重庆市七校联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年重庆市七校联盟八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，， C. 4，5，6 D. 5，12，13 3. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 下列四个命题中，是假命题的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 5. 如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积，若，，则的值是（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 16 6. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示张强离家的时间，表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（　　） A. 张强从家到体育场用了 B. 体育场离文具店 C. 张强在体育场锻炼了 D. 张强从文具店回家的速度是 8. 如图函数解析式“”，那么“”的图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知正方形的边长为3，点M在上，，点N是上的一个动点，那么的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 10. 已知有序整式串：，m，对其进行如下操作： 第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：，，m； 第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：，，，m； 依次进行操作．下列说法： ①第3次操作后得到的整式串为：，，，，m； ②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等； ③第2024次操作后得到的整式串各项之和为． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 已知点，都在直线上，则______.（填“”“”或“”） 13. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为_________． 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，菱形的周长为20，，于E，连接，则_________． 15. 如图，中，，点分别是边上的动点，点为的中点，点为的中点，则的最小值______． 16. 如图，正方形边长为6，点E为边的中点，连接，将沿翻折得到，延长交于点G，则长为______． 17. 若一次函数与y轴交于负半轴，关于x的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为_______． 18. 若一个四位正整数的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数，则称这个四位数为“吉祥数”，那么最大的“吉祥数”为_______；将一个“吉祥数”M的前两位数字组成的两位数记为s，后两位数字组成的两位数记为t，规定，，若、都是整数，则满足条件的M的最大值为_______． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，在平行四边形中，点E是的角平分线与的交点，小谷想在平行四边形里面再剪出一个以为边的平行四边形，小谷的思路是：作的角平分线，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与填空： （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线与交于点F，连接，．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）根据（1）中作图，求证：四边形为平行四边形． 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，①_______________． ∴②_______________． ∵分别平分． ∴，． ∴③_________________ ∵在与中， ∵， ∴． ∴，④_________________． ∴，即， ∴⑤________________． ∴四边形为平行四边形． 21. 如图．直线经过， （1）求直线的解析式； （2）直线的解析式为与直线交于点D，与x轴交于点C，求的面积． 22. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求菱形的面积． 23. 在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西54°方向上，港口与灯塔C的距离是80海里，港口B在灯塔C的南偏西方向上，港口与灯塔C的距离是60海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为20海里/小时． （1）货船从A港口航行到B港口需要多少时间； （2）为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为50海里，这艘货船在由A港口向B港口运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于小时才符合航行安全标准，这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？ 24. 如图1，在中，，动点Q以1个单位长度每秒的速度从C点出发，沿运动，到达A停止运动，设点Q的运动时间为x秒，的面积为y，请解答以下问题： （1）求出y关于x的函数关系式并注明x的取值范围； （2）在图2中画出y的函数图象； （3）根据图象直接写出当面积等于6时对应x的值． 25. 如图1，一次函数与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在y轴正半轴上且，直线过A，C两点． （1）求直线的解析式； （2）直线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标，若不存在说明理由； （3）如图2，点D是x轴正半轴上一点且，点N是y轴上的一点，使得直线与直线所成的夹角等于与的和，直接写出所有符合条件的点N的坐标． 26. 已知是等边三角形，点为射线上一动点，连接，以为边在直线右侧作等边． （1）如图1，点在线段上，连接，若，且，求线段的长； （2）如图2，点是延长线上一点，过点作于点，求证：； （3）如图3，若，点在射线上运动，取中点，连接，请直接写出的最小值． 2023-2024学年重庆市七校联盟八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 9871 ②. 6021 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析； （2）；；；； 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）矩形，理由见解析 （2）96 【23题答案】 【答案】（1）货船从A港口到B港口需要5小时 （2） 这艘船在本次运输中是否符合航行安全标准，理由如下： 如图：过C作交于D， 在上取两点M，N使得（海里） ∵， ∴（海里）， ∴（海里）， ∵且， ∴（海里）， ∴（小时） ∵， ∴这艘货船在本次运输中符合航行安全标准． 【24题答案】 【答案】（1） （2）见解析； （3）或 【25题答案】 【答案】（1）：； （2）存在，M的坐标为或； （3）N的坐标或． 【26题答案】 【答案】（1）； （2）见解析； （3）EG的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $