第10章 分式 复习学案 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

2024年春八年级数学下册 第10章分式复习学案 主备人：张二平 班级 学生姓名： 学习目标： 1、 巩固分式的基本性质，能熟练的进行分式的约分、通分；能熟练的进行分式的化简和运算。 2、 通过梳理知识，形成完整的知识体系。进一步体验“类比”与“转化”在学习分数的基本性质， 分式化简运算中的作用。 3、 提高学生归纳和概括能力，体验因学习方法改进而带来的快乐。 学习重点：分式的概念、基本性质、分式的化简和运算。 学习难点：分式的化简及运算 一、要点回顾： （一）知识网络： （二）知识要点： 1、分式定义：如果A、B是整式，且B中含有字母。形如 的式子叫分式，注意： （1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用。 （2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式。 （3）分母不能为零。整式与分式统称为有理式。 2、分式的条件： （1）分式有意义条件：分母不为0。 （2）分式值为0条件：分子为0且分母不为0。 （3）分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。 （4）分式值为1的条件：分子=分母≠0。 （5）分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。 3、分式的基本性质： 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 即：=或 (M是不等于0的整式)，利用分式的基本性质可以对分式进行化简。 （1） 符号法则：:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个，分式的值不变。 （2） 系数化整：如果分子和分母的各项系数是小数的，就把分子和分母的各项系数整十、整百、整千 同时扩大：一位小数十倍，二位小数100倍，以此类推，以最多的小数位为准； 分子和分母的各项系数是分数的，就把分子和分母的各项系数都同时乘以分子和分母中所有 分母的最小公分母。 4、 分式的约分： 根据分式的基本性质，把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。 5、分式的通分： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式,叫分式的通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数；相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的； 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式. 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。 6、分式的加减 （1）同分母的分式加减法法则： 同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。即 。 （2）异分母的分式加减法法则： 异分母的分式相加减，先通分，再加减。即 7、分式的乘除 （1）分式的乘法法则： 分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。即。 （2）分式的除法法则： 分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。即。 8、分式的混合运算顺序：先算 ，再算 ，有括号先算括号里面的． 9、 叫做分式方程。 10、解分式方程的步骤：分式方程整式方程 11、增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根， 解分式方程要验根（其方法是代入最简公分母中，使分母为 的是增根，否则不是）。 解分式方程的基本思想： 。 12、列分式方程解应用题的步骤： （1）设未知数；　 （2）找出相等关系，列出方程；　（3）解这个分式方程； （4）检验，看方程的解是否满足方程和符合题意； （5）写出答案。 注意：解方程检验有两个方面，一方面是看所设数值是不是原方程的增根； 另一方面，对于应用题来讲，还要检查所设的解是否合乎实际意义。 二、问题探讨： 例1、选一选 （1）在 中，是分式的有　 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ★（2）把下列分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值扩大为原来的4倍的是(　 　) A、 B、 C、 D、 （3）若m为整数,则能使 也为整数的m有 (　 　) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 （4）.若关于x的分式方程 有解,则k满足 (　 　) A、k≠-3 B、k≠5 C、k≠-3且k≠-5 D、k≠-3且k≠5 （5）“某学校整修门口1500 m的道路,在实际施工时……求实际每天整修道路多少米.”在这个题目中，若设实际每天整修道路x m,可得方程,，则题目中用“……”表示的条件应是 (　　) A、每天比原计划多修5 m,结果延期10天完成 B、每天比原计划多修5 m,结果提前10天完成 C、每天比原计划少修5 m,结果延期10天完成 D、每天比原计划少修5 m,结果提前10天完成 例2、.已知分式 ，回答下列问题： (1)若分式无意义，求x的值； (2)若分式的值是零，求x的值； (3)若分式的值是正数，求x的取值范围。 例3、 （1）观察下列各式： ，，，…， 由此可推导出，=　　　　 。 (2)请猜想出能表示(1)的特点的一般规律,用含字母m的等式表示出来(m表示整数)； (3)请直接用(2)中的规律计算的结果。 例4、 先化简，再求值： （1） ，其中x=2，y=-1。 （2） ，其中。 （3）先化简， 再从-1≤x≤2的整数中选取一个你喜欢的x的值， 代入求值。 例5、计算或解分式方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5） ； （6） 。 例6、（1）若关于x的方程 的解为正数，求m的取值范围； （2）已知关于x的分式方程无解，则a的值是多少? 三、拓展提高： 1、若不论x取何实数,分式总有意义，则m的取值范围是 (　 　) A、m≤9 B、m<9 C、m≥9 D、m>9 2、使式子 有意义的x的值是 (　　 ) A、x≠3且x≠-5 B、x≠3且x≠4 C、x≠4且x≠-5 D、x≠3且x≠4且x≠-5。 3、已知x2-3x-2=0，那么代数式 的值是 。 四、强化训练： 1、若分式 的值为负数,则x的取值范围是　　　　。 2、从三个代数式：①a2-2ab+b2，②3a-3b，③a2-b2中任意选两个代数式构造分式， 然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值。 3、 已知当x=-4时，分式无意义；当x=2时，此分式的值为零，.求分式的值。 4、 已知 ，求分式 的值。 5、已知=，求的值 6、已知，试用含x的代数式表示y，并证明：（3x-2)(3y-2）=13. 7、 某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱， 一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元。 (1)二月份冰箱每台售价为多少元? (2)为了提高利润,该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售,已知洗衣机每台进价为4000元， 冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台， 设冰箱为y(y≤12且y为正整数)台，那么有几种进货方案? （3） 三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客 现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若按(2)中各方案进货且全部售空后 获得的利润相同，则a应取何值? 学科网（北京）股份有限公司 $$