精品解析：2024年河南省安阳市滑县中考三模数学试题

2023—2024学年创新人才选拔测评（三）数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 毫米是比较常用的长度单位，它相当于千分之一米；微米是比毫米小的长度单位，相当于百万分之一米；纳米是更小的长度单位，相当于十亿分之一米．十亿分之一用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的相关知识，关键是掌握科学记数法的定义；科学记数法的表示形式，本题是将较小的数表示为科学记数法，则n是负数，其绝对值为小数点移动的位数，据此解答即可． 【详解】解：十亿分之一用科学记数法表示为， 故选C． 3. 用若干个相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则组成该几何体所用的正方体最少是（ ）． A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，确定俯视图中，每个正方形的最小高度成为解题的关键． 根据题意在俯视图上放上最少得正方体个数，然后求和即可． 【详解】解：如图：根据题意俯视图中，每个正方形的最小高度分别为：2,1,1,1,1，即正方体最少有6个． 故选B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法计算，积的乘方计算，平方差公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 一副三角板按照下图方式摆放，其中，，则的度数为（ ） A. 5° B. 10° C. 15° D. 25° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形的两直角互余成为解题的关键． 由题意可得：，结合可得,再根据平行线的性质可得，进而得到，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 6. 关于平行四边形的性质，下列说法正确的是（ ） A. 任何一条过平行四边形中心的直线都能将它的周长和面积平分 B. 对角线互相平分且相等 C. 对角线平分一组对角 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解答本题的关键． 分别根据平行四边形的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、任何一条过平行四边形中心的直线都能将它的周长和面积平分，正确，故此选项符合题意； B、平行四边形对角线互相平分，不一定相等，原说法错误，故此选项不符合题意； C、平行四边形对角线不一定平分一组对角，原说法错误，故此选项不符合题意； D、平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 7. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值不可以是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义、一元二次方程根的情况求参数，掌握一元二次方程的根的判别式大于零时，该方程有两个不相等的实数根成为解题关键． 根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式列不等式求解求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴，解得：且， ∴只有C选项符合题意． 故选：C． 8. 如图，在的网格图中，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图形是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单概率公式求一步问题概率，涉及网格中作轴对称图形，根据题意，在网格中构造出轴对称图形，再由简单概率公式代值求解即可得到答案，熟记轴对称图形的定义及设计是解决问题的关键． 【详解】解：图中共有7个空白格，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图形是轴对称图形有5个，如图所示： （图中阴影部分构成的图形是轴对称图形）， 故选：A． 9. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在该二次函数的图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数图象与系数的关系等知识点，掌握二次函数的性质成为解题的关键． 根据抛物线开口向下可得，根据抛物线的对称轴可推得，根据时，，即可得到，推得，故①错误；根据点的坐标和对称轴可得点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，根据抛物线的对称性和增减性可得，故②正确；根据抛物线的图象可知二次函数与直线有至少有一个交点，推得关于x的一元二次方程至少有一个实数根，故③错误；根据抛物线的对称性可得二次函数必然经过点，即可得到时，的取值范围，故④正确． 【详解】解：①∵抛物线开口向下， ∴． ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， 由图象可得时，，即， ∵， ∴．故①错误； ②∵抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线． 故当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ∵，， ∴点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离， ∴，故②正确； ③∵图象经过点，对称轴为， ∴二次函数与直线有两个交点， ∴关于x的一元二次方程有两个不等的实数根，故③错误； ④∵图象经过点，对称轴为直线， ∴二次函数必然经过点， ∴时，的取值范围，故④正确； 综上，②④正确， 故选：C． 10. 如图①，在中，动点P从点A出发，以的速度向点B运动．设运动时间为，，y与t的函数关系图象如图②所示，则图②中最低点M的纵坐标为（ ） A. 10 B. 12 C. 11 D. 12.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． 当点在点处时，，即，当点在点处时，，即，作于点，截取，利用勾股定理求出，即可利用勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：由图得，当点在点处时，， ， 当点在点处时，， ， 作于点，截取，如图， ， 当时，此时， ， 当点运动到点处时的， ， ， 在中，， 在中，， ， ， ， ， ， 点的纵坐标为12． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个y随x增大而减小且图象过第一象限的一次函数的解析式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据题意可以写出一个符合题意的函数表达式，本题答案不唯一． 【详解】解：函数图象中y随x的增大而减小，且经过一、二、四象限，满足题意， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 使得有意义的x的取值范围是_______． 【答案】x＞－1且x≠1 【解析】 【分析】根据零指数幂的底数不等于0，二次根式有意义的条件以及分母不等于0，即可求解． 【详解】解：由题意得：x-1≠0，且x+1＞0， ∴x＞－1且x≠1， 故答案是：x＞－1且x≠1． 【点睛】本题主要考查零指数幂，二次根式有意义的条件，掌握零指数幂的底数不等于0，二次根式有意义的条件以及分母不等于0，是解题的关键． 13. 若x，y满足方程组也满足不等式，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，先解二元一次方程组求出，再根据得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解： ①②得，即， 又∵， ∴， 解得 故答案为：． 14. 如图，以等边三角形的一边BC为直径作半圆O交另两边于D，E两点，等边三角形的边长为6，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质与判定，扇形面积，不规则图形面积，将阴影部分面积转化 成扇形的面积是解题的关键． 连接，，．证明，弓形、弓形与弓形的面积相等，得出计算即可． 【详解】解：如图，连接，，． 是等边三角形， ， ， ，都是等边三角形， ，， ∴， ， ∴是等边三角形， ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∴ 弓形、弓形与弓形的面积相等， ∴ 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，点P在边上，且，点D是边上的一动点，连接，将沿直线折叠，点C的对应点为点Q．当线段的长度最大时，点P到的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、轴对称的性质等知识点，发现点Q的轨迹是以B为圆心，以为半径的圆成且当点D与点A重合时线段的长度最大为解题的关键． 如图根据题意可得点Q的轨迹是以B为圆心，以为半径的圆，进而求得当点D与点A重合时，线段的最大； 再运用轴对称的性质可得．如图：过P作的垂线，然后根据角所对的直角边是斜边的一半． 【详解】解： 如图：由题意可知：点Q的轨迹是以B为圆心，以为半径的圆，且当点D与点A重合时，线段的长度最大， ∵将沿直线折叠，点C的对应点为点Q， ∴， 如图：过P作的垂线， ∵，即 ∴， ∴当线段的长度最大时，点P到的距离是． 故答案为． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）下面是小明作业本上解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：由不等式①，得 第1步 ∴第2步 ∴第3步 ∴第4步 ∴第5步 任务一：小明的解答过程中， 第______步是依据乘法分配律进行变形的； 第______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________； 任务二：不等式②的解集是______； 直接写出这个不等式组的整数解______． 【答案】（1）；（2）任务一：2，5，不等式两边同时除以一个负数不等号的方向没有改变；任务二：， 【解析】 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，化简二次根式，实数的运算，解一元一次不等式组： （1）先计算特殊角三角函数值，再化简二次根式，计算零指数幂，负整数指数幂，最后计算加减法即可； （2）任务一：观察解题过程可知第2步是依据乘法分配律进行变形的；第5步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边同时除以一个负数不等号的方向没有改变； 任务二：按照解一元一次不等式的步骤解不等式②，再根据题干解不等式①的过程求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解：（1） ； （2）任务一：观察解题可知第2步是依据乘法分配律进行变形的； 第5步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边同时除以一个负数不等号的方向没有改变； 任务二： 由不等式②得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 由题干解题过程可知，解不等式①得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为． 17. 中国航天大会于2024年4月24日举行主论坛，发布2024年航天领域科学问题和技术难题．为了解初中生对我国航天事业的关注程度，某校对七、八年级学生进行了相关知识的测试，并各随机抽取了20名学生的成绩m（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： ①七年级被抽测学生成绩的频数分布直方图如下： ②直方图中这一组中的具体数据是：84，86，87，88，88，88，89，89． ③七、八年级被抽测学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示（单位：分）： 平均数 中位数 众数 七年级 84 a 88 八年级 84.2 85 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图并求出表中a的值； （2）在抽取的学生中，小明说他的成绩是87分，是所在年级的前十名，请判断小明所在的年级，并说明理由； （3）为鼓励学生继续关注航天事业，该校授予测试成绩不低于90分的同学“航天小达人”荣誉称号，并颁发奖品．已知该校七年级学生有800名，请你估计七年级得到该荣誉称号的学生一共有多少名． 【答案】（1） 补全频数分布直方图如图所示， （2） 小明是八年级学生．理由如下： 因为七年级学生成绩的中位数为88分，，所以如果小明在七年级，排名应该在后10名，不合题意．而八年级学生成绩的中位数是85分，，小明排在前10名． （3）估计七年级得到该荣誉称号的学生一共有240人 【解析】 【分析】本题考查了频率分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体等知识点．对知识的熟练掌握与灵活运用成为解题的关键． （1）先统计出七年级的学生数，进而求得的学生数，即可补全频数分布直方图；再根据中位数的定义即可求得a； （2）根据中位数进行分析即可解答； （3）运用样本估计整体的知识即可解答 【小问1详解】 解：经统计：七年级这一组中的学生数为8个，则的个数为 图如答案所示， 将成绩从低到高排列，第10、11个数据分别是88,88，则 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计七年级得到该荣誉称号的学生一共有240人． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中． （1）a的值为______，k的值为______． （2）在反比例函数的图象上是否存在一点P，使？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． （3）请结合函数图象直接写出不等式组的解集． 【答案】（1）， （2）存在，或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积的计算、待定系数法求函数的解析式等知识点，正确的理解题意是解题的关键． （1）分别把点代入和即可求得a、k的值； （2）先求出点C、点B的坐标，可求出，进而求得，设点P的坐标为，然后根据三角形的面积公式列方程计算即可； （3）直接根据函数图像确定不等式的解集即可； 【小问1详解】 解：分别把点代入和可得： ，，解得：， 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵， ∴点C的坐标为， 联立和，解得：或（舍去） ∴点B的坐标为， ∴， ∵， ∴， 设点P的坐标为， ∴，解得：或 【小问3详解】 解：由函数图像可知：的解集为． 19. 洛阳白马寺塔是我国历史最悠久的古建筑之一，白马寺塔外观华丽而精致，登上塔顶俯瞰洛阳古城，可以领略到古塔与现代城市的完美融合．某兴趣小组对白马寺塔进行了实地研究与测量，如图，小组成员在D处用高为1.5m的测角仪测得塔顶A的仰角是45°，往前走11.8m到达C处测得塔顶A的仰角是52°，测量点C，D与塔底部B在同一水平线上．（参考数据：，，） （1）根据上述测量方案和数据，求白马寺塔的高度．（结果精确到0.1m） （2）兴趣小组上网搜索后发现，白马寺塔的高约55m，请计算本次测量的误差并提出一条减小误差的合理化建议． 【答案】（1）白马寺塔的高度约为55.4m （2）误差为，建议多次测量取其平均值 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）延长交于点M，根据题意得，，， 设，则，在中，进行计算可求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答； （2）根据（1）即可解答． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点M，由题意得，四边形，均为矩形， ∴，，，，． 在中， ∵，， ∴． 设，则． 在中， ∵， ∴， 即，解得， ∴． 答：白马寺塔的高度约为55.4m． 【小问2详解】 本次测量的误差为， 建议：多次测量取其平均值（答案不唯一，合理即可）． 20. 如图，点E是以为直径的上一点，过点E作的切线交的延长线于点B．过点A作于点C，交于点D． （1）求证：平分． （2）若，，求和的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵与相切于点E， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵在中，， ∴， ∴， ∴平分． （2）， 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线性质和平行线的判定证明，则．再根据等边对等角得到，进而得到，然后根据角平分线的定义可得结论； （2）连接，交于点G，先根据圆周角定理得到，进而证得四边形是矩形，则，，．在中，利用勾股定理求得．根据垂径定理得到．在中，利用勾股定理求得，然后证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，交于点G， ∵是的直径， ∴，则． 由（1）知，， ∴四边形是矩形， ∴，，． ∵， ∴， ∴， 在中，． ∵，即， ∴， ∴． ∵在中，， ∴． ∵， ∴， ∴，即， 解得． 综上，，． 【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、垂径定理、圆周角定理、、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质平行线的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 21. 草莓是人们比较喜爱的水果．小东和小明一起去采摘园采摘草莓，所采摘的草莓按重量计费，小东说：“我采摘了的甲种草莓和的乙种草莓一共花了140元．”小明说：“我采摘了的甲种草莓和的乙种草莓一共花了170元．” （1）求甲、乙两种草莓的单价． （2）草莓的成熟期较短，该草莓采摘园为吸引顾客，推出一种优惠方案：采摘甲种草莓按原价的八折销售；采摘乙种草莓超过，超出部分按原价的六折销售．某公司团建活动准备采摘两种草莓共，已知采摘的乙种草莓不少于且不多于甲种草莓的一半，则如何采摘能使采摘的总费用最低？最低费用为多少？（两种草莓的采摘量均为正整数） 【答案】（1）甲、乙两种草莓的单价分别为40元，50元 （2）采摘甲种草莓，乙种草莓时费用最低，最低费用为1334元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用等知识点，根据题意正确列出方程组、不等式、函数解析式成为解题的关键． （1）设甲、乙两种草莓的单价分别为x元，y元，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设采摘乙种草莓，则采摘甲种草莓，总费用为W元．根据题意可列不等式可求得且m为正整数，再用m表示出总费用W，然后运用一次函数的增减性求最值即可解答． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种草莓的单价分别为x元，y元， 由题意得，解得． 答：甲、乙两种草莓的单价分别为40元，50元． 【小问2详解】 解：设采摘乙种草莓，则采摘甲种草莓，总费用为W元． 由题意知，，解得，，且m为正整数， ∴总费用． ∵， ∴W随m的增大而减小， 又∵，且m是整数， ∴当时，． 答：采摘甲种草莓27kg，乙种草莓13kg时费用最低，最低费用为1334元． 22. 已知抛物线（b，c是常数）的顶点是P，与x轴相交于点和点． （1）求点P的坐标． （2）如图1，直线与抛物线相交于点O和点E，直线与抛物线相交于点A，与直线相交于点B，求线段长度的最大值． （3）如图2，点C是点E关于抛物线对称轴对称的对称点，Q是抛物线上的动点，当时，直接写出点Q的纵坐标的取值范围． 【答案】（1）顶点P的坐标为 （2）线段的最大值为 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数的解析式、二次函数求最值、二次函数综合题等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）先运用待定系数法求得抛物线的解析式，然后再化成顶点式即可确定顶点坐标； （2）先求出点E的坐标，设点A的坐标为，，用t表示出，然后再运用二次函数的性质求最值即可； （3）先求出抛物线的对称轴，再求得点C的坐标，进而求得，设点Q的纵坐标为，，再根据列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴相交于点和点 ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为， ∴顶点P的坐标为． 