2024年高中数学暑假初高衔接讲义2.立方和及立方差公式

遍历山河，人间值得。 练习主题 立方和及立方差公式 一、初中知识回顾： 1、平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2 2、实际应用中经常将公式进行变形： （1）a2+b2=（a+b）2-2ab （2）a2+b2=（a-b）2+2ab （3）（a+b）2=（a-b）2+4ab （4）（a-b）2=（a+b）2-4ab （5）（a+b）2+（a-b）2=2（a2+b2） （6）（a+b）2-（a-b）2=4ab 二、高中知识对接： 1、立方和公式：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3； 2、立方差公式：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3； 3、三数和平方公式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； 4、两数和立方公式：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2； 5、两数差立方公式：（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3． 例题讲解： 【公式1】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 例1、计算：（x2-x+）2 【公式2】（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3（立方和公式） 例2、计算：（2a+b）（4a2-2ab+b2） 【公式3】（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3（立方差公式） 例3、计算：（2x-3）（4x2+6xy+9） 对应练习： 1、计算 （1）（3x+2y）（9x2-6xy+4y2）； （2）（mn）（m2+mn+n2）； （3）（m）（m2+m+）； （4）（a+b）(a2-ab+b2）（a-b)（a2+ab+b2）； （5）（a+2）（a-2）（a4+4a2+16） （6）（x2+2xy+y2）（x2-xy+y2）2 2、已知a+b+c=4，ab+bc+ac=4，求a2+b2+c2的值． 例4、已知x2-3x+1=0，求的值． 对应练习： 1、已知a、b是方程x2-7x+11=0的两个根，求： （1）a2b+ab2； （2）； （3）a3+b3； （4）（a-b）4. 巩固练习： 1、已知x（x+1）-（x2+y）=-3，求-xy的值。 2、（1）若x+y=10，x3+y3=100，求x2+y2的值； （2）若a-b=3，求a3-b3-9ab的值。 3、已知a-b=5，ab=3，求（a+b）2与3（a2+b2）的值. 4、已知三角形的三条边a、b、c适合等式a3+b3+c3=3abc，请确定三角形的形状。 5、已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值． ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$