2024年河南省驻马店市泌阳县九年级中考三模数学试题

2024年河南省中招考试押题试卷（二） 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，横分120分，考试时间100分钟。 2,本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。容在试卷上的客案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.2024年是甲辰龙年，预示着国家兴旺昌盛，则2024的倒数是 () A.2024 B.-2024 C.202A D.-2024 2.下列图形中，是中心对称图形的是 D 3.2024年春节期间电影票房迎来大井喷，其中（热辣滚烫》《飞驰人生2》（第二十条》《熊出没·逆转时空》合计贡 献了大盘超5%的票房，这四部电影票房累计突破113亿数据“113亿”用科学记数法可以表示为 () A.0.113×10 B.11.3×10 C.1.13×10o D.1.13×109 4,上世纪七八十年代，“二八“自行车成为那个年代家家户户必不可少的交通工具和运输工具，甚至已经成 为了当时新人结婚的三大件必备品之一，图1为一辆“二八”自行车放在水平地面上的实物图，图2是其 中一部分的示意图，其中AB∥CD,∠ACD=56°，若AD平分∠CAB,则∠ADC的度数为 A.340 B.62 C.56 D.449 5.下列运算正确的是 Aa·d2=a B.a+a=a C.(a-b)2=a2-b2 D.(-3a2)2=9a 6.已知点P(。+1,a)在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范图在数轴上可表示为 -1 B 7.关于x的一元二次方程2+m-m2-1=0的根的情况是 A有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.实数根的个数由m的值确定 8.2024年4月11日，农历三月初三，在新郑市举办了一年一度的拜粗大典.海内外的炎黄子孙共同拜祭始 粗轩镀黄帝，析祷中华民族繁荣言强。小明趁机制作了四张分别印有“繁”“荣”“富“强”字样，质地均 匀，大小相同的卡片放人盘中，打算用抽签的方式为国析福.他从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽 取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的概率为 ()】 号 B.Z c D若 数学押题试卷（二）.第1页（共4页） 9.如图，在⊙0中，直径AB=20,弦DE⊥AB,交AB于点C,连接D0.若DE=16,则AC的长为 A.5 B.4 C.8 D.6 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，点0,0,4,4，B,B,C,C,…都是平行四边形的顶点，点A,B,C,在 ￥轴的正半轴上，∠400，=30°，0A■5,4B=2万，BC=35,00=2,M=4,BB,=6,…,平行四边形 按此规律依次排列，则第8个平行四边形对称中心的坐标是 () A.(3654) B.(36,45) C.(36,4)】 D.(4,36) 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.若代数式2：平在实数范围内有意义，则：的取值范周是 6 12.已知3a+b=-2,则9a+36+3= 13.4月初，“胖东来启动帮扶步步高超市“这一词条冲上热撞，得到帮扶后的步步高超市4月11日当天的 营业额是21万元，4月13日的营业额是80万元，假设营业额每天的平均增长率相同，可设为*，那么可 列出的方程是 14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点C的对应点E落在CB的延长线上，连接BD,BD=5, DE=3,CE7,则AC的长为 15 15.如图，在扇形A0B中，∠A0B=90°，点C,D均为B的三等分点，点E为线段0B上一动点，若0B=2,则 阴影部分周长的最小值为」 三、解客题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)计算（分）”-1k后-2+厄+5c045 2)化简任引2-2父 17.(9分)进人21世纪以来，中国航天近着大步向隋瀚字宙不断探紫，取得了举世属目的非凡成就.北京时 间2024年4月28日，神舟十七号、神舟十八号航天员乘组在轨举行交接仪式，两个乘组移交了中国空 间站的朝匙.A,B两所学校为激发学生热爱航天、巢尚科学的热情，在金校学生中开展了手工制作航天 模型的活动 【收集数据】 从A,B两所学校各随机抽取了10名学生，进行了航天模型比赛，成绩（十分制）如下（单位：分）： 序号 2 3 5 6 7 8910 A校成绩 10 7 8 6 7 B校成绩 9 9 7 8 8 10 数学押题试卷（二）第2页（共4页） 【分析数据】 以下是两组不完整的样本数据的众数，中位数，、平均数（单位：分）： A校 B校 众数 8 中位数 平均数 7.5 8.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述m,,P的值：m= n=p= (2)已知A校有800人，B校有1000人，估计这1800名学生中成绩达到9分及以上的总人数； (3)根据以上数据分析，评价哪个学校的航天模型比赛成绩更优异. 18.(9分)如图，在△ABC中，∠C=2∠B,线段AB的垂直平分线分别交边AB,CB于点D,E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段4B的垂直平分线：（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接AE,若AB=8,AC=5,求DE的长. 19.(9分)文蜂塔（图1）位于河南省安阳市古城内西北隅，因位于旧彰德府文庙东北方，作为代表当地“文 风”的象征，故称为文峰塔.某数学兴趣小组想要测量文蜂塔的高度，如图2，他们在文峰塔AB前的平地 上进择一点C,在点C和文峰塔底部B之间选择一点D,测得CD=12.5m,用测角攸在C处测得文峰塔 顶部A的仰角为37°，在D处测得顶部A的仰角为45°，已知测角仅的高CE=1,1m,请你根据相关数据 求出文峰塔B的高度.（结果精确到1m参考数据：血37°一号，c037°-子：m37°一是，-1.41） 图1 2 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙0交BC于点D,交AC于点G,过点D作⊙0的切 线DE交AC于点E,交AB的延长线于点F, A (1)判断直线EF与AC的位置关系，并说明理由： (2)如果AB=10,CE=2,那么BC的长为」 数学押题试卷（二）第3页（共4页】 21.(9分)2024年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1分钟跳绳，50米跑、 掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1项)：第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球 运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健，技能类中抽考1项)，某班为了备战中考体育，统一采 购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲，乙两个商 店的跳绳和足球售价信息及优惠方案： 商店 足球单价 跳绳单价 优惠方式 甲 所购商品按原价打八折 乙 足球原价，跳绳五折 (1)在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲，乙两个商店的足球和跳绳的单价 相同.如果按原价买5根跳绳与6个足球需要花350元，花同样的钱还能按原价买10根跳绳与5个 足球，求跳绳与足球的单价： 委 (2)已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该 斑所需总费用最低？求出这个最低总费用 2.(10分)在平面直角坐标系x0中，A(与1)，B(,)是抛物线y=+x+c上任意两点 (1)若点A的坐标为(1，-4)，对称轴为x=1,求抛物线的解析式： (2)若抛物线经过(1，m),(3,m)两点，且A,B两点满足当点A的坐标为(0，)时，都有1<2，求点B 的横坐标x的取值范围， 必 23.(10分)(1)【操作判断】 如图1，在正方形ABCD中，点E,F,G,H分别在边AB,CD,AD,BC上，且EF⊥CH,则EF与G闭的数 量关系为 (2)【迁移探究】 如图2，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点E,F,G,H分别在边AB,CD,AD,BC上，且EF⊥GH,EF 与CH交于点0，试说明(1)中的结论是否发生变化，如果结论不变，请说明理由：如果变化，请写出 新结论并给出证明： (3)【拓展应用】 如图3，在R△MBC中，LBMC=90°，AB=AC,当点D为AC的三等分点，且AB⊥BD时，直接写出AB 与BD的数量关系 卡日公 数学押题试卷（二）第4页（共4页）2024年河南省中招考试押题试卷（二） 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分）》 数、平均数、中位数均高于A校.…9分 1.C2.C3.C4.B5.D6.C7.A8.B 18.解：(1)作图如图所示： 9.B10.A 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.x≥-212.-313.21(1+x)2=80 …3分 14.32 2 15.22+号 (2)如图，连接AE. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） :DE垂直平分AB 16.解：(1)原式=8-2+5+23+1…3分 ∴.AE=BE,BD=AD,∠B=∠BAE,∠BDE=90° =7+33。…5分 .∠AEC=2∠B. (2)原式=y+x)y-卫.y ∠C=2∠B, (x-y) …3分 y .∠C=∠AEC. =上+x …5分 Y-x ,AE=AC,…5分 17.解：(1)787…3分 AC=5, (2)80×0+100 .BE=AE=AC=5.…6分 10 =380(人).…5分 AB=8, 答：估计这1800名学生中成绩达到9分及以上 的总人数为380人. …6分 BD)AB=4,…7分 (3)由题意得：在样本数据中，A校成绩的众数， 在Rt△BDE中，DE=BE-BD2.…8分 平均数，中位数分别为7分，7.5分，7分，B校成 .DE=52-4=3.…9分 绩的众数，平均数，中位数分别为8分，8.1分， 19.解：如图，延长EF交AB 8分，由此可以推断出B校的航天模型比赛成绩 于点G,…1分 更优异，理由是：B校的航天模型比赛成绩的众 则BG=FD=CF=1,1m, CD=EF=12.5m,∠AEG=37°，∠AFG=45° EF是⊙O的切线， ∠AGF=90. .L0DF=90 设AG=xm, ∴∠AEF=90. 在R1△AGF中，∠AFG=45°， 即EF⊥AC. …7分 .FG=AG=xm.…3分 (2)45 …9分 在Rt△AEG中， 21.解：(1)设跳绳的单价为x元，足球的单价为 am∠AEG tan370支 AG 3x(m). 4 EG=- 3 y元 r5x+6y=350, 由题意，得 …1分 …5分 10x+5y=350. BG=F+fG.即子=12.5+，.6分 rx=10. 解得 …2分 ly=50. 解得x=37.5. …7分 答：跳绳的单价为10元，足球的单价为50元 .AB=AG+BG=37.5+1.1=38.6≈39(m) 小小…3分 …8分 (2)设购买跳绳a根，则购买足球(50-a)个 答：文峰塔AB的高度约为39m.…9分 1 20.解：(1)EF⊥AC. A 由题意，得a≤2(50-a). …1分 a>0, 理由如下：如图，连 :0<a≤16号，且a为正整数 …4分 接AD,OD.…2分 D 设在甲店购买所需总费用为W,在乙店购买所 AB为⊙0的直径， 需总费用为W ∴.∠ADB=90 则W,=[10a+(50-a)×50]×0.8=-32a+ AD 1BC.…3分 2000.…5分 .AB=AC, -32<0, .CD-RD-C …4分 ∴W,随a的增大而减小。 ∴当a=16时，W,取最小值 01=0B=号4B, 此时W,=-32×16+2000=1488.…6分 .OD∥AC. W2=10a×0.5+(50-a)×50=-45a+2500. ∠ODF=∠AEF.…5分 …7分 2 -45<0, .当x2>4时，1< ∴.W2随a的增大而减小 综上所述，x2的取值范围为x<0或x2>4. .当a=16时，W2取最小值。 …10分 此时W2=-45×16+2500=1780. …8分 23.解：(1）EF=GH…2分 .1488<1780, (2)EF与GH的数量关 G￥ ∴.在甲店购买总费用最低，最低为1488元 …9分 系有变化R=高m - 22.解：(1)对称轴为x=1, 图2 …3分 证明如下： 如图2，过点E作EM⊥CD于点M,过点H作 b=-2.…2分 HN⊥AD于点N, :抛物线的图象过点A(1,-4), ∴.∠GNH=∠FWE=90°.…4分 .1+b+c=-4 :四边形ABCD是矩形， .心=-3.…3分 ∴.∠A=∠B=∠D=90°，AD=BC. 抛物线的解析式为y=x2-2x-3.…4分 .四边形ABHN、四边形ADME都是矩形 (2)抛物线经过(1，m),(3,m)两点， ,AB=NH,EM=AD=BC.…5分 之对称轴为号 EF1GH,∠D=90°， =2.…5分 .∠G0F+∠D=180 A(0,y,),B(,2)是抛物线y=x2+br+c上 .∠NGH+∠DFO=180. 任意两点，且y1<2 又：∠DFO+∠MFE=180°， ∴.点A到对你轴的距离小于点B到对称轴的距离 .∠MFE=∠NGH. …7分 ..△GNH∽△FME. …7分 ·x<2时，y随x的增大而减小， EF EM BC 5 ·GH-NH=AB3 .当<0时，少<32，…8分 即BF=3GH.…8分 A(0,y)关于对称轴的对称点为(4y), ………9分 （3)A=子8D或A5=8肌…10分 3