期中能力提升测试-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（人教版）

期中能力提升测试 7.小华和小虹合作，用一块含角的直角三角颤，值杆原瑞 4.把图1中长和宽分测为6和4的两个全等矩形沿对角线分 1者以范国：第十★章-暴十八章)（时网：如舟时满分：0合） 玉到地而的绳子，测量长度的工具未测量学校旗杆的高度 成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成 如图，测得A》=Q5米.绳子那分长CD=6采，明学校黄杆 已分 图2的正方形，图2中小正方形A以》的面积为 四序 B的高度为 得分 A63米 B.〔63+05们米 G.12.5米 D.(65+0.5)米 一选择题（本大题共10个小周，年小题4身，头40分） 图1 图2 L.若xa心1.剥下列二次根式有意义的是 5.如图，已知正方彩D的边长为5，点影，F分黑在D,C 上，AE=N=2.E与AF相交于点G,H为BF的中点，查 A-可 B.va-1 Cw-可 D. 1-0 a 接H,则G出的长为 2.下列算正确的是 A.182-,6 B(42)=8 第9题图 10题国 C(-4》=4 D.22+2.326 保若a-21++46+4+、-+ =0,用v8-石一下的值是 3图.四边形AGD的对角线AC程D相交于点.下列条 第15随图 第16趋图 件中不能判定四边形A©D是平行国边形的是 A.AB=CD.RC/AD 33 3 B.4 CI D.8 t6.知图，己知在△4C中，乙CB=0,D是4C延长线上 的一点，D=2,E是C上一点，BE=6,连接DE,AE,M.N .A程=C0,G=AD 生.如图，△A星和△D那是等腰直角三角形，∠AB= 分别是AB,DE的中点，连接N,刚N韵长为 C.OA-OC.OROD LEGD=0,△4CB的原点A在△ECD的斜边DE上.若 三、解答题（本大题共旧个小题，共即分.解签要写血必受的 D,∠BD=∠CD.∠ABC=∠AC 4如图a/沿，矩形ACD的度点B在直线a上若∠1=4°，期 =.测治值务 文字视明、征明垃植或流算步豫】 17.《6分}计算 22的度数为 4 张10 D.5 .349 46 C.56 D.66 2 10.如图，在正方那ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE. 过点E作F⊥，交C的廷长线于点F,以，F为带 边作矩形DEF.连接CG下列结论：①DE=EF:2△D45 △DG:3G⊥CG:4E=GF1其中正降的是(》 第4道旧 第5题图 423④①50①2年h.①④ 5.如图，在△C中，∠G=0r,AD平分∠C交E于点D, 二、填空霜（本文题共6个小题，每小题5分，先30分） AR=D.4C=6.D=5.用点D到AB的距离是（） 11.在= A.3 中，：的取值卷围为 4 C.5 .6 2r+6 (2》1wa-21-(-3+,W5+1)(w3-1. 饭我川是最早了解匀取定理的国案之一，在（周佛算经》中记 载了匀较定理的公式与证明，相传是由商高发现，放又称之 2#颜：x 5 为“商高定理”.下列国图中，不雀证明匀股定理的是 3.知图，将矩形ABCD沿EF都叠，徒顶点B和点D重合，折 壤为EF若AB=6,C=山，利E的长为 冷☒油窗 鲁超斗 全程复习大考春·数学·凡坪顿下制 17 18.{6分)如周，0⊥C,乘足为A知要=1，AD=2,=4 22.(8分》如周.四边形AD为平四边形，∠D的平分线 2益.(10分)探究过程：(1)y6+3:(2)v13+27. (1》求出4C,AB的长度： AE交CD于点F,交C的延长线于点E 观黎什算注程：v6+3=v6+2×6+1=√(6+1=6+1 (2)上4C是直角玛Y证明体的结论 (1》求证：4B-E: (2)连接F,若F是AE的中点，∠BA=62,求∠AF的 7:13+27=13+2x13+1=v13+I了=13+1=14 度数 《1》我厘上面的思路解法，计算：约+网： (2》请用含(n20)的式子表示上面过程中的规律： (3)应川：根基上由解题方法解决下面的数学问通：如图， 已知图1是边长为736和w15百的两个正方形，图2 I失(6分)如，在四边形AGD中，∠A=①T,∠B=∠D■ 是自图1通过切料后讲或的一个大正方形，请求出大 90,BC=6.C2=4. 