【小问2详解】 解：联立和，解得：或（舍弃） ∴点E的坐标为， 设点A的坐标为，， ∴， ∴当时，线段有最大值，且最大值为； ∴线段的最大值为． 【小问3详解】 解：∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为， ∵点C是点E关于抛物线对称轴对称的对称点，点E的坐标为， ∴点C的坐标为， ∴, 设点Q的纵坐标为， ∵， ∴，即， 当时，即时，，解得：； 当时，即时，，解得：． 综上，点Q的纵坐标的取值范围为或． 23. 数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动． 模型感知： 小明同学善于观察思考，如图，在和中，，他发现当两个直角三角形共斜边时，取斜边中点，根据斜边中线等于斜边的一半，易知，由圆的定义可知，四点共圆，则有，其依据是______． 操作判断： 小明同学把等腰直角三角板的直角顶点绕着直角三角板的斜边中点旋转，其中，直线与相交于点，边与相交于点． （）如图，当时，线段与的数量关系是______． 深入探究： （）将图中的旋转到图所示的位置，请判断与的数量关系是否发生变化，并说明理由． 应用： （）如图，已知，若等腰直角三角板绕点继续旋转，边与的交点始终在线段上，当点为的三等分点时，直接写出的面积． 【答案】模型感知：同弧所对的圆周角相等； （1）； （2）与的数量不会发生变化，理由如下： 如图，连接， ∵，， ∴四点共圆， ∴， ∵点是斜边的中点， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 即； （3） 【解析】 【分析】模型感知：根据圆周角定理即可求解； （）连接，可得四边形是矩形，得到，由直角三角形的性质可得，即得，又由得到，即可得到； （）与的数量不会发生变化．如图，连接，由，，可得四点共圆，即得，进而可得，利用直角三角形的性质即可求证； （）如图，过点作于，解直角三角形求出，进而得到，，即得，利用勾股定理求得，再根据（）的结论得到，再根据勾股定理得到，最后根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：模型感知：由题意可知，其依据是同弧所对的圆周角相等， 故答案为：同弧所对的圆周角相等； （）如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点为斜边的中点， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； （）略 （）解：如图，过点作于， ∵， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵点为的三等分点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，四点共圆，解直角三角形，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年创新人才选拔测评（三）数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 毫米是比较常用的长度单位，它相当于千分之一米；微米是比毫米小的长度单位，相当于百万分之一米；纳米是更小的长度单位，相当于十亿分之一米．十亿分之一用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用若干个相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则组成该几何体所用的正方体最少是（ ）． A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角板按照下图方式摆放，其中，，则的度数为（ ） A. 5° B. 10° C. 15° D. 25° 6. 关于平行四边形的性质，下列说法正确的是（ ） A. 任何一条过平行四边形中心的直线都能将它的周长和面积平分 B. 对角线互相平分且相等 C. 对角线平分一组对角 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形 7. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值不可以是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 8. 如图，在的网格图中，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图形是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在该二次函数的图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 10. 如图①，在中，动点P从点A出发，以的速度向点B运动．设运动时间为，，y与t的函数关系图象如图②所示，则图②中最低点M的纵坐标为（ ） A. 10 B. 12 C. 11 D. 12.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个y随x增大而减小且图象过第一象限的一次函数的解析式：______． 12. 使得有意义的x的取值范围是_______． 