为3人， 四局A负.则在此次比赛中，四局结束比赛的概率为P 则X的取值可以为0,1,2,3， c()(号)（倍）+c(得)（号）（号）器 P(X=0)=S-5 7解析：由题可得一次活功中，甲找胜的概本为君×号- 2 6 PX=1D=CS·C=15 C4281 则在3次活动中，甲至少获雅2次的概率为C×(号)× pX=2)=C:C=15 C56 号+（号）-器 答案：号器 P--是-高 则X的分布列为 43 快乐假期 SE X 0 2 3 6.ACD[因为正态曲线在（一∞，80）上是增函数，在(80，十∞)上 为减函数，所以正态曲线关于直线x=80对称，所以以=80： 15 15 28 5656 周为P(72<X≤88)=0.6827结合P(-a<X≤：十c) ≈0.6827， 其期望为E(X)=0X 5 +1× 15+2× 15 +3× .63 可知0=8： 28 2 56 56 56 因为P(-2a<X≤十2a)≈0.9545， =8 且P(X<64)=P(X>96). 新题快递 所以PX<67×1-Q.9545)=2×.055 1.A[根据题意，在报名足球或乒乓球俱乐部的70人中，设 某人报足球俱乐邮为事件A,报乒乓球俱乐部为事件B,删 =0.02275,所以P(X>64)=0.97725: PA)-碧-号，由于有50人报名足球佻系称，60人报名乒 因为P(X≤72)=1-P(72<X≤8) 兵球俱乐部，则同时报名两个俱乐部的由50十60一70=40 4 =7×1-0.68270=0.15865. 人.周PCAB)=碧-号尉P(BA- =7=0.8.] 所以P(64<X≤72)=P(X>64)-P(X>72) P(A) =0.97725-(1-0.15865)=0.1359.] 2.ABD对于AB,由相互独立的积事件的概率乘法公式可知 7.解析：由题意可知，P(X>2)=0.5,故P(X>2.5) AB正确：对于C,三次传输译码为1，则可能是三次全都译 =P(X>2)-P(2<X2.5)=0.5-0.36=0.14. 为1，或者有两次译为1，则概率为C3(1一3)十(1一3)，故 答案：0.14 C错误：对于D,可以采用特值法或者作差法计算.三次传输 8.解析：因为数学成绩X服从正态分布N(100,17.5),附P(100 方案译为0的概率为Ca(1一a)2十(1一a),单次传输译为0 -17.5≤X100十17.5)=P(82.5≤X≤117.5)≈0.68，所以此 的概率为1一a,而Ca(1一a)2十(1-a)3一(1一a)=(1一a)a 次参加考试的学生成續低于82.5分的概率P(X<82.5) (1一2a)>0,所以D正确. 1-P82.5≤X≤117.52≈1-0.68=0.16. 假期作业7 2 又P(100-17.5×2≤X≤100+17.5×2)=P(65≤X≤ 思维整合室 135)≈0.96，所以数学成绩特别优秀的概率P(X>135) 1.02.(1)1 2 a2示 e 上方1(2)正态密度曲线 1-P(65≤X≤1352≈1=0.96=0.02. 2 2 (3)标准正态分布3.(1)r=:(2) (4)1 又P(X<82.5)=P(X>117.5)=0.16,则本次考试数学成 g√/2π 技能提升台 续特别化秀的人盘大约是6×0,02-10， 1.C[因为P(-3a≤十30)≈0.9973.所以不属于区间 答案：0.1610 (4-36,:-3G)内的零件个数约为1000×(1-0.9973) 9.解析：易知X~N(1,2),∴.4=1，d=2. ≈3.] (1)P(-1≤X3)=P(1-2≤X≤1+2) 2.D[X服从正态分布N(3,),则正态曲线关于直线x=3 =P(-a≤X≤u十a)≈0.6827. 对称，所以P(X≤3)=号.] (2),该正态曲线关于直线x=1对称，结合图象（图略）可知 3.D[由题图可知甲曲线关于直线x=0.4对称，乙曲线关于 直线x=0.8对称出=0.4,4=0.8，故A,C正确：：甲曲 P-1KX)=P-1KX≤3)≈号Xxa.627 线比乙曲线更“高瘦”，.甲类水果的质量比乙类水果的质量更 =0.34135. 集中于平均质量，故B正确：乙曲线的峰值为1,9，即1 (3)P(3≤X≤5)=P(-3≤X≤-1)， d 2n =1,99,≠1,99，故D错误.] Pa<X)=-3KX-P-1X≤3小=[Pd 4,D[考查对正态分布概念和性质的理解，属于简单题，因为 =10,该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)上的概率大 -4≤X≤1+4)-P1-2≤X≤1+2)]=[P(-2≤X 于落在(10,10.3)上的概率，故D不正确.] .ACD[对于A)=e“学，由于E(-o,+o <+2o)-P-KX≤+o]=号×0.9545-0.6827) √2rG =0.1359. 所以一红∈（一∞，十∞），故它可以作为正态分布概率密度函 (4)P(X>5)=P(X<-3),∴.P(X>5) 数：对于B,若g=1, 则应为f(x)=1 -1--3KX<3]-D-P-4X1+切 e,若o=√2，则应为f(x)= V2xa 1 v2红· 心，均与所给函数不相符，故它不能作为正 =71-Pr-2<X<r+2a]2×1-09545) =0.02275. 态分布概率密度函数：对于C,它是当。=，2，=0时的正态 10.解：(1)根据频率分布直方图知，阅读时间在区间[5.5,6.5)， 分布概率密度函数：对于D,它是当=时的正态分布薇 [6.5,7.5),[7.5,8.5),[8.5,9.5),[9.5,10.5),[10.5,11.5). 2 [11.5,12.5]内的频率分别为0.03,0.1,0.2,0.35,0.19， 率密度函数.门 0.09,0.04, 44