正方形的边长 求H1)AB的长； (2)四边形ACD的面积 23.(9分》在△AC中，∠BC=90.D是B℃的中点，E是 AD的中点，过点A作AFC交E的延长线于点F 2 (1》证明：四边形AF是菱形： (2)若AC=4,AB=5,求菱形A0F的面积 2业.{6分)围.某工人在两墙A形，CD之到障工（两精与胞面 玉直)，架了一架长为2.5m的梯子DE,觉时移子ǐ袋E 距离墙角心点07m,由于B点设有固定好，闻后滑动到墙 角B处，使梯子顶馏D滑墙下带了Q4m到F处.求梯子 26.(12分》在边长为5的正方形AB0中，点B在边GD所在 在端￡向后滑动的距高部的长 的直领上，连接5，以E为边，在E的下方作正方彩 EFG.并连接众 《1)如图1.当点E与点D重合时.4G- (2》如图2.当点￡在线段D上时.派=2，求AG的长 24.(9分)如阁.在口CD中，为AG的中点，过点0作F⊥ (3活A6.57 情直接写出北时E的长， 2L.(8分)如图，在R△C中，LACH=0,D是B上一点， 配于点F,延长B到点￡，使E=CF,连接AE,M. 连接CD,∠ADC+∠DCB=0,AE平分∠CB交CD于 《1》求证：四边形AEFD是矩形： 点E, (2》若AD=6,附=3.∠A0C=120,求W的长 (1)求证：AE渠直平分0 (2)若AC=6,C=,F为C的中点.连接F,求F的长 图1 各期 鲁人泰斗 全程复习大考程卡数学·八年短下超全程复习大考卷·数学·八年级下册　 　 　 ·55　 · 速度为每秒 1 cm, ∴ 出发 4 秒后,CP= 4 cm. ∴ AP=AC-CP= 4 cm. ∵ ∠C= 90°,∴ PB= 42 +62 = 2 13 (cm) . ∴ △ABP 的周长为 AP+PB+AB = 4 + 2 13 + 10 = 14 + 2 13 (cm) . (2)∵ AC= 8 cm,动点 P 从点 C 开始,按 C→A→B→C 的路径运动,且速度为每秒 1 cm, ∴ 点 P 在 AC 上运动时,△BCP 为直角三角形. ∴ 0<t≤8. 如图,当点 P 在 AB 上运动且 CP⊥AB 时,△BCP 为直 角三角形. ∵ 1 2 AB×CP= 1 2 AC×BC, ∴ 1 2 ×10×CP= 1 2 ×6×8. 解得 CP= 24 5 . ∴ AP= AC2 -CP2 = 32 5 cm. ∴ AC+AP= 72 5 cm. ∴ t= 72 5 . 综上所述,当 0 < t≤8 或 t = 72 5 时, △BCP 为直角三 角形. (3)∵ AB= 10 cm,BC= 6 cm,AC= 8 cm, ∴ △ABC 的周长=AB+BC+AC= 24 cm. 当点 P 在 AC 上,点 Q 在 AB 上时, PC= t cm,BQ= (2t-6) cm. ∵ 直线 PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分, ∴ t+2t-6+6 = 1 2 ×24,解得 t= 4; 当点 P 在 AB 上,点 Q 在 AC 上时,AP= ( t-8)cm,AQ= (2t-16)cm. ∵ 直线 PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分, ∴ t-8+2t-16 = 1 2 ×24,解得 t= 12. ∴ 当 t= 4 或 12 秒时,直线 PQ 把△ABC 的周长分成相 等的两部分. 