假期作业1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【快乐假期】2024年高二数学暑假小作业

=022 第一部分学向勤中得 一不负韶华 假期作业1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 《思维整合室 《技能提升色 1.分类加法计数原理 1.将3张不同的2024年巴黎奥运会门票分给 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案 10名同学中的3人，每人1张，则不同分法 的种数是 中有m种不同的方法，在第2类方案中有n A.2160B.720C.240D.120 种不同的方法.那么完成这件事共有N= 2.山东夏季新高考实施“3十3”模式，其中第一个 种不同的方法 “3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生 2.分步乘法计数原理 从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 选3科作为选考科目.某同学计划从物理、化 种不同的方法，做第2步有种不同的方 学、生物3科中任选2科，从政治、历史、地理3 科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选 法，那么完成这件事共有N= 种不 考科目的不同选法的种数为 同的方法。 A.6 B.7C.8 D.9 3.分类加法和分步乘法计数原理的区别：分类 3.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6, 加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方 7},从集合M中选一个元素作为点的横坐 法相互独立，用其中任何一种方法都可以做 标，从集合N中选一个元素作为点的纵坐 完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问 标，则落在第三、第四象限内点的个数是 题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个 A.6 B.8 C.10D.12 步骤都完成了才算完成这件事 4.(2021·全国甲卷，10)将4个1和2个0随机 4.分类加法计数原理与分步乘法计数原理是 排成一行，则2个0不相邻的概率为( 解决排列组合问题的基础，并贯穿其始终. A.3 B号C号 D (1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法 5.某外语组有9人，每人至少会英语和日语中 属于其中一类，并且只属于其中一类 的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中 (2)分步乘法计数原理中，各个步骤中的方法 选出会英语和日语的各一人，有多少种不同 相互依存，步与步之间“相互独立，分步 的选法 ( 完成” A.10 B.20C.21 D.40 堡饶乐假期 c000= 6.(多选)现有4个数学课外兴趣小组，第一、 (3)若an=341,求. 二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人， 则下列说法正确的是 ( A.选1人为负责人的选法种数为34 B.每组选1名组长的选法种数为5400 C.若推选2人发言，这2人需来自不同的小 组，则不同的选法种数为420 D.若另有3名学生加入这4个小组，加入的 小组可自由选择，且第一组必须有人选， 则不同的选法有37种 7.已知A={-3,-2,-1,0,1,2,3},a、b∈A,则 a<b的情况有 种. 8.已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的 新题快递 数字大的正整数（如236），那么三位渐升数 1.数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回 有 个，其中比516大的三位渐升数 文诗：“客醉花间花醉客”，既可以顺读也可 有 个 以逆读.数学中有回文数，如343,12521等， 9.在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围 两位数的回文数有11,22,33，…，99共9 棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名 个，则三位数的回文数中是奇数的个数是 既会下象棋又会下围棋，现在从这7人中选 1人参加象棋比赛，另选1人参加围棋比 2.2023年8月至10月贵州榕江举办了“超级 赛，共有多少种不同的选法？ 星期六”全国美食足球友谊赛.已知第一赛 季的第一个周六(8月26日)共报名了贵州 贵阳烤肉队等3支省内和辽宁东港草莓队 等3支省外美食足球代表队.根据赛程安 排，在8月26日举行三场比赛，每支球队都 要参赛，且省内代表队不能安排在同一场， 则比赛的安排方式有 种.（用数字 作答) 【《益智欢乐谷 文学大师华罗庚华罗庚不仅是数学大 师，也是饱学之士，有一次钱三强、赵九章、华 10.用1,2,3,4四个数字（可重复）排成三位 罗庚等科学家出国考察.途中闲暇，华罗庚以 数，并把这些三位数由小到大排成一个数 钱三强为题，随口拈出一联：三强韩赵魏，征询 列{an}. 下联。众人苦思冥想，不得善对，最后由华罗 庚指着身边的赵九章，对曰：九章勾股弦.展现 (1)写出这个数列的前11项： 出了华罗庚在文学方面的造诣也很深厚。 (2)这个数列共有多少项：乐期 参考答案 [第一部分] 字有7种选法;当百位上的数字为1,十位上的数字为3时, 个位上的数字有6种选法;...;当百位上的数字为1,十位上 假期作业1 的数字为8时,个位上的数字有1种选法,由加法原理得百 思维整合室 位上的数字为1的三位“渐升数”有7十6十5十...十1-28 1.m十n 2.mXn (个). 技能提升台 同理,百位上的数字为2的三位“渐升数”有6十5十4十..十 1.B [分步来完成此事,第1张有10种分法;第2张有9种分 1-21(个). 法;第3张有8种分法,共有10×9×8-720种分法.] 百位上的数字为3的三位“渐升数”有5十4十3十2十1 2.D [从物理、化学、生物3科中任选2科,有3种选法,从政 15(个),百位上的数字为4的“渐升数”有4十3十2十1 治、历史,地理3科中任选1科有3种选法,根据分步乘法计 10(个),百位上的数字为5的三位“渐升数”有3十2十1一 数原理可得不同的选法种数为3×3一9.] 6(个),百位上的数字为6的三位“渐升数”有2十1一3(个) 3.A[依题意,可得点的坐标有;(1,一4),(1,5),(1,6),(1, 百位上的数字为7的三位“渐升数”有1个,根据加法原理得 -7).(-2.-4).(-2,5).(-2,6),(-2.-7),(3,-4). 共有28+21十15+10十6十3+1-84(个)“渐升数”,百位上 (3.5),(3,6),(3,一7).其中落在第三、第四象限内点有(1; 的数字为5,6,7的三位“渐升数”均比516大,故比516大的 4).(1.-7),(-2,-4).(-2.-7),(3,-4),(3.-7),共 三位“渐升数”有6十3十1-10(个). 6个。] 答案:8410 4.C [将4个1和2个0随机排成一行共有C}种排法,先将 9.解:画出示意图,如图所示,既会下象棋 又会下围棋的“多面手”有2名学生(对 2人棋 象棋 会下 4个1全排列,再将2个0用插空法共有C种排法,则所求 应图中的阴影部分). 31 从参加象棋比赛的1名学生入手进行分 5.B [“完成一件事”指“从9人中选出会英语与日语的各1 类,可分两类: 人”,故需分三类:①既会英语又会日语的不当选;②既会英 第1类,参加象棋比赛的1名学生来自只会下象棋的3名学 语又会日语的按会英语当选:③既会英语又会日语的按会日 生,有3种选法, 语当选,既会英语又会日语的有7十3一9一1(人),仅会英语 会下围棋的人数为2十2一4,再从这4人中选1人参加围棋 的有6人,仅会日语的有2人,先分类后分步,从仅会英、日 比赛,有4种选法,根据分步乘法计数原理,参加比赛的选法 语的人中各选1人有6×2种选法;从仅会英语与英、日语都 种数为3X4-12. 会的人中各选1人有6X1种选法;从仅会日语与英、日语都 第2类,参加象棋比赛的1名学生来自2名“多面手”学生, 会的人中各选1人有2×1种选法,根据分类加法计数原理 有2种选法,剩余会下围棋的人数为2十1一3,再从这3人 共有6×2+6×1+2×1-20(种)不同选法.] 中选1人参加围棋比赛,有3种选法,根据分步乘法计数原 6.AD [对于A,4个数学课外兴趣小组共有7十8十9十10 理,参加比赛的选法种数为2×3一6 34(人),故选1人为负责人的选法共有34种,A对;对于B. 根据分类加法计数原理,不同的选法种数为12十6一18 分四步:第一、二、三、四步分别为从第一、二、三、四组中各选 10.解:(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133. 1名组长,所以不同的选法共有7×8×9×10-5040(种),B (2)这个数列的项数就是用1,2,3,4排成的三位数的个数, 错;对于C,分六类:从第一、二组中各选1人,有7×8种不 每个数位上都有4种排法,则共有4×4×4一64项. 同的选法;从第一、三组中各选1人,有7X9种不同的选法; (3)比a.一341小的数有两类: 从第一,四组中各选1人,有7×10种不同的选法;从第二 三组中各选1人,有8×9种不同的选法;从第二、四组中各 选1人,有8×10种不同的选法;从第三、四组中各选1人. 有9×10种不同的选法.所以不同的选法共有7×8十7×9 共有2×4×4+1×3×4-44项. +7×10+8×9+8×10+9×10-431(种),C错;对于D,若 所以n-44+1-45(项). 不考虑限制条件,每个人都有4种选法,共有4^{}一64种选 新题快递 法,其中第一组没有人选,每个人都有3种选法,共有3 1.解析:设三位数的回文数为ABA,A有1到9,共9种可能, 27种选法,所以不同的选法有64一27一37(种),D对,故 即1B1、2B2、3B3、...9B9.其中奇数共5种可能,即1B1 选AD.] 3B3,5B5,7B7,9B9,B有0到9共10种可能,即A0A、A1A、 7.解析:当a一-3时,0种. A2A、A3A、...A9A,所以符合题意的有5X10-50个. 当a=-2时,2种,当a二一1时,4种; 答案:50 当a一0时,6种,当a-1时,4种; 2.解析:根据题意,可分为2步进行分析:①先将3支省内代表 当a一2时,2种,当a一3时,0种, 队安排在三场比赛,每场一支代表队,有A一6种安排方 故共有:2+4+6+4+2-18(种) 法;②再将3支外省的代表队安排在三场比赛,每场一支代 答案:18 表队,有A一6种安排方法,则有6X6-36种不同的安排 8.解析:完成这件事需选出3个数,要满足“渐升数”需分类来 方式。 解,当百位上的数字为1,十位上的数字为2时,个位上的数 答案:36 38