精品解析：辽宁省铁岭市西丰县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中考试试卷 七年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，计30分）下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内． 1. 生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( ) A. B. C. D. 3. 在实数，，，，，中，无理数个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列等式成立是（ ） A. B. C. D. 5. 在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由向行驶，如图，是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车噪声的影响最大（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一块直角三角尺的直角顶点与原点重合，另两个顶点的坐标分别为，．现将三角尺沿轴向左平移，使点与点重合，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一座塔建在山坡上，塔身与水平面垂直，现测得塔身与山坡坡面所成的锐角为．此山坡的坡面与水平面夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，以下5个条件：①；②；③；④；⑤．其中一定能判定的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______（填“或”）． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 13. 如图，在宽为20米、长为30米矩形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为_________平方米 14. 如图，当光线从空气射入水中时，光线传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中与是不是对顶角？______．（填“是”或“不是”） 15. 如图，与互余，与互补，，则的度数是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，按此作法进行下去，则点的坐标为______． 三、解答题（共52分） 17 计算 （1）计算：； （2）求的值：． 18 解方程组 （1）； （2）． 19. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a-1）． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标． 20. 如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． 解答问题： （1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系； （2）已知教学楼的位置是，请在（1）中所画的图中标出教学楼的位置． 21. 观察下列等式，并解答问题： ①； ②； ③； ④； …… （1）请写出第⑤个等式：______； （2）化简：______； （3）写出你猜想的第个等式：______．（用含的式子表示） 22. 如图，点是三角形内部的一点，把三角形平移，使点平移到的位置． （1）画出平移后的三角形，写出平移后的坐标； （2）计算三角形的面积． 23. 如图，，射线与交于点，射线与交于点．若是的角平分线，且，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 证明：（已知） ______（两直线平行，内错角相等） 是的角平分线（已知） ______（角平分线定义） ______（等量代换） （已知） ______（______） （______） （等量代换） 24. 【问题探究】 （1）如图1，，平分，，则______度； （2）如图2，点是直线上一点，分别平分和，则与的位置关系是______； 【问题解决】 （3）如图3，，，分别平分和，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期中考试试卷 七年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，计30分）下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内． 1. 生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平移的性质可知，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．从而得到平移图形对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，对应图形全等． 【详解】解：A、是图形旋转所得，故A错误； B、图形的形状和大小不变，符合平移性质，故B正确； C、是图形旋转所得，故C错误； D、最后一个形状不同，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 2. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误； B．∠1、∠2是对顶角，∠1=∠2；故本选项正确； C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误； D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误． 故选：B． 【点睛】题目主要考查对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质，熟练掌握运用这些性质是解题关键． 3. 在实数，，，，，中，无理数个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的知识，理解无理数的定义、掌握无理数的常见形式是解题关键． 【详解】解：在，，，，，等数中， 无理数有，，，共3个． 故选：C． 4. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的计算，熟练掌握相关计算是解题的关键． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 5. 在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由向行驶，如图，是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车噪声的影响最大（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是线段长度的比较，理解线段的长度是解题的关键． 【详解】由图可知：最短， 所以当汽车行驶到处时影响最大， 故选：B． 6. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直线形成的内错角相等、同位角相等，或同旁内角互补对选项逐个分析即可． 【详解】解：A. ∵不是直线形成的内错角与同位角， ∴故不能判断； B. ∵是直线形成的内错角， ∴可判断，故不能判断； C. ∵直线形成的同旁内角， ∴， ∴， 故可判定； D. ∵是直线形成的同位角， ∴可判断，故不能判断； 故选择C． 【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键． 7. 如图，将一块直角三角尺的直角顶点与原点重合，另两个顶点的坐标分别为，．现将三角尺沿轴向左平移，使点与点重合，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【详解】解：∵将三角尺沿轴向左平移，使点与点重合， ∴三角尺沿轴向左平移2个单位长度， ∴点的对应点的坐标是， 即：点的坐标是， 故选：A． 8. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法解二元一次方程组是解决此题的关键． 【详解】解： 将①代入②，得， 解得：， 将代入①，得， ∴该方程组的解为 故选：C． 9. 如图，一座塔建在山坡上，塔身与水平面垂直，现测得塔身与山坡坡面所成的锐角为．此山坡的坡面与水平面夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了垂直的定义，平行线的性质，过点作，则，根据塔身与水平面垂直得，则，由此可得的度数．熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：过点作，如下图所示： ， 塔身与水平面垂直， ∴， ， ． 故选：D． 10. 如图所示，以下5个条件：①；②；③；④；⑤．其中一定能判定的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定即可求解． 详解】解：①、可判断，而，①不能判定，故①不符合题意； ②、由可得，故②符合题意； ③、由可得，故③不符合题意； ④、由可得，故④符合题意； ⑤、由可得，故⑤符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握其判定定理是解题的关键． 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______（填“或”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，实数的大小比较，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键． 详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程—代入消元法，通过移项即可用含的代数式表示． 详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为_________平方米 【答案】504 【解析】 【分析】根据平移的性质，可把路平移到边上，再根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：把路平移到边上，得 矩形的长是28米，宽是18米， 矩形的面积是28×18=504（平方米）， 故选B． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，利用了平移的性质：平移不改变图形的大小，只改变图形的位置． 14. 如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中与是不是对顶角？______．（填“是”或“不是”） 【答案】不是 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．根据对顶角的定义直接判断即可． 【详解】解：由对顶角的定义可知：与不是对顶角． 故答案为：不是． 15. 如图，与互余，与互补，，则的度数是______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、补角和余角的定义和对顶角的性质，根据余角和补角的定义得出，，结合利用平行线的判定和性质即可得出答案．熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键． 【详解】如图，根据题意可得，， 又， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，按此作法进行下去，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化——平移，规律型等知识，观察图象可知，偶数点在第一象限，由题意，，，，，即可解决问题．解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 【详解】解：由平移，观察图象可知，偶数点在第一象限， ，，，，， ， 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17. 计算 （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，利用立方根解方程，熟练掌握实数运算法则和立方根的定义是解题的关键． （1）先进行开方运算，并求绝对值，再计算加减即可； （2）利用立方根定义求出，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 18. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 ， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 19. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a-1）． （1）若点A在y轴上，求出点A坐标； （2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标． 【答案】（1）（0，-7） （2）（4，5） 【解析】 【分析】（1）根据在y轴上的点的横坐标为0可列式求得a，进而确定A点的坐标； （2）由平行于x轴的点的纵坐标相同，可得3a-1 =5，求得a的值，再将a的值代入a+2求得横坐标即可解答． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为（a+2，3a-1），点A在y轴上， ∴a+2=0， 解得a=-2， ∴3a-1=3×（-2）-1=-7， ∴点A的坐标为（0，-7）； 【小问2详解】 解：∵点A的坐标为（a+2，3a-1），点B的坐标为（3，5），AB//x轴， ∴3a-1=5， 解得a=2， ∴a+2=2+2=4， ∴点A坐标为（4，5）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键． 20. 如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． 解答问题： （1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系； （2）已知教学楼的位置是，请在（1）中所画的图中标出教学楼的位置． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置： （1）直接利用旗杆的位置和实验室的位置，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用（1）中原点位置，根据网格特征即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示坐标系，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，教学楼的位置即为所求． 21. 观察下列等式，并解答问题： ①； ②； ③； ④； …… （1）请写出第⑤个等式：______； （2）化简：______； （3）写出你猜想的第个等式：______．（用含的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题属于探究规律类试题，主要考查绝对值的性质，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键． （1）根据已知等式的规律可以得到第⑤个等式； （2）由于，可以根据规律得到结果； （3）由前4个等式可以猜想第n个等式为． 【小问1详解】 解：根据前4个式子可得第⑤个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由前4个等式可以猜想第n个等式为， 故答案为：． 22. 如图，点是三角形内部的一点，把三角形平移，使点平移到的位置． （1）画出平移后的三角形，写出平移后的坐标； （2）计算三角形的面积． 【答案】（1）作图见解析， （2）9 【解析】 【分析】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）根据点确定出平移规律，再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可，根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵平移到， ∴三角形向右平移9个单位长度，再向向下平移4个单位长度， 如图所示； 由图可得：； 【小问2详解】 的面积 ． 23. 如图，，射线与交于点，射线与交于点．若是的角平分线，且，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 证明：（已知） ______（两直线平行，内错角相等） 是的角平分线（已知） ______（角平分线定义） ______（等量代换） （已知） ______（______） （______） （等量代换） 【答案】；；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，根据角平分线的定义、平行线的判定与性质等进行作答即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵是的角平分线（已知） ∴（角平分线的定义） ∴（等量代换） ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换） 故答案为：；；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 24. 【问题探究】 （1）如图1，，平分，，则______度； （2）如图2，点是直线上一点，分别平分和，则与的位置关系是______； 【问题解决】 （3）如图3，，，分别平分和，求的度数． 【答案】（1）30；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及角平分的定义，垂直定义，熟知以上知识是解题的关键． （1）根据平行线的性质可知，，再结合角平分线的定义即可求解； （2）根据角平分线的定义及平角定义即可知，即可求解； （3）类比（1）（2）根据平行线的性质及角平分线的定义即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：30； （2）∵分别平分和， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）∵，， ∴， ∵分别平分和， ∴，， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$