期中能力提升测试 1. D　 2. C　 3. A　 4. C　 5. A　 6. C 7. B　 【解析】由题意知∠ABC = 30°,CD⊥AB,∴ BC = 2CD = 12 米. 由勾股定理,得 BD = BC2 -CD2 = 6 3 米. ∵ AD= 0. 5 米,∴ AB=(6 3 +0. 5)米. 故选 B. 8. A　 【解析】∵ |a-2 | +b2 +4b+4+ c2 -c+ 1 4 = 0,∴ | a-2 | + (b+2) 2 + ( c- 12 ) 2 = 0. ∴ a-2 = 0,b+2 = 0,c- 1 2 = 0. ∴ a= 2,b= -2,c = 1 2 . ∴ 原式 = 2- 2 - 2 2 = 2- 3 2 2 . 故 选 A. 9. D　 【解析】∵ △ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形, ∠ECD= ∠ACB= 90°,∴ ∠E = ∠ADC = ∠CAB = 45°,EC =DC,AC=BC,AC2 +BC2 =AB2 . ∴ 2AC2 = AB2 . ∵ ∠ECD- ACD= ∠ACB - ∠ACD,∴ ∠ACE = ∠BCD. 在△AEC 和 △BDC 中, AC=BC, ∠ACE= ∠BCD, EC=DC, ì î í ïï ïï ∴ △AEC≌△BDC(SAS) . ∴ AE = BD,∠E = ∠BDC. ∴ ∠BDC = 45°. ∴ ∠BDC + ∠ADC= 90°,即∠ADB= 90°. ∴ AD2 +BD2 = AB2 . ∴ AD2 + AE2 = 2AC2 . ∵ AD = 3AE, ∴ ( 3AE) 2 + AE2 = 2AC2, 即 10AE2 = 2AC2 . ∴ AC AE = 5 . 故选 D. 10. B　 【解析】①如图,过点 E 作 EM ⊥BC 于点 M,作 EN⊥CD 于点 N. ∴ ∠EMC = ∠ENC = 90°. ∵ 四 边形 ABCD 是正方形,∴ ∠BCD = 90°,∠ECN = 45°. ∴ ∠EMC = ∠ENC = ∠BCD = 90°, ∠CEN= 45°. ∴ 四边形 EMCD 为矩形,∠CEN = ∠ECN = 45°. ∴ NE=NC. ∴ 四边形 EMCN 为正方形. ∴ ∠NEM = 90°,EM = EN. ∵ 四边形 DEFG 是矩形,∴ ∠DEF = 90°. ∴ ∠DEN+∠NEF = ∠FEM+∠NEF = 90°. ∴ ∠DEN = ∠MEF. 在△DEN 和△FEM 中, ∠DNE= ∠FME, EN=EM, ∠DEN= ∠FEM, ì î í ïï ïï ∴ △DEN≌△FEM(ASA) . ∴ DE=EF. 故①正确; ②∴ 矩形 DEFG 为正方形. ∴ DE =DG,∠EDC+∠CDG = 90°. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AD =DC,∠ADE+ ∠EDC = 90°. ∴ ∠ADE = ∠CDG. 在 △DAE 和 △DCG 中, AD=CD, ∠ADE= ∠CDG, DE=DG, ì î í ïï ïï ∴ △DAE≌ △DCG ( SAS) . 故② 正确; ③ 由 ② 得 AE = CG, ∠DAE = ∠DCG = 45°. ∴ ∠ACG= 90°. ∴ AC⊥CG. 故③正确;④当 DE⊥AC 时,点 C 与点 F 重合,∴ CE 不一定等于 CF. 故④错 误. 综上所述,正确的是①②③. 故选 B. 11. x>-3　 12. 3　 13. 6. 8　 14. 4 15. 34 2 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为正方形,∴ ∠BAE = ∠D= 90°,AB=AD=BC=CD= 5. 在△ABE 和△DAF 中, AB=DA, ∠BAE= ∠D, AE=DF, ì î í ïï ïï ∴ △ABE ≌ △DAF ( SAS) . ∴ ∠ABE = ∠DAF. ∵ ∠ABE + ∠BEA = 90°,∴ ∠DAF + ∠BEA = 90°. ∴ ∠AGE= ∠BGF= 90°. ∵ H 为 BF 的中点,∴ GH = 1 2 BF. ∵ BC = 5,CF = CD -DF = 5 - 2 = 3,∴ BF = BC2 +CF2 = 34 . ∴ GH= 1 2 BF= 34 2 . 16. 3 5 　 【解析】如图,连接 BD,取 BD 的 中点 F,连接 MF,NF. ∵ M,N,F 分别是 AB,DE,BD 的中点,∴ NF,MF 分别是 △BDE,△ABD 的 中 位 线. ∴ NF∥BE, MF∥AD,NF= 1 2 BE= 3,MF = 1 2 AD= 6. ∵ ∠ACB = 90°, ∴ AD⊥BC. ∵ MF∥AD,∴ MF⊥BC. ∵ NF∥BE,∴ NF⊥ MF. ∴ ∠NFM= 90°. 在 Rt△MNF 中,由勾股定理,得 MN= NF2 +MF2 = 32 +62 = 3 5 . 17.解:(1)原式= 3 2 -6-6 2 +3 2 = -6. (2)原式= 2- 3 -3+3-1 = 1- 3 . 18.解:(1)∵ CD= 1,AD= 2,BD= 4,AD⊥BC, ∴ 由勾股定理,得 AC= CD2+AD2 = 5,AB = AD2+BD2 = 2 5 . (2)∠BAC 是直角. 证明如下: ∵ AC = 5 ,AB = 2 5 ,BC =CD+BD= 5,AC2 +AB2 = 5+20 = 25,BC2 = 52 = 25, ∴ AC2 +AB2 =BC2 . ∴ △ABC 是直角三角形. ∴ ∠BAC 是直角. 19.解:(1)如图,延长 AD,BC 交于点 E. 在△ABE 中,∠A= 60°,∠B= 90°, ∴ ∠E= 30°. ∵ ∠D= 90°,∴ ∠CDE= 90°. 在 Rt△CDE 中,CD= 4, ∴ CE= 2CD= 8. ∴ BE=BC+CE= 6+8 = 14. 设 AB= x,则有 AE= 2x. 根据勾股定理,得 x2 +142 = (2x) 2 . 解得 x= 14 3 3 (负值已舍去) . ∴ AB= 14 3 3 . (2)在 Rt△CDE 中,CD= 4,CE = 8,则 DE = CE2 -CD2 = 4 3 . ∴ 四边形 ABCD 的面积 = S△ABE -S△DCE = 1 2 × 14 3 3 ×14- 1 2 ×4×4 3 = 98 3 3 -8 3 = 74 3 3 . 20.解:由题意,得∠DCE = 90°,BF = DE = 2. 5 m,CE = 0. 7 m,DF= 0. 4 m. 在 Rt△DCE 中,由勾股定理, 得 DC= DE2 -CE2 = 2. 52 -0. 72 = 2. 4(m) . ∴ CF=DC-DF= 2. 4-0. 4 = 2(m) . 在 Rt△BCF 中,由勾股定理, 得 BC= BF2 -CF2 = 2. 52 -22 = 1. 5(m) . ∴ BE=BC-CE= 1. 5-0. 7 = 0. 8(m) . 答:梯子底端 E 向后滑动的距离 BE 的长为 0. 8 m. 21. (1)证明:∵ ∠ACB= 90°,∴ ∠ACD+∠DCB= 90°. ∵ ∠ADC+∠DCB= 90°,∴ ∠ACD= ∠ADC. ∴ AC=AD. ∴ △ACD 为等腰三角形. ∵ AE 平分∠CAB,∴ AE⊥CD,CE=DE. ∴ AE 垂直平分 CD. (2)解:在 Rt△ABC 中,AC= 6,BC= 8, ∴ AB= AC2 +BC2 = 62 +82 = 10. 由(1)知 AD=AC= 6,∴ BD=AB-AD= 4. ∵ CE=DE,F 为 BC 的中点, ∴ EF 为△CBD 的中位线. ∴ EF= 1 2 BD= 2. 22. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC. ∴ ∠BEA= ∠DAE. ∵ AE 是∠BAD 的平分线, ∴ ∠BAE= ∠DAE. ∴ ∠BAE= ∠BEA. ∴ AB=BE. (2)解:由(1)知∠BAE= ∠BEA= 62°, ∵ ∠BAE+∠BEA+∠ABE= 180°, ∴ ∠ABE= 180°-(∠BAE+∠BEA)= 180°-124° = 56°. ∵ F 是 AE 的中点,AB=BE,∴ ∠ABF= ∠EBF. ∴ ∠ABF= 1 2 ∠ABE= 1 2 ×56° = 28°. 23. (1)证明:∵ AF∥BC,∴ ∠AFE= ∠DBE. ∵ E 是 AD 的中点,∴ AE=DE. 在△AFE 和△DBE 中, ∠AFE= ∠DBE, ∠FEA= ∠BED, AE=DE, ì î í ïï ïï ∴ △AFE≌△DBE(AAS) . ∴ AF=DB. ∵ D 是 BC 的中点,∴ DB=DC. ∴ AF=DC. ∴ 四边形 ADCF 是平行四边形. ∵ ∠BAC= 90°,D 是 BC 的中点, ∴ AD=DC= 1 2 BC. ∴ 四边形 ADCF 是菱形. (2)解:如图,连接 DF. ∵ AF∥BC,AF=DC= 1 2 BC=BD, ∴ 四边形 ABDF 是平行四边形. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∴ DF=AB= 5. ∴ S= 1 2 AC·DF= 10. 24. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD=BC,AD∥BC. ∴ AD∥EF. ∵ BE=CF,∴ BE+BF=CF+BF,即 EF=BC. ∴ AD=EF. ∴ 四边形 AEFD 是平行四边形. ∵ DF⊥BC,∴ ∠DFE= 90°. ∴ 四边形 AEFD 是矩形. (2) 解:由 ( 1) 可知, ∠DFE = ∠DFC = 90°,AD = EF =BC. ∵ AD= 6,BF= 3,∴ EB=CF= 3,EC= 9. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∠ADC= 120°, ∴ ∠DCF= 60°. ∴ ∠CDF= 30°. ∴ DC= 2CF= 6. 在 Rt△DFC 中,由勾股定理,得 DF2 +CF2 =DC2 . ∴ DF= DC2 -CF2 = 62 -32 = 3 3 . ∵ 四边形 AEFD 是矩形, ∴ DF=AE= 3 3 ,∠AEC= 90°. 在 Rt△ACE 中,由勾股定理,得 AE2 +EC2 =AC2 . ∴ AC= AE2 +EC2 = (3 3 ) 2 +92 = 6 3 . ∵ M 是 AC 的中点,∠AEC= 90°, ∴ EM= 1 2 AC= 1 2 ×6 3 = 3 3 . 25.解:(1)由题意可得 492 +99 = 492 +2×49+1 = (49+1) 2 = 49+1 = 50. (2)由探究规律可得 n2 +2n+1 = (n+1) 2 =n+1. (3)设大正方形的边长为 a. 由图 1 和图 2 的面积相等可得 7562 +( 1 513 ) 2 = a2, 即 7562 +1 513 =a2 . ∴ a= 7562 +1 513 = 7562 +2×756+1 = (756+1) 2 = 757,即大正方形的边长为 757. 26.解:(1)如图 1,连接 CG. ∵ 四边形 ABCD 和四边形 BEFG 均为正方形, ∴ ∠CDB=∠CBD= 45°,∠ADC=∠DBG= 90°,BD=BG. ∴ ∠CBG= 45°. ∴ ∠CBD= ∠CBG. ∵ BC=BC,∴ △CBD≌△CBG(SAS) . ∴ ∠DCB= ∠BCG= 90°,DC=GC= 5. ∴ DG=DC+GC= 10. ∴ G,C,D 三点共线. ∴ AG= AD2 +DG2 = 52 +102 = 5 5 . 故答案为 5 5 . 图 1 　 　 图 2 (2)如图 2,过点 G 作 GK⊥AB,交 AB 的延长线于点 K. ∴ ∠K= 90°. ∵ 四边形 ABCD 和四边形 BEFG 均为正方形, ∴ ∠EBG= ∠ABC= ∠C= ∠CBK= 90°. ∵ DE= 2,DC= 5,∴ CE= 3. ∴ ∠EBG = ∠EBC + ∠CBG = 90°, ∠CBK = ∠CBG + ∠GBK= 90°. ∴ ∠EBC= ∠GBK. ∵ BE=BG,∠C= ∠K= 90°, ∴ △BCE≌△BKG(AAS) . ∴ CE=KG= 3,BC=BK= 5. ∴ AK= 10. 在 Rt△ABK 中,由勾股定理,得 AG= 102 +32 = 109 . (3)分三种情况: ①当点 E 在 CD 的延长线上时,如图 3, 同理得△BCE≌△BKG(AAS) . ∴ CE=KG,BC=BK= 5. ∴ AK= 10. ∵ AG= 5 17 2 , 由勾股定理,得 KG= ( 5 172 ) 2 -102 = 5 2 . ∴ CE=KG= 5 2 . ∵ CD= 5,CE<CD,∴ 此种情况不成立; 图 3 　 图 4 　 图 5 ②当点 E 在边 CD 上时,如图 4, 同理得 CE= 5 2 . ∴ DE= 5 2 . ③当点 E 在 DC 的延长线上时,如图 5, 同理得 CE=KG= 5 2 . ∴ DE= 5+ 5 2 = 15 2 . 综上所述,DE 的长为 5 2 或 15 2 . 第十九章考点梳理与复习 考点一　 函数的概念 1. C　 2. B 3. t= 20-6h　 20,-6　 t,h　 唯一　 t　 h 考点二　 函数的解析式及自变量的取值范围 4. C　 【解析】根据二次根式有意义的条件可知 x≥0. 根 据分式有意义的条件可知 x-2≠0,即 x≠2. ∴ x≥0 且 x≠2. 故选 C. 5. D　 6. y= 0. 5t+0. 3 考点三　 函数的图象 7. D　 【解析】由纵坐标看出,开始时小明与小亮之间的距 离是 30 m,故 A 不符合题意;由横坐标看出,15 s 时小 亮追上了小明,故 B 不符合题意;由纵坐标看出,小亮 走了 60 m 追上小明,故 C 不符合题意;由纵坐标看出, 小亮追上小明时,小明走了 30 m,故 D 符合题意. 故 选 D. 8. D　 【解析】由纵坐标看出,当日最低气温是 5 ℃,故 A 不符合题意;由函数图象看出,从早上 9 时开始气温逐 渐升高,直到 15 时到达当日最高气温接近 40 ℃,故 B 不符合题意;由纵坐标看出,当日温度为 10 ℃ 的时间 点有 3 个,故 C 不符合题意;由函数图象看出,当日气 温在 20 ℃以下的时长超过 12 个小时,故 D 符合题意. 故选 D. 9. B 考点四　 一次函数和正比例函数的定义 10. A 11. A　 【解析】A 选项的函数关系是 y = 80x,属于正比例 函数,两个变量之间成正比例函数关系,符合题意; B 选项的函数关系是 y= πx2,自变量的次数是 2,两个 变量之间不是正比例函数关系,不符合题意;C 选项的 函数关系是 y = 15+5x,属于一次函数,两个变量之间 不是正比例函数关系,不符合题意;D 选项的函数关系 是 S= 6x2,自变量的次数是 2,两个变量之间不是正比 例函数关系,不符合题意. 故选 A. 12. 3　 【解析】∵ y = (2m+6) x |m | -2 +9 是关于 x 的一次函 数,∴ |m | -2 = 1 且 2m+6≠0. 解得 m= 3. 考点五　 一次函数和正比例函数的图象 13. B 14. C　 【解析】将直线 l:y= 2x+3 先向下平移 3 个单位长 度,再向右平移 4 个单位长度得直线 l1,则平移后得到 的直线 l1 的解析式为 y= 2(x-4)+3-3,即 y= 2x-8. 故 选 C. 15. D　 【解析】∵ 正比例函数 y = kx 与一次函数 y = kx+k 的自变量系数都是 k,∴ 两直线相互平行. 故 A 选项不 符合题意;当正比例函数的图象经过第一、第三象限 时,k>0,则一次函数 y= kx+k 的图象应该经过第一、第 二、第三象限. 故 B 选项不符合题意;当正比例函数的 图象经过第二、第四象限时,k<0,则一次函数 y = kx+k 的图象应该经过第二、第三、第四象限. 故 C 选项不符 合题意,D 选项符合题意. 故选 D. 考点六　 一次函数的性质 16. A　 【解析】∵ k= -2<0,∴ y 随 x 的增大而减小. ∵ -1≤x≤2,∴ 当 x = 2 时,y 的值最小,y 的最小值为 -2×2+1 = -3. 故选 A. 17. B　 【解析】A. ∵ k = -2<0,b = 2>0,∴ 函数图象经过第 一、第二、第四象限. 本选项说法正确;B. ∵ 当 y = 0 时,x = 1,∴ 函数图象与 x 轴的交点坐标为(1,0) . 本选项说 法错误;C. ∵ k= -2<0,∴ y 的值随 x 值的增大而减小. ∵ 当 x= 0 时,y= 2,∴ 当 x>0 时,y<2. 本选项说法正确; D. ∵ k= -2<0,∴ y 的值随 x 值的增大而减小. 本选项 说法正确. 故选 B. 18. m>n 考点七　 待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式 19. A　 【解析】设这个正比例函数的解析式为 y = kx(k≠ 0) . ∵ 正比例函数的图象经过点(1,-2),∴ -2 = 1×k. 解得 k= -2. ∴ 这个正比例函数的解析式为 y = -2x. 故 选 A. 20. D　 【解析】设正比例函数的解析式为 y= kx(k≠0) . 把 点 A(m,2),B (5,n) 代入,得 mk= 2, 5k=n.{ ∴ m· n 5 = 2. ∴ mn= 10. 故选 D. 21. B　 【解析】设直线 AB 的解析式为 y = kx+b(k≠0) . 将 点 A(2,-3),B(4,3)代入 y= kx+b,得 2k+b= -3, 4k+b= 3.{ 解得 k= 3, b= -9.{ ∴ 直线 AB 的解析式为 y = 3x-9. 当 x = 5 时,y = 3×5-9 = 6,∴ a= 6. 故选 B. 考点八　 一次函数与一元一次方程 22. A　 【解析】由方程的解可知当 x = 2 时,-2x+b = 0,即 当 x= 2 时,y= 0. ∴ 直线 y = -2x+b 的图象一定经过点 (2,0) . 故选 A. 23. B　 【解析】由题知,当 x= -1 时,y = -1;当 x = 0 时,y = 1. ∴ 方程 kx+b = 0 的解 x0 所在的范围是-1<x0 <0. 故 选 B. 24. x= -1　 【解析】∵ 直线 y = x+ 3 与 y = kx+b 交于点 A (m,2),将点 A 代入 y=x+3,得 2 =m+3. ∴ m= -1. ∴ 点 A(-1,2) . ∴ 关于 x 的方程 kx+b= x+3 的解为 x= -1. 考点九　 一次函数与一元一次不等式 25. B　 【解析】根据不等式 ax+b>0 的解集是 x<2 可得一 次函数 y=ax+b 的图象如图所示. ∴ 可能在一次函数 y =ax+b 图象上的点是(1,4) . 故选 B. 26. A　 【解析】由图象可知,当 x<-1 时,直线 y = 2x 在直 线 y= kx+b 下方,∴ 不等式 2x<kx+b 的解集为 x<-1. 故选 A. 27. x≤-2 考点十　 一次函数的应用 28.解:设张先生租房的时间(月)为自变量 x,租金(元) 为函数值 y. 所以租甲房屋时 y 与 x 的关系式为 y= 3 000x, 租乙房屋时 y 与 x 的关系式为 y= 40 000+2 000x. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 56·　 　 　 全程复习大考卷·数学·八年级下册