精品解析：山东省淄博市张店区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2023-2024学年张店经开区各学校第二学期期中初二数学试题 一、单项选择题(本题共10小题，每题4分，共40分) 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件 B. “三角形两边之和大于第三边"是随机事件 C. “车辆到达路口，遇到红灯”是不可能事件 D. “任意画一个三角形，其内角和是360°”是必然事件 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的含义即可完成． 【详解】A、“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件，故正确； B、“三角形的两边之和必大于第三边”这是必然事件，故错误； C、“车辆到达路口，遇到红灯”是随机事件，故错误； D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件，故错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了对三种事件：随机事件、必然事件、不可能事件的识别，关键是弄清这三种事件的含义． 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 三角形的外角大于任何一个内角 B. 同位角相等 C. 对顶角相等 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，同位角，对顶角，不等式的知识，解题的关键是掌握三角形的外角，同位角，对顶角，不等式的性质和定义，即可． 【详解】A、三角形的外角大于任何一个与他不相邻的内角，假命题，不符合题意；． B、两直线平行，同位角相等，假命题，不符合题意； C、对顶角相等，真命题，符合题意； D、当时，，假命题，不符合题意． 故选：C 3. 数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（　　） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据加减消元法逐一进行判断即可． 【详解】解：，得：，不能消去，故A错误； ，得：，不能消去，故B错误； ，得：，不能消去，故C错误； ，得：，可以消去，故D正确； 故选D． 4. 若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二元一次方程的解，把，代入，即可． 【详解】∵方程的一组解是， ∴， 解得：． 故选：A． 5. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ） A. 如图1，展开后测得∠1=∠2 B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C. 如图3，测得∠1=∠2 D. 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确，不符合题意； B．∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确，不符合题意； C．测得∠1=∠2， ∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角， ∴不一定能判定两直线平行，故错误，符合题意； D．在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD， ∴∠OAC=∠DBO， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，灵活运用平行线的判定是解题的关键． 6. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果． 【详解】解：设AB与EF交于点M， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∵, ∴=， 故选：A． ． 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键． 7. 在关于的二元一次方程组中，若，则的值为（　　） A. 1 B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数的值，将两个方程相减后，利用整体代入法，得到关于的一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：， ，得：， ∵， ∴， ∴； 故选C． 8. 从一副扑克牌中任意抽出1张牌，抽得下列牌中的概率最大的是（ ） A. 小王 B. 大王 C. 10 D. 黑桃 【答案】D 【解析】 【分析】根据“总情况数一定，事件包含的情况数越多，概率越大”进行解题即可 【详解】扑克牌一共有54张，小王一张，大王一张，4张10，13张黑桃，所以抽到黑桃的概率最大. 【点睛】本题考查概率的比较，总情况数一定，比较事件包含情况数的大小即可得到概率的大小 9. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( ) A. 90° B. 100° C. 130° D. 180° 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，∠1=90°-∠BAC； ∠2=120°-∠ACB； ∠3=120°-∠ABC； ∴∠1+∠2+∠3=90°-∠BAC+120°-∠ACB+120°-∠ABC=150° ∵∠3=50° ∴∠1+∠2=100° 故选B 10. 如图，若，用含α、β、γ的式子表示x，应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过C作，过M作，推出，根据平行线的性质得出，，，求出，，即可得出答案． 【详解】解：过C作，过M作， ∵， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， 故选：C． 二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分) 11. “若，则，”_____命题（选填“是”或“不是”）． 【答案】是 【解析】 【分析】根据命题的定义判断即可． 【详解】若，则，是一个命题. 故答案为：是． 【点睛】本题主要考查了命题的判断，掌握定义是解题的关键．即是表示判断一件事情的句子是命题. 12. 已知点，点关于x轴对称，则的值是____． 【答案】-6 【解析】 【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x，y的二元一次方程组，解值即可． 【详解】解：∵点，点关于x轴对称， ∴； 解得：， ∴， 故答案为-6． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数． 13. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 【答案】如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；准确找出题设和结论是解题关键．根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可． 【详解】解：因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行； 所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果，在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”； 故答案为：如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 14. 若是关于、的方程组的解，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，①+②得，即可求得的值． 【详解】是关于、的方程组的解， ①＋②得：． ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．理解方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键． 15. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设长方体木块长、宽，桌子的高为，根据图①和图②列出方程组求解即可． 【详解】解：设长方体木块长、宽，桌子的高为， 由题意得，， 解得， ∴桌子的高度等于， 故答案为：． 三、解答题(本题共8个题90分) 16. 解下列方程组 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法，即可． （1）令，由得，，求出的值，再把代入式，求出值，即可； （2），先对式去分母，得到，再由，得到，求出；再把的值代入式，解出，即可． 【小问1详解】 令， 由得，， 解得：， 把代入式，则， 解得：； ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 令， 由得，， 由，得到， 解得：； 把代入式，则， 解得：； ∴方程组的解为：． 17. 如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字3，4，5，6，7，9这6个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转动转盘，转出的数字大于5的概率是________； （2）现有两张分别号有3和6的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． ①这三条线段能构成三角形的概率是多少？ ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字共有6种情况，其中大于5的有3种，于是可求出转出的数字大于5的概率； （2）转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字共有6种情况，与两张卡片上的数字作为三条线段的长度，共有6种情况，进而求出相应的概率即可． 【详解】解：（1）转动转盘停止后，指针指向的数字共有6种情况，即3，4，5，6，7，9，其中大于5的有3种， 所以转动转盘，转出的数字大于5的概率是； （2）转动转盘停止后，指针指向的数字有6种情况，与两张卡片上的数字作为三条线段的长度，共有6种结果， 即：3，6，3；3，6，4；3，6，5；3，6，6；3，6，7；3，6，9； ①设第三条边为x，则，即，其中能构成三角形的有4种， 即第三边为：4，5，6，7， 所以这三条线段能构成三角形的概率是； ②其中能构成等腰三角形的有1种，即三边为：3，6，6， 所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是． 【点睛】本题考查随机事件的概率，三角形的三边关系以及等腰三角形，列举出所有可能出现的结果情况是求随机事件发生概率的关键． 18. 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角性质． （1）根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据平行线的判定定理即可得证； （2）由三角形的外角性质得，结合，据此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴． 19. 如图，过点的直线与直线交于． （1）求直线对应的表达式． （2）直接写出方程组的解． （3）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先把代入求出得到点坐标为，然后把点，代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、的值即可得到直线的表达式； （2）根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接得到答案； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：把代入得， 则点坐标为； 把，代入得： ，解得， 所以直线的表达式为； 【小问2详解】 因为直线与直线交于点， 所以方程组的解为； 【小问3详解】 交轴于，交轴于， ，， 四边形的面积． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 20. 已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，代入消元法和加减消元法，即可． （1）根据题意，得到，解出方程组的解，即可； （2）根据（1）中方程组的解，代入，求出，的值，即可． 【小问1详解】 ∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解 ∴ 令 由得，， 解得：； 把代入式，则 解得：； ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 ∵方程组的解为：， ∴把代入中， ∴， 化简得：， 由得，； 由得，， 解得：； 把代入式，则， 解得：； ∴． 21. 已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？ （2）请帮助物流公司设计租车方案. （3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．哪种方案租金最少． 【答案】（1）1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运货物4吨.（2） 有三种租车方案：方案一，租用A型车9辆，B型车1辆;方案二，租用A型车5辆，B型车4辆;方案三，租用A型车1辆，B型车7辆．（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元． 【解析】 【分析】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装x吨、y吨，根据2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，列方程组解方程组即可； （2）根据计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，列二元一次方程3a+4b=31，求整数解即可； （3）分别三种方案的费用，比较大小即可． 【详解】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装x吨、y吨， 则 ， 解得：， （2）结合题意和上一问得：3a+4b=31， ∴a=， 因为a，b都是正整数， ∴或或， 有三种租车方案： 方案一：A型车9辆，B型车1辆； 方案二：A型车5辆，B型车4辆； 方案三：A型车1辆，B型车7辆； （3）A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元， 方案一：9100+1120=1020； 方案二：5100+4120=980； 方案三：1100+7120=940； ∵1020＞980＞940， ∴方案三最省钱，费用为940元． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，二元一次方程的整数解，有理数混合运算，掌握列二元一次方程组解应用题，二元一次方程的整数解，有理数混合运算是解题关键． 22. 阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 ； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 【答案】（1）每个小长方形的面积为60 （2）它的高度约是 （3）46 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． （1）设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小长方形的面积； （2）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即单独一个纸杯的高度个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度，单独一个纸杯的高度个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度．根据这两个等量关系可列出方程组； （3）设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：，解得：， ∴． 故每个小长方形的面积为60； 【小问2详解】 解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为， 根据题意，得，解得， 则． 即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是； 【小问3详解】 解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得， 解得， ∴． 23. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中） （1）将三角尺如图1所示叠放在一起． ①与大小关系是________； ②与的数量关系是________． （2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况． ①求当时，如图4所示，的大小； ②直接写出的其余所有可能值． 【答案】（1）①相等；② （2）①；②或或或 【解析】 【分析】（1）①利用同角的余角相等，即可得到答案； ②根据，，即可得到； （2）①过点O作则AB∥CD∥OE，即可得到30°，45°即可得到答案； ②分情况讨论：当时；当时，当时，当时，分别根据平行线的性质进行计算即可． 【小问1详解】 解：①与大小关系是相等； ∵，， ∴， 故答案为：相等； ②与的数量关系是：； ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：①过点O作， ∵， ∴， ∴，， ∴； ②当时，如图，则； 当时，如图，则； 当时，如图，则， ∴； 当时，则， ∴； ∴综上所述：的其余可能值为或或或． 【点睛】本题考查了同角的余角相等，角的和差计算，平行线的判定和性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质，正确分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年张店经开区各学校第二学期期中初二数学试题 一、单项选择题(本题共10小题，每题4分，共40分) 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件 B. “三角形两边之和大于第三边"是随机事件 C. “车辆到达路口，遇到红灯”是不可能事件 D. “任意画一个三角形，其内角和是360°”是必然事件 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 三角形的外角大于任何一个内角 B. 同位角相等 C. 对顶角相等 D. 若，则 3. 数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（　　） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 4. 若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为（ ） A. B. C. D. 5. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ） A. 如图1，展开后测得∠1=∠2 B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C. 如图3，测得∠1=∠2 D. 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 6. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在关于的二元一次方程组中，若，则的值为（　　） A. 1 B. C. 3 D. 4 8. 从一副扑克牌中任意抽出1张牌，抽得下列牌中的概率最大的是（ ） A. 小王 B. 大王 C. 10 D. 黑桃 9. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( ) A. 90° B. 100° C. 130° D. 180° 10. 如图，若，用含α、β、γ的式子表示x，应为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分) 11. “若，则，”_____命题（选填“是”或“不是”）． 12. 已知点，点关于x轴对称，则的值是____． 13. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 14. 若是关于、的方程组的解，则的值为______． 15. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于_____． 三、解答题(本题共8个题90分) 16. 解下列方程组 （1）． （2）． 17. 如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字3，4，5，6，7，9这6个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转动转盘，转出的数字大于5的概率是________； （2）现有两张分别号有3和6的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． ①这三条线段能构成三角形的概率是多少？ ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 18. 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，过点的直线与直线交于． （1）求直线对应的表达式． （2）直接写出方程组的解． （3）求四边形的面积． 20. 已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 21. 已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？ （2）请帮助物流公司设计租车方案. （3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．哪种方案租金最少． 22. 阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 ； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 23. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中） （1）将三角尺如图1所示叠放在一起． ①与大小关系是________； ②与的数量关系是________． （2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况． ①求当时，如图4所示，的大小； ②直接写出的其余所有可能值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $