专项突破四 一次函数的应用-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（人教版）

3.如图1.在平面直角坐标中,点A(-2.1).点B(4.-5). 专项突破四 一次函数的应用 类型二 一次涵数与面稻问题 为x轴上一动点,点在直线y-3上.且满足V1x轴. 5.如图,已知直绿:1与x勃,分{交于A.点 要型一 一次函数与几图形的综合 连接AV.B 且04=20B=8:轴上一点C的坐标为(6.0).P是直线 I.如图,在平庭直角坐标系中,一次函数y-a的图象与 (1)当A,B,M三点在一条直线上时,在图2中画出满足题 上一点 :输交于点A(-4.0).与:交于点B.且与正比例函数+ 意的图形,并求出此时点的坐标: (1)求育线!的函数解析式 (2)在(1)的条性下,P为平面内任意一点,当以A.?..P (2)连接0P和C?当点P的杨生标为?时,求A00P的 为现点的四边形是平行四边形时,请求出点P的坐标: 甜 (1)家 的值及一次涵数的解析式: 善 (3)当A+最小时,点的坐标为 (2)点及在v抽上,当AAC段是以AC为真角边的直角三角 形时,求点D的坐标 # 11) 7” _ 。 图1 图2 t树 6.如图,在平面直角生标系中,直线y一+3分题与×轴,v驻 2.如图,在平面直角坐标系中,直线一与直线△y二。 交干点A.B.点P1m)在直线y“-1*3上 4.如图,在短形A0C中,以点0为是标原点,08,04分别在 (0)相交于点A(a3).直线与y交于点0.-5) (1)录点A的标 (1)求直线1.的涵数解析式: y较轴上,nC=5.点8的坐标为(0.4).E是AC迈上一 (2)将△0AB沿直线1翻折得到ACA.使点0与点C重 点.把短形A0C沿贴制析后,点C恰好落在:结上 点F处. PC的解析式. 合,AC与x轴交于点D.求正;四边形A0BC是萎形; (1)的长度: _#. (3)在直线rC下方是否存在点P.使△BCP为等暖直角三 角形?存在,直接写出点?的叠标;若不存在,请说明 (23录野所在直线的涵数解析式: 理由. (3)在*上求一点P.使△PBF成为以B为腰的等晚三 _## 角形,请求出所有符合条件的点P的坐标 { 舍人态三 &程复习大考卷·数学.凡注指下是 ,). 如图,将以A0A为两模的等提三角形048据效在平面直 7.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y--x+2的图象与 11.一次函数;=&+2的图象与:交于点A.与v输交于点 角坐标系中,直线七y-1与A相交于点D.已知点D C.一次涵数-&44的图象与:抽交于点8.与y交干 r轴,V分居必于A.君两点,以A适为边在第二象限内作等 的坐标为(3.2).点A的坐标为(2.4) 点D两函数图象交于点Pm3) 暖直三角形ArC乙B4C= (1)次出选上的解析式 (1求上初-的; 1△AC的道班 (2)录出△A0D的面积。 (2)求线段AP的长: (2)求线%的解析式 (3)如图2,将直线由下平移,使平移后的直线恰好经 (3)若直线AC上有一动点0.过总0作直线0跟,0平行 (13)为线段A上一选点,过点V作V交C干 过点B直线.与y的交点为MV为:轴上一点 M.当MV--o8时,求题边形AMC的积及此时点M 于:轮,0与直线0交于点当0-0时.求点 P为直线2上一动点.请直接写所有使得以点M.V 0的坐标. 的标 P.D为项点的四边形是平行回边形的点P的标,并把 #### 其一个点P的坐标的过写出来 ##### 用1 图2 图! 图2 奖型三 一次函数的动点问题 1.如图.直线AB:y=x分则与x轴,交于A(-6.0) 8.如图,在平面直角坐标系中,直线AD:y--142与x交 B两点. (1)直线A2的解析式 于点A.与y交于点D.以04为边向上作正方形04BC (2)若P为点&上方y输上的一动点,以P为直角颜点 :A0交于点号 记为颗在第二急限内作等度直角三角形以,连 (1)求点F的毫标: 并廷长交;干点M.当点P运动时,点M的位置 (2)若”是直线AD上的一动点,现在;输上是否存在点N 是否发生变化?如果不变,请求出它的坐标;果变 使得以点2.E.M.V为顶点的阅边形为平行四边形 化,请说明阻由. 若存在,请直接写出点V的坐标:若不存在,请诞明 #.## 舍人态三 ,, 全程习大考料·数学·八年下是全程复习大考卷·数学·八年级下册　 　 　 ·63　 · 9. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形,AE⊥BF, ∴ AB=BC,∠AMB= ∠ABC= ∠C= 90°. ∴ ∠BAE+∠ABM= 90°,∠CBF+∠ABM= 90°. ∴ ∠BAE= ∠CBF. 在△ABE 和△BCF 中, ∠ABE= ∠C= 90°, ∠BAE= ∠CBF, AB=BC, ì î í ïï ïï ∴ △ABE≌△BCF(AAS) . ∴ AE=BF. (2)解:GE=BF. 证明如下, 如图,过点 A 作 AN∥GE. ∵ 在正方形 ABCD 中,AD∥BC, ∴ 四边形 ANEG 是平行四边形. ∴ AN=GE. ∵ GE⊥BF,∴ AN⊥BF. 由(1),得△ABN≌△BCF. ∴ AN=BF. ∴ GE=BF. (3)解:GE=HF. 证明如下, 如图,分别过点 A,B 作 AP∥GE,BQ∥HF. ∵ AD∥BC,AB∥DC, ∴ 四边形 APEG、四边形 BQFH 均为平行 四边形. ∴ AP=GE,BQ=HF. ∵ GE⊥HF,∴ AP⊥BQ. 由(1),得△ABP≌△BCQ. ∴ AP=BQ. ∴ GE=HF. 10. A　 【解析】如图,标注各角. ①设∠1 = x°,则 ∠2 = ( 60 - x)°, ∠DBC = ( x + 60)°,故∠4 = ( x+ 60)°. ∴ ∠2 + ∠3 + ∠4 = 60° - x° + 60° + x° + 60° = 180°. ∴ D,A,E 三点共线. 故①正确;②∵ △CBD 绕着点 C 按顺时针方向旋转 60°得到△CAE,∴ DC =EC,∠DCE = ∠ACB= 60°. ∴ △CDE 为等边三角形. ∴ ∠E = 60°. ∴ ∠BDC= ∠E= 60°. ∴ ∠CDA= 120°-60° = 60°. ∴ DC 平分∠BDA. 故②正确;③∵ ∠BAC = 60°,∠E = 60°, ∴ ∠E= ∠BAC. 故 ③ 正确;④ 由旋转可知 EA = DB. ∵ ∠DAE= 180°,∴ DE=EA+DA. ∵ △CDE 为等边三角 形,∴ DC = DE. ∴ DC = DB+DA. 故④正确. 综上所述, 正确的为①②③④,共 4 个. 故选 A. 11.解:(1)∵ 点 P(3m-1,-2m+4)在第一象限的角平分 线 OC 上,∴ 3m-1 = -2m+4. ∴ m= 1. ∴ 点 P(2,2) . (2)①OA+OB 的值不发生变化. 如图,过点 P 作 PM⊥y 轴于点 M,PN⊥OA 于点 N. ∴ ∠PMO= ∠PNO= ∠MON= 90°,PM=PN= 2. ∴ 四边形 OMPN 是正方形. ∴ OM=ON=PM=PN= 2, ∴ ∠MPN= 90° = ∠APB. ∴ ∠MPB= ∠NPA. 在△PMB 和△PNA 中, ∠MPB= ∠NPA, PM=PN, ∠PMB= ∠PNA, ì î í ïï ïï ∴ △PMB≌△PNA(ASA) . ∴ BM=AN. ∴ OA+OB=ON+AN+OM-BM= 2OM= 4. ②如图,连接 AB. ∵ ∠AOB= 90°,∴ OA2 +OB2 =AB2 . ∵ △PMB≌△PNA,∴ PB=PA. ∵ ∠BPA= 90°,∴ AB2 =PA2 +PB2 = 2PA2 . ∴ OA2 +OB2 = 2PA2 . 当 PA 最小时,OA2 +OB2 也最小. 根据垂线段最短可得 PA 的最小值为 2, ∴ OA2 +OB2 的最小值为 8. 12.解:(1)④ (2)证明:如图 1,连接 BD. ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AB=AD,AD∥BC,BD 平分∠ABC. ∵ ∠A= 60°,∴ △ABD 是等边三角形,∠ABC= 120°. ∴ AD=BD. ∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠DBC= 60° = ∠A. ∵ AE=BF,∴ △ADE≌△BDF(SAS) . ∴ DE=DF,∠AED= ∠BFD. ∵ ∠AED+∠DEB= 180°,∴ ∠BFD+∠DEB= 180°. ∴ 四边形 DEBF 是完美四边形. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 (3)①证明:如图 2,延长 CB 至点 E,使 BE = CD,连 接 AE. ∵ ∠BAD+∠BCD= 180°,∴ ∠ABC+∠D= 180°. ∵ ∠ABC+∠ABE= 180°, ∴ ∠ABE= ∠D. ∵ AB=AD,EB=CD,∴ △ABE≌△ADC(SAS) . ∴ ∠E= ∠ACD,AE=AC. ∴ ∠E= ∠ACE. ∴ ∠ACD= ∠ACE. ∴ CA 平分∠DCB. ②如图 3,延长 CB 至点 E,使 BE=CD,连接 AE. ∵ ∠ADC+∠ABC= 180°,∠ABE+∠ABC= 180°, ∴ ∠ADC= ∠ABE. ∵ AD=AB,CD=EB, ∴ △ADC≌△ABE(SAS) . ∴ AC=AE,∠CAD= ∠EAB. ∵ ∠BAD= 90°, ∴ ∠BAC+∠CAD= ∠BAC+∠EAB= ∠CAE= 90°. ∴ ∠CAE= ∠BAD= 90°. ∴ CE= AC2 +AE2 = 2AC. ∴ CD+BC=EB+BC= 2AC. 13. 2 3 +2　 【解析】如图,将△ACN 绕 点 A 逆时针旋转,得到△ABE,使 AC 与 BC 重合. ∴ ∠NAE = ∠BAC = 90°,AN = AE, CN=BE,∠ABE = ∠ACD,∠EAB = ∠NAC. ∵ ∠BAC = ∠D= 90°,∴ ∠ABD + ∠ACD = 360° - 90° - 90° = 180°. ∴ ∠ABD+∠ABE= 180°. ∴ E,B,M 三点共线. ∵ ∠MAN = 45°,∠BAC = 90°,∴ ∠EAM = ∠NAE-∠MAN = 90° - 45° = 45°. ∴ ∠EAM= ∠NAM. 在△AEM 和△ANM 中, AE=AN, ∠EAM= ∠NAM, AM=AM, ì î í ïï ïï ∴ △AEM≌△ANM( SAS) . ∴ MN = ME. ∵ ME = BE+BM = CN+BM,∴ MN = CN+BM. ∵ 在 Rt△BCD 中,∠BDC = 90°,∠CBD = 30°,BC = 4,∴ CD = 1 2 BC= 2,BD= BC2 -CD2 = 42 -22 = 2 3 . ∴ △DMN 的 周长为 DM+DN+MN = DM+DN+BM+CN = BD+CD = 2 3 +2. 14. 4 34 　 【解析】如图,连接 AE,AF,EN. ∵ 四边形 ABCD 为正方形,∴ AB = AD = BC = CD, ∠BAD = ∠ABE = ∠BCD = ∠ADF = 90°. ∵ BE = DF, ∴ △ABE ≌ △ADF(SAS) . ∴ ∠BAE = ∠DAF,AE = AF. ∴ ∠BAE+ ∠DAE= ∠DAF+∠DAE= 90°,即∠EAF= 90°. ∴ △EAF 为等腰直角三角形. ∵ AN⊥EF,∴ EM = FM,∠EMN = ∠FMN= 90°,MN = MN. ∴ △EMN≌ △FMN ( SAS) . ∴ EN=FN. 设 DN = x. ∵ BE = DF = 5,CN = 8,∴ CD = DN+CN= x+8. ∴ EN=FN =DN+DF = x+5,CE =BC-BE =CD-BE= x+8-5 = x+3. 在 Rt△ECN 中,由勾股定理 可得 CN2 +CE2 =EN2,即 82 +(x+3) 2 =(x+5) 2 . 解得 x = 12. ∴ DN= 12,AD= BC = BE+CE = 5+x+3 = 20. ∴ AN = AD2 +DN2 = 202 +122 = 4 34 . 15. 【问题发现与证明】 证明:∵ 四边形 ABCD 为正方形, ∴ AD=AB,∠ABC= ∠BAD= ∠D= 90°. ∴ ∠D= ∠ABG= 90°. 在△ADF 和△ABG 中, AD=AB, ∠D= ∠ABG, DF=BG, ì î í ïï ïï ∴ △ADF≌△ABG(SAS) . ∴ AF=AG,∠DAF= ∠BAG. ∵ ∠EAF= 45°,∴ ∠BAE+∠DAF= 45°. ∴ ∠BAE+∠BAG= 45°,即∠EAG= 45°. ∴ ∠EAF= ∠EAG. 在△EAF 和△EAG 中, AF=AG, ∠EAF= ∠EAG, AE=AE, ì î í ïï ïï ∴ △EAF≌△EAG(SAS) . ∴ EF=EG. ∵ EG=BG+BE,BG=DF, ∴ EG=DF+BE. ∴ EF=BE+DF. 【问题拓展与应用】 解:∵ 正方形 ABCD 的边长为 6, ∴ AB=BC=CD=AD= 6,∠B= ∠C= ∠D= 90°. 在 Rt△ABE 中,AB= 6,AE= 3 5 , ∴ BE= AE2 -AB2 = (3 5 ) 2 -62 = 3. ∴ CE=BC-BE= 6-3 = 3. 由【问题发现与证明】可知,EF=BE+DF. 设 DF= x,则 CF=CD-DF= 6-x,EF=BE+DF= 3+x. 在 Rt△FEC 中,CE2 +CF2 =EF2, ∴ 32 +(6-x) 2 = (3+x) 2 . 解得 x= 2. ∴ DF= 2. 在 Rt△ADF 中,AF= AD2 +DF2 = 62 +22 = 2 10 . 专项突破四　 一次函数的应用 1.解:(1)将点 C(m,3)代入 y= 3 2 x,得 3 = 3 2 m. 解得 m= 2. ∴ 点 C(2,3) . 将点 A( -4,0),C(2,3)代入 y= kx+b, 得 -4k+b= 0, 2k+b= 3.{ 解得 k= 1 2 , b= 2. ì î í ïï ï ∴ 一次函数的解析式为 y= 1 2 x+2. (2)设点 D(0,n) . ∵ 点 A( -4,0),C(2,3), ∴ AC2 = (4+2) 2 +32 = 45,AD2 =n2 +42,CD2 = 22 +(n-3) 2 . ①当∠CAD= 90°时,有 AC2 +AD2 =CD2, 即 45+n2 +42 = 22 +(n-3) 2 . 解得 n= -8. ∴ 点 D 的坐标为(0,-8) . ②当∠ACD= 90°时,有 AC2 +CD2 =AD2, 即 45+22 +(n-3) 2 =n2 +42 . 解得 n= 7. ∴ 点 D 的坐标为(0,7) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 综上所述,点 D 的坐标为(0,-8)或(0,7) . 2.解:(1)将点 A(a,3)代入 y= 3 4 x,得 a= 4. ∴ 点 A(4,3) . 将点 A(4,3),B(0,-5)代入 y= kx+b(k≠0), 得 k= 2,b= -5. ∴ 直线 l2 的函数解析式为 y= 2x-5. (2)证明:∵ 点 B(0,-5),∴ OB= 5. ∴ 点 A(4,3) . ∴ OA= 32 +42 = 5. ∴ OA=OB. ∵ 将△OAB 沿直线 l2 翻折得到△CAB, ∴ OB=BC,OA=AC. ∴ OA=OB=BC=AC. ∴ 四边形 AOBC 是菱形. (3 ) 在 直 线 BC 下 方 存 在 点 P, 使 △BCP 为等腰直角三角形. 如图,过点 C 作 CM⊥OB 于点 M, 则 CM=OD= 4. ∵ BC=OB= 5,∴ BM= BC2 -CM2 = 3. ∴ OM= 2. ∴ 点 C(4,-2) . 过点 P1 作 P1N⊥y 轴于点 N. ∴ ∠BMC= ∠P1NB= 90°. ∵ △BCP 是等腰直角三角形,∴ ∠CBP1 = 90°. ∵ ∠MCB+∠CBM= ∠NBP1 +∠CBM, ∴ ∠MCB= ∠NBP1 . ∵ BC=P1B,∴ △BCM≌△P1BN(AAS) . ∴ P1N=BM= 3,BN=CM= 4. ∴ 点 P1(3,-9) . 同理可得,点 P2(7,-6),点 P3 ( 7 2 ,-11 2 ) . 综上所述,点 P 的坐标为(3,-9)或(7,-6)或 ( 72 ,- 11 2 ) . 3.解:(1)满足题意的图形如图 1. 图 1 设直线 AB 的解析式为 y= kx+b. 将点 A(-2,1),B(4,-5)代入,得 -2k+b=1, 4k+b=-5.{ 解得 k=-1, b=-1.{ ∴ 直线 AB 的解析式为 y= -x-1. 令 y= -x-1 = 0,则 x= -1, ∴ 点 M( -1,0) . (2)设点 P(m,n) . ∵ MN⊥x 轴,点 M( -1,0),∴ 点 N( -1,-3) . 当 AB 是对角线时,由中点坐标公式, 得 -2+4 =m-1, 1-5 =n-3.{ 解得 m= 3, n= -1.{ ∴ 点 P 的坐标为(3,-1) . 当 AN 为对角线时,由中点坐标公式, 得 -2-1 = 4+m, 1-3 = -5+n.{ 解得 m= -7, n= 3.{ ∴ 点 P 的坐标为( -7,3) . 当 AP 为对角线时,由中点坐标公式, 得 4-1 =m-2, -5-3 =n+1.{ 解得 m= 5, n= -9.{ ∴ 点 P 的坐标为(5,-9) . 综上所述,点 P 的坐标为( -7,3)或(5,-9)或(3,-1) . (3) 如图 2,将点 A 向下平移 3 个单位长度得到点 A′( -2,-2),连接 A′B 交直线 y = -3 于点 N,过点 N 作 NM⊥x 轴于点 M. 　 　 图 2 ∴ AA′∥MN,AA′=MN. ∴ 四边形 AMNA′为平行四边形. ∴ AM=A′N. 此时 AM +BN = A′N +BN = A′ B 最小. 由点 A′( -2,-2),B(4,-5),得 直线 A′B 的解析式为 y= - 1 2 x-3. 当 y= - 1 2 x-3 = -3 时,得 x= 0. ∴ 点 M 的坐标为(0,0) . 故答案为(0,0) . 4.解:(1)∵ 四边形 AOBC 是矩形,BC= 5,点 B(0,4), ∴ AC=OB= 4,BC=OA= 5. 由翻折,得△BCE≌△BFE,∠C= ∠BFE= 90°. ∴ BF=BC= 5,EF=EC. 在 Rt△BOF 中,OF= BF2 -OB2 = 3. ∴ FA=OA-OF= 2. 设 AE= x,则 EF=EC= 4-x. 在 Rt△AEF 中,根据勾股定理,得 EF2 =AE2 +FA2 . ∴ x2 +22 = (4-x) 2 . 解得 x= 3 2 . ∴ AE= 3 2 . ∴ EF= 5 2 . 在 Rt△BFE 中,BE= BF2 +EF2 = 52 + ( 52 ) 2 = 5 5 2 . (2)∵ OF= 3,∴ 点 F(3,0) . 设 BF 所在直线的函数解析式为 y= kx+b. 把点 B(0,4),F(3,0)代入, 得 b= 4, 3k+b= 0.{ 解得 k= - 4 3 , b= 4. ì î í ïï ï ∴ BF 所在直线的函数解析式为 y= - 4 3 x+4. (3)①当 BF=BP 时,如图 1, 则 OP=OF= 3,∴ 点 P 的坐标为( -3,0) . 图 1 图 2 图 3 ②当 BF=FP 时,如图 2, 则 PF= 5,OP=PF+OF= 8, ∴ 点 P 的坐标为(8,0) . ③当 BF=FP 时,如图 3, 则 PF= 5,OP=PF-OF= 2, ∴ 点 P 的坐标为( -2,0) . 综上所述,符合条件的点 P 的坐标为( -3,0)或( -2,0) 或(8,0) . 5.解:(1)∵ OA= 2OB= 8,∴ OB= 4,∴ 点 A(8,0),B(0,4) . ∵ 直线 l:y= kx+b 过点 A,B, ∴ 0 = 8k+b, 4 = b.{ 解得 k= - 1 2 , b= 4. ì î í ïï ï ∴ 直线 l 的函数解析式为 y= - 1 2 x+4. (2)∵ P 是直线 l 上一点,点 P 的横坐标为 2, ∴ 点 P 的纵坐标为- 1 2 ×2+4 = 3. ∵ 点 C(6,0),∴ OC= 6. ∴ S△COP = 1 2 OC· | yP | = 1 2 ×6×3 = 9. 6.解:(1)在 y= -x+3 中,令 x= 0,得 y= 3. ∴ 点 B(0,3) . 令 y= 0,得 x= 3. ∴ 点 A(3,0) . (2)将点 P(1,m)代入 y= -x+3,得 m= 2. ∴ 点 P(1,2) . 设点 C(c,0) . 由(1)可得 OA=OB= 3. ∴ S△AOB = 1 2 ×3×3 = 9 2 . ∵ S△PAC = 7 9 S△AOB,∴ S△PAC = 7 9 × 9 2 = 7 2 = 1 2 ×2×(3-c) . ∴ c= - 1 2 . ∴ 点 C ( - 12 ,0 ) . 设直线 PC 的解析式为 y= kx+b. 将点 C,P 的坐标代入,得 - 1 2 k+b= 0, k+b= 2. ì î í ïï ï 解得 k= 4 3 , b= 2 3 . ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 PC 的解析式为 y= 4 3 x+ 2 3 . 7.解:(1)在 y= 2 3 x+2 中,令 x= 0,得 y= 2. ∴ 点 B(0,2) . ∴ OB= 2. 令 y= 0,得 x= -3,∴ 点 A( -3,0) . ∴ OA= 3. 在 Rt△OAB 中,AB= 22 +32 = 13 . ∵ △ABC 为等腰直角三角形,∠BAC= 90°, ∴ AB=AC= 13 . ∴ S△ABC = 1 2 × 13 × 13 = 13 2 . ∴ △ABC 的面积为13 2 . (2)如图,过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D. ∵ △ABC 为等腰直角三角形, ∴ AC=BA,∠BAC= 90°. ∴ ∠CAD+∠BAO= 90°. ∵ CD⊥DO,BO⊥DO,∴ ∠CDO= ∠AOB= 90°. ∴ ∠CAD+∠ACD= 90°. ∴ ∠ACD= ∠BAO. ∴ △ACD≌△BAO(AAS) . ∴ DA=OB= 2,DC=OA= 3. ∴ OD= 5. ∴ 点 C( -5,3) . 设直线 BC 的解析式为 y= kx+b. 把点 B(0,2),C( -5,3)代入, 得 b= 2, -5k+b= 3.{ 解得 k= - 1 5 , b= 2. ì î í ïï ï ∴ 直线 BC 的解析式为 y= - 1 5 x+2. (3)设点 N ( t, 23 t+2 ) ,则点 M ( t,- 1 5 t+2 ) . ∴ MN= ( - 15 t+2 ) - ( 2 3 t+2 ) = -1315t. ∵ MN= 1 2 OB= 1,∴ -13 15 t= 1. ∴ t= -15 13 . ∴ 点 M ( -1513, 29 13 ) ,S△BMN = 1 2 MN· | t | = 1 2 ×1×15 13 = 15 26 . ∴ S四边形ANMC =S△ABC-S△BMN = 13 2 -15 26 = 77 13 . ∴ 四边形 ANMC 的面积为77 13 , 此时点 M 的坐标为 ( -1513, 29 13 ) . 8.解:(1)在 y= - 1 2 x+2 中, 当 x= 0 时,y= 2,∴ 点 D(0,2) . 当 y= 0 时,x= 4,∴ 点 A(4,0) . ∴ OA= 4. ∵ 以 OA 为边向上作正方形 OABC,OE⊥AD, ∴ ∠C= ∠AOC= 90°,OC=OA= 4. ∴ ∠DOE+∠ODA= ∠COE+∠CEO. ∴ ∠ODA= ∠CEO. ∴ △COE≌△OAD(ASA) . ∴ CE=OD= 2. ∴ 点 E(2,4) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 64·　 　 　 全程复习大考卷·数学·八年级下册 全程复习大考卷·数学·八年级下册　 　 　 ·65　 · (2)存在. 在 y= - 1 2 x+2 中, 令 y= 4,则 x= -4,∴ 点 M( -4,4) . 如图,当 ON 为边时,有 ON∥ME,ON=ME= 6, ∴ 点 N( -6,0)或(6,0) . 当 ON 为对角线时,设点 N(n,0) . ∵ OE∥MN,E(2,4), ∴ 点 M(n-2,-4) . 将点 M(n-2,-4)代入 y= - 1 2 x+2, 得-4 = - 1 2 (n-2) +2. 解得 n= 14. ∴ 点 N(14,0) . 综上所述,点 N( -6,0)或(6,0)或(14,0) . 9.解:(1)将点 D(3,2)代入 y= -x+b,得-3+b= 2. 解得 b= 5. ∴ 直线 l1 的解析式为 y= -x+5. (2)∵ △OAB 是等腰三角形,AO=AB,点 A(2,4) . ∴ 点 B(4,0) . ∴ S△AOD =S△AOB-S△BOD = 1 2 ×4×4- 1 2 ×2×4 = 4. (3)∵ 将直线 l1 向下平移,平移后的直线 l2 恰好经过点 B(4,0), ∴ 平移后的直线 l2 的解析式为 y= -x+4. ∴ 点 M(0,4) . 设直线 OA 的解析式为 y= px. 将点 A(2,4)代入, 得 2p= 4. 解得 p= 2. ∴ 直线 OA 的解析式为 y= 2x. 设点 P(m,2m),N(n,0) . ①当 MD 为平行四边形的边,MP 为对角线时, 有 2m+4 = 2+0. 解得 m= -1. ∴ 点 P( -1,-2) . ②当 MD 为平行四边形的边,MN 为对角线时, 有 2m+2 = 0+4. 解得 m= 1. ∴ 点 P(1,2) . ③当 MD 为平行四边形的对角线时, 有 2m+0 = 4+2. 解得 m= 3. ∴ 点 P(3,6) . 综上所述,点 P 的坐标为( -1,-2)或(1,2)或(3,6) . 10.解:(1)将点 A( -6,0)代入 y= x+b, 得-6+b= 0. 解得 b= 6. ∴ 直线 AB 的解析式为 y= x+6. (2)点 M 的位置不发生变化. 在 y= x+6 中,当 x= 0 时,y= 6,∴ 点 B(0,6) . 设点 P(0,t) . 如图,过点 Q 作 QG⊥y 轴于点 G. ∴ ∠AOP= ∠PGQ= 90°. ∵ ∠APQ= 90°, ∴ ∠APO+∠QPG= 90°. ∵ ∠APO+∠PAO= 90°, ∴ ∠QPG= ∠PAO. ∵ PQ=AP, ∴ △QPG≌△PAO(AAS) . ∴ PG=AO= 6,QG=PO= t. ∴ OG= t+6. ∴ 点 Q( -t,6+t) . 设直线 BQ 的解析式为 y= kx+6. 将点 Q( -t,6+t)代入,得-kt+6 = 6+t. 解得 k= -1. ∴ 直线 BQ 的解析式为 y= -x+6. ∴ 点 M(6,0) . 11.解:(1)把点 P(m,3)代入 y= -x+4,得 3 = -m+4. ∴ m= 1. ∴ 点 P(1,3) . 把点 P(1,3)代入 y= kx+2,得 3 = k+2. ∴ k= 1. (2)由(1)知 y= x+2. 当 y= 0 时,x= -2,∴ 点 A( -2,0) . ∴ AP= (1+2) 2 +32 = 3 2 . (3)如图,y= -x+4,令 y= 0,得 x= 4. ∴ OB= 4. 设点 Q( t,t+2),则点 H( t,-t+4) . ∵ QH=OB, ∴ | -t+4-( t+2) | = 4. ∴ | -t+1 | = 2. 解得 t= 3 或 t= -1. 当 t= 3 时,t+2 = 5; 当 t= -1 时,t+2 = 1, ∴ 点 Q 的坐标为(3,5)或( -1,1) . 专项突破五　 易错题专练 易错典例一 B　 【解析】∵ 10 -x x-4 有意义,∴ 10-x≥0, x-4≠0.{ ∴ x≤10 且 x≠ 4. ∴ x 的值可能是 8. 故选 B. 变式练习 解:(1)由题意,得 a+1≥0. 解得 a≥-1. ∵ 2a+3≠0, ∴ a≠- 3 2 . ∴ a 的取值范围为 a≥-1. (2)由题意,得 1-2a>0. 解得 a< 1 2 . (3)∵ (a-3) 2≥0, ∴ 字母 a 的取值范围是全体实数. 易错典例二 解:(1)4　 0. 8　 3　 2 3 (2) a2 不一定等于 a. 规律: a2 = | a | . (3)原式= | π-3. 15 | = 3. 15-π. 变式练习 解:(1)根据数轴可得 a<0,1< | a | <2,b>0,0< | b | <1, ∴ a2 = | a | = -a, (1-b) 2 = | 1-b | = 1-b. 故答案为-a,1-b. (2)∵ a<0,1< | a | <2,b>0,0< | b | <1, ∴ a+1<0,a+b<0,b>0. ∴ 原式= | a+1 | + | b | - | a+b | = -a-1+b+a+b= 2b-1. 易错典例三 84 或 24　 【解析】分两种情况:①第三边上的高在三角形 内部,如图 1 所示,设 AB= 15 cm,AC= 13 cm,AD= 12 cm. ∵ AD 是 高, ∴ △ABD, △ACD 是 直 角 三 角 形. ∴ BD = AB2 -AD2 = 152 -122 = 9 ( cm) . 同理可得 CD = 5 cm. ∴ BC=BD+CD= 14 cm. ∴ S△ABC = 1 2 BC·AD= 1 2 ×14×12 = 84(cm2) . ②第三边上的高在三角形外部,如图 2 所示,设 AB= 15 cm,AC= 13 cm,AD= 12 cm. 同理可得 BC=BD-CD = 9 - 5 = 4 ( cm) . ∴ S△ABC = 1 2 BC· AD = 1 2 × 4 × 12 = 24(cm2) . 综上所述,此三角形的面积为 84 cm2 或 24 cm2 . 图 1 　 　 图 2 变式练习 1. 2 10或 6 10 　 【解析】等腰三角形 ABC 有两种情况: ①如图 1,当△ABC 为锐角三角形时. ∵ AB=AC = 10,BD = 6,∴ AD = AB2 -BD2 = 102 -62 = 8. ∴ DC = AC - AD = 10 - 8 = 2. ∴ BC = BD2 +DC2 = 62 +22 = 2 10 . ②如图 2,当△ABC 为钝角三角形时. 同理可得 DC=AC+AD= 10+8 = 18. ∴ BC = BD2 +DC2 = 62 +182 = 6 10 . 综上所述,BC 的值为 2 10或 6 10 . 图 1 　 　 图 2 2. 5 或 7 　 【解析】当边长为 4 的边为直角边,即第三边 是斜边时,∴ 第三边的长为 32 +42 = 5;当边长为 4 的边 为斜边时,∴ 第三边的长为 42 -32 = 7 . 综上所述,第三 边的长为 5 或 7 . 易错典例四 (1)证明:∵ 在▱ABCD 中,AD∥BC,∴ AD∥BG. 又∵ AG∥DB,∴ 四边形 AGBD 为平行四边形. (2)解:四边形 BEDF 是菱形. 证明如下, ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥CD,AB=CD. ∵ E,F 分别是边 AB,CD 的中点, ∴ BE= 1 2 AB,DF= 1 2 CD. ∴ BE=DF. 又∵ BE∥DF,∴ 四边形 BEDF 是平行四边形. ∵ 四边形 AGBD 是矩形,∴ ∠ADB= 90°. 在 Rt△ADB 中,∵ E 为边 AB 的中点, ∴ AE=BE=DE. ∴ 四边形 BEDF 是菱形. 变式练习 证明:(1)∵ E,F 分别是 AD,AC 的中点, ∴ EF∥CD. ∴ ∠ADC= ∠AEF. ∵ ∠BAD= 90°,BO=DO, ∴ AO= 1 2 BD=DO. ∴ ∠ADO= ∠DAO. ∴ ∠ADC+∠ADO= ∠AEF+∠DAO= ∠EFC. (2)如图,连接 FG,GO,OE. ∵ E,F,G 分别是 AD,AC,BC 的中点,BO=DO, ∴ FG∥AB,FG= 1 2 AB,OE∥AB,OE= 1 2 AB. ∴ FG∥OE,FG=OE. ∴ 四边形 EFGO 是平行四边形. ∴ EH=GH. 易错典例五 解:由题意,得 |m | -2 = 1. ∴ |m | = 3. ∴ m= ±3. 又∵ m-3≠0,∴ m≠3. ∴ m= -3. ∵ n-2 = 0,∴ n= 2. ∴ 当 m= -3,n= 2 时,它是正比例函数. 变式练习 -1　 【解析】∵ y=(m-1)x |m | +3 是关于 x 的一次函数, ∴ |m | = 1 且 m-1≠0. 解得 m= -1. 易错典例六 4　 【解析】由“左加右减”的原则可设直线 y = 3 4 x+1 向右 平移 n 个单位长度,得到直线的解析式为 y = 3 4 (x-n)+1. 又∵ 平移后的直线为 y= 3 4 x-2,∴ 3 4 (x-n)+1= 3 4 x-2. 解得 n= 4. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