1.2 .圆的对称性（2） 学案 2023--2024学年苏科版九年级数学上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 圆的对称性（2） 在纸上画⊙○，把⊙○剪下并折叠，使折痕两旁的部分完全重合，你发现了什么？ 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴. 画⊙○和⊙○的直径AB、弦CD，使AB⊥CD，垂足为P，在所画图中有哪些相等的线段、相等的弧？如何证明？ 于是，我们等到如下定理： 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 例1、如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3. （1）求⊙O的半径； （2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围. 例2、如图，是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为点O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26 m，OE⊥CD于点E，水位正常时测得OE：CD=5：24. （1）求CD的长； （2）现在汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚好被灌满？ 对应练习： 1、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不一定成立的是（ ） A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.OE=BE D.⌒BD=⌒BC 2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，则线段BE的长为 . 第1题 第2题 第3题 第4题 3、如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD互相垂直，垂足为点P．若AB=CD=8，则OP的长为 . 4、如图，将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　 　米． 5、如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12 m，拱高CD为4 m. （1）求拱桥的半径； （2）有一艘宽为5 m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4 m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由. 6、如图，已知⊙O的半径为4，M是⊙O内一点，且OM=2，则过点M的所有弦中，弦长是整数的共有 条. 7、如图，在⊙O中，半径r=10，弦AB=16，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP的长为正整数，则点P的个数有 个. 第6题 第7题 第8题 8、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（⌒AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40 m，点C是⌒AB的中点，点D是AB的中点，且CD=10 m，则这段弯路所在圆的半径为 . 9、如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=8，则⊙O的半径为 . 第9题 第10题 第11题 10、如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=2，以A为圆心，AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为 . 11、如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），点P的坐标为______． 12、如图，在⊙O中，⌒AB=2⌒AC，AD⊥OC于D. （1）求证：AB=2AD； （2）若AB=8，CD=2，求⊙O 的半径及OD的长. 课后巩固： 1、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（ ） A.2 B. C.4 D. 第1题 第3题 第4题 2、已知⊙O的半径是6，弦AB的长为x2-5x-6=0的一个根，则圆心O到弦AB的距离以及AB所对的圆心角分别为（ ） A.和30° B.和60° C.和30° D.和 60° 3、如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点P的坐标为（4，2），点A 的坐标为（2，0），则点B的坐标为 . 4、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN=1，则BC的长为 . 5、在半径为5 cm的⊙O内有一点P满足OP=4 cm，则过点P的最长弦长为 cm，最短弦长为 cm，弦长是整数的弦有 条. 6、已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上.若PA=4，PB=6，则OP= . 7、⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是 . 8、某地方有座弧形的拱桥，如图，桥下的水面宽为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱形桥吗? ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$