13. 若x，y满足方程组也满足不等式，则a的取值范围是______． 14. 如图，以等边三角形的一边BC为直径作半圆O交另两边于D，E两点，等边三角形的边长为6，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在中，，，，点P在边上，且，点D是边上的一动点，连接，将沿直线折叠，点C的对应点为点Q．当线段的长度最大时，点P到的距离是______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）下面是小明作业本上解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：由不等式①，得 第1步 ∴第2步 ∴第3步 ∴第4步 ∴第5步 任务一：小明的解答过程中， 第______步是依据乘法分配律进行变形的； 第______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________； 任务二：不等式②的解集是______； 直接写出这个不等式组的整数解______． 17. 中国航天大会于2024年4月24日举行主论坛，发布2024年航天领域科学问题和技术难题．为了解初中生对我国航天事业的关注程度，某校对七、八年级学生进行了相关知识的测试，并各随机抽取了20名学生的成绩m（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： ①七年级被抽测学生成绩的频数分布直方图如下： ②直方图中这一组中的具体数据是：84，86，87，88，88，88，89，89． ③七、八年级被抽测学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示（单位：分）： 平均数 中位数 众数 七年级 84 a 88 八年级 84.2 85 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图并求出表中a的值； （2）在抽取的学生中，小明说他的成绩是87分，是所在年级的前十名，请判断小明所在的年级，并说明理由； （3）为鼓励学生继续关注航天事业，该校授予测试成绩不低于90分的同学“航天小达人”荣誉称号，并颁发奖品．已知该校七年级学生有800名，请你估计七年级得到该荣誉称号的学生一共有多少名． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中． （1）a的值为______，k的值为______． （2）在反比例函数的图象上是否存在一点P，使？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． （3）请结合函数图象直接写出不等式组的解集． 19. 洛阳白马寺塔是我国历史最悠久的古建筑之一，白马寺塔外观华丽而精致，登上塔顶俯瞰洛阳古城，可以领略到古塔与现代城市的完美融合．某兴趣小组对白马寺塔进行了实地研究与测量，如图，小组成员在D处用高为1.5m的测角仪测得塔顶A的仰角是45°，往前走11.8m到达C处测得塔顶A的仰角是52°，测量点C，D与塔底部B在同一水平线上．（参考数据：，，） （1）根据上述测量方案和数据，求白马寺塔的高度．（结果精确到0.1m） （2）兴趣小组上网搜索后发现，白马寺塔的高约55m，请计算本次测量的误差并提出一条减小误差的合理化建议． 20. 如图，点E是以为直径的上一点，过点E作的切线交的延长线于点B．过点A作于点C，交于点D． （1）求证：平分． （2）若，，求和的长． 21. 草莓是人们比较喜爱的水果．小东和小明一起去采摘园采摘草莓，所采摘的草莓按重量计费，小东说：“我采摘了的甲种草莓和的乙种草莓一共花了140元．”小明说：“我采摘了的甲种草莓和的乙种草莓一共花了170元．” （1）求甲、乙两种草莓的单价． （2）草莓的成熟期较短，该草莓采摘园为吸引顾客，推出一种优惠方案：采摘甲种草莓按原价的八折销售；采摘乙种草莓超过，超出部分按原价的六折销售．某公司团建活动准备采摘两种草莓共，已知采摘的乙种草莓不少于且不多于甲种草莓的一半，则如何采摘能使采摘的总费用最低？最低费用为多少？（两种草莓的采摘量均为正整数） 22. 已知抛物线（b，c是常数）的顶点是P，与x轴相交于点和点． （1）求点P的坐标． （2）如图1，直线与抛物线相交于点O和点E，直线与抛物线相交于点A，与直线相交于点B，求线段长度的最大值． （3）如图2，点C是点E关于抛物线对称轴对称的对称点，Q是抛物线上的动点，当时，直接写出点Q的纵坐标的取值范围． 23. 数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动． 模型感知： 小明同学善于观察思考，如图，在和中，，他发现当两个直角三角形共斜边时，取斜边中点，根据斜边中线等于斜边的一半，易知，由圆的定义可知，四点共圆，则有，其依据是______． 操作判断： 小明同学把等腰直角三角板的直角顶点绕着直角三角板的斜边中点旋转，其中，直线与相交于点，边与相交于点． （）如图，当时，线段与的数量关系是______． 深入探究： （）将图中的旋转到图所示的位置，请判断与的数量关系是否发生变化，并说明理由． 应用： （）如图，已知，若等腰直角三角板绕点继续旋转，边与的交点始终在线段上，当点为的三等分点时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $