期中综合水平测试-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（人教版）

期中综合水平测试 8. 如图.在B△ABC中.乙B=9CDAF是中线.CD=40 16.如图,在AABC中:/IC4:2是B (考记范国:第十六章一第十八)(时闻:120分钟 满分:150分) AC-/.A的长为 边上一点.连接ADMV是线段AD上两 A.26 题序 分 B.5 C.6 D.10 点.A-8AV-15.P2分是A.A 得 这上的动点.连接P.P0.v0.P ##_ P0+N0的最小值为 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分) 三、解答题(本大题共10个小题,共80分,解答要写出必要的 ) 1.下列各式为二次根式的是 文字说明,证明过投或演算多骤) 第10题用 第8题用 第9题图 善喜 A./-2 C D. B. 17.(6)计算: 2.由下列条件不能判定入AC为直角三角形的是 ) 9.如图.在矩形ABCD中ACRD相交于点0.A平分2BAD 交RC于点E若乙CAE-15*,则乙20E的度数为( B.-5$-17.c=13 A.-6=7=8 。 A.60 1.750 C.720 C.(-)(--。” B乙AzB-.C D.00' 3下列计算正确的是 (。 1.(必题)如图.在鉴形ABCD中乙BAD=60”AC与BD交 B.43-33-1 A.7⑧-15 于点0.E为CD延长线上的一点,且CD=Df,连接2题分 C3-/15 D.12-2-6 ②与EGD全等的三角形共有2个;③56-Sel 4.已知直角三角形的两边x.y的长满是-314、-8-0.划 (218+-11~-() 等 第三边的长为 ) ④办点A.B.D.F构成的因边形是秦形.其中一定成立 1.5 C.15 的是 D.75 A3成5 ,) A③ I.④ C () 5.若。-1~21025,代数式-2r+1的值是 D.②③④ A.204 B.2025 C.-2024 D.-25 二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分) 6.如图,矩形ARC沙的边AD在数轴上,若点A与数输上表示 11. 1算:5x(/12-2)-5-_. 数一1的点重合,点v与数轴上表示数-3的点重合,AB=1 12.已知y-.-3+3-+1.则xv的平方根是 18.(6分)已划.-/32.求代数式-4+3的 以点A为睡心,以对角线AC的长为半径作死与数触负半精 13.我国汉代数学家赵真证明句股定现时创制了”赵夷图” 交干一点E,则点5表示的数为 ) 它是由4个全等的直期三角形初一个小正方形组成,知 A.-5 C.-1- B.1-/5 D.-1- 图,直角三角形的直角边长为a.b斜边长为c.若h-a=2 每个直角三角形的画积为15,则e的长为 . 19(6分)如图.将已ACD的对角线0向雨个方向延长,分 第7题图 别到点E和点F且使P难=DF.求证:四边形AECF是平行 第6题用 第13题图 7.如图,在边长为12的等边三角形A0C中.D为边&C上一 第148 第15高图 点且BD-cn.过点D作Dt1AB干点&.&为边AC 上一 14.如图.在Rt△APCACC5.D为AC的中点 -13.线段A长改为___. 连接D若B。 1 点.连接EF.D.M.A分别为EF.DF的中点.连接V. V的长为 () 15.如图,将二ABCD沿对角线20折叠,使点A落在点E处 D.4 1.2 A.③ C.2 若乙1-60乙2-40则乙4的数为 . 全程复习大考卷·数学.八指下是 .15. 22.(6分)等图.已知在AC中.C21A2于点D.AC=20.B 23.(9分)如用1是著名的题弦图,由四个全等的直角三角 =15.0=9. 形拼成,用它可以证明匀股定理,思路是大正方形的面程 25.(10分)我们知道2是一个无理数.将这个数成去整数器 有两种求法,一种是等于P,另一鞋是等于四个直角三角 (1求A的长 分,签就是小数部分,即2的整数部分是1.