1.4.一元二次方程解决实际问题--1--面积、增长率和循环问题 讲义 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 一元二次方程解决实际问题--1--面积、增长率和循环问题 知识点一：围栏问题 例1、如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15 m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24 m，设平行于墙的BC边长为x m. （1）若围成的花圃面积为40 m2时，求BC的长； （2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50 m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由. 例2、为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34 m，宽20 m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形） 对应练习： 1、如图，有一块正方形钢板上截去3 cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54 cm2，则原来这块钢板的面积是 cm2. 第1题 第2题 第3题 2、如图，某中学准备围建一个矩形面积为72m2的苗圃园，其中一边靠墙（墙长20 m），另外三边用长为30 m的篱笆围成，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m，则x的值为 . 3、太原迎泽公园是太原市内最大的综合性文化休闲公园．其间种植了数万株观赏树木，桥、廊、亭、榭多不胜数．如图，相关部门计划在公园内一块长为32米，宽为20米的近似矩形湖面上修筑宽度固定的观景长廊（图中阴影部分），要使湖面剩余部分（空白部分）的面积为540平方米，则长廊的宽为 . 4、某驻村工作队，为带动群众增收致富，决定在该村山脚下，围一块面积为600 m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35 m，另外三面用69 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1 m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽. 5、如图，有一块矩形硬纸板，长30 cm，宽20 cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子. （1）设剪去的正方形边长为x，则无盖方盒盒底的长为 cm，宽为 cm，高为 cm；（用含x的式子表示） （2）当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为 200 cm2? 知识点二：平均增长率问题 例1、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？ 分析：如果设平均每月增长的百分率是x，那么7月份的利润是 元，8月份的利润是 元。 例2、某企业成立3年来，累计向国家上缴利税280万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率。 对应练习： 1、某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t，4月份达到7200t，平均每月增长的百分率是多少？ 2、某种服装原价为每件80元，经两次降价，现售价为每件51.2元，求平均每次降价的百分率。 知识点三：循环问题 例1、在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？ 例2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件。求全组人数。 对应练习： 1、体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设应邀请x队参加比赛，则可列方程为（　　） A.x（x+1）=28 B.x（x-1）=28 C.x（x+1）=28 D.x（x-1）=28 2、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ） A.12人 B.18人 C.9人 D.10人 巩固练习： 1、根据华为官方公布，2019年销售收入比2018年增长了16.3%，假定2020年的销售收入的年增长率不变，若2018年和2020年的销售收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系是（　　） A.b=（1+16.3%×2）a B.b=（1+16.3%）2a C.b=（1+16.3%）×2a D.b=16.3%×2a 2、徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元．则平均每次降低成本的百分率是（　　） A.8.5% B.9% C.9.5% D.10% 3、据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿，假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2020年底全球支付宝用户可达（ ） A.11.25亿 B.13.35亿 C.18亿 D.14亿 4、国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是______． 5、参加会议的每两人握一次手，共握45次，问有多少人参加会议？若设有x人参加会议，则可列方程为　 　. 6、某中学开展年级足球联赛，要求同一年级的两个班之间均要进行一场比赛，则九年级一共需要安排36场比赛，求该中学九年级一共有多少个班？若设该中学九年级共有x个班级，根据题意可列方程为：　 　. 7、一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是　 　. 8、如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为x m，根据题意，下面所列方程正确的是 . 第8题 第9题 9、如图是一张长12 cm，宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积24 cm2是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______cm． 10、建设美丽城市，改造老旧小区.某市 2019年投入资金1000万元，2020年与 2021年共投入资金2 640万元，现假定每年投入资金的增长率相同. （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率. （2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加 15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在 2022年最多可以改造多少个老旧小区. 11、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围 AB、BC 两边），设AB=x m. （1）若花园的面积为192 m2，求x的值. （2）若在 P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S能否为196 m2？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$