期末复习专题5——分式方程在实际问题中的运用 提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

期末复习专题5——分式方程在实际问题中的运用 （提升练习）2024-2025学年苏科版数学八年级下册 一、选择题 1．将浓度为的酒精稀释为浓度为的酒精.设需要加水，根据题意可列方程为(　　) A． B． C． D． 2．“双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现回款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批回款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x元，则可以列出方程为（　　） A． B． C． D． 3．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（　　） A． B． C． D． 4．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米 ，依题意，得到的方程是（　　） A． B． C． D． 5．贵州省将在2020年底前实现县城以上城区5G网络覆盖，5G网络峰值速率为4G网络峰值的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种案例的峰值速率，设5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意列方程(　　) A． B． C． D． 6．2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%.若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为( ) A． B． C． D． 7．某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务.问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（　　） A． + ＝4 B． ﹣ ＝4 C． ＝ +4 D． ＝4+ 8．某商场要销售70件积压衬衫，销售30件后，降低售价，每天能多售出10件，结果70件衬衫一共用5天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？设原来每天销售x件衬衫，下面列出的方程正确的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 9．已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，若甲乙厂每天一共烧煤33吨，则甲厂每天烧煤　 　吨． 10．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量　 　本. 11．实验初中初二（1）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加实践活动的学生原有x人，则可列方程为　 　． 12．某传染病传播期间为尽快完成病人检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分別开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测人，甲队检测人，比乙队检测人所用的时间少，则甲队每小时检测的人数是　 　人． 13．为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植960棵树，由于共产党员志愿者的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植z棵树，根据题意可列方程　 　 14．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是　 　元． 15．甲、乙二人从同一地点同时出发沿相同路线去往同一目的地，甲一半路程以速度a行驶，一半路程以速度b行驶；乙一半时间乙速度a行驶，一半时间乙速度b行驶，问谁先到达目的地？（ ）下列结论：①甲先到；②乙先到；③甲、乙同时到达；④无法判断. 其中正确的结论是　 　．（只需填入序号） 16．近年来，我市大力发展城市快速交通，张老师开车从家到学校有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线A的平均速度.设A路线的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为　 　. 三、解答题 17．文山市为治理雨季道路积水，需要铺设一段全长为3000米的积水排放管道．为尽快减少施工对城市交通所造成的影响，在确保工程质量的前提条件下，实际每天施工的速度是原计划的1.5倍，结果提前5天完成这一项任务．求原计划平均每天铺设多少米的管道? 18．2024年是甲辰龙年，龙作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，其形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店销售A，B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同． （1）求每个B款吉祥物的售价； （2）为了促销，商店对A款吉祥物打八八折销售，B款吉祥物售价不变．李老师为激励学生奋发向上，准备用不超过360元的钱购买A，B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？ 19．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 20．为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元． （1）求两种足球的单价； （2）为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？ 21．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进，两种设备．每台种设备比每台种设备价格多万元，花万元购买种设备和花万元购买种设备的数量相同． （1）求，两种设备每台各多少万元． （2）根据单位实际情况，需购进，两种设备共台，总费用不高于万元．求种设备至少要购买多少台． 22． 今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价； （2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润． 23．年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低，同样花费元，购进“天官”模型的数量比“神舟”模型多4个． （1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ （2）该航模店计划购买两种模型其个，且每个“神舟”模型的售价为元，“天官”模型的售价为元．设购买“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元． ①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）； ②若购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 24．随着神舟十五号载人飞船顺利发射，人们对航天事业愈发关注，航天周边产品销量也逐渐提高某商场准备购进一批火箭模型进行售卖，已知一个款火箭模型比一个款火箭模型贵元，用元购入的款火箭模型与元购入的款火箭模型数量相同． （1）这两款火箭模型的进货单价各是多少元？ （2）已知商场准备购进这两款火箭模型共个，后将这批火箭模型以款每个元，款每个元的价格出售求可获得的总利润元与其中款火箭模型的数量个之间的关系式． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：依题意，溶质质量为：6×95%，溶液质量为：（6+x） ∴， 故选：D. 【分析】由溶液百分比浓度计算公式则有，列出方程即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：设拖鞋原价每双为x元， 依题意得： 故答案为：D. 【分析】根据题意，由等量关系式，列出分式方程，得到答案即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：原来所用的时间为： ，实际所用的时间为： ，所列方程为： ． 故答案为：D． 【分析】根据题意，先求出原计划所用的时间为 天，实际所用的时间为天，再根据提前5天完成，用原计划所用的时间-实际所用的时间=5，即可列出方程. 4．【答案】B 【解析】【解答】李老师用的时间为 小时，张老师用的时间为 小时．根据等量关系“李老师用的时间-张老师用的时间= ”可列方程 ，故答案为：B． 【分析】相等关系是：李老师步行15千米用的时间-张老师步行15千米用的时间=李老师晚到的时间半小时，根据这个相等关系列方程即可。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据， ∴4G网络的峰值速率为每秒传输 兆数据. 依题意，得： ， 即 . 故答案为：D. 【分析】由5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，可得出4G网络的峰值速率为每秒传输 兆数据，根据在峰值速率下传输500兆数据时5G网络比4G网络快45秒，即可得出关于x的分式方程，此题得解. 6．【答案】A 【解析】【解答】解： 根据题意，得：. 故答案为：A. 【分析】 甲队每小时检测x人， 得出乙队每小时检测（x-15）人，根据题意，找到等量关系，列出方程即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套， 依题意，得： ＝4+ . 故答案为：D. 【分析】设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：设原来每天销售x件衬衫，则降价后每天销售（x＋10）件， 由题意得： 故答案为：A． 【分析】设原来每天销售x件衬衫，则降价后每天销售（x＋10）件，再根据“结果70件衬衫一共用5天全部售完”列出方程即可． 9．【答案】15 【解析】【解答】解：设甲厂每天烧煤吨，则乙厂每天烧煤吨， ， ， 答：甲厂每天烧煤15吨. 故答案为：15. 【分析】设甲厂每天烧煤x吨，由甲乙厂每天一共烧煤33吨可得乙厂每天烧煤(33-x)吨，根据甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同可列出分式方程，进而求得甲厂每天烧煤的数量. 10．【答案】20 【解析】【解答】解：设张明每分钟清点图书x本，则李强每分钟清点图书（x+10）本，依题意得： ， 解得：x=20， 经检验：x=20是原方程的解. 故答案为：20. 【分析】设张明每分钟清点图书x本，则李强每分钟清点图书（x+10）本，根据张明清点完200本图书所用时间与李强清点完300本图书所用时间相同列方程，解得x的值，最后进行检验x值是否符合题意 11．【答案】 【解析】【解答】解：设原参加游览的同学共x人， 根据题意得： 故答案为：． 【分析】设原参加游览的同学共x人，可知每人分担的车费为元，出发时游览有（x+2）人，此时每人承担元，根据每个同学比原来少分摊了3元车费，列出方程并解之即可. 12．【答案】 【解析】【解答】解：设甲队每小时检测的人数为x人，则乙队每小时检测的人数为（x-15） 人， 根据题意，得：， 化成整式方程：450x=600x-9000， 解整式方程，得：x=60， 经检验，x=60是原分式方程的解。 故第1空答案为：60. 【分析】设甲队每小时检测的人数为x人，则乙队每小时检测的人数为（x-15） 人， 根据甲队检测人，比乙队检测500人所用的时间少10%，得分式方程，解分式方程，进行检验即可得出答案。 13．【答案】 【解析】【解答】解：设设原计划每天种植z棵树，根据题意得 . 故答案为： 【分析】此题的等量关系为：实际每天种植树的数量=原计划每天种植树的数量+20；960÷原计划每天种植树的数量-4=960÷实际每天种植树的数量，列方程即可. 14．【答案】85 【解析】【解答】解：设第二天每棵树苗售价是x元，则第一天每棵树苗的售价为（x-5）元， 由题意得， 解得x=85， 经检验x=85是原分式方程的解，且符合题意， 所以第二天每棵树苗的售价是85元. 故答案为：85. 【分析】设第二天每棵树苗售价是x元，则第一天每棵树苗的售价为（x-5）元，根据总价除以单价等于数量及第二天售出树苗的数量是第一天的2倍列出方程，求解并检验即可. 15．【答案】② 【解析】【解答】解：设总路程为1，甲走完全程用的时间为m，乙走完全程用的时间为n， 甲：， 乙：，整理得 甲到达用的时间更多，所以乙先到。 【分析】本题需要根据甲乙各自路程、速度、时间的关系，整理出各自到达目的地用的总时间，然后进行比较，具体计算过程中运用到了分式的运算、偶次幂的非负性，要学会用做差的方法进行比较大小。 16．【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得走路线B时的平均速度为（1+50%）x千米/小时， ∴ ， 故答案为： 【分析】利用已知条件可表示出走路线B时的平均速度，再根据走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，列方程即可. 17．【答案】解：设原计划平均每天铺设x米的管道，则实际平均每天铺设米的管道， 由题意得，， 解这个方程，得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：原计划平均每天铺设200米的管道． 【解析】【分析】根据实际提前5天完成这一项任务这一等量关系列方程：，再解方程求解即可. 18．【答案】（1）解：设每个B款吉祥物的售价为x元，则每个A款吉祥物售价为元， 根据题意得， 解得． 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴每个B款吉祥物的售价为30元． （2）解：设李老师购买m个A款吉祥物，则购买个B款吉祥物， 根据题意得．解得． 又∵m为正整数，∴m的最大值为4． ∴李老师最多可购买4个A款吉祥物． 【解析】【分析】（1）设每个B款吉祥物的售价是x元，则每个A款吉祥物的售价是（x+20）元，可列出关于x的分式方程，解方程即可求出B款吉祥物的售价； （2）设李老师购买m个A款吉祥物，则购买（10-m）个B款吉祥物，可列出关于m的一元一次不等式，解不等式求出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论。 19．【答案】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则 解得 x=30 经检验，x=30是原方程的根． 答：第一批盒装花每盒的进价是30元 【解析】【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 20．【答案】（1）解：设甲种足球单价为x元，则乙种足球单价为元，由题意可得： 解得， 经检验是原方程的解， ∴（元）， 答：甲种足球单价为50元，乙种足球单价为80元． （2）解：设至多购买乙种足球a个，由题意得： ∴ 解得： ∵a为整数， ∴a最大值为16， 答：最多购买乙种足球16个． 【解析】【分析】（1）设甲种足球单价为x元，则乙种足球单价为元，根据“购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍”列出方程，再求解即可； （2）设至多购买乙种足球a个，根据“学校此次购买两种足球总费用不超过3000元”列出不等式，再求解即可. 21．【答案】（1）解：设每台种设备万元，则每台种设备万元， 根据题意得：， 解得：． 经检验，是原方程的解， ． 答：每台种设备万元，每台种设备万元． （2）解：设购买种设备台，则购买种设备台， 根据题意得：， 解得：． 为整数， 种设备至少要购买台． 【解析】【分析】（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x + 0.7)万元，根据“数量=总价÷单价”结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论； (2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20- m)台，根据“总价=单价x数量”结合总费用不高于15万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可. 22．【答案】（1）解：设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次每件的进价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验：是方程的解，且符合题意， 答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元． （2）解：由题意可得（元）， 答：两次的总利润为1700元． 【解析】【分析】（1）基本关系：金额=单价×数量，第二次购进的数量=第一次购进的数量-10，据此列方程求解即可； （2）基本关系：总利润=销售额-成本，据此列式计算即可． 23．【答案】（1）解：设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个（元）， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， （元）， 答：“神舟”模型成本为每个元，“天宫”模型成本为每个元； （2）解：①设购买“神舟”模型a个，则购买“天宫”模型个， 则， ∴w与a的函数关系式为； ②∵购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半， ∴， 解得， ∵，，a是正整数， ∴当时，w最大，最大值为， 答：购进“神舟”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元． 【解析】【分析】（1）设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个（元），进而结合题意即可列出分式方程，从而即可求解； （2）①设购买“神舟”模型a个，则购买“天宫”模型个，进而结合题意即可得到w与a的一次函数关系式； ②根据题意列出不等式，进而即可得到a的取值范围，再结合一次函数的性质即可求解。 24．【答案】（1）解：设：一个款火箭的进货价为元，则一个款火箭模型的进货价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的根， 元， 答：一个款火箭的进货价为元，一个款火箭模型的进货价为元． （2）解：若A款火箭模型的数量为x个，则B款火箭模型的数量为(100-x)个， 依题意得： ， 答：与的关系式为：． 【解析】【分析】 （1）设一个A款火箭的进货价为m元，一个B款火箭模型的进货价为（m+15）元，根据总价除以单价等于数量及用1600元购入的A款火箭模型与2200元购入的B款火箭模型数量相同列出方程，解方程求出m的值，再进行检验，即可得出答案； （2）若A款火箭模型的数量为x个，则B款火箭模型的数量为（100-x）个，根据销售x个A款火箭模型的利润+销售（100-x）个B型火箭模型的利润=总利润列出y与x的函数关系式，即可得出答案 学科网（北京）股份有限公司 $$