小数部分是 (2求证:△AC是直角三形 形与一个小正方的面积之和,即lx4+(b-a).从而得 2-1.请回答以下问题: (1)、00的整数部分是_.17的小数部分是: 到等式乙-x4(6-a)化简得结o-这望 (23若:是,的琴数强分5是3的小数部分,求a时掉 1的值; 用两种求法来表示同一个量从面得到等式或方程的方法 我们称之为”双求法”,现在,请你用”娱求法”解决下面两 词题: 的值 (1)图2.在A况C中.ACB-0.CD是A超边上的 高.AC-3.BC-4.求C的长度; 21.(8分).四边形ACD是字行图形V1分 (2)如图3.在AArC中.AD是iC边上的高,AB=4.AC 交对角续AC干点MV.连接M.V 5.6设录值 (1证:- (2)若2C=乙2C.求证:四边形MDV是萎形 图2 唐1 图3 26.(12分)如图.在B△ABC中.C=90.AB=10em.C 6.(.动点P从点C开始,按C一A→B-C的路径运动,且 速度为每秒1em.没出发的时间为/秘 (1)出发4后,求A4BP的周长: (2)向:满足计么条件时,△RCP为直角三角形 (3)另有一点0.从点C开始,拨C一B→A一C的路径 24.(9分)如图.在正方形ABCD初一ECGF中.点BC.6在同 动,且速度为每秒2em.若点P.0两点同时出发,当P 22.(分)如图,在等概三角形A2C中,AB=AC.B是PC边上 一条直线上,P是线段AF的中点.连接DP.连接EP并 0中有一点到达终点时,另一点也停止运动当1为何 长,交AD于点0.求证: 商一点 A AC 5F分别为叠足 D+D 值时,首线P0担人A况C的词长分成相等的两混分,直 (1四边形是矩形: 22.A的相为3/-2.求A的长 接写出皆足多得的1的 #### (2)当乙DP-0时四边形0是正方形 色人奉三 全程习大考料·数学·八年下是∵ DE2 +DG2 =EG2,DE=DG, ∴ DE2 = 45. ∴ DE= 3 5 . ∴ 正方形 DEFG 的边长为 3 5 . 期中综合水平测试 1. B　 2. A　 3. C　 4. D 5. B　 【解析】∵ x = 1- 2 025 ,∴ x-1 = - 2 025 . ∴ 原式 =(x-1) 2 =(- 2 025 ) 2 = 2 025. 故选 B. 6. C　 【解析】如图,连接 AC. 在矩形 ABCD 中,AD = -1- (- 3) = 2,AB = CD = 1,∴ AC = AD2 +CD2 = 22 +12 = 5 . ∴ 点 A 到点 E 的距离为 5 . ∵ 点 A 表示的数为-1, ∴ 点 E 表示的数为-1- 5 . 故选 C. 7. A　 【解析】∵ BC= 12,BD= 1 2 CD,∴ BD= 4. ∵ △ABC 为 等边三角形,∴ ∠B = 60°. ∵ DE⊥AB,∴ ∠DEB = 90°. ∴ ∠BDE= 30°. ∴ BE = 1 2 BD = 2. 由勾股定理,得 DE = BD2 -BE2 = 42 -22 = 2 3 . ∵ M,N 分别为 EF,DF 的 中点,∴ MN= 1 2 DE= 3 . 故选 A. 8. B　 【解析】∵ CD,AE 是中线,∴ BE = CE = 1 2 BC,BD = AD= 1 2 AB. ∴ AB= 2BD. ∵ ∠B = 90°,∴ CD2 -BD2 = AC2 - AB2 = BC2 . ∵ CD = 40 ,AC = 52 ,∴ ( 40 ) 2 -BD2 = ( 52 ) 2 -(2BD) 2 . ∴ BD = 2,AB = 4. ∴ BC = CD2 -BD2 = ( 40 ) 2 -22 = 6, BE = 3. ∴ AE = AB2 +BE2 = 42 +32 = 5. 故选 B. 9. B　 【解析】∵ 在矩形 ABCD 中,AE 平分∠BAD,∴ ∠ABC = 90°,∠BAE= ∠EAD = 45°,AD∥BC,OA =OB. ∴ ∠AEB = ∠EAD= 45°. ∴ ∠AEB = ∠BAE. ∴ BE = BA. ∵ ∠CAE = 15°, ∠BAE = 45°, ∴ ∠BAC = 60°. ∵ OA = OB, ∴ △OAB 为等边三角形. ∴ ∠ABO = 60°,BO =BA. ∴ BO =BE. ∴ ∠BOE = ∠BEO. ∵ ∠OBE = ∠ABC - ∠ABO = 90°- 60° = 30°. ∴ ∠BOE = ( 180° - 30°) ÷ 2 = 75°. 故 选 B. 10. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∠BCD = ∠BAD = 60°,∴ AB= BC = CD = DA,AB∥CD,OA = OC,OB =OD, AC⊥BD. ∴ ∠BAG=∠EDG,△ABO≌△CBO≌△CDO≌ △ADO( SSS) . ∵ CD = DE, ∴ AB = DE. 在 △ABG 和 △DEG 中, ∠BAG=∠EDG, ∠AGB=∠DGE, AB=DE, ì î í ïï ï ∴ △ABG≌△DEG(AAS) . ∴ AG = DG. ∴ OG 是△ACD 的中位线. ∴ OG = 1 2 CD = 1 2 AB. 故 ① 正确;如图,连接 AE. ∵ AB∥CE,AB = DE,∴ 四 边形 ABDE 是平行四边形. ∵ ∠BCD= ∠BAD = 60°,∴ △ABD,△BCD 是等边三角 形. ∴ AB = BD = AD,∠ODC = 60°. ∴ ∠BAD = ∠ODC, OD=AG,四边形 ABDE 是菱形. 故④正确;∴ AD⊥BE. 由菱形的性质,得△BGA≌△BGD≌△EGD(SSS) . 在 △BGA 和△COD 中, AG=DO, ∠BAG=∠CDO, AB=DC, ì î í ïï ï ∴ △BGA≌△COD(SAS). ∴ △AOB≌△COB≌△COD≌ △AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD. ∴ 与△EGD 全等 的三角形共有 6 个. 故②不正确;∵ OB=OD,∴ S△BOG = S△DOG . ∵ 四边形 ABDE 是菱形,∴ S△ABG =S△DGE . S△DOG + S△DGE = S△BOG +S△ABG,即 S四边形ODEG = S四边形ABOG . 故③正 确,故一定成立的是①③④. 故选 A. 11. 1-2 3 　 12. ±2　 13. 8　 14. 12 15. 110°　 【解析】如图,设 BE,DC 交 于点 F. ∵ 四边形 ABCD 是平行四 边形,∴ AB∥CD. ∴ ∠ABE = ∠1 = 60°. 由翻折可知∠ABD = ∠EBD = 1 2 ∠ABE = 30°. ∵ ∠2 = 40°,∴ ∠A = 180° -30° -40° = 110°. 16. 17　 【解析】如图,作点 M 关于直线 AB 的对称点 M′,作点 N 关于直线 AC 的对称点 N′,作射线 AM′,AN′, 连接 M′N′交 AB,AC 于点 P′,Q′,连 接 N′Q. ∴ ∠BAM′ = ∠BAD,∠CAN′ = ∠CAD,PM′=PM,N′Q=NQ,AM′= AM= 8,AN′=AN= 15. ∴ PM+PQ+NQ =PM′+PQ+N′Q. 要使 PM+PQ+NQ 最小,只要点 M′,P,Q,N′在同一条 直线上即可,当 PM+PQ+NQ 最小时,点 P,Q 分别位于 点 P′,Q′处,PM + PQ +NQ 的最小值为 M′N′的长. ∵ ∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 45°, ∴ ∠M′ AN′ = 2(∠BAD+∠CAD)= 2∠BAC= 90°. ∴ M′N′= AM′2+AN′2 = 82+152 = 17. 17.解:(1)原式= 4 3 3 +2 3 -(3 3 -5)= 4 3 3 +2 3 +5-3 3 = 3 3 +5. (2)原式= 3 2 + 2 -1-3+2 = 4 2 -2. 18.解:∵ x= 3 +2, ∴ x2 -4x+3 = x2 -4x+4-1 = (x-2) 2 -1 = ( 3 +2-2) 2 -1 = 3-1 = 2. 19.证明:如图,连接 AC,设 AC 与 BD 交于点 O. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ OA=OC,OB=OD. ∵ BE=DF, ∴ OB+BE=OD+DF,即 OE=OF. ∴ 四边形 AECF 是平行四边形. 20.解:(1)∵ CD⊥AB∴ ∠CDB= ∠CDA= 90°. 在 Rt△CDB 中,∵ BC= 15,DB= 9, ∴ CD= BC2 -DB2 = 12. 在 Rt△ACD 中,∵ AC= 20,CD= 12, ∴ AD= AC2 -CD2 = 202 -122 = 16. (2)证明:∵ AB=AD+DB= 16+9 = 25, AC2 +BC2 = 202 +152 = 625,AB2 = 252 = 625, ∴ AB2 =AC2 +BC2 . ∴ △ABC 是直角三角形. 21.证明:(1)如图,连接 BD,交 AC 于点 O. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ OB=OD. ∵ BM∥DN,∴ ∠MBO= ∠NDO. ∵ ∠BOM= ∠DON,∴ △BOM≌△DON(ASA) . ∴ BM=DN. ∴ 四边形 BMDN 为平行四边形. ∴ DM∥BN. ∴ ∠DMN= ∠BNM. (2)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ BC∥AD. ∴ ∠BCA= ∠DAC. ∵ ∠BAC= ∠DAC,∴ ∠BAC= ∠BCA. ∴ AB=BC. ∴ 平行四边形 ABCD 是菱形. ∴ AC⊥BD. ∴ MN⊥BD. 由(1),知四边形 BMDN 为平行四边形, ∴ 平行四边形 BMDN 是菱形. 22.解:如图,连接 AD. ∵ AB=AC, ∴ S△ABC =S△ABD+S△ACD = 1 2 AB·DE+ 1 2 AC· DF= 1 2 AB(DE+DF) . ∵ DE+DF= 2 2 ,∴ 1 2 AB×2 2 = (3 2 +2 6 ) . ∴ AB= 3 2 +2 6 2 = 3+2 3 . 23.解:(1)在 Rt△ABC 中,AB= 32 +42 = 5. 由面积的两种算法可得 1 2 ×3×4 = 1 2 ×5×CD, 解得 CD= 12 5 . (2)∵ AD 是 BC 边上的高,∴ ∠ADC= ∠ADB= 90°. 在 Rt△ABD 中,AD2 = 42 -x2 = 16-x2 . 在 Rt△ADC 中,AD2 = 52 -(6-x) 2 = -11+12x-x2, ∴ 16-x2 = -11+12x-x2 . 解得 x= 27 12 = 9 4 . 24.证明:(1)∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠BCD= 90°. ∵ 点 B,C,G 在同一条直线上,∴ ∠GCE= 90°. ∵ 四边形 ECGF 是平行四边形, ∴ 平行四边形 ECGF 是矩形. (2)在正方形 ABCD 和▱ECGF 中,点 B,C,G 在同一 条直线上, ∴ AD∥BG,EF∥BG,∠ADC= 90°. ∴ AD∥EF. ∴ ∠QAP= ∠EFP. ∵ P 是线段 AF 的中点,∴ AP=FP. ∵ ∠APQ= ∠FPE,∴ △APQ≌△FPE(ASA) . ∴ AQ=FE,PQ=PE. ∵ ∠DPE= 90°,∴ ∠DPQ= 90°. 在△PDQ 和△PDE 中, PD=PD, ∠DPQ= ∠DPE, PQ=PE, ì î í ïï ïï ∴ △PDQ≌△PDE(SAS) . ∴ DQ=DE. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AD=DC. ∴ AD-DQ=DC-DE,即 AQ=EC. ∴ EC=EF. 由(1),得四边形 ECGF 是矩形. ∴ 四边形 ECGF 是正方形. 25.解:(1)∵ 3< 10 <4,∴ 10的整数部分为 3. ∵ 4< 17 <5,∴ 17的整数部分为 4. ∴ 17的小数部分为 17 -4. 故答案为 3; 17 -4. (2)∵ 9< 90 <10,a 是 90的整数部分,∴ a= 9. ∵ 1< 3 <2,∴ 3的整数部分为 1. ∵ b 是 3的小数部分,∴ b= 3 -1. ∴ a+b- 3 +1 = 9+ 3 -1- 3 +1 = 9. (3)∵ 2< 5 <3,∴ 7+2<7+ 5 <7+3,即 9<7+ 5 <10. ∵ 7+ 5 = x+y,其中 x 是整数,且 0<y<1, ∴ x= 9,y= 7+ 5 -9 = 5 -2. ∴ 原式= 1 5 -2-9+11 + 5 = 1 5 + 5 = 6 5 5 . 26.解:(1)∵ ∠C= 90°,AB= 10 cm,BC= 6 cm, ∴ AC= AB2 -BC2 = 8 cm. ∵ 动点 P 从点 C 开始,按 C→B→A→C 的路径运动, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 54·　 　 　 全程复习大考卷·数学·八年级下册 全程复习大考卷·数学·八年级下册　 　 　 ·55　 · 速度为每秒 1 cm, ∴ 出发 4 秒后,CP= 4 cm. ∴ AP=AC-CP= 4 cm. ∵ ∠C= 90°,∴ PB= 42 +62 = 2 13 (cm) . ∴ △ABP 的周长为 AP+PB+AB = 4 + 2 13 + 10 = 14 + 2 13 (cm) . (2)∵ AC= 8 cm,动点 P 从点 C 开始,按 C→A→B→C 的路径运动,且速度为每秒 1 cm, ∴ 点 P 在 AC 上运动时,△BCP 为直角三角形. ∴ 0<t≤8. 如图,当点 P 在 AB 上运动且 CP⊥AB 时,△BCP 为直 角三角形. ∵ 1 2 AB×CP= 1 2 AC×BC, ∴ 1 2 ×10×CP= 1 2 ×6×8. 解得 CP= 24 5 . ∴ AP= AC2 -CP2 = 32 5 cm. ∴ AC+AP= 72 5 cm. ∴ t= 72 5 . 综上所述,当 0 < t≤8 或 t = 72 5 时, △BCP 为直角三 角形. (3)∵ AB= 10 cm,BC= 6 cm,AC= 8 cm, ∴ △ABC 的周长=AB+BC+AC= 24 cm. 当点 P 在 AC 上,点 Q 在 AB 上时, PC= t cm,BQ= (2t-6) cm. ∵ 直线 PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分, ∴ t+2t-6+6 = 1 2 ×24,解得 t= 4; 当点 P 在 AB 上,点 Q 在 AC 上时,AP= ( t-8)cm,AQ= (2t-16)cm. ∵ 直线 PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分, ∴ t-8+2t-16 = 1 2 ×24,解得 t= 12. ∴ 当 t= 4 或 12 秒时,直线 PQ 把△ABC 的周长分成相 等的两部分. 期中能力提升测试 1. D　 2. C　 3. A　 4. C　 5. A　 6. C 7. B　 【解析】由题意知∠ABC = 30°,CD⊥AB,∴ BC = 2CD = 12 米. 由勾股定理,得 BD = BC2 -CD2 = 6 3 米. ∵ AD= 0. 5 米,∴ AB=(6 3 +0. 5)米. 故选 B. 8. A　 【解析】∵ |a-2 | +b2 +4b+4+ c2 -c+ 1 4 = 0,∴ | a-2 | + (b+2) 2 + ( c- 12 ) 2 = 0. ∴ a-2 = 0,b+2 = 0,c- 1 2 = 0. ∴ a= 2,b= -2,c = 1 2 . ∴ 原式 = 2- 2 - 2 2 = 2- 3 2 2 . 故 选 A. 9. D　 【解析】∵ △ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形, ∠ECD= ∠ACB= 90°,∴ ∠E = ∠ADC = ∠CAB = 45°,EC =DC,AC=BC,AC2 +BC2 =AB2 . ∴ 2AC2 = AB2 . ∵ ∠ECD- ACD= ∠ACB - ∠ACD,∴ ∠ACE = ∠BCD. 在△AEC 和 △BDC 中, AC=BC, ∠ACE= ∠BCD, EC=DC, ì î í ïï ïï ∴ △AEC≌△BDC(SAS) . ∴ AE = BD,∠E = ∠BDC. ∴ ∠BDC = 45°. ∴ ∠BDC + ∠ADC= 90°,即∠ADB= 90°. ∴ AD2 +BD2 = AB2 . ∴ AD2 + AE2 = 2AC2 . ∵ AD = 3AE, ∴ ( 3AE) 2 + AE2 = 2AC2, 即 10AE2 = 2AC2 . ∴ AC AE = 5 . 故选 D. 10. B　 【解析】①如图,过点 E 作 EM ⊥BC 于点 M,作 EN⊥CD 于点 N. ∴ ∠EMC = ∠ENC = 90°. ∵ 四 边形 ABCD 是正方形,∴ ∠BCD = 90°,∠ECN = 45°. ∴ ∠EMC = ∠ENC = ∠BCD = 90°, ∠CEN= 45°. ∴ 四边形 EMCD 为矩形,∠CEN = ∠ECN = 45°. ∴ NE=NC. ∴ 四边形 EMCN 为正方形. ∴ ∠NEM = 90°,EM = EN. ∵ 四边形 DEFG 是矩形,∴ ∠DEF = 90°. ∴ ∠DEN+∠NEF = ∠FEM+∠NEF = 90°. ∴ ∠DEN = ∠MEF. 在△DEN 和△FEM 中, ∠DNE= ∠FME, EN=EM, ∠DEN= ∠FEM, ì î í ïï ïï ∴ △DEN≌△FEM(ASA) . ∴ DE=EF. 故①正确; ②∴ 矩形 DEFG 为正方形. ∴ DE =DG,∠EDC+∠CDG = 90°. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AD =DC,∠ADE+ ∠EDC = 90°. ∴ ∠ADE = ∠CDG. 在 △DAE 和 △DCG 中, AD=CD, ∠ADE= ∠CDG, DE=DG, ì î í ïï ïï ∴ △DAE≌ △DCG ( SAS) . 故② 正确; ③ 由 ② 得 AE = CG, ∠DAE = ∠DCG = 45°. ∴ ∠ACG= 90°. ∴ AC⊥CG. 故③正确;④当 DE⊥AC 时,点 C 与点 F 重合,∴ CE 不一定等于 CF. 故④错 误. 综上所述,正确的是①②③. 故选 B. 11. x>-3　 12. 3　 13. 6. 8　 14. 4 15. 34 2 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为正方形,∴ ∠BAE = ∠D= 90°,AB=AD=BC=CD= 5. 在△ABE 和△DAF 中, AB=DA, ∠BAE= ∠D, AE=DF, ì î í ïï ïï ∴ △ABE ≌ △DAF ( SAS) . ∴ ∠ABE = ∠DAF. ∵ ∠ABE + ∠BEA = 90°,∴ ∠DAF + ∠BEA = 90°. ∴ ∠AGE= ∠BGF= 90°. ∵ H 为 BF 的中点,∴ GH = 1 2 BF. ∵ BC = 5,CF = CD -DF = 5 - 2 = 3,∴ BF = BC2 +CF2 = 34 . ∴ GH= 1 2 BF= 34 2 . 16. 3 5 　 【解析】如图,连接 BD,取 BD 的 中点 F,连接 MF,NF. ∵ M,N,F 分别是 AB,DE,BD 的中点,∴ NF,MF 分别是 △BDE,△ABD 的 中 位 线. ∴ NF∥BE, MF∥AD,NF= 1 2 BE= 3,MF = 1 2 AD= 6. ∵ ∠ACB = 90°, ∴ AD⊥BC. ∵ MF∥AD,∴ MF⊥BC. ∵ NF∥BE,∴ NF⊥ MF. ∴ ∠NFM= 90°. 在 Rt△MNF 中,由勾股定理,得 MN= NF2 +MF2 = 32 +62 = 3 5 . 17.解:(1)原式= 3 2 -6-6 2 +3 2 = -6. (2)原式= 2- 3 -3+3-1 = 1- 3 . 18.