24.矩形～25.正方形-【卓文中考】 2023年陕西中考数学精准巧练

第3节矩形 [3分] 真题膜拟认知陕西中考 命题点刀矩形的判定[6年1考 AC,BD相交于点O,BC=2AB=8,点P是 1.[22陕西1在下列条件中，能够判定□ABCD为 BC上一点，PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点 矩形的是 ( F,若m=PE十PF,则m的值为 () A.AB=AC B.AC⊥BD C.AB=AD D.AC=BD A.⑤ B6 C⑤ 5 D.8/5 5 5 1一1.改变设同221河池]已知□ABCD,下列条件中， 不能判定这个平行四边形为矩形的是 ( A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 第6题图 第7题图 命题点②与矩形有关的证明与计算[6年2专] 7.[29陕西8如图，在矩形ABCD中，AB=3, 2.[27陕西8如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC BC=6,若点E,F分别在AB,CD上，且BE= 3.若点E是边CD的中点，连接AE,过点B作 2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分 BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为 () 点，则四边形EHFG的面积为 () A.310 2 B.310 C.10 D.36 A.1 3 5 C.2 D.4 8.[221陕带大册中六模]如图，点O是矩形ABCD的中 心，AB=6,BC=8,过点O作两条互相垂直的直 线，分别交AB,CD于点E,F,交AD,BC于点G, 第2题图 第3题图 H.当BE=2时，AG长为 ( 3.[222西交大附中-]如图，矩形ABCD中，AD=4, A.3 B.8 D13 AB=5,E是AB边上的一点，连接DE,EC.若 EC平分∠BED,则sin∠BCE的值是( ) A号 R c n号 4.[22酒工大册中七模]如图，在矩形 ABCD中，AB=6,BC=8, 第8题图 第9题图 作BD的中垂线分别与 9.222西交大册中六模如图，在矩形ABCD中，O是对 AD,BC边交于点E,F,则 P 角线AC的中点，E为AD上一点.若AC= B BF长为 第4题图 4/5,OE=2,则AB的最大值为 A号 B c D.5 10.[222陕师大尉中六模]如图，点E, F均在菱形ABCD的对角 5.[221铁一中三模灯如图，矩形AB D 线BD上，且四边形AECF CD中，AB=6,BC=4,对角 为矩形.若AE=2,EF= 线AC,BD相交于点O,CE 过OB的中点，且与AB交于 2BD,则AB的长度 第10题图 点E.若F为CE的中点，则 第5题图 为 △BEF的周长是 A.5+2B.25+2C.25+2D.6 6.[222西交大用中四模]如图，在矩形ABCD中，对角线 56 立足素养着眼全国真题 1.[2e1贵港]如图，在矩形ABCD 4.刨霸222自]如图，用四根木条钉成矩形框 中，BD是对角线，AE⊥BD ABCD,把边BC固定在地面上，向右边推动矩 垂足为E,连接CE,若 形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不 m∠ADB=,则m∠DEBC 第1题图 稳定性) (1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等 的值是 量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以 2.[221琴燕0如图，矩形ABCD的对角线AC,BD EB=AB.我们还可以得到FC= 交于点O,且DE∥AC,AE∥BD,连接OE.求 EF- 证：OE⊥AD. (2)进一步观察，我们还会发现EF∥AD,请证 明这一结论： (3)已知BC=30cm,DC=80cm,若BE恰好 经过原矩形DC边的中点H,求EF与BC之 间的距离， 第2题图 3.[22+图如图，□ABCD中，AC,BD相交于点 O,E,F分别是OA,OC的中点 (1)求证：BE=DF; B （②)设S-,当长为何值时，四边形DEBF是 第4题图 矩形？请说明理由 第3题图 57第3节矩形 HO,.四边形GFHE是平行四边形.，EF⊥ 【真题模拟·认知陕西中考】 GH,.四边形GFHE是菱形，.EG=GF.:EG 1.D1-1.B2.B3.A4.B5.C =AE+AG,GF=GD+DF,..16+AG=(8 6.D【解析】如答图，连接PO., -AG十4，解得AG=只故选D BC=2AB=8..AB=4.:四 9.410.√10 边形ABCD是矩形，.∠ABC B 【立足素养·着眼全国真题】 =90°，Smwm=AB·BC=4 第6题答图 X8-32,0A=OC=OB=OD..AC=BD= 1号 【解析】如答图，过点C作 VB+0-个+8-45,5ar-}5m CF⊥BD于点F,I∠AEB= ∠CFD,∠ABE=∠CDF,AB B 8.0B-C-AC-2/5.PELAC,PFLBD, =CD,.△ABE2△CDF 第1题答图 ∴Saam=Se+Sam=2OB·PF+20C· (AAS),∴.AE=CF,BE=FD,AE⊥BD,tan∠ADB= 侣号设AB-a则AD=2a PE=2OB:(PE+PF)=专×25(PE+PF) ∴BD=5a:Sa=号BD·AE=2AB·AD, 8PE+PF=85,啤m 85 5 ，故选D 7.C【解析】如答图，延长EG交 GE=AE=4m95。BE-FD- BD 5a, CD于点I.矩形ABCD中， EE-BD-2BE=54-25a=3 50 a,tan∠DEC BE=2AE,DF=2FC,,点G,H CF 2 分别为AC的三等分点，：AE 第7题答图 EF-3 AB 2.证明：，四边形ABCD为矩形， ..OA=OD. AD受合"-青GLAB,F1cD DE∥AC,AE∥BD, .四边形AODE为平行四边形. 四边形ADIE为矩形.CD=AB=3,.AE=DI OA=OD. =CF=1..AD=BC=6.BC/AD,..EG=HF= ∴.平行四边形AODE为菱形， 2,EG∥HF,.四边形EHFG是平行四边形，.四 .OE⊥AD. 边形EHFG的面积为HF·FI=2×1=2.故 3.(1)证明：如答图，连接 选C DE.BF. 8.D【解析】如答图，连接BD, :四边形ABCD是平行 B EG,GF,HF,EH.点O是 四边形， 第3题答图 矩形ABCD的中心，.CD= ..BO=OD.AO=OC. AB=6,∠A=90°，BO=DO, ,E,F分别为OA,OC的中点， AB∥CD,.∠ABD= 第8題答图 ∠CDB.:∠BOE=∠DOF,∴.△BOE≌△DOF ∴0E=20A.0F=20C.0E=0F (ASA),∴.EO=FO,DF=BE=2.同理可证GO= .BO=OD.OE=OF. 四边形DEBF是平行四边形，∴.BE=DF (2)解：当k=2时，四边形DEBF是矩形.理由 如下： :当BD=EF时，四边形DEBF是矩形， ∴当OD=OE时，四边形DEBF是矩形， :AE=OE,∴.AC=2BD .当k=2时，四边形DEBF是矩形 4.(1)CD AD (2)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,AB=CD. AD=BC. .AB=BE.EF=AD, CF-CD, D .BE=CF.EF=BC. .四边形BEFC是平行四边形， .EF∥BC,.EF∥AD. (3)解：如答图，过点E作EG⊥ 第4题答图 BC交BC的延长线于点G, ,AB=EB=DC=8O,H是CD的中点， 10 .CH=DH=40. 化有 在Rt△BHC中， BH=√BC+CT=√900+1600=50. ,EG⊥BC,.CH∥EG, ∴.△BCH∽△BGE. 疆器 :040 80GEG=64. ∴.EF与BC之间的距离为64cm. A第4节 正方形 [3~7分] 真题模以认知陕西中考 命题点正方形的性质[6年2考] CE交于点G.求证:AG=CG 1.[2020西交大附中一糊]如图,在边长为5的正方形 ABCD中,以A为一个顶点,另外两个顶点在 正方形ABCD的边上,则含边长为3的所有大 ( 小不同的等腰三角形的个数为 ) D B 第3题图 C 3-1.数题问2022西工大附中一模]如图,正方形ABCD 第1题图 中,点E.F分别在边BC.CD上,BE=CF,连接 A.3 B.4 C.5 D.6 AE.BF交于点O.点M为AB的中点,连接OM 2.[2019映西3t]如图,在正方形ABCD中,AB-8,AC 求证:OMAB 与BD交于点O.N是AO的中点,点M在BC边 A 上,且BM-6,P为对角线BD上一点,则 PM一PN的最大值为 ##易·有人# 第3一1题图 第2题图 3.[2017陕西,g如图,在正方形ABCD中,E,F分别 为边AD和CD上的点,且AE-CF,连接AF. 立足素养着眼全国真题 1.[2022重庆B卷]如图,在正方形ABCD中,对角线 2.[222黔东南州如图,在边长为2的等边三角形 AC,BD相交于点O.E,F分别为AC,BD上 ABC的外侧作正方形ABED,过点D作DF 1BC,垂足为F,则DF的长为 ) 一点,且OE一OF,连接AF,BE,EF.若 AFE-25*,则CBE的度数为 ) 第2题图 _ 第1题图 A.2/3+2 A.50d B.55* C.65。 D.700 C.3-③ D.3十1 158第4节正方形 形ABED是正方形，∴∠BAD=90°，AD=AB, 【真题模拟·认知陕西中考】 ∠BAG=180°-90°=90°.：△ABC是边长为2的 1.C 等边三角形，AB=2,∠ABC=60°，.AG=AB 2.2【解析】如答图，作，点M关于的 ·tan∠ABC=2×tan60°=23，.DG=AG+AD BD对称点M',则点M在AB上， =2/3+2.∠G=90°-60°=30°，DF⊥BC,∴.DF 连接PM,MN,根据对称可得 =7DG=7×(2g+2)=5+1.故选D. PM=PM,BM=BM=6.,在正 第2题答图 方形ABCD中，AB=8,∠ABC= 90,iAC-8E,AM=2.AN=7A0-=号×2AC =2E.活--子又：∠MAN- 第2题答图 ∠BAC.∴△MAN∽△BAC,.∠AMN= ∠ABC=90°，∴∠MAN=45,∴.MN=AM=2. PM-PN=PM-PN≤MN=2,∴.当，点M,N, P共线时，PM一PN取最大值，即为MN=2,, PM-PV的最大值为2. 3.证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠ADF=∠CDE=90°，AD=CD AE=CF...DE=DF. 化有 ∴.△ADF≌△CDE(SAS), .∠DAF=∠DCE. 又：∠AGE=∠CGF .△AGE≌△CGF(AAS),∴.AG=CG. 3一1.证明：，四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABE=∠BCF=90 又，BE=CF, ∴·△ABE≌△BCF(SAS), ∴.∠BAE=∠CBF :∠ABO+∠CBF=90°. .∠ABO+∠BAO=90°，即∠AOB=90 在Rt△ABO中，点M为AB的中点， .OM-7AB. 【立足素养·着眼全国真题】 1.C 2.D【解析】如答图，延长DA,BC交于点G.,四边