1.4一元二次方程解决实际问题--3--动态面积讲义2023-2024学年苏科版数学九年级上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 一元二次方程解决实际问题--3--动态面积 例1、如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5 cm，BC=7 cm.点P从点 A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动. （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2？ （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm？ （3）在（1）中，△PQB 的面积能否等于7 cm2？说明理由. 对应练习： 1、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4 cm，BC=3 cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为 cm/s，点Q的速度为1 cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为 cm2，则点P运动的时间是 . 例2、如图，在矩形ABCD中，AB=16 cm，BC=6 cm，动点P、Q分别以3 cm/s、2 cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动。 （1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10 cm？ （2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12 cm2？ 对应练习： 1、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=cm，点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度向点B移动，若出发t秒后，PA=2PC，则t=_________秒． 2、如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始向B运动，且速度为每秒1 cm，点Q从点B开始沿BC、CA方向运动，且速度为每秒2 cm．它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求PQ的长： （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间． 3、如图，正方形 ABCD的边长为10 cm，点 P从点A开始沿折线A→D→C以2cm /s的速度移动，点Q从点D开始沿DC边以1 cm/s的速度移动.如果点P、Q分别从A、D同时出发，当其中一点到达点C时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t s. （1）t为何值时,△PQB为直角三角形? （2）t为何值时，△PQB的面积为正方形ABCD面积的？ 4、如图，已知正方形ABCD的边长为4 cm，动点P从点B出发，以2 cm/s的速度沿B→C→D方向向点D运动，动点Q从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→B方向向点B运动，若P、Q两点同时出发，运动时间为t s. （1）连接PD、PQ、DQ，当t为何值时，△PQD的面积为7 cm2？ （2）当点P在BC上运动时，是存在这样的t使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$