解:(1)∵ CD= 1,AD= 2,BD= 4,AD⊥BC, ∴ 由勾股定理,得 AC= CD2+AD2 = 5,AB = AD2+BD2 = 2 5 . (2)∠BAC 是直角. 证明如下: ∵ AC = 5 ,AB = 2 5 ,BC =CD+BD= 5,AC2 +AB2 = 5+20 = 25,BC2 = 52 = 25, ∴ AC2 +AB2 =BC2 . ∴ △ABC 是直角三角形. ∴ ∠BAC 是直角. 19.解:(1)如图,延长 AD,BC 交于点 E. 在△ABE 中,∠A= 60°,∠B= 90°, ∴ ∠E= 30°. ∵ ∠D= 90°,∴ ∠CDE= 90°. 在 Rt△CDE 中,CD= 4, ∴ CE= 2CD= 8. ∴ BE=BC+CE= 6+8 = 14. 设 AB= x,则有 AE= 2x. 根据勾股定理,得 x2 +142 = (2x) 2 . 解得 x= 14 3 3 (负值已舍去) . ∴ AB= 14 3 3 . (2)在 Rt△CDE 中,CD= 4,CE = 8,则 DE = CE2 -CD2 = 4 3 . ∴ 四边形 ABCD 的面积 = S△ABE -S△DCE = 1 2 × 14 3 3 ×14- 1 2 ×4×4 3 = 98 3 3 -8 3 = 74 3 3 . 20.解:由题意,得∠DCE = 90°,BF = DE = 2. 5 m,CE = 0. 7 m,DF= 0. 4 m. 在 Rt△DCE 中,由勾股定理, 得 DC= DE2 -CE2 = 2. 52 -0. 72 = 2. 4(m) . ∴ CF=DC-DF= 2. 4-0. 4 = 2(m) . 在 Rt△BCF 中,由勾股定理, 得 BC= BF2 -CF2 = 2. 52 -22 = 1. 5(m) . ∴ BE=BC-CE= 1. 5-0. 7 = 0. 8(m) . 答:梯子底端 E 向后滑动的距离 BE 的长为 0. 8 m. 21. (1)证明:∵ ∠ACB= 90°,∴ ∠ACD+∠DCB= 90°. ∵ ∠ADC+∠DCB= 90°,∴ ∠ACD= ∠ADC. ∴ AC=AD. ∴ △ACD 为等腰三角形. ∵ AE 平分∠CAB,∴ AE⊥CD,CE=DE. ∴ AE 垂直平分 CD. (2)解:在 Rt△ABC 中,AC= 6,BC= 8, ∴ AB= AC2 +BC2 = 62 +82 = 10. 由(1)知 AD=AC= 6,∴ BD=AB-AD= 4. ∵ CE=DE,F 为 BC 的中点, ∴ EF 为△CBD 的中位线. ∴ EF= 1 2 BD= 2. 22. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC. ∴ ∠BEA= ∠DAE. ∵ AE 是∠BAD 的平分线, ∴ ∠BAE= ∠DAE. ∴ ∠BAE= ∠BEA. ∴ AB=BE. (2)解:由(1)知∠BAE= ∠BEA= 62°, ∵ ∠BAE+∠BEA+∠ABE= 180°, ∴ ∠ABE= 180°-(∠BAE+∠BEA)= 180°-124° = 56°. ∵ F 是 AE 的中点,AB=BE,∴ ∠ABF= ∠EBF. ∴ ∠ABF= 1 2 ∠ABE= 1 2 ×56° = 28°. 23. (1)证明:∵ AF∥BC,∴ ∠AFE= ∠DBE. ∵ E 是 AD 的中点,∴ AE=DE. 在△AFE 和△DBE 中, ∠AFE= ∠DBE, ∠FEA= ∠BED, AE=DE, ì î í ïï ïï ∴ △AFE≌△DBE(AAS) . ∴ AF=DB. ∵ D 是 BC 的中点,∴ DB=DC. ∴ AF=DC. ∴ 四边形 ADCF 是平行四边形. ∵ ∠BAC= 90°,D 是 BC 的中点, ∴ AD=DC= 1 2 BC. ∴ 四边形 ADCF 是菱形. (2)解:如图,连接 DF. ∵ AF∥BC,AF=DC= 1 2 BC=BD, ∴ 四边形 ABDF 是平行四边形. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