11.二次函数的图象与性质-【卓文中考】 2023年陕西中考数学精准巧练

第4节二次函数的图象与性质 [3分] 真题膜拟认知陕西中考 命题点二次函数的图象与性质[6年3考] 的最大值为2，则b十c的值为 1.[②22西工大附中七模二次函数y=x2一4m.x十1一m A.3 B.1 (m为常数)的顶点M的纵坐标的最大值为( C.-3 D.-1或3 A号 c 6.[22陕西，8下表中列出的是一个二次函数的自变 量x与函数y的几组对应值： 2.[322陕师大附中七在平面直角坐标系中，O为坐标 原点，二次函数y=x2十bx+c的图象与x轴 只有一个交点，且经过点A(2一mc),B(m十 下列各选项中，正确的是 2,c),则△AOB的面积为 A.这个函数的图象开口向下 A.8 B.12 C.16 D.4 B.这个函数的图象与x轴无交点 3.[21?陕，可已知抛物线y=x2一2m1.x一4(m>0)的 C.这个函数的最小值小于一6 顶点M关于坐标原点O的对称点为M.若点M D.当x>≥1时，y的值随x值的增大而增大 在这条抛物线上，则点M的坐标为 6一1.改变设问22陕师大附中五模]已知二次函数y= A.(1,-5) B.(3,-13) ax2十bx十c(a≠0)，函数y与自变量x的部分 C.(2,-8) D.(4,-20) 对应值如表所示： 4.[222洗西8已知二次函数y=x-2x一3的自变 0 量x1,x2,x4对应的函数值分别为y,y,y. 3 当-1<x1<0,1<x2<2,x4>3时，yy2,y 三者之间的大小关系是 ( 当0<x<4时，y的取值范围是 A.3<y≤6 B.3<y≤7 A.y<y<y B.y:<y<y C.y≤7 D.y>3 C.y<y<y D.y<ys<y 命题点2二次函数图象与a,b,c的关系6车1专】 4一1.改变条件32离新-中四模]抛物线y=x2一6x十n 7.[2018映西.期对于抛物线y=a.x2十(2a一1)x十 经过A(,y),B(x2,y2),C(x4,y)三点，且 a一3，当x=1时，y>0,则这条抛物线的顶点 x1<x2<x,x1=x|,x2十x>6,则下列 一定在 关于y,y,y的大小关系的结论正确的是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A.y>ys>y B.y>y:>y 8.[22百交大形中-模]若抛物线y=ax2十2.x十1只经 C.y之> D.y之y>y 过三个象限，则a的取值范围是 5.[222铁-中三]已知二次函数y=一x2十bx十c,当 A.a<1 B.a≤1 x≤0时，函数的最大值为1：当x>0时，函数 C.0<a<1 D.0<a≤1 25 9.[221高新-中-模]二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0) 10一1.改变条件[222铁-中五模]将抛物线y=x2十 的图象如图所示，下列结论：①abc>0;②？ m.x十n先向右平移2个单位长度，再向上平移 4ac<0:③4a+c>2h:④(a十c)2>2;⑤.x(a.x+b) 1个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛 ≤a一b,其中正确结论的是 物线y=x2一2.x一3关于y轴对称，则m,n 的值为 A.m=2,n=-4 B.m=4,n=0 C.m=6,n=4 D.m=3,n=-2 第9题图 11.2030陕画，n在平面直角坐标系中，将抛物线y= A.①③④ B.②③④ x2一(m一1).x十m(m>1)沿y轴向下平移3个 C.①③⑤ D.③④⑤ 单位，则平移后得到的抛物线的顶点一定在 命题点③二次函数图象与几何变换6年2考] () 10.[201陕西，0在同一平面直角坐标系中，若抛物 A.第一象限 B.第二象限 线y=x2+(2m-1)x+2m-4与y=x2-(3m+ C.第三象限 D.第四象限 n)x十n关于y轴对称，则符合条件的，n的 12.[221工大中二灯将一段抛物线y=一x”十3.x 值为 (0≤≤3)向右平移9个单位长度，得到一段 A.m=5 18 新抛物线.若直线y=x十b与这一段新抛物 线有唯一的公共点，则b的取值范围是 B.m=5,n=-6 C.m=-1,n=6 A.b=-8 D.m=1,n=-2 B.-12≤b<-9 C.b=-8或-12≤b<-9 D.-12b≤-8 立足素养着眼全国真题 1.[222潘博]若二次函数y=a.x2十2的图象经过P D.以上都不对 (1,3),Q(m,n)两点，则代数式n2一4m2-4n十 3.[22温]已知点A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在 9的最小值为 抛物线y=(x一1)一2上，点A在点B左侧， A.1 B.2 下列选项正确的是 () C.3 D.4 A.若c<0,则a<c<b 2.[222期I抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1), B.若c<0,则a<b<c B(x,y:),若y,<y,则下列结论正确的是 C.若c>0,则a<<b D.若c>0,则a<b<c A.0≤x1<x2 4.[22巴中]函数y=|a.x2十br十c B.x4<x1≤0 (a>0,-4ac>0)的图象是由 C.x2<x1≤0或0≤x1<xu 函数y=a.x2十hx十c(a>0, 26 第4题图 b一4ac>0)的图象x轴上方部分不变，下方部 【概括表达】小博士认为这个作业的答案太多， 分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列 老师不方便批阅，于是探究了二次函数y 结论正确的是 ( ) a.x2十b.x十c的图象与系数a,b,c的关系，得出 ①2a十b=0:②c=3:③abc>0:④将图象向上 了提高老师作业批阅效率的方法.请你探究这 平移1个单位后与直线y=5有3个交点. 个方法，写出探究过程。 A.①② B.①③ C.②③④D.① ③④ 5.[222馀州若二次函数y=x2一2x一3的图象上 有且只有三个点到x轴的距离等于m,则m的 值为 6.[321长春]如图，在平面直角坐标 系中，点A(2,4)在抛物线y= ax上，过点A作y轴的垂线，交 抛物线于另一点B,点C,D在线 段AB上，分别过点C,D作x轴 第6题图 的垂线交抛物线于E,F两点.当四边形CDFE 为正方形时，线段CD的长为 7.[22舞坊]创精圆为落实“双减”，老师布置了一项 这样的课后作业：二次函数的图象经过点( “心南人 1,一1)，且不经过第一象限，写出满足这些条 件的一个函数表达式。 - 3210 2 …文2引 T- 第7题图 【观察发现】请完成作业，并在平面直角坐标系 中画出大致图象： 【思考交流】小亮说：“满足条件的函数图象的 对称轴一定在y轴的左侧.”小莹说：“满足条 件的函数图象一定在x轴的下方.”你认同他 们的说法吗？若不认同，请举例说明： 27第4节二次函数的图象与性质 12.C【解析】将一段抛物线y=一x2十3.x=-x(x 【真题模拟·认知陕西中考】 一3)(0≤x≤3)向右平移9个单位长度，得到一 1.A2.A3.C4.B4-1.A5.A 段新抛物线为y=一（x一9)(x-12)(9≤x≤ 6.C【解析】由表格中的数据可知，y随x的增大先 12).当直线y=x十b经过(9,0)时有两个公共 减小后增大，.这个函数的图象开口向上，A错 点，此时b=一9，.当b<一9时，直线y=x十b 与新抛物线有一个公共点.又9≤x≤12，当x 误：当x=一2时，y=6,当x=0时，y=一4，.这 =12时，易得b=一12，此时直线y=x十b经过 个函数的图象与x轴有交，点，B错误：“，当x取0 和3时，y=一4，.二次函数图象的对称轴为x= 点(12,0)，且与新抛物线有一个公共点，.一12 y=x十b, 多当x=受时，函教取得凝小值，且最小位小 ≤b<一9.联立 整理得x y=-(.x-9)(x-12), 3 于一6：当.>2时，y的值随x值的增大而增大C 一20.x十b+108=0,若直线y=x十b与新抛物线 有一个公共点，则△=202一4(b+108)=0,解得b 正确，D错误.故选C. =一8.综上所迷，当b=一8或一12≤b<一9时， 6-1.B7.C 直线y=x十b与新抛物线有唯一的公共点.故 8.C【解析】“抛物线的对称轴为直线工= 2 选C 【立足素养·若眼全国真题】 一上，当4>0时，-】<0抛物线的对称轴在y 1.A2.D3.D 轴的左侧.把x=0代入y=ax+2x十1，得y=1, 4.D【解析】，函数图象经过（一1,0），(3,0)，.抛物 .抛物线与y轴的交点为(0,1).令△=2一4×4 线y=a十bx十（的对称轴为直线x=1一品 ×1>0,解得a<1,.当0<a<1时，抛物线经过 =1,∴.b=-2a,即2a十b=0.①正确：结合图象易得 第一、二、三象限：当4<0时，-10，抛物线 a 抛物线y=ax2十bx十c与y轴的交点在x轴下方，. 的对称轴在y轴的右侧。，抛物线与y轴的交点 c<0.②错误：b=-2a.且a>0,.b<0,∴abce> 为(0,1)，此时抛物线经过第一、二、三、四象限， 0.③正确：设x轴上方抛物线的解析式为y=a(x 不合题意，.若抛物线y=ax十2x十1只经过三 +1)(x-3),代入(0,3)得3=-3a,解得a=-1, 个象限，则a的取值范国是0<a<1.故选C ∴.y=-(x+1)(x-3)=-x2+2.x+3=-(x 9.C【解析】，抛物线开口向下，∴a<0.,对称轴x 1)2十4，.顶点坐标为(1,4).点(1,4)向上平移 1个单位后的坐标为(1,5)，将图象向上平移1 二一1=一，∴0，抛物线交y轴于正半轴，心 个单位后与直线y=5有3个交点，①正确，故 c>0,.ab>0.①正确：抛物线与x轴有两个交 选D. ,点，.-4ac>0.②错误，，x=-2时，y>0,.4a 5.46.-2+25 -2b+c>0,∴.4a十c>2b.③正确；，x=-1时，y 7.解：y=一x2(答案不唯一). >0,x=1时，y<0.∴.a-b+c>0.a十b十c<0, 【观察发现】画出二次函数y=一x的图象如 b<a十c<一b,.(a十c)<i.④错误：.x=-1 答图. 时，y取得最大值，最大值为a一b十c,∴a.x2+br十 c≤a一b十c,x(ax十b)≤a一b.⑤正确.故选C 10.D10-1.C11.D 第7题答图 【思考交流】我不认同他们的说法.理由如下： ”抛物线的对称轴为直线x=一乡、 2aa<0. ∴.抛物线的对称轴可以在y轴的左侧，也可以在y 轴的右侧，或者在y轴上，例如y=一x, ∴小亮的说法不正确， ,抛物线y=一x经过x轴， ∴.小莹的说法不正确。 【概括表达】设抛物线的解析式为y=a.x2+b.x十c. ,抛物线经过点（一1，一1）， ∴.a-b+c=-1,且a<0. ①当对称轴在y轴的右侧时，即b>0, 此时顶点在x轴上或x轴下方， 双1D指 化有 4=6-4uc≤0，即f≤4ac÷ac≥0 a<0,.c≤0. 2ac≤a2+c2, ∴.4ac≤(a+c)2=(b-1), 6≤(b-1),解得长2 ②当对称轴在y轴左侧或y轴上时，b≤0，此时抛 物线与y轴交点在原点或x轴下方， ∴≤0. 综上所述，所写的二次函数表达式只需满足a<0, 2c≤0，且a一6什c=-1四个条件时，即符合 要求。