精品解析：山东省烟台市芝罘区（五四制）2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

初二数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据二元一次方程组的定义对五个方程组进行逐一分析即可． 【详解】解：中含有三个未知数，故不是二元一次方程组；、符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；最高次项的次数是二次，故不是二元一次方程组；中含有不是整式的代数式，故不是二元一次方程组． 故选：A 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 2. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 不相交的两条直线是平行线 D. 等角的余角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角，平行线，平行线的性质及余角定义进行判断即可得． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，选项说法错误，不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，选项说法错误，不符合题意； C、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，选项说法错误，不符合题意； D、等角的余角相等，选项说法正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是掌握与相交线，平行线相关的概念和定理． 3. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：因为，所以，故A不符合题意； 因为，所以，故B不符合题意； 因为，所以，故C不符合题意； 因为，所以，故D符合题意． 故选：D． 4. 下列成语描述的事件为随机事件的是（　　） A. 旭日东升 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 瓜熟蒂落 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 【详解】A、旭日东升，是必然事件，故A不符合题意； B、水中捞月，是不可能事件，故B不符合题意； C、守株待兔，是随机事件，故C符合题意； D、瓜熟蒂落，是必然事件，故D不符合题意； 故选：C． 5. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】利用方程①减去方程②，得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：， ①②得：，即， ∵， ∴ ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“利用整体未知数的方法解决问题”是解本题的关键． 6. 对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了举反例说明一个命题是假命题．举反例说明一个命题是假命题时，所举的例子必须符合命题的条件，但是不符合命题的结论． 【详解】解：A选项：，，其中，不符合命题的条件，所以不符合要求，故A选项不符合题意； B选项：，，其中，并且，即，这个例子不能说明命题是假命题，故B选项不符合题意； C选项：，，其中，并且，即，这个例子不能说明命题是假命题，故C选项不符合题意； D选项：，，其中，并且，即，这个例子能说明命题是假命题，故D选项符合题意．  故选：D． 7. 如图，直线与相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的联系是解题关键．根据两条直线的交点坐标即可得，进而可得出二元一次方程组的解． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴方程组的解是， 故选：B 8. 如图，中，，以点A为圆心、为半径的弧交于D、E两点，连接，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角，根据等边对等角计算是解题的关键． 【详解】解：∵以点A为圆心、为半径的弧交于D、E两点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ） A. 和2 B. 和4 C. 2和 D. 2和 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解得定义，把代入可求出x的值，进而求出的值，即可求出答案． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， 将代入方程中， ， 即两个数为2和． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，知道方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键． 10. 将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】应用平行线的判定与性质进行判定即可得出答案．本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键． 【详解】解：①，， ∴， 故①结论正确； ②， ， ， ∴． 故②结论正确； ③， ， ， ∴． 故③结论正确； ④如图 ， ∴， ， ， ， ． 故④结论正确． 故选：D 11. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．由甜果苦果共买千可得出，利用总价单价数量可得出，联立两方程组成方程组即可得出结论． 【详解】解：甜果苦果共买千， ； 甜果九个十一文，苦果七个四文钱，且购买两种果共花费九百九十九文钱， ． 联立两方程组成方程组． 故选：D． 12. 折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到，，由平角定义得到，由轴对称的性质得到：，，，求出，由直角三角形的性质求出，由对顶角的性质得到，即可求出． 【详解】解：∵， ，， 由折叠的性质得，，， ， ， ， ． 故选：C． 二、填空题 （每题3分，共24分） 13. 直角三角形两锐角的差是，则较小的锐角度数是______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余，设较小的锐角的度数为，根据直角三角形的两个锐角互余，列出方程求解即可． 【详解】解：设较小的锐角的度数为，由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 14. 已知是方程的解，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故答案为： 15. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的4个红球、7个白球和若干个黑球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.25，由此可估计袋中约有黑球的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，根据摸到红球的频率稳定于0.25，得到摸到红球的概率为0.25，求出总数，进而求出黑球的个数即可． 【详解】解：由题意，得：摸到红球的概率为0.25， ∴袋中一共有个球， ∴黑球的个数为：； 故答案为：5． 16. 如图，直线，将一个含的直角三角板如图放置，若，则的度数是______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，利用外角的性质求出的度数，对顶角求出的度数，再根据平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 17. 一个等腰三角形的两边长x、y恰是二元一次方程组的解，则此等腰三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解，也考查了三角形三边的关系，先解出方程组的解，根据三角形三边的关系得到等腰三角形的三边，最后计算它的周长． 【详解】解：解方程组， 可得：， 而， 所以等腰三角形的三边为5、5、2， 所以它的周长为． 故答案为：12 18. 把一个如图尺寸的长方形沿虚线裁成4个完全相同的长方形拼成右图所示的正方形，在右图所在区域任意抛一粒豆子，落在空白区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率，求出中间空白正方形的面积和大正方形的面积即可． 【详解】解：大正方形的边长为，大正方形的面积为，中间空白小正方形的边长为，面积为4， 所以中间小正方形的面积占大正方形的， 因此任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率为， 故答案为：． 19. 一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，若把个位与十位数字调换，得到的两位数比原数大36，这个两位数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设十位数字为，个位数字为，根据十位数字与个位数字的和是8，把个位与十位数字调换，得到的两位数比原数大36，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设十位数字为，个位数字为，由题意，得： ，解得：， ∴这个两位数是； 故答案为：． 20. 如图，把3个小正方形放到平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，经过的一条直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则该直线l的函数关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何图形的综合应用，根据直线l将这个图案分成面积相等的两部分，得到的面积为，求出的坐标，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：如图： 由题意可知，图案的面积为，轴，轴， ∵经过的一条直线l将这个图案分成面积相等的两部分， ∴1个小正方形的面积与的面积和为， ∴的面积为， ∴， ∴， 设直线的解析式为：， 则：，解得：， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共7题，满分60分） 21. 解二元一次方程组 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组，是解题的关键． （1）代入消元法解方程组即可； （2）原方程组变形后，利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把②代入①得： 解得： 把代入②得： ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 原方程组，整理得 得， 解得 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为． 22. 如图，，，.求证：． 【答案】 证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）， ∵，（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了平行线，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 23. 在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 【答案】（1） （2）取走了7个白球 【解析】 【分析】本题考查了概率的知识 ． （1） 用红球的个数除以球的总共个数可求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2） 设取走了个白球， 根据从布袋中摸出一个球是红球的概率是，列出方程求解即可 ． 熟知概率公式是关键． 【小问1详解】 解：（从布袋中摸出一个球是红球）； 【小问2详解】 设取走了个白球， 根据题意得 ， 解得：． 答： 取走了7个白球 ． 24. 如图，，直线分别与直线相交于点E，F，M是和之间的一点，N在上，连接，． （1）求证：平分； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和与三角形的外角： （1）根据，得到，进而推出，即可得证； （2）延长交于点G，根据三角形的外角，求出，三角形的内角和定理，求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 延长交于点G ∵， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴． 25. 如图，过点的直线与直线交于． （1）求直线对应的表达式． （2）直接写出方程组的解． （3）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先把代入求出得到点坐标为，然后把点，代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、的值即可得到直线的表达式； （2）根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接得到答案； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：把代入得， 则点坐标为； 把，代入得： ，解得， 所以直线的表达式为； 【小问2详解】 因为直线与直线交于点， 所以方程组的解为； 【小问3详解】 交轴于，交轴于， ，， 四边形的面积． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 26. 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示． （1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______； （2）求的函数表达式； （3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间． 【答案】（1）1；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据图象得到“猫”追上“鼠”时的路程与它们的用时，再求平均速度差即可； （2）找出A点和B点坐标，运用待定系数法求出直线AB的解析式即可； （3）令，求出的值，再减去1即可得解． 【详解】解：（1）从图象可以看出“猫”追上“鼠”时，行驶距离为30米，“鼠”用时6min，“猫”用时（6-1）=5min， 所以，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 故答案为：1； （2）由图象知，A（7，30），B（10，18） 设的表达式， 把点A、B代入解析式得， 解得， ∴． （3）令，则． ∴． 14.5-1=13.5(min) ∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及坐标与图形，解题的关键是：结合实际找出该线段的意义，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式． 27. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； （2）共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； （3）购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润． （1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得：． 答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， 解得：． ，均为正整数， ，，， 共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； 【小问3详解】 解：方案一获得利润：（元； 方案二获得利润：（元； 方案三获得利润：（元． ， 购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 不相交的两条直线是平行线 D. 等角的余角相等 3. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列成语描述的事件为随机事件的是（　　） A. 旭日东升 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 瓜熟蒂落 5. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 6. 对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，以点A为圆心、为半径的弧交于D、E两点，连接，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ） A. 和2 B. 和4 C. 2和 D. 2和 10. 将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 11. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 12. 折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （每题3分，共24分） 13. 直角三角形两锐角的差是，则较小的锐角度数是______． 14. 已知是方程的解，则k的值是______． 15. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的4个红球、7个白球和若干个黑球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.25，由此可估计袋中约有黑球的个数是______． 16. 如图，直线，将一个含的直角三角板如图放置，若，则的度数是______． 17. 一个等腰三角形的两边长x、y恰是二元一次方程组的解，则此等腰三角形的周长为______． 18. 把一个如图尺寸的长方形沿虚线裁成4个完全相同的长方形拼成右图所示的正方形，在右图所在区域任意抛一粒豆子，落在空白区域的概率是______． 19. 一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，若把个位与十位数字调换，得到的两位数比原数大36，这个两位数是______． 20. 如图，把3个小正方形放到平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，经过的一条直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则该直线l的函数关系式为______． 三、解答题（共7题，满分60分） 21. 解二元一次方程组 （1）； （2） 22. 如图，，，.求证：． 23. 在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 24. 如图，，直线分别与直线相交于点E，F，M是和之间的一点，N在上，连接，． （1）求证：平分； （2）当，时，求的度数． 25. 如图，过点的直线与直线交于． （1）求直线对应的表达式． （2）直接写出方程组的解． （3）求四边形的面积． 26. 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示． （1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______； （2）求的函数表达式； （3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间． 27. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $