26.培优专题5：三角形、四边形中的面积等分问题-【卓文中考】 2023年陕西中考数学精准巧练

培优专题5 三角形、四边形中的面积等分问题 1.(1)如图①,若MN//AB:直接写出图中面积相等的三角形; 【关键解法培优】 (2)如图②,在四边形ABCD中,过A点画直线AF,交BC于点 利用中线等分三角形面积 F,使得AF能将四边形ABCD的面积二等分,请简要写出画法; 1.如图①,过△ABC的项点A作平 并写明理由. ## DM 行于边BC的直线/,则Su= Sne(同底等高).S-Sx. △# C 图① 图② 第1题图 图① 2.如图②,点D为△ABC中BC边 上一点,过点A作△ABC的中线 AM交BC于点M,连接AD,过点 M作ME/AD交AC于点E,连 接DE交AM于点O.则直线DE ### Str. 2.(1)育才中学“思维畅想”社团的同学们研究了这样一个问题:如 图①,在△ABC中,点P是线段BC的中点,若点E是线段BC 上一点(不与点B,P.C重合),能否过点E作直线平分ABC的 面积?小明给出了画法;①作线段AC的中点D;②连接DE 图② BD:③过点B作BM//DE交AC于点M;④连接EM,则直线 等分不规则四边形面积 EM平分△ABC的面积,小明的画法正确吗?请说明理由; 1.过不规则四边形的顶点作一条直 (2)如图②,在四边形ABCD中,点P是AD上一点:请过点P 线平分面积:如图①,连接AC,取 作直线PQ平分四边形ABCD的面积. AC的中点M,连接MB,MD.则 # S.mSo连接BD. 过点M作ME/BD交CD于点 E,连接BE交DM于点F,则直线 图② 第2题图 BE平分四边形ABCD的面积. Sm$um-Sm=- # d0 图 059 3.(1)如图①,菱形ABCD中,AB-6, B-60*},点M在AD上,点 【关键解法培优】 N在BC上,若MN平分萎形ABCD的面积,且线段MN的长 2.过不规则四边形的边上一点作一 度最短,请你画出符合要求的线段MN,并求出此时MN的 条直线平分面积:如图②,连接 长度; PB,过点A作AM/PB交CB的 (2)如图②,在平面直角坐标系中,有一个六边形ABCDEF,点F 延长线于点M,连接PC,过点D (0.4).E(4,4).D(4,2).C(6,2),B(6,0),A(0,0).若六边形AB 作DN/PC交BC的延长线于点 CDEF是一片菜地,要在菜地内建一条笔直的水渠,用来灌溉两 N.连接PM.PN,则Suo一 边面积相等的菜地,求水渠所在直线的表达式,并求出水渠的 S.my,取MN的中点E,连接PE. 长度. 则直线PE平分四边形ABCD的 面积. 图① 第3题图 利用特殊四边形对称中心等分图形 面积 对于平行四边形、矩形、菱形、正方 形,它们的两条对角线将面积四等 分,过它们的对称中心的任意一条直 线均平分它们的面积与周长,连接组 合图形(均为中心对称图形)的对称 ##### 中心的直线平分该组合图形的面积 (拓展:对称中心到相邻两边的距离 之比等于相邻两边边长之比的倒 数). 60境优专题5 三角形、四边形中的面积等分问题 在Rt△ABE中,ABE-60* -3/3. 1.解:(1)S-S. .'AD//BC.AE BC,MN BC. S.acp-Sncn,So:-Smp. .'.MN-AE-3/③. (2)画法:如答图,连接AC,BD,取BD的中点E, (2)如答图②,延长ED交x轴于点P,连接AE 过点E作EF//AC,交BC于点F,连接AF,AF即 PF交于点S,连接BD.CP交于点T,由C1)的结 为所求,理由如下: 论可得过点S,T的直线将六边形ABCDE定的而 如答图,连接AE,CE 积平分. :E是BD的中点, .F(0,4).E(4.4),D(4.2),C(6.2).B(6.0),A .S-S.S:-Sn. (0,0). .Sour+SAnr-2Saac. ..AF=EF=PE=AP=4..'.四边形APEF是 第1题答图 .EF/AC..'S-S. 菱形. .S+Sr=S+S+S-S+ “.PAF一90{...四边形APEF是正方形. 同理,四边形CDPB是正方形 S+S:-S 易知S(2,2),T(5,1). 2.解:(1)小明的画法正确.理由如下: 设直线ST的解析式为y一kx十b(k子0). 根据小明的画法作图如答图① [2十6-2, 把S(2,2),T(5,1)代人得 m 易知So= 5十b-1. ##### .BM//DE..'.Sor-S. 得 '.Sw-Smr+Sxo-So+SrpSAarc $.o,即直线EM平分△ABC的面积. .直线ST的表达式为y=一 (2)如答图②,连接AC.作DE//AC,交BC的延长 设ST交AF于点G,交BC于点H,则线段GH的 线于点E,连接AE,则四边形ABCD的而积等于 长度即为水渠的长度 △ABE的面积,取BE的中点F,连接PF,作AQ /PF,连接PQ,则直线PQ即为所求. .G点坐标为(0.).H点坐标为(6.). B . GH-一6+(-)#一2vV10# “E 图① 图② 第2题答图 的长度为2/10. 3.解:(1)如答图①,连接AC,BD.交于点O,过点O 作直线MN,交AD于点M,交BC于点N,此时 MN平分菱形ABCD的面积. 当MN BC时,MN最短,过点A作AE BC于 图 图② 点E. 第3题答图