2023—2024学年北师大版数学七年级下册期末复习考点专训4.2图形的全等

北师大版七年级下册数学期末复习考点专训 第四章《三角形》 4.2 图形的全等 考点1：全等图形和全等三角形的概念 考点2：全等图形和全等三角形的性质 一、知识清单 概念： 全等图形 能够完全重合的两个图形称为全等图形 . 全等三角形 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形 . 表示： 两个全等的三角形用符号“≌”表示，△ABC与△DEF全等，用“△ABC≌△DEF”表示 . 性质： 全等图形的形状和大小都相同. 全等三角形的对应边线段，对应角线段 . 二、考点专训 一、单选题专训 1．下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．全等图形是指两个图形（　　） A．面积相等 B．形状一样 C．能完全重合 D．周长相同 3．下列给出的条件中，具有（　　）的两个图形一定是全等的． A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．能够完全重合 4．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1﹣∠2﹣∠3的度数为（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 5．如图，点D、E、F都在△ABC的BC边上，半圆E和半圆F全等，则线段AD是△ABC的（　　） A．垂直平分线 B．角平分线 C．高线 D．中线 6．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.8，BC＝1.6，则AF＝（　　） A．10.8 B．7.2 C．9.6 D．4.8 7．如图所示的2×2正方形网格中，∠1+∠2等于（　　） A．105° B．90° C．85° D．95° 8．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是（　　） A．BC＝EF B．∠B＝∠D C．∠C＝∠F D．AC＝EF 9．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝32°，则∠ACA′的度数为（　　） A．30° B．32° C．35° D．45° 10．如图，在四边形ABCD与A'B'C′D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'．下列条件中：①∠A＝∠A′，AD＝A′D′；②∠A＝∠A'，CD＝C'D'；③∠A＝∠A′，∠D＝∠D′；④AD＝A′D′，CD＝C′D′．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，上述条件中符合要求的有（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④ 二、填空题专训 11．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是　 　． 12．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片　 　全等图形（填“是”或“不是”）． 13．如果两个图形全等，那么它们的面积　 　． 14．已知A与A′，B与B′是对应点，则△ABC和△A′B′C′全等用符号语言表示为：　 　． 15．如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为 　 　°． 16．如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是全等四边形，若∠A'＝95°，∠B＝75°，∠D'＝130°，则∠C＝　 　． 17．下列4个图形中，属于全等的2个图形是　 　．（填序号） 18．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 　 　． 19．如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE＝DF，∠C＝28°，则∠A＝　 　． 20．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于 　 　． 三、解答题专训分式 21．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？ 22．如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C．指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角． 23．如图，将等边三角形分割成三个全等的图形，请画出三种不同的分割方法． 24．如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角． 25．如图，△ABC≌△DEC，∠1与∠2相等吗？请说明理由． 26．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE． （1）试说明：BD＝DE+CE； （2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE． 27．如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角．在△NMH中，MH是最长边．在△EFG中，FG是最长边，EF＝2.1cm，EH＝1.2cm，NH＝4.4cm． （1）写出其他对应边及对应角； （2）求线段NM及线段HG的长度． 28．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°．求∠AED的度数． 29．如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB＝85°， 求△AEC各内角的度数． 30．如图，△ADF≌△CBE，且点E、B、D、F在一条直线上． （1）试判断AD与BC的位置关系（不需要证明）． （2）试判断BF与DE的数量关系，并证明你的结论． 参考答案 一、单选题专训 1-5．BCDBD 6-10．CBABB． 二、填空题专训 11．　②　． 12．　不是　． 13．　相等　． 14．　△ABC≌△A′B′C′　． 15． 　108　°． 16．　60°　． 17．　①③　．（填序号） 18． 　7　． 19．　62°　． 20．　90°　． 三、解答题专训 21．解：根据图形可知，两个全等三角形中，b，c的夹角为对应角 ∴∠α＝∠1 又∵∠α＝180°﹣54°﹣60°＝66° ∴∠1＝66° 22．解：△BOD≌△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO≌△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE． 23．解：方法一：连等边三角形的中心与各顶点； 方法二：连等边三角形的中心与各边中点； 方法三：连等边三角形的中心与各边上的一点，并且这点到对应顶点的距离相等． 24．解：∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边， ∴对应边：AN与AM，BN与CM； 对应角：∠BAN＝∠CAM，∠ANB＝∠AMC． 25．解：由题意： ∵△ABC≌△DEC， ∴BC＝EC． ∴∠1＝∠2． 26．解：（1）∵△BAD≌△ACE， ∴AD＝CE，BD＝AE， ∵A，D，E三点在同一直线上， ∴AE＝AD+DE， ∴BD＝CE+DE； （2）当∠ADB＝90°时，BD∥CE， ∵△BAD≌△ACE， ∴∠ADB＝∠E＝90°， ∴BD∥CE． 27．解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角， ∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM； （2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm， ∴MN＝2.1cm； ∵EG＝NH，EH+HG＝EG，EH＝1.2cm，NH＝4.4cm， ∴HG＝EG﹣EH＝HN﹣EH＝4.4﹣1.2＝3.2cm 28．解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠EAD＝∠CAB， ∵∠CAD＝10°，∠EAB＝120°， ∴∠EAD＝（∠EAB﹣∠CAD）÷2＝（120°﹣10°）÷2＝55°， ∵∠B＝∠D＝25°， ∴∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠D＝180°﹣55°﹣25°＝100°． 29．解：∵△ABC≌△AEC， ∴∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAC，∠ACB＝∠ACE． ∵∠B＝30°，∠ACB＝85°， ∴∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝65°， ∴∠EAC＝65°． 故∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠EAC＝65°． 30．解（1）AD∥BC．理由如下： 如图，∵△ADF≌△CBE， ∴∠ADF＝∠CBE， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥BC； （2）BF＝DE．理由如下： 如图，∵△ADF≌△CBE， ∴BE＝DF， ∴BE+BD＝DF+BD，即BF＝DE． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/31 18:59:27；用户：教研团队一；邮箱：XFS-7451095564137441.42133300；学号：55510664 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$