12.二次函数的实际应用-【卓文中考】 2023年陕西中考数学精准巧练

第5节 二次函数的实际应用 [⑧分] 真题模拟认知陕西中考 1.[2022映雪]现要修建一条隧道,其截面为抛物线 2.[人教九(上)50探究2改编]进价为每件40元的某商 型,如图所示,线段OE表示水平的路面,以C 品,售价为每件60元,每星期可卖出300件. 为坐标原点,以OE所在直线为x轴,以过点C 市场调查反映:如果每件的售价每下降1元, 垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标 每星期可多卖出20件,但售价不能低于每件 系,根据设计要求:OE一10m,该抛物线的顶 45元,设每件降价x元(x为正整数). 点P到OE的距离为9m. (1)设每星期的销售量为y件,求y与x的函 (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式; 数关系式及自变量:的取值范围; (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图 (2)如何定价才能使每星期的利润最大?并求 所示,即在该抛物线上的点A,B处分别安装 出每星期的最大利润 照明灯.已知点A,B到OE的距离均为6m. 求点A,B的坐标 /m ##□# ###人# 第1题图 立足素养着眼全国真题 1. [2022襄阴]在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛 平距离为 m时,竖直高度达到最大值 中,我国运动员的精彩表现让人叹为观止,已 /m 知运动员从2m高的跳台滑出后的运动路线 是一条抛物线,设运动员与跳台边缘的水平距 /m 离为工m,与跳台底部所在水平面的竖直高度 第1题图 为ym,y与x的函数关系式为y=一 2.[222河南]小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈 抛物线形状,她对此展开研究;测得喷水头P +2(0 x<20.5),当运动员与跳台边缘的水 距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离 28 5m处达到最高,最高点距地面3.2m;建立如 4.[2021青&改编]科研人员为了研究弹射器的某项性 图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达 能,利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相 式为y=a(x一h)十k,其中x(m)是水杜距喷 关数据,无人机上升到离地而30来处开始保 水头的水平距离,v(m)是水柱距地面的高度 持匀速竖直上升,此时,在地面用弹射器(高度 (1)求抛物线的表达式; 不计)竖直向上弹射一个小钢球(忽略空气阻 (2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平 力),在1秒时,它们距离地面都是35米,在6 距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动 秒时,它们距离地面的高度也相同,其中无人 当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的 机离地面的高度y(米)与小钢球运动时间 水平距离. (秒)之间的函数关系如图所示;小钢球离地面 的高度y(米)与它的运动时间x(秒)之间的 函数关系如图中抛物线所示. (1)求出v与x之间的函数关系式; 第2题图 (2)小钢球弹射1秒后直至落地时,小钢球和 无人机的高度差最大是多少米? y(来) 行 ###。## (秒) 第4题图 3.[2022期门]某商场销售一种进价为30元/个的商品 当销售价格x(元/个)满足40 x80时,其销售 量y(万个)与x之间的关系式为y-一 10十9.同 时销售过程中的其他开支为50万元 (1)求出商场销售这种商品的净利润(方元) 与销售价格;的函数解析式,销售价格x定为 多少时净利润最大,最大净利润是多少? (2)若净利润预期不低于17.5万元,试求出销 售价格x的取值范围;若还需考虑销售量尽可 能大,销售价格之应定为多少元? 29第5节二次函数的实际应用 得0.7=25a+3.2,解得a=一0， 【真题模拟·认知陕西中考】 y=- 1.解：(1)由题意得抛物线的顶点P(5,9). -5+3.2=02+x+, 1 设抛物线的函数表达式为y=u(x-5)2十9， ·抛物线的表达式为y=一 r++0 1 把0,0)代人，得u=一2 9 (2当y=1.6时.品r++品=1.6 .满足设计要求的抛物线的函数表达式为 解得x1=1,x=9, y-号-5r+9 ∴.她与爸爸的水平距离为3-1=2(m)或9-3=6(m), ∴.当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平 (2)令y=6.得一号x-5+9=6, 距离是2m或6m. 3.解：(1)由题意得x=y(x一30)一50 解得=5+5 3 =(-0x+9)x-30)-50 A6-.66+6 =一 0r+12x-320. 2.解：(1)由题意得y=20x+300, 当x= 12 =60时，g取得最大值，最 x≥0， 解得0≤x≤15， 60-x≥45. ( ∴y与x的函数关系式为y=20.x+300(0≤x≤ 大净利润为 6×60+12×60-320=40(万 15,且x为正整数). 元) (2)设每星期的利润为W元. 答：当销售价格x为60元/个时，净利润最大，最 W=(60-x-40)(20.x+300) 大净利润是40万元。 = 20(x-号)+6125. 5 (2)当=1.5时1.5=-0c+12x-320, -20<0, 解得x1=45,x4=75. ∴当x=号时，W有最大值，最大值为6125， “净利润预期不低于17.5万元，且一0<0， x为正整数， ∴.销售价格x的取值范围为45≤x≤75. .当.x=2时，60-x=58,W=6120: 1 “y=一0x+9中y随x的增大而减小， 当x=3时，60-x=57,W=6120. .当销售价格x定为45元时，销售量最大。 ∴.当售价为58元或57元时，每星期的利润最大， 4.解：(1)由题意得”与x之间的函数关系式为y= 最大利润为6120元. 5.x十30. 【立足素养·着眼全国真题】 当x=6时，y=5×6+30=60. 1.8 由题意得y:的图象是过原点的抛物线. 2.解：(1)由题意得抛物线的顶点为(5,3.2)，P(0,0. 设y=ax+b 7). ,点(1,35)，(6,60)在抛物线为=a.x2十bx上， 设抛物线的表达式为y=a(x-5)2+3.2, a+b=35. a=-5 解得 将(0,0.7)代入 36a+6b=60,b=40, A ∴.y与x的函数关系式为y=一5x十40x. (2)设小钢球和无人机的高度差为y米。 由-5.x2+40.x=0得x1=0,x2=8. 当1<x≤6时， y=3-为=-5.2+40x-5.x-30=-5.2+35.x- 30= -5(-)+5 ,-5<0. 当=号时y有最大值为空， 当6<x≤8时，y=y-y2=5x+30-(-5.x2+ 40m=5(x-Z）-15 :5>0,对称轴是直线x=子 当>号时y随x的增大而增大。 6<x≤8， .当x=8时，y有最大值为70. 5<0. ∴，小铜球和无人机的高度差最大是70米 义中道 化有