假期作业3 二项式定理-【快乐假期】2024年高二数学暑假小作业

三002 假期作业3二项式定理 《思维整合室 (3)各二项式系数和：C十C,十C2+…+C十 1.二项式定理 …十CW ;Cg+C%+C4+… (a十b)"=Ca"+Ca"-1b+…十Ca"-*b+ =C十C3+C5十…= …十Cb"(n∈N·)这个公式所表示的定理 【《技能提升台 叫二项式定理，右边的多项式叫(a十b)"的 1.C%·2"+C·2”-1+…十C·2"-+…十C .其中的系数C(k=0,1,…, 等于 () n)叫 系数.式中的Ca”b叫二项 A.2" B.2"-1C.3" D.1 展开式的 ,用T+1表示，即通项 2.设a∈Z,且0≤a<13,若51202+a能被13 T6+1=Ca"一b. 整除，则a= ( 2.二项展开式形式上的特点 A.0 B.1 C.11 D.12 (1)项数为 (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a 3.在（元-2）的展开式中，x2的系数为 与b的指数的和为 ( (3)字母a按 排列，从第一项开始，次 A.-5 B.5 C.-10 D.10 数由n逐项减1直到零：字母b按 4.已知 的展开式中，各项系数的 排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n. 和与各二项式系数的和之比为64，则n (4)二项式的系数从 ,C,一直到 等于 () C, A.4 B.5 C.6 D.7 3.二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项 5.若(2.x-1)'=a4x+a3x3+a2x2+a1x+a0, 式系数 ,即 则a。十a2十a1= ( (2)增减性与最大值： A.40 B.41 C.-40D.-41 二项式系数C,当<”时，二项式系数 6.(多选)对于 的展开式，下列说法 逐渐 由对称性知它的后半部分 正确的是 是逐渐减小的： A.展开式共有6项 当n是偶数时，中间一项C。取得最大值； B.展开式中的常数项是一240 当n是奇数时，中间两项C,C取得最 C.展开式的各项系数之和为1 大值. D.展开式的二项式系数之和为64 快乐假期 90-= 7.(2022· 新高考I卷) 1-}(x+的展开 10.设f(x)=(1十x)m+(1十x)”的展开式中 含x项的系数是19(m,n∈N). 式中xy的系数为 (用数字作答). (1)求f(x)的展开式中含x2项的系数的 8.(2022·浙江卷，12)已知多项式(x十2) 最小值； (x-1)=ao+ax+azx2+ax+ax+ (2)当f(x)的展开式中含x2项的系数取 最小值时，求f(x)的展开式中含x项的 a5x,则a2= ,a1十a2十a3+a,十a5 系数. 9.已知fn(x)=(1十x)" (1)若g(x)=f(x)+2f,(x)+3f(x),求 g(x)中含x项的系数； (2)若f21(x)=a。十a1x+a2.x2+…十a2o24 x2024,求a1十a3十…十a2021十a2o23的值. 新题快递 1.(2023· 北京卷)2x-) 的展开式中， 的系数是 ( A.-40B.40 C.-80D.80 2.(2023·上海卷)已知(1+2023.x)10+(2023 -x)1w=a十a1x十a2x2+…十a1mx00,其 中a0,a1,a2,,a1oo∈R,若k∈{0，l,2,…, 100}且a<0时，则k的最大值是 【〖《益智欢乐谷 刚接一骗子电话：我 线没啦 是某某银行，刚查询发现 您的银行卡今天消费8 万8千元，请问是您本人 消费么？ 我很平静说：是我消费的 骗子沉默了5秒后说：您真能吹牛…把 我思路全打乱了，再见 6三022. 高二数学) 假期作业2 (3)甲、乙视为一个人，即看成5人全排列问题A,再将甲、 乙两人排列A, 思维整合室 1.(1)不同顺序(2)所有不同排列A 根据分步乘法原理可得，共有AA:=240种排法， (3)n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(4)!1 (④甲必在乙的右边属于定序问题.用除法，共有=360 2.(1)不同合成一组(2)所有不同组合C(3)1 A (4)Cg”CC- 种排法 技能提升台 (5)将3名男生插入3名女生之间的4个空位，这样保证男 1.B[每两人握手1次，无顺序之分，是组合问题，从6人中选 生不相邻。 取2人的一个组合就是一次提手，故一共握手的次数 根据分步乘法原理得，共有AA=144种排法. 是C.] (6)乙在排头其余5人全排列，共有A种排法： 2.C[“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程的全排列有 乙不在排头，排头和排尾均为A,其余4个位置全排列有 A种排法，其中课程“乐”排在第一周有A种不同的排法， 共有A,根据分步乘法得AAA,再根据分类加法原理 深程“御”排在最后一周有A种不同的排法，而课程“乐”排 得，共有A十AAA=504种排法. 在第一周且课程“御”排在最后一周有A;种不同的排法，因 新题快递 此深程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周的排法 1.B[先从5人中选1人连续两天参加服务，共有C=5种选 有A-2A十A=720-240十24=504（种）.故选C.] 法，然后从刺下4人中选1人参加星期六服务，剩下3人中 3.C[甲和乙相邻，则甲乙有A种排法，则甲、乙、丁，戊共有 选取1人参加星期日服务，共有C·C=12种选法， AA种排法，此时甲，乙、丁，戊间共有五个位置可排，但甲 根据分步乘法计数原理可得共有5×12=60种选法.] 和丙不相邻，故只能在三个住置中选一个，故共有AAC 2.解析：当从这8门课中选修2门课时，共有C·C=16:当 =2×6×3=36种排法，] 从这8门课中选修3门课时，共有C·C十C·C=48:综 4.D[6人分组有2种情况：2211.3111， 上可知，共有6种不同的选课方案， 所以不同安拾方来饰总数为爱+)八 答案：64 =1560.故选D.] 假期作业3 5.B[先利用烟绑法裤乙、丙、丁、戊四人，再用插空法选甲的 思维整合室 位置，则有AAC一24种不同的排列方式，故选B.] 1.二项展开式二项式通项2.(1)m十1(2)n 6.CD[本题考查排列组合的应用.将4辆工程车分组为1,1， (3)降幂升幂(4)CC:3.(1)相等C=C” 2后再分配到3个工地，共有CA一36种派法，故D正确； 先选择1个工地派2辆工程车，再将剩余的2辆车派给其他 (2)增大(3)2*2-1 2个工地，共有CCA=36种派法，故C正确：CCCC 技能提升台 18≠36.故选CD.] 1.C[原式=(2+1)"=3".] 7.解析：将4名同学分成人数为2,1,1的3组有C=6种分 2.D[由于51=52-1，(52-1)2=Cm·522 法，再将3组同学分到3个小区共有A=6种分法，由分步 C25221+…-C52+1,文13能整除52，所以只需13 乘法计数原理可得不同的安排方法共有6X6-36种. 能整除1十d,又0≤a<13,a∈Z,所以a=12.] 答案：36 3.C[T+1=C(WF)(-2)=Cx号·(-2)'. 8.解析：从5座名山中任选2座名山，共有C=10种方案，其 中2座名山都不在五岳之内的共有1种，故甲至少选中一座 个52-2r=1.2的系载为C(-21=-10.故选C] 属于五善”的名山的瓶率为1900,9 4.C[令x=1得各项系数的和为4“，各二项式系数的和为 答案：0.9 2,则号=64，解得n=6] 9.解：(1)从中任选5人是组合问题，不同的选法种数为C 5.B[当x=1时，l=a4+a,+a十a:+a①：当x=-1时， =792. (2)甲、乙、丙三人必须参加，则只需要从另外9人中选2人，是 81=a,-a十a-a,十a,②，①+②得a,+a:+a,=1+8别 2 组合问题，不阿的选法种数为C=36. =41.J (3)甲、乙，丙三人不能参加，则只需要从另外的9人中选5 6.CD[本题考查二项式定理.展开式共有7项，故A错误： 人，不同的选法种数为C=126. (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分两步： (2x-）广展开式的通项为工=C2·（)】 第1步，从甲、乙、丙中选1人，有C种选法： =(一1)2「·C%x5-*,当r=2时，晨开式中的常数项为 第2步，从另外9人中选4人，有C种选法. (一1)2·2C=240,故B错误：令x=1,则展开式的各项系 根据分步乘法计数原理，可得不同的选法种数为CC=378 数之和为1，故C正确：展开式的二项式系数之和为25=64， 10.解：(1)前排2人，后排4人，相当于6个人全排列，共有A 故D正确，故选CD.] =720种排法. (2)先将甲排在前排A:,乙排在后排A. 7.解析：原式=(x十y一义(x十y),由二项式定理可知其展开 其余4人全排列A,根据分步乘法原理得，共有A站AA 式中x2y的系数为C。-(C=-28. 192种排法. 答案：-28 39 SE 8.解析：由题a2=1×C(-1)2+2×C(-1)2=8. 2.D[设事件A表示数学成绩不及格，事件B表示物理成绩 令x=1,则an十a1十a:十a3十a4十a:=0, 不及格，则P(A)=0.2,P(AB)=0.15,.已知该班某学生 又a。=2.所以a1十a4十a,十a,十as=-ao=-2. 数学成绩不及格，则该学生物理成绩也不及格的概率为 答案：8一2 P(B1A)=PAB_015=0.75.] P(A)0.2 9.解：(1)g(x)-(1+x)+2(1+x)7+3(1+x)=(3x2+8x 3.B[令A=“玩手机时间超过1h的学生”，A2=“玩手机时 +6)(1+x)5, 问不超过1h的学生”，B=“任意调查一人，此人近视”，则 因为(1十x)展开式中的第r十1项T,+1=C%x, P(A,)=0.2,P(A)=0.8, 所以(1十x)展开式中含，x,x项分别为C 又P(B)=0.4,P(BA,)=0.5,依题意，P(B)=P(A,)· P(BA1)+P(A)P(BA)=0.2X0.5+0.8×P(BA)=0.4, Cir.Cir'. 故g(x)中含x°的项为3r2·C%x+8x·Cx+6C%x 解得PBA)=君，所以所泰近视的概率为受，故选B] =99x°， 4.BD[由题意知，A,Az,A,是两两互斥的事件， 所以g(x)中含x项的系数为99. (2)f（r)=ao十a1r+a22+…十aer2=(1+x), PBA)=音，P(B1A)=音，P(BA)=青故B.D正 5 令x=1得a,十41十a十…十aet=2"①， 令x=-1得a。一a1十au一…十a:=0②， 确.而P(B)=P(A,B)+P(AB)+P(AB)=P(A)P(BA)+ 两式相减①-②：2(a,十4，十4十…十aw2)=24, PA)PBA,)+PA,PBA)=号×吾+号×音+是 所以a十a1十a5十…十aw=20】 10.解：(1)由题设知m十n=19,所以m=19-, ×告-是≠P(BA),所以事件B与事件A不是和互位 含x2项的系数C十C=C,十C 立的，故A,C不正确.] =19=m(18-m2+(n-业 5.AB[由乘法公式得，第二次取出的卡片是2的概率为P 2 =吉×}日A正确：由金概率公式得第二次取出的卡片 -i-19m+171-(u-2)+照 上的教字大于第一次取出的卡片上的数字的概率为P=司 因为n∈N”,所以当n=9或n=10时，2项的系就的最小 值为（合）广+婴=81， X1+×是+日×是+甘×=日B正瑰C错误： 知第二次取出的卡片上的数字小于第一次取出的卡片上的 (2)当n=9,m=10或n=10,m=9时，x2项的系数取最小 1 数字的概率为1-P=z,故D错误.] 值，此时x项的系数为C。十C=C。十C=156. 6.A[以A,表示一批产品中有i件次品，i=0,1,2,3,4,B表 新题快递 示通过检脸，则由题意得，P(A)=0.1, .D[(2-) 的展开式的通项为 P(B1A)=1,P(A1)=0.2, P(BIA,)-C =0.9, T+1=Cg(2r) =(-1)2Cx- Cl 令5-2r=1,得r=2, P(A2)=0.4,P(BA)= -≈0.809. 所以(2：一)的展开式中x的系数为 P(A)=0.2,P(BA)= 盟≈0.121 (-1)22-C=80.] C 2.解析：a=Cm(2023x)+(-1)Cm202310-x<0,依题 P(A)=0.1,P(BA,)= 毫0.652 意k为奇数，2023<20230-+，k<100-k→k<50→k 由全概率公式，得P(B)=∑P(A,)P(BA,) =49. =0.1×1+0.2×0.9十0.4×0.809+0.2×0.727+0.1× 答案：49 0.652≈0.814.] 假期作业4 7,解析：根据题意，设事件A为“甲被安排在天和核心舱”，事 件B为“乙被安排在天和核心舱”，将甲、乙、丙、丁安排到3 思维整合室 个航天舱，需要先将4人分为3组，再安排到3个航天舱，有 1.P(BIA)=P(AB) CA=36种安排方法，甲被安辚在天和核心舱，有A P(A) 3.(1)1(2)P(BA)+P(CA)P(BA) =2种安#方法，则PA-品-宁若甲，乙均放安 4.2PA,)P(BA,) P(A,)P(BIA,) P(A,)P(BA,) 排在天和核心枪，有A居=2种安排方法，则PAB)=品 P(B) P(A.)P(BIA.) ，故甲被安排在天和核心舱的条件下，乙也被安排在天和 1 技能提升台 1,B[由题意，P(A)= C S+C=名P(AB)=0O 核心轮的概率P(B1A)=PAB=18_1 P(A)1 6 10 P(B1A)-P8=子故选] P(A) 答案：日 40