专项突破五 易错题专练-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（人教版）

专项突破五 易错题专练 变式域习 史式格习 已知实数！.6在数轴上对应点的位置如图所示 如图.在四边形ABCD中，∠D=90,对角线AC与D相交 易情典例一 于点0，=，E,F分判是AD.的中点 式子一有意义测：的司能是 (1)化简：v容 (1)求证1∠AC+∠AD0=∠EFC: (2)如果G悬C的中点.5与AC相交于点H,求证：H A.4 .8 C.12 0.16 (2)化简1v(a+1了+v-√(a+6) =G. [易错箭示】说题出见的借误是多略分母不分车这一个春件 二论限式有意又的条件：知果所格式辛中台有分博：后么除了 保江被开方量为非勇数外，廷必须保证分骨不勿零 变式练习 求下列二次根式中学母的取值值用. (17 易错典例三 20+31 21-2 (3)、(w-3) 已知三角形相邻两边的长分别为3n和5，第三边上的 易情典例五 高为2m,期此三角彩的值积为m 已知关于x的函数y=(-3)x-2+-2,求当m,n为何值时， 【易惜警示】衣随易息略第三边上的高在三角形外年的情沈， 它是正比例函数 豪温意分来讨论的思想，不叠漏解 变式塔习 L等腰三角形ABC的腰长AB=AC=10,一瘦上的高D▣6，期 易情典例二 庭边 回答下列问画： 2.在直角三角形中.已知两边的长分别是4和3.侧第三边的 (1)填空1年= 长是 易错典例四 【易铺警示】本随言查正此衡西我的定没，需要溪含的走，前 1图.在口ABD中，E,F分别为边AB,CD的中点，D是对角 面的系散不等于山 线.AGB义心B的廷长线于点G, 〔2)根据计算站果，国答1√（一定等干。马？你发现其中的规 变式越习 (1)求证：国边形A即为平行四边形： 律了玛？睛你无得到的烧律指述出来。 若y《m-)+3是关干的一次承数，螺稀= 2)若四边彩A60是知形，喇四边形D球是什么特殊四边 〔3)利用你总站的规律，计算：v(-35行 彩？正明你的站论 易铺典例大 把直线严+1向右平移 个单位长度可得到直线 【易错警示】本超青壶的是一北西载的图象与几何变绕，然如 ”点加右减”的原利是解答此题的关健，不曼和上下移动能 潇了. 【易铺警示】在运用二次根或的性增，口■时，忘记悠对值， 【易错管示】本题主要考查了平价网设琴的性滑、荒形的判定 变式结习 从而血错。平记在开芳时受先确瓮山的正角位，从而得出正 查角三角形的位滑，解题时注意在直角三膏得中，外过中线 已知直线y=-2红+1向下平移m(m>0)个单位长度后经过点 晴修果， 于斜一来.今 (1,-3),制w的值为 全程复习大考春·数学，凡师烦下册 7 易错典例七 易错典例八 易储典例九 某工厂什划指聊A.B两个工种的工人共10人，已知A.B两 如阔，在平而直角坐标系中，直线4：y=-立+1的闲象与y物 若一组数据的方整为.2，将这组数据扩大为原米的2信，围 个工种的工人的月工费分湖为2400元和300元 交于点A,直线与的图象与y轴交于点0，-2)，交直线L的 所得新数据的方差为 (1)若工厂每月付A,B两个工种的总工费为330000元.期两 图像于点G,点C的拟坐标为-1，D是直线马上任意一点，过 A.1.2 2.4 C.44 D.48 个工种的丁人各邦聘多少人智 点D作x射的垂规.交直线（于点E 【易错警示】本疑考查方差的计算公式及遍用，一般地，设有 (2)若生产需要，要求B工种的人数不少于A工种人数的 (1)求直线人的解析式： n个数無与1，名，“，工，若年个载据射藏大煮赠小相同的好最 2答，则聘A工种的人数为多少时.可使每月支付的A, (2)当E=24B时，求点D的坐标： 后再同加或同域去一个数，其平均数包有相对应的变化，方菱 B两个工种的总工贵最少？ (3)F是y轴上任意一点，当△DEF是等樱直角三角形时，请 刷变为这个给纸的平方倍 直接好出点B的坐标 变式缩习 已知1，的方差为1，数那24+3，，+3,2+3的方差是 A.I I2 C4 D.8 易铺供例十 已知五个数t,6,c,d,r精足accd,刚下列川阻数据中方 差最大的一组是 ( 【易错警示】此随易出观的情误况选用所格关系列式叶来加绝 A.a.b.c kb,.d C.c.d. D.u.c.e 【易错警示】表题考查的是才是的帆念和性质，拿提才盖及映 【易错警示】本题考查了列一无一次才复（如》解决实韩间题 时慎。造成少解：未能追用分表付论的思息，造成编解 变式塔习 了一红数渐的直动大小，方差邮大，流骑性县大，反之息成五 的远则和列一元一次不等式组解决实非内随的造用，一元一 是解理的关健 欢不等式姓的解涂的运用在应用厘中要先点出定义城的范 如图，在平面直角坐标系中，直线y=+4与r鞋，y轴分别交 空式炼习 国，再构凌函数解答 下点A,& 在市运动会时击比赛选裁莲中，某校射击队甲，乙，丙，下四名 变式塔习 (1)求△4B的而积： 认员的0次射击成绩如图所常，他们的平均成蜡均是复，0环， 猴午节的夕，某商铺用620元购法0个内粽和0个崔枣粽 (2)C为4延长线上一动点，以，3C为直角边作等鞭直角 若选一名斜击成领稳定的队员参加比痒，则最合适的人进是 肉都的进货单价比湿枣粽的进质单价多6元 三角形B,连接E1.求直线E剧与y铂交点F的坐标： (1)肉棕和密枣棕的诗货单价分料是多少元？ (3)在(2)的条作下，AC=2,在坐标平而内存在点Q.使得以 甲射击成情 乙射击成情 (2)由于棕子畅销，商铺决定南购进这两种粉子共30个，其 B,E,F,Q为原点的四边彩是平行四边形，直接写出用有 中肉棕的数量不多于蜜零家数量的2倍，且每种移子的进 符合遥套的点Q的坐标，井把求其中一个点0的坐标的 货单价保持不变，若内综的桶售单价为14元，蜜枣粽的销 过程写出来 售单价为6元，试问第二批南连内馨多少个时，全泥售定 后，第二批综子获刹的利制最大？第二批棕子的最大利润 0士十士方成数 0十之寸十李含十士寸所数 是多少元？ 丙针击成黄 丁射击或精 鲁人泰斗 A.甲 R.乙 丙 D.丁 全程复习大考程+数学·八年短下智全程复习大考卷·数学·八年级下册　 　 　 ·65　 · (2)存在. 在 y= - 1 2 x+2 中, 令 y= 4,则 x= -4,∴ 点 M( -4,4) . 如图,当 ON 为边时,有 ON∥ME,ON=ME= 6, ∴ 点 N( -6,0)或(6,0) . 当 ON 为对角线时,设点 N(n,0) . ∵ OE∥MN,E(2,4), ∴ 点 M(n-2,-4) . 将点 M(n-2,-4)代入 y= - 1 2 x+2, 得-4 = - 1 2 (n-2) +2. 解得 n= 14. ∴ 点 N(14,0) . 综上所述,点 N( -6,0)或(6,0)或(14,0) . 9.解:(1)将点 D(3,2)代入 y= -x+b,得-3+b= 2. 解得 b= 5. ∴ 直线 l1 的解析式为 y= -x+5. (2)∵ △OAB 是等腰三角形,AO=AB,点 A(2,4) . ∴ 点 B(4,0) . ∴ S△AOD =S△AOB-S△BOD = 1 2 ×4×4- 1 2 ×2×4 = 4. (3)∵ 将直线 l1 向下平移,平移后的直线 l2 恰好经过点 B(4,0), ∴ 平移后的直线 l2 的解析式为 y= -x+4. ∴ 点 M(0,4) . 设直线 OA 的解析式为 y= px. 将点 A(2,4)代入, 得 2p= 4. 解得 p= 2. ∴ 直线 OA 的解析式为 y= 2x. 设点 P(m,2m),N(n,0) . ①当 MD 为平行四边形的边,MP 为对角线时, 有 2m+4 = 2+0. 解得 m= -1. ∴ 点 P( -1,-2) . ②当 MD 为平行四边形的边,MN 为对角线时, 有 2m+2 = 0+4. 解得 m= 1. ∴ 点 P(1,2) . ③当 MD 为平行四边形的对角线时, 有 2m+0 = 4+2. 解得 m= 3. ∴ 点 P(3,6) . 综上所述,点 P 的坐标为( -1,-2)或(1,2)或(3,6) . 10.解:(1)将点 A( -6,0)代入 y= x+b, 得-6+b= 0. 解得 b= 6. ∴ 直线 AB 的解析式为 y= x+6. (2)点 M 的位置不发生变化. 在 y= x+6 中,当 x= 0 时,y= 6,∴ 点 B(0,6) . 设点 P(0,t) . 如图,过点 Q 作 QG⊥y 轴于点 G. ∴ ∠AOP= ∠PGQ= 90°. ∵ ∠APQ= 90°, ∴ ∠APO+∠QPG= 90°. ∵ ∠APO+∠PAO= 90°, ∴ ∠QPG= ∠PAO. ∵ PQ=AP, ∴ △QPG≌△PAO(AAS) . ∴ PG=AO= 6,QG=PO= t. ∴ OG= t+6. ∴ 点 Q( -t,6+t) . 设直线 BQ 的解析式为 y= kx+6. 将点 Q( -t,6+t)代入,得-kt+6 = 6+t. 解得 k= -1. ∴ 直线 BQ 的解析式为 y= -x+6. ∴ 点 M(6,0) . 11.解:(1)把点 P(m,3)代入 y= -x+4,得 3 = -m+4. ∴ m= 1. ∴ 点 P(1,3) . 把点 P(1,3)代入 y= kx+2,得 3 = k+2. ∴ k= 1. (2)由(1)知 y= x+2. 当 y= 0 时,x= -2,∴ 点 A( -2,0) . ∴ AP= (1+2) 2 +32 = 3 2 . (3)如图,y= -x+4,令 y= 0,得 x= 4. ∴ OB= 4. 设点 Q( t,t+2),则点 H( t,-t+4) . ∵ QH=OB, ∴ | -t+4-( t+2) | = 4. ∴ | -t+1 | = 2. 解得 t= 3 或 t= -1. 当 t= 3 时,t+2 = 5; 当 t= -1 时,t+2 = 1, ∴ 点 Q 的坐标为(3,5)或( -1,1) . 专项突破五　 易错题专练 易错典例一 B　 【解析】∵ 10 -x x-4 有意义,∴ 10-x≥0, x-4≠0.{ ∴ x≤10 且 x≠ 4. ∴ x 的值可能是 8. 故选 B. 变式练习 解:(1)由题意,得 a+1≥0. 解得 a≥-1. ∵ 2a+3≠0, ∴ a≠- 3 2 . ∴ a 的取值范围为 a≥-1. (2)由题意,得 1-2a>0. 解得 a< 1 2 . (3)∵ (a-3) 2≥0, ∴ 字母 a 的取值范围是全体实数. 易错典例二 解:(1)4　 0. 8　 3　 2 3 (2) a2 不一定等于 a. 规律: a2 = | a | . (3)原式= | π-3. 15 | = 3. 15-π. 变式练习 解:(1)根据数轴可得 a<0,1< | a | <2,b>0,0< | b | <1, ∴ a2 = | a | = -a, (1-b) 2 = | 1-b | = 1-b. 故答案为-a,1-b. (2)∵ a<0,1< | a | <2,b>0,0< | b | <1, ∴ a+1<0,a+b<0,b>0. ∴ 原式= | a+1 | + | b | - | a+b | = -a-1+b+a+b= 2b-1. 易错典例三 84 或 24　 【解析】分两种情况:①第三边上的高在三角形 内部,如图 1 所示,设 AB= 15 cm,AC= 13 cm,AD= 12 cm. ∵ AD 是 高, ∴ △ABD, △ACD 是 直 角 三 角 形. ∴ BD = AB2 -AD2 = 152 -122 = 9 ( cm) . 同理可得 CD = 5 cm. ∴ BC=BD+CD= 14 cm. ∴ S△ABC = 1 2 BC·AD= 1 2 ×14×12 = 84(cm2) . ②第三边上的高在三角形外部,如图 2 所示,设 AB= 15 cm,AC= 13 cm,AD= 12 cm. 同理可得 BC=BD-CD = 9 - 5 = 4 ( cm) . ∴ S△ABC = 1 2 BC· AD = 1 2 × 4 × 12 = 24(cm2) . 综上所述,此三角形的面积为 84 cm2 或 24 cm2 . 图 1 　 　 图 2 变式练习 1. 2 10或 6 10 　 【解析】等腰三角形 ABC 有两种情况: ①如图 1,当△ABC 为锐角三角形时. ∵ AB=AC = 10,BD = 6,∴ AD = AB2 -BD2 = 102 -62 = 8. ∴ DC = AC - AD = 10 - 8 = 2. ∴ BC = BD2 +DC2 = 62 +22 = 2 10 . ②如图 2,当△ABC 为钝角三角形时. 同理可得 DC=AC+AD= 10+8 = 18. ∴ BC = BD2 +DC2 = 62 +182 = 6 10 . 综上所述,BC 的值为 2 10或 6 10 . 图 1 　 　 图 2 2. 5 或 7 　 【解析】当边长为 4 的边为直角边,即第三边 是斜边时,∴ 第三边的长为 32 +42 = 5;当边长为 4 的边 为斜边时,∴ 第三边的长为 42 -32 = 7 . 综上所述,第三 边的长为 5 或 7 . 易错典例四 (1)证明:∵ 在▱ABCD 中,AD∥BC,∴ AD∥BG. 又∵ AG∥DB,∴ 四边形 AGBD 为平行四边形. (2)解:四边形 BEDF 是菱形. 证明如下, ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥CD,AB=CD. ∵ E,F 分别是边 AB,CD 的中点, ∴ BE= 1 2 AB,DF= 1 2 CD. ∴ BE=DF. 又∵ BE∥DF,∴ 四边形 BEDF 是平行四边形. ∵ 四边形 AGBD 是矩形,∴ ∠ADB= 90°. 在 Rt△ADB 中,∵ E 为边 AB 的中点, ∴ AE=BE=DE. ∴ 四边形 BEDF 是菱形. 变式练习 证明:(1)∵ E,F 分别是 AD,AC 的中点, ∴ EF∥CD. ∴ ∠ADC= ∠AEF. ∵ ∠BAD= 90°,BO=DO, ∴ AO= 1 2 BD=DO. ∴ ∠ADO= ∠DAO. ∴ ∠ADC+∠ADO= ∠AEF+∠DAO= ∠EFC. (2)如图,连接 FG,GO,OE. ∵ E,F,G 分别是 AD,AC,BC 的中点,BO=DO, ∴ FG∥AB,FG= 1 2 AB,OE∥AB,OE= 1 2 AB. ∴ FG∥OE,FG=OE. ∴ 四边形 EFGO 是平行四边形. ∴ EH=GH. 易错典例五 解:由题意,得 |m | -2 = 1. ∴ |m | = 3. ∴ m= ±3. 又∵ m-3≠0,∴ m≠3. ∴ m= -3. ∵ n-2 = 0,∴ n= 2. ∴ 当 m= -3,n= 2 时,它是正比例函数. 变式练习 -1　 【解析】∵ y=(m-1)x |m | +3 是关于 x 的一次函数, ∴ |m | = 1 且 m-1≠0. 解得 m= -1. 易错典例六 4　 【解析】由“左加右减”的原则可设直线 y = 3 4 x+1 向右 平移 n 个单位长度,得到直线的解析式为 y = 3 4 (x-n)+1. 又∵ 平移后的直线为 y= 3 4 x-2,∴ 3 4 (x-n)+1= 3 4 x-2. 解得 n= 4. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 变式练习 2　 【解析】将直线 y= -2x+1 向下平移 m(m>0)个单位长 度后得到直线 y= -2x+1-m. 将点(1,-3)代入,得-2+1- m= -3. 解得 m= 2. 易错典例七 解:(1)设 A 工种的工人招聘 x 人,则 B 工种的工人招聘 (120-x)人. 根据题意,得 2 400x+3 000(120-x)= 330 000. 解得 x= 50. ∴ 120-x= 70. 答:A 工种的工人招聘 50 人,B 工种的工人招聘 70 人. (2)设招聘 A 工种的工人 a 人,则招聘 B 工种的工人为 (120-a)人. 根据题意,得 120-a≥2a. 解得 a≤40. 设每月支付的 A,B 两个工种的总工费为 y 元. 根据题意, 得 y= 2 400a+3 000(120-a)= -600a+360 000. ∵ k= -600<0,∴ y 随 a 的增大而减小. ∴ 当 a= 40 时,y 最小. ∴ 招聘 A 工种的人数为 40 时,可使每月支付的 A,B 两个 工种的总工费最少. 变式练习 解:(1)设蜜枣粽的进货单价是 x 元,则肉粽的进货单价 是(x+6)元. 根据题意,得 50(x+6) +30x= 620. 解得 x= 4. ∴ 6+x= 10. 答:蜜枣粽的进货单价是 4 元,肉粽的进货单价是 10 元. (2)设第二批购进肉粽 y 个,则购进蜜枣粽(300-y)个, 获得利润为 w 元. 根据题意,得 w= (14-10)y+(6-4)(300-y)= 2y+600. ∵ k= 2>0,∴ w 随 y 的增大而增大. ∵ y≤2(300-y),∴ 0<y≤200. ∴ 当 y= 200 时,w 有最大值,w最大 = 2×200+600 = 1 000. 答:第二批购进肉粽 200 个时,全部售完后,第二批粽子 获得的利润最大,第二批粽子的最大利润是 1 000 元. 易错典例八 解:(1)将点 C 的纵坐标-1 代入 y= -2x+1, 得-1 = -2x+1. 解得 x= 1. ∴ 点 C(1,-1) . 设直线 l2 的解析式为 y= kx+b,则 -1 = k+b, b= -2,{ 解得 k= 1, b= -2.{ 故直线 l2 的解析式为 y= x-2. (2)∵ 直线 l1:y= -2x+1 与 y 轴交于点 A,则点 A(0,1) . ∵ 点 B(0,-2),∴ AB= 1+2 = 3. 设点 D(m,m-2),则点 E(m,-2m+1) . ∵ DE= 2AB,∴ |m-2+2m-1 | = 6. 解得 m= -1 或 3. 当 m= -1 时,m-2 = -3;当 m= 3 时,m-2 = 1. 故点 D 的坐标为( -1,-3)或(3,1) . (3)①当∠DEF(或∠EDF)为直角时,则 DE=EF(或 DF), 即 |m | = |m-2+2m-1 | . 解得 m= 3 2 或 3 4 . 当 m= 3 2 时,m-2 = - 1 2 ;当 m= 3 4 时,m-2 = - 5 4 . 故点 D 的坐标为 ( 32 ,- 1 2 )或 ( 3 4 ,- 5 4 ) . ②当∠DFE 为直角时,∵ △DEF 是等腰直角三角形, ∴ 点 F到DE的距离等于 1 2 DE,即|m | = 1 2 |m-2+2m-1| . 解得 m= 3 或 3 5 . 当 m= 3 时,m-2 = 1;当 m= 3 5 时,m-2 = - 7 5 . 故点 D 的坐标为(3,1)或 ( 35 ,- 7 5 ) . 综上所述,点 D 的坐标为 ( 32 ,- 1 2 )或 ( 3 4 ,- 5 4 )或(3,1) 或 ( 35 ,- 7 5 ) . 变式练习 解:(1)在 y= x+4 中,当 x= 0 时,y= 4, ∴ 点 B(0,4) . ∴ OB= 4. 当 y= 0 时,x= -4,∴ 点 A( -4,0) . ∴ OA= 4. ∴ OA=OB= 4. ∴ S△AOB = 1 2 ×4×4 = 8. (2)如图,过点 E 作 EG⊥x 轴于点 G. ∴ ∠CGE= 90°. ∴ ∠BOC= ∠CGE= 90°. ∵ △BCE 是以 BC,EC 为直角边的等 腰直角三角形, ∴ BC=CE,∠BCE= 90°. ∴ ∠BCO+∠ECG= 90°. ∵ ∠BCO+∠CBO= 90°, ∴ ∠CBO= ∠ECG. ∴ △BCO≌△CEG(AAS) . ∴ CO=EG,BO=CG= 4. 设点 C(m,0),∴ 点 E(m-4,-m) . 设直线 AE 的解析式为 y= kx+b. 将点 E(m-4,-m),A( -4,0)代入, 得 (m-4)k+b= -m, -4k+b= 0.{ 解得 k= -1, b= -4.{ ∴ 直线 AE 的解析式为 y= -x-4. 当 x= 0 时,y= -4. ∴ 点 F(0,-4) . (3)∵ AC= 2,∴ CO=AC+AO= 2+4 = 6. ∴ EG= 6. ∴ GO=CO+CG= 6+4 = 10. ∴ 点 E( -10,6) . 设点 Q(x,y) . ①当 BE 为平行四边形的对角线时,x = - 10,y- 4 = 6 + 4 = 10, ∴ x= -10,y= 14. ∴ 点 Q( -10,14) . ②当 BF 为平行四边形的对角线时,x= 10,6+y= 4-4, ∴ x= 10,y= -6. ∴ 点 Q(10,-6) . ③当 BQ 为平行四边形的对角线时,x= -10,y+4 = 6-4, ∴ x= -10,y= -2. ∴ 点 Q( -10,-2) . 综上所述,点 Q 的坐标为(-10,14)或(10,-6)或(-10,-2). 易错典例九 D　 【解析】根据方差的性质可知数据中的每个数据都扩 大 2 倍,方差变为 4s2,则这组数据扩大为原来的 2 倍后方 差为 4×1. 2 = 4. 8. 故选 D. 变式练习 C　 【解析】设 x1,x2,x3 的平均数是 x. ∵ x1,x2,x3 的方差 是 1,则数据 2x1 +3,2x2 +3,2x3 +3 的平均数是 2x+3,根据 方差的计算公式可以得到 1 3 [(x1 -x)2 +(x2 -x)2 +(x3 -x) 2] = 1,则数据 2x1 +3,2x2 +3,2x3 +3 的方差= 1 3 [(2x1 +3-2x- 3) 2 +(2x2 +3-2x-3)2 +(2x3 +3-2x-3)2] = 4× 1 3 [(x1 -x) 2 + (x2 -x) 2 +(x3 -x) 2] = 4×1 = 4. 故选 C. 易错典例十 D　 【解析】五个数 a,b,c,d,e 满足 a<b<c<d<e,由方差是 反映一组数据的波动大小的一个量,方差越大,数据越不 稳定可知,a,c,e 方差最大. 故选 D. 变式练习 D　 【解析】∵ 四名队员的平均成绩相同,而观察图形可 知,乙和丙的波动较大,∴ 应在甲和丁中做出选择. ∵ 甲 有 5 次低于平均成绩,乙有 4 次低于平均成绩,且丁有 2 次成绩恰好为平均成绩,∴ 丁比甲稳定. 故选 D. 期末学业水平测试 1. A　 2. D　 3. B　 4. D　 5. D 6. D　 【解析】如图,连接 FE,设 AE 交 BF 于点 O. 由作图可知 AB = AF,AE 平分∠BAD. ∵ 四边形 ABCD 是平行 四边形,∴ AD∥BC. ∴ ∠FAE = ∠AEB = ∠BAE. ∴ AB = BE. ∴ AF=BE. ∵ AF∥BE,∴ 四边形 ABEF 是平行四边 形. ∵ AB = AF,∴ 四边形 ABEF 是菱形. ∴ AE⊥BF. ∴ AO=OE = 1 2 AE = 8,BO = OF = 1 2 BF = 6. 在 Rt△AOB 中,AB= AO2 +BO2 = 10. 故选 D. 7. C　 【解析】由题意可得 a2 +b2 = 25,ab = 8. ∴ (a-b) 2 = a2 -2ab+b2 = (a2 +b2) - 2ab = 25 - 2 × 8 = 9. 由题图可知 EF2 =(a-b) 2 +(a-b) 2,∴ EF2 = 9+9. 解得 EF = 3 2 . 故 选 C. 8. D　 【解析】∵ 在一次函数 y = (1+k)x+k 中,y 随 x 的增 大而减小,∴ 1+k<0. ∴ k<-1. ∵ 一次函数 y = (1+k)x+k 与 y 轴负半轴相交,∴ k<0. ∴ k<-1. ∴ -k>0. ∴ 直线 y= kx-k 的大致图象如选项 D 所示. 故选 D. 9. B　 【解析】∵ 过点(2,-3)的直线 y=mx+n(m≠0)不经 过第一象限,∴ 2m+n= -3, m<0, n≤0. ì î í ïï ïï ∴ - 3 2 ≤m<0,-3<n≤0,n = -3-2m. ∴ m+2n =m+2(-3-2m)= m-6-4m = -3m-6. ∵ - 3 2 ≤m<0,∴ -6<-3m-6≤- 3 2 ,即-6<s≤- 3 2 . 故 选 B. 10. D　 【解析】如图,过点 O 作 OH⊥ AB 于点 H. ∵ 四边形 ABCD 是正方 形,∴ △OBC 和△OAB 是等腰直角 三角形. ∴ ∠ABO = ∠OCB = 45°, ∠BOC = 90°. ∴ ∠BOP + ∠EOC = 90°. ∵ OQ⊥OP,∴ ∠COQ+∠EOC = 90°. ∴ ∠BOP = ∠COQ. ∵ ∠ABO = ∠OCB = 45°,∴ ∠OBP = ∠OCQ = 135°. ∵ OB = OC,∴ △OBP≌ △OCQ(ASA) . ∴ OP = OQ. ∴ △OPQ 是等腰直角三角形. ∵ OH⊥AB,EB⊥ AB,∴ BE∥OH. ∵ E 恰好是 OP 的中点,∴ PB = BH. ∵ △OAB 是等腰直角三角形,∴ OA =OB. ∵ OH⊥AB, ∴ OH=BH= 1 2 AB= 1 2 ×2 = 1. ∴ PB=BH= 1. ∴ PH=PB+ BH = 2. ∴ OP = OH2 +PH2 = 12 +22 = 5 . ∴ PQ = OP2 +OQ2 = 2OP= 10 . 故选 D. 11. -2　 12. 3 　 13. x= -6　 14. 6 15. 13　 【解析】如图,标注各点. ∵ BC2 = 32 +42 = 52,AC = 12 cm,∴ AB= 122 +52 = 13(cm) . ∴ 能放进木箱中的 直木棒最长为 13 cm. 16. 20 2 　 【解析】如图 1、图 2,连接 AC. 在图 2 中,∵ 四 边形 ABCD 是正方形,∴ AB = BC,∠B = 90°. ∵ AC = 40 cm,∴ AB = BC = 20 2 cm. 在图 1 中,∵ ∠B = 60°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 66·　 　 　 全程复习大考卷·数学·八年级下册