精品解析：广西壮族自治区北海市合浦县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 平行四边形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 邻边相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质．平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分．熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：由平行四边形的性质可得：对角线互相平分 故选：B 2. 在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键. 【详解】解：斜边为， 故选D. 3. 已知直角三角形角所对的直角边长为5，则斜边的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，根据直角三角形中有一个角等于，它所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【详解】因为直角三角形所对的直角边为5， 所以斜边长为． 故选：B． 4. 木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量两组对边是否相等 B. 测量一组邻边是否相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量对角线是否互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形，以及对角线相等的平行四边形是矩形，进行判断即可．本题考查矩形的判定，掌握矩形的判定方法，是关键． 【详解】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形， ∴要判断这块木板是否是矩形，可以测量对角线是否相等； 故选C． 5. 一个三角形的三边长分别为9，12，15，则它的面积为（ ） A 135 B. 90 C. 108 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，进而求出其面积． 【详解】∵92+122=225=152， ∴三边长分别为9，12，15的三角形是直角三角形， ∴三角形的面积为：9×12=54． 故选D． 【点睛】考查了勾股定定理的逆定理以及直角三角形面积求法，正确应用勾股定理的逆定理是解题关键． 6. 在四边形中，且，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，则，即可求得． 【详解】解：∵且， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的邻角互补是解题的关键． 7. 如图，在中，，为边的垂直平分线，且，则（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，角平分线的判定和性质，含30度角的直角三角形，根据中垂线的性质，角平分线的判定结合三角形的内角和定理求出，在利用含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵为边的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，，且， ∴是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴； 故选D． 8. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线相等且互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质，熟知矩形的性质和菱形的性质是解题的关键． 根据矩形的性质和菱形的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、矩形和菱形对角线都互相平分，故此选项不符合题意； B、矩形的对角线不一定垂直，菱形的对角线垂直，故此选项不符合题意； C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故此选项符合题意； D、菱形和矩形的对角线都不一定相等且互相垂直，故此选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ） A. 在、两边高线的交点处 B. 在、两内角平分线的交点处 C. 在、两边中线的交点处 D. 在、两边垂直平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三个内角的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等即可选择． 【详解】根据三角形的角平分线性质，集贸市场应建在、两内角平分线的交点处． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的角平分线性质，掌握三角形三个内角的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等是解答本题的关键． 10. 等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（　　） A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【详解】 过D作DE∥AB交BC于E， ∵DE∥AB，AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC， ∴△DEC是等边三角形， ∴EC=CD=4cm， ∴BC=4cm+2cm=6cm． 故选B． 11. 如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理即可求出边长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算边长是解题的关键． 12. 如图，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点，若，点P移动的最短距离为，则圆柱的底面周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面展开—最短路径问题，先根据题意画出圆柱的侧面展开图，然后连接，再利用勾股定理即可得出的长即可得到结论．利用勾股定理求解是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 在圆柱的侧面展开图中，，，设， ∵点移动的最短距离为， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴圆柱的底面周长为：． 故选：C． 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是_______． 【答案】15##十五 【解析】 【分析】本题考查多边形得内角和，根据多边形的内角和公式，进行求解即可． 【详解】解：设所求n边形边数为n， 则， 解得． 故这个多边形的边数是15． 故答案为：15． 14. 等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为______cm． 【答案】36． 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了． 【详解】解：过A，D作下底BC的垂线， 则BE=CF=（16-10）=3cm， 在直角△ABE中根据勾股定理得到： AB=CD==5， 所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=36cm． 故答案为36． 【点睛】本题考查等腰梯形的性质、勾股定理．注意掌握数形结合思想的应用． 15. 如图，要测量池塘两岸相对A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_______m． 【答案】100 【解析】 【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解． 【详解】∵点D，E分别是AC，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB=2DE=2×50=100米． 故答案为100． 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键． 16. 如图，在中，，D是的中点．若，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出，然后再求出即可． 【详解】解：∵在中，，D是的中点．若， ∴，， ∴． 故答案为：8． 17. 如图，中，平分，若，，则的周长______． 【答案】##22里米 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，进而得出，再根据角平分线的定义和等边对等角得出，再求出，进而可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，正确理解题意是解题的关键． 18. 如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，，则矩形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】由把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，∠EFB=60°，易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案． 【详解】在矩形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=60°， ∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处， ∴∠EFB=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°， AE=A′E=2，AB=A′B′， 在△EFB′中， ∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60° ∴△EFB′等边三角形， Rt△A′EB′中， ∵∠A′B′E=90°-60°=30°， ∴B′E=2A′E，而A′E=2， ∴B′E=4， ∴A′B′=2， 即AB=2， ∵AE=2，DE=6， ∴AD=AE+DE=2+6=8， ∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故答案为16． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用． 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在中，，，是延长线上一点，点在上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，结合等角对等边，得出，再通过“”证明，即可作答． 【详解】证明：， ， ， 为等腰直角三角形， 在和中， 20. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE＝CF，求证：▱ABCD是菱形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC＝BA，进而利用菱形的判定证明即可． 【详解】证明：∵AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F， ∴∠CFB＝∠AEB＝90°， 在△ABE与△CBF中 ， ∴△ABE≌△CBF（AAS）， ∴BC＝BA ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴▱ABCD是菱形． 【点睛】此题考查菱形的判定，关键是根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC＝BA． 21. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形； （2）求这个多边形的内角和． 【答案】（1）六边形 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角的关系是解题的关键． （1）设内角为，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出 （2）根据多边形的内角和公式计算即可． 【小问1详解】 解：设多边形的每一个内角为，则每一个外角为， 由题意得，， 解得，，， 这个多边形的边数为：， 答：这个多边形是六边形； 【小问2详解】 解：由（1）知，该多边形是六边形， 内角和， 答：这个多边形的内角和为． 22. 如图，已知在梯形中，，，，是边的中点，、相交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）设边的中点为，连接．求证：四边形是矩形． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】（）根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明； （）根据题意，首先判定四边形是平行四边形，然后推知其有一内角为直角，此题得证； 本题考查了梯形，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形与平行四边形的性质和判定． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，是边的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：如图，连接， 由（）知，四边形是平行四边形， ∴， 又∵点是的中点，点是的中点， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． ∵在梯形中，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即是的平分线． ∵，是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 23. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接 （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）20 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形． （1）根据平行四边形的性质得出，则，通过证明四边形是平行四边形，结合，即可求证； （2）根据题意推出，则，根据勾股定理得出，最后根据矩形的面积公式，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴矩形的面积是：． 24. 如图，长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析； （2）2.4． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，解题的关键是灵活运用这些性质． （1）根据折叠的性质可得，，，结合，可证明，得到，； （2）推出，设，则，，推出，在中，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是长方形， ，，， 将沿翻折至，与相交于点，与相交于点， ，， 在和中， ， ， ，； 【小问2详解】 解：∵， ， 即， ， 设，则，， ，， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ． 25. 已知垂直平分，，， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长 【答案】（1）证明见解析； （2）24 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，以及勾股定理． （1）先证得求得，从而得到，所以，因为，，所以，即可证得结论． （2）由平行四边形的性质得出，，设，则，由勾股定理得出方程，解方程得出，再由勾股定理求出，即可得出的长． 【小问1详解】 证明：∵垂直平分， ∴，， 在与中， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴，， 设，则，由勾股定理得： ∴， 即 解得：， 即， ∴， ∴． 26. 【问题情境】已知在四边形中，为边上一点（不与点A，D重合），连接，将沿折叠得到，，点A的对应点为点N． 【问题初探】（1）如图（1），若四边形是正方形，点落在对角线上，连接并延长交于点，写出与相等的角：　　　　（写出一个即可）： 【拓展变式】（2）如图（2），若四边形是矩形，点恰好落在的垂直平分线上，与交于点．求证：是等边三角形； 【问题解决】（3）如图（3），若四边形是平行四边形，，，点N落在线段上，为的中点，连接，，，求的面积． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质及直角三角形的特征即可求解； （2）根据垂直平分线段，结合折叠的性质可得，如图所示，取中点H，连接，则，证明是等边三角形，得到，进而推出，即可证明为等边三角形； （3）连接，延长至点，使得，连接，由折叠的性质得，易证为等边三角形，推出，在中，求出，，易证，推出，，三点共线，即可得到，即可求解． 【详解】解：（1）四边形是正方形，点落在对角线上， ， ， ， 故答案为：（答案不唯一）； （2）垂直平分线段， ，，， 由折叠的性质可知，，， ， 如图所示，取中点H，连接， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴ 为等边三角形； （3）连接， 由折叠的性质得， ， 为等边三角形， ， ， 为的中点， ， 延长至点，使得，连接， 在中，， ，， 四边形是平行四边形，，， ， ，， ， ， ， ，，三点共线， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了四边形综合问题，涉及正方形，矩形，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的特征，折叠的性质，熟练掌握正方形，矩形，平行四边形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 平行四边形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 邻边相等 2. 在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 已知直角三角形角所对的直角边长为5，则斜边的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 8 D. 12 4. 木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量两组对边是否相等 B. 测量一组邻边是否相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量对角线是否互相垂直 5. 一个三角形的三边长分别为9，12，15，则它的面积为（ ） A. 135 B. 90 C. 108 D. 54 6. 在四边形中，且，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，为边的垂直平分线，且，则（ ） A. 4 B. 8 C. D. 8. 矩形具有而菱形不一定具有性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线相等且互相垂直 9. 如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ） A. 在、两边高线的交点处 B. 在、两内角平分线的交点处 C. 在、两边中线的交点处 D. 在、两边垂直平分线的交点处 10. 等腰梯形上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（　　） A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 11. 如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. 8 D. 10 12. 如图，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点，若，点P移动的最短距离为，则圆柱的底面周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是_______． 14. 等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为______cm． 15. 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_______m． 16. 如图，在中，，D是的中点．若，则_____． 17. 如图，中，平分，若，，则的周长______． 18. 如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边处，若，，，则矩形的面积是________． 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在中，，，是延长线上一点，点在上，且．求证：． 20. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE＝CF，求证：▱ABCD是菱形． 21. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形几边形； （2）求这个多边形的内角和． 22. 如图，已知在梯形中，，，，是边的中点，、相交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）设边的中点为，连接．求证：四边形是矩形． 23. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接 （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求四边形的面积． 24. 如图，长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且． （1）求证：； （2）求的长． 25. 已知垂直平分，，， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长 26. 【问题情境】已知在四边形中，为边上一点（不与点A，D重合），连接，将沿折叠得到，，点A的对应点为点N． 【问题初探】（1）如图（1），若四边形是正方形，点落在对角线上，连接并延长交于点，写出与相等的角：　　　　（写出一个即可）： 【拓展变式】（2）如图（2），若四边形是矩形，点恰好落在垂直平分线上，与交于点．求证：是等边三角形； 【问题解决】（3）如图（3），若四边形是平行四边形，，，点N落在线段上，为的中点，连接，，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $