2.2 圆的对称性（1）讲义 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 圆的对称性（1） 一个圆绕圆心旋转任何角度后，都能与原来的图形重合. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心. 操作与思考： 1、在两张透明纸片上，分别画出半径相等的⊙○和⊙○′. 2、在⊙○和⊙○′中，分别画出相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，连接AB，A′B′.如图所示： 在所画图形中，还有哪些相等的线段，相等的弧？如何证明？ 上面的结论，在同圆中也成立。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 思考与探索： 在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？ 如果圆心角所对的弦相等呢？ 在同圆或者等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 例1、如图，正方形ABCD的四个顶点都在⊙○上，M为的中点，连接BM、CM，求证：BM=CM. 例2、如图，在ABCD中，以A为圆心，以AB为半径作圆交AD于点F，交BC于点G，BA的延长线交⊙A于点E，求证：=. 对应练习： 1、在⊙O中，圆心角∠AOB=80°，圆心角∠COD=40°，那么下列说法中正确的是（ ） A．=2 B．＞2 C．＜2 D．AB=2CD 第2题 第3题 第4题 2、如图， AB是⊙O的直径， CD是AO的垂直平分线， EF是OB的垂直平分线， 则下列结论正确的是（ ） A．== B．＞ C．＜ D．=≠ 3、如图，C，D为半圆上的三等分点，则下列说法正确的有（ ） ①AD=CD=BC；②∠AOD=∠DOC=∠BOC；③AD=CD=OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C、D是的三等分点，半径OC、OD分别与弦AB交于点E、F，下列说法错误的是（ ） A．AE=EF=FB B．AC=CD=DB C．EC=FD D．∠DFB=75° 我们知道，将顶点在圆心上的圆周角分成360°，每一份圆心角是1°角.因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份.我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧，如图所示. 一般地，n°圆心角对着n°的弧，n°弧对着n°的圆心角. 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 例3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，求：、的度数。 对应练习： 1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为 . 第1题 第2题 第3题 2、如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，则的度数为 . 3、如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO．若的度数为35°，则的度数是 . 4、如图，已知AB、CD是⊙O的直径，=，∠BOD=32°，则∠COE的度数为 . 课后巩固： 1、下列说法正确的是（ ） A.相等的圆心角所对的弧相等 B.在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等 C.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 D.相等的弦所对的弧相等 2、如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点D、C是⌒BE的三等分点，∠COD=34°，则∠AOE=（ ） A.78° B.68° C.58° D.56° 第2题 第4题 第5题 3、在圆中，与半径相等的弦所对的弧的度数为 . 4、如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD的度数为 . 5、如图，五边形OABCD的顶点A，B，C，D都在⊙O上.若⌒ABD的度数为150°，∠A=75°，∠D=60°，则⌒BC的度数为 . 6、在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为 . 7、如图，CD是半圆O的直径，A是半圆上一点，过点A作AE∥CD交半圆O于点E.若⌒AE的度数是90°，则∠AOC= . 第7题 第8题 第9题 8、如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE.若BE=3，则CE= . 9、如图，小华从一个圆形场地的点A出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走.按这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于⌒AB上，若∠AOE=56°，则α= . 11、如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在⌒AB上的点D处，折痕交OA于点C，则⌒AD的度数为 . 12、如图，A、B是⊙○上的两点，∠AOB=120°，C是的中点. （1）试判断四边形OACB的形状，并说明理由； （2）延长OA至点P，使得AP=OA，连接PC.若⊙○的半径是2，求PC的长. 13、如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O，分别与AC和BC相交于点D和E，连接OD.求证： （1）OD∥BC； （2）AD=DE. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$