阶段性检测（一）-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（人教版）

8.如图.在AA0C中.CF平分AC8交AB于点E.CF平分 阶段性检测(一) 16.定义;如图1.在△AC中,点?在PC边上,连接AP着A LACD.F/BC.FF交AC干V.若CM-5.则C+CF (考试范国:第十六章一累十七)(时闻:120分钟 满分:150分) 的长恰好为整数,则移已为听边上的”整点”,如图2.在 等f ) 题序 分 AArC中.AB-2.5.ACv20.1iC边上有6个“整点” A.75 C.120 II. 100 D. 125 明tC的长为 得 三、解答题(本大题共10个小题,共80分,解答要写出必要的 文字说,证过程或注其步) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分) 17.(6分)计算: 1.给出下n各式:①3:②6:③-1:④-(m0) 善喜 ) 第8题图 第9题圈 +1:.中二次根式有 ( 0第10题图 C.4个 D.5个 A.2个 B.3个 .四个全等的直角三角形技图示方式用成正方形AC沙,过各 2. 下列计算正确的是 较长直角边的中点作垂线,用成面积为s的小正方形FCu B.vx-/6 A.2+③-5 已知AE为b△AB的较长直角边.若AF-3G.则正方形 10的面积% C.-/-③ D.2--2 ) 1.9 C.105 A.85 p.12s 3. 下列式子中成立的是 .如图,AB=AC=4.P是6C上异于点BC的一点.则A^。 (2(2-10③)(1-~). A.()! B.-4r+4--2 m.PC的值是 C.24 A20 D.v-0-v-.vr43 B.25 C(--/7 D.16 4.在平面直角坐标系中,已知点A(-2.0).孔(a.-a+2).线 二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分) 段AB长的取值范围是 1.不等式2r21+2的解案是 . A.A=2/2 B.A522 12.最简二次根式4-3与二次根式8是同类二次根式,则。 C.Ac22 D.0cA8%2/2 5.在△ABC中:乙A.乙B.乙C断对的边分则为a.b.e.则满足 13.(教学文化)《九章术》中的”析竹抵地”问题:今有竹高 ) 下列条件的入A不是直角三角形的品 一丈,末折搭地,去根六尺.日折高者儿何”意想是一根竹 A.*:5:.=6:8:10 B.乙A:2B:1C-1:1:3 子,原高一丈(一丈-10尺)一阵风将竹子折断,其竹精恰 C.=M D.乙A+B=C 好抓地,地号密竹子好部6尺远,间析断处逻熟面的 度是多少?设折断处离地面的高度为:尺、可列方程为 6.如图,拒形内有两个相邻的正方形,其面想分别为2和8,助 9.(6分)奶图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1 ) 图中阴影部分的面积为 点A.B在格点上(每个小正方形的项点称为格点)按要 同答问题: 1.2 A. C.22 D.6 ③- (1)直接写出A的长 (2)在网格中我到格点C.使得AC-25.fC-5.并通过 15.如图,若CA-30--七-3A0-2.+¥0- 计算断AAC的形规 第6题图 第7 7.如图.在AABC中.C=%AC=3.DC=2.&D在BC上. 二AD-BBC的长为 A.2 B.72 C./1-2 D./142 图2 第15图 第16 初 全程复习大考卷·数学.八指下是 .$: 23.(9分)阅读下列题过程 20.(6)如图.在△ADC中.AD=em.AC=③em.DC 25.(11分)已知。1 1x(5-4 .是C冠长线上的点,连接A8.若A=e,求 -4: 3+2*5-2 54(5+4)(5-4)(5-(4) 的长 (1求a的: 1x(-5)v6~v5 (23设m是a的小数部分,a是t的整数部分,求代数式 4m+4mn的 请回答下列间题: (1)现察上面的解答过经,请计算: /100-/ō ) (2)秘用上面的解法,请化简: 1+2③③④ 1 21.(8分)如图,正方形ACD的面积为8.正方形0G的 +/0+100 程为32. 求:(1)正方形ACD和正方形CFG的边长; (2)部分的面起 26.(11分)如图1.点0在线段A上40-4.0B-2.0C为射 线,且云80C-60,动点P以每秒2个单位长度的速度从 点0出发,清射线0C方向运动.设运动时间为15.连接 AP.P. (1)当1时,求0P的长和AP的面程 (2)当云0P是直角三角形时,求,的情 24.(9分)如图,有一只摆钟,摆睡看作一个点,当摆场止 / 时,它离座的直高度DE=4t.当摇择握动到最高位 置时,它离底房的直音度三四,虎时提锤与龄止位 图! 图2 22.(8分)如国,有一凭和一客船目时从满口A出发 置时的水平距离&C8.求钟提A0的长度 圈3 客段每小时比货船多走5海里,客船与船速度之比为 4.3.货沿南偏东80方向航行,2小时后,货船到达& 是,客到达C处,此时两船相50海里 求(1)面船的速度分是多少 (2客般航行的方向 舍人奉三 ,. 全程习大考料·数学·八年下是15. (25+10 6 )　 【解析】如图,过点 B 作 BH⊥ AC 于点 H. ∵ ∠BCD = 120°,∴ ∠BCA = 60°. ∴ ∠CBH= 30°. 在 Rt△BCH 中,∵ BC= 20 cm,∠CBH = 30°,∴ CH = 1 2 BC = 10 cm, BH= BC2 -CH2 = 10 3 cm. 在 Rt △ABH 中, AH = AB2 -BH2 = 302 -(10 3 ) 2 = 10 6 ( cm),∴ 点 A 到 地面的距离为 AH +CH +CD = 10 6 + 10 + 15 = ( 25 + 10 6 )(cm) . 16. 6 6 　 【解析】如图,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. 设 BD = x,则 AD = 7 - x. 在 Rt △ACD 中,CD = AC2 -AD2 = 62 -(7-x) 2 . 在 Rt △BCD 中, CD = BC2 -BD2 = 52 -x2 ,∴ 62 -(7-x) 2 = 52 -x2 . 解得 x = 19 7 . ∴ CD = BC2 -BD2 = 25- ( 197 ) 2 = 12 6 7 . ∴ S△ABC = 1 2 AB· CD= 1 2 ×7×12 6 7 = 6 6 . 17.解:如图,△ABC 即为所求作. (答案不唯一) S△ABC = 3×3- 1 2 ×1×3- 1 2 ×2×2- 1 2 ×1×3 = 4. 18.解:∵ AB⊥AD,∴ ∠BAD= 90°. 在 Rt△ABC 中,AC= BC2 -AB2 = 172 -82 = 15(米), ∴ AD=AC+CD= 35 米. 在 Rt△ABD 中,BD = AD2 +AB2 = 352 +82 = 1 289 ≈36(米) . ∴ 钢丝绳 BD 的长度约为 36 米. 19.解:(1)∵ 在 Rt△ABC 中,∠B= 90°,AB= 3,BC= 2, ∴ AC= AB2 +BC2 = 32 +22 = 13 . ∵ 在 Rt△EDC 中,∠D= 90°,CD= 6,DE= 4, ∴ CE= CD2 +DE2 = 62 +42 = 52 = 2 13 . (2)证明:∵ AC2 +CE2 = ( 13 ) 2 +(2 13 ) 2 = 65, AE2 = ( 65 ) 2 = 65, ∴ AC2 +CE2 =AE2 . ∴ △ACE 是直角三角形,∠ACE= 90°. 20.解:如图,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E. ∵ AD=AC,AE⊥BC, ∴ ∠AEB= 90°,DE=CE. ∵ ∠ABC= 45°,∴ ∠BAE= 45°. ∴ ∠BAE= ∠ABE. ∴ AE=BE. 在 Rt△ABE 中,AB = 4 2 ,AE2 + BE2 =AB2,即 BE2 +BE2 = (4 2 ) 2, ∴ BE= 4. ∴ BD+ 1 2 DC= 4. 又∵ BD-DC= 1,∴ BD=DC+1. ∴ DC+1+ 1 2 DC= 4. ∴ DC= 2. 21.解:(1)由题意,得 AD= 60 km,BC= 125 km,AB= 100 km, ∠AOB= 90°. 在 Rt△ABD 中,AD2 +BD2 =AB2,即 602 +BD2 = 1002, ∴ BD= 80 km. ∴ CD=BC-BD= 125-80 = 45(km) . ∴ AC= CD2 +AD2 = 452 +602 = 75(km) . ∵ 轮船的速度为 25 km / h,∴ 轮船从 C 岛沿 CA 返回 A 港所需的时间为 75÷25 = 3(h) . ∴ 轮船从 C 岛沿 CA 返回 A 港所需的时间为 3 h. (2)∵ AB2 +AC2 = 1002 +752 = 15 625, BC2 = 1252 = 15 625, ∴ AB2 +AC2 =BC2 . ∴ ∠BAC= 90°. ∴ ∠NAC= 180°-90°-48° = 42°. ∴ C 岛在 A 港的北偏西 42°方向. 22. (1)证明:如题图 1,∵ 大正方形的面积可以表示为 (a+b) 2,也可以表示为 c2 +4× 1 2 ab, ∴ c2 +4× 1 2 ab=a2 +b2 +2ab. ∴ a2 +b2 = c2 . (2)解:如题图 2,空白部分的面积 = 边长为 c 的正方 形的面积-2 个直角三角形的面积= c2 -2× 1 2 ab, ∵ a= 3,b= 4, ∴ 空白部分的面积= 32 +42 -3×4 = 13. 故答案为 13. (3)解:如题图 3,在 Rt △ABH 中,AB = AH2 +BH3 = 32 +42 = 5, ∵ △ABH≌△AFH≌△ADI≌△ADG, ∴ AD=AF=AB= 5,AH=AI= 3. ∴ DH=AD-AH= 5-3 = 2,BI=AB-AI= 5-3 = 2. ∴ DH=BI= 2. ∵ ∠DCH= ∠BCI,∠CHD= ∠CIB= 90°, ∴ △CDH≌△CBI(AAS) . ∴ CD=CB. 设 CB=CD= x,则 CH= 4-x. 在 Rt△CDH 中,CH2 +DH2 =CD2, ∴ (4-x) 2 +22 = x2 . 解得 x= 5 2 . ∴ CB=CD= 5 2 . 同理可得 DE=EF= 5 2 . ∴ “帽子”外围轮廓(实线)的周长为 AB+AF+CB+CD+ DE+EF= 5+5+ 5 2 + 5 2 + 5 2 + 5 2 = 20. (4)如图,过点 A 作 AK⊥HI 于点 K, 交 BC 于点 J. ∵ △ABC 是直角三角形, ∴ AB2 +AC2 =BC2 . ∵ 四边形 ABED、四边形 ACGF、四边 形 BCIH 均为正方形, ∴ AB=AD=DE,AC = AF =FG,S正方形ABED = AB2,S正方形ACGF =AC2,S3 =S正方形BCIH =BC2 . ∵ S1 =S△EBC =S四边形BEDC -S△EDC =AB2 + 1 2 AB·AC- 1 2 DE· (AD+AC)= AB2 + 1 2 AB·AC- 1 2 AB(AB+AC) = 1 2 AB2, ∴ AB2 = 2S1 . ∵ S2 =S△BCG =S四边形CGFB-S△BGF =AC2 + 1 2 AB·AC- 1 2 FG· (AF + AB) = AC2 + 1 2 AB · AC - 1 2 AC·(AC+AB) = 1 2 AC2,∴ AC2 = 2S2 . ∵ S正方形BCIH =BC2,∴ BC2 =S3 . 在 Rt△ABC 中,AB2 +AC2 =BC2,∴ 2S1 +2S2 =S3, 即 2(S1 +S2)= S3 . 故答案为 2(S1 +S2)= S3 . 阶段性检测(一) 1. B　 2. B　 3. C　 4. A　 5. B　 6. B　 7. D 8. B　 【解析】∵ CE 平分∠ACB,CF 平分∠ACD,∴ ∠ACE = 1 2 ∠ACB,∠ACF = 1 2 ∠ACD. ∴ ∠ECF = 1 2 (∠ACB+ ∠ACD)= 90°. ∴ △EFC 为直角三角形. ∵ EF∥BC, ∴ ∠ECB= ∠MEC = ∠ECM,∠DCF = ∠CFM = ∠MCF. ∴ CM=EM=MF= 5. ∴ EF=EM+MF= 10. ∴ 在 Rt△EFC 中,由勾股定理,得 CE2 +CF2 =EF2 = 100. 故选 B. 9. C　 【解析】设 AE= 2a,BE= b,则正方形 ABCD 的面积 = 4a2 +b2 . 由题意可知 FG=(2a-b)-2(a-b)= 2a-b-2a+ 2b= b. ∵ AE= 3FG,∴ 2a = 3b. ∴ a = 3 2 b. ∵ 正方形 FGHI 的面积为 S,∴ b2 =S. ∴ 正方形 ABCD 的面积 = 4a2 +b2 = 4× ( 32 b ) 2 +b2 = 9b2 +b2 = 10b2 = 10S. 故选 C. 10. D　 【解析】如图,过点 A 作 AD⊥BC 于 点 D. ∵ AD⊥BC,∴ △ADP 与 △ABD 均为直角三角形. ∴ AP2 = AD2 +DP2, AB2 = AD2 +BD2 . ∵ AB = AC,AD⊥BC, ∴ BD=CD. ∵ PC=CD+DP,∴ PC =BD+DP. ∵ BP =BD- DP,∴ BP·PC = (BD -DP) (BD +DP) = BD2 -DP2 . ∵ AP2 =AD2 +DP2,∴ AP2 +BP·PC=AD2 +BD2 . ∵ AB2 = AD2 +BD2,∴ AP2 +BP·PC = AB2 . ∵ AB = 4,∴ AP2 + BP·PC= 16. 故选 D. 11. x≥2+ 2 　 12. 2 3 　 13. x2 +62 = (10-x) 2 14. a<c<b　 【解析】 c = 1 3 - 2 = 3 + 2 ( 3 - 2 )( 3 + 2 ) = 3 + 2 . ∵ 2 = 4 > 2 ,∴ b>c. 又∵ a2 = ( 7 ) 2 = 7,c2 = ( 3 + 2 ) 2 = 5+2 6 ,且 6 >1,∴ a2 <c2 . ∴ a<c. ∴ a<c<b. 15. 25-10 3 　 【解析】如图,过点 D 作 DH⊥EF 于点 H. ∵ ∠CAB= 30°,AD= 2, ∴ DH= 1 2 AD= 1,AH= AD2 -DH2 = 3 . 在 Rt△DEH 中,ED2 =EH2 +DH2, 在 Rt△DHF 中,FD2 =HF2 +DH2, ∴ ED2 +FD2 =EH2 +1+HF2 +1. ∵ AE= 1,EF= 3,∴ EH=AH-AE= 3 -1, HF=EF-EH= 3-( 3 -1)= 4- 3 . ∴ ED2 +FD2 =( 3 -1) 2 +1+(4- 3 ) 2 +1 = 25-10 3 . 16. 9　 【解析】如图,过点 A 作 AG⊥ BC 于点 G. ∵ 小于 2 5 的最大整 数为 4,小于 29 的最大整数为 5,∴ 点 G 左侧的“整 点”比点 G 右侧的“整点”少一个. ∵ BC 边上有 6 个 “整点”,∴ 点 G 左侧的“整点”到点 A 的距离分别为 4,3,点 G 右侧的“整点”到点 A 的距离分别为 5,4,3, 且 AG= 2. ∴ BG = (2 5 ) 2 -22 = 4,CG = ( 29 ) 2 -22 = 5. ∴ BC=BG+CG= 9. 17.解:(1)原式=3 3 × 6 3 - 8 +2- 2 =3 2 -2 2 +2- 2 =2. (2)原式= (2 2 ) 2 -2×2 2 +1+1-( 5 ) 2 = 8-4 2 +1+ 1-5 = 5-4 2 . 18.解:原式= 5 2x - 2x +2 2x = 6 2x . 当 x= 4 时,原式= 6× 2×4 = 12 2 . 19.解:(1)AB= 12 +22 = 5 . (2)如图,点 C 即为所求. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 50·　 　 　 全程复习大考卷·数学·八年级下册 全程复习大考卷·数学·八年级下册　 　 　 ·51　 · ∵ AB2 = ( 5 ) 2 = 5,BC2 = 52 = 25,AC2 = (2 5 ) 2 = 20, ∴ AB2 +AC2 =BC2 . ∴ △ABC 是直角三角形. 20. 解:∵ 在△ADC 中,AD= 5 cm,AC= 3 cm,DC= 2 cm, AC2 +DC2 = 3+2 = 5 =AD2, ∴ △ADC 是直角三角形,∠C= 90°. 在 Rt△ABC 中,BC= AB2 -AC2 = 3 cm, ∴ BD=BC-DC= ( 3 - 2 )cm. 21.解:(1)正方形 ABCD 的边长为 8 = 2 2 , 正方形 ECFG 的边长为 32 = 4 2 . (2)由(1)可知,BC= 2 2 ,CF=GF= 4 2 , ∴ BF=BC+CF= 6 2 . ∴ S△BFG = 1 2 GF·BF= 24. ∵ S△ABD = 1 2 S正方形ABCD = 4, ∴ S阴影 =S正方形ABCD+S正方形ECFG -S△BFG -S△ABD = 8+32-24- 4 = 12,即阴影部分的面积为 12. 22. 解:(1) 设客船的速度为 4x 海里 /时,货船的速度为 3x 海里 /时. 依题意,得 4x-3x= 5. 解得 x= 5. ∴ 4x= 20,3x= 15. ∴ 客船的速度为 20 海里 /时,货船的速度为 15 海里 /时. (2)由题意,得 AB= 15×2 = 30(海里), AC= 20×2 = 40(海里),BC= 50(海里) . ∴ AB2 +AC2 = 302 +402 = 502 =BC2 . ∴ △ABC 是直角三角形,且∠BAC= 90°. ∵ 货船沿南偏东 80°方向航行,即∠EAB= 80°, ∴ ∠FAC= 180°-80°-90° = 10°. ∴ 客船沿北偏东 10°的方向航行. 23.解:(1) 100 - 99 (2)原式 = 2 - 1 + 3 - 2 + 4 - 3 +… + 99 - 98 + 100 - 99 = 100 -1 = 10-1 = 9. 24.解:设 AB=AD= x cm. 由题意,得 CE=BF= 6 cm. ∴ AC=AD+DE-CE= x+4-6 = (x-2)(cm) . ∵ AC2 +BC2 =AB2,∴ (x-2) 2 +82 = x2 . ∴ x= 17. ∴ AD= 17 cm. ∴ 钟摆 AD 的长度为 17 cm. 25.解:(1)∵ a= 1 5 +2 = 1×( 5 -2) ( 5 +2)( 5 -2) = 5 -2, b= 1 5 -2 = 1×( 5 +2) ( 5 -2)( 5 +2) = 5 +2, ∴ a+b= 5 -2+ 5 +2 = 2 5 . (2)∵ 2< 5 <3,∴ 0< 5 -2<1,4< 5 +2<5. ∴ m= 5 -2,n= 4. ∴ 原式= (2m+n) 2 = (2 5 -4+4) 2 = 20. 26.解:(1)当 t= 1 时,OP= 2t= 2×1 = 2. 如图,过点 P 作 PD⊥AB 于点 D. 在 Rt△POD 中,∠PDO= 90°,∠DOP= 60°, ∴ ∠DPO= 30°. ∴ OD= 1 2 OP= 1,PD= 22 -12 = 3 . ∴ S△ABP = 1 2 AB·PD= 1 2 ×(4+2) × 3 = 3 3 . 故 OP 的长为 2,△ABP 的面积为 3 3 . (2)当△OBP 是直角三角形时,可分以下两种情况, ①若∠B= 90°,如图 1. ∵ ∠BOC= 60°,∴ ∠OPB= 30°. ∴ OP= 2OB,即 2t= 2×2. ∴ t= 2. 图 1 　 图 2 ②若∠BPO= 90°,如图 2. ∵ ∠BOC= 60°,∴ ∠B= 30°. ∴ OP= 1 2 OB. 又∵ OP= 2t,∴ 2t= 1 2 ×2. ∴ t= 0. 5. 综上,当△OBP 是直角三角形时,t 的值为 2 或 0. 5. 第十八章考点梳理与复习 考点一　 平行四边形的性质和判定 1. C　 【解析】∵ 平行四边形两个内角的度数比为 1 ∶ 2, ∴ 设较大内角为 2x,较小内角为 x. ∴ 2x+x= 180°. ∴ x= 60°. ∴ 2x= 120°. 故选 C. 2. C　 【解析】如图,延长 EP 交 AB 于点 G, 延长 DP 交 AC 于点 H. ∵ PD∥AB,PE∥ BC,PF∥AC, ∴ 四边形 AFPH、四边形 PDBG 均为平行四边形. ∴ PD=BG,PH = AF. ∵ △ABC 为等边三角形,∴ ∠A = ∠B = ∠C = 60°. ∵ PF∥AC,PE∥BC,∴ ∠GFP= ∠A= 60°,∠FGP= ∠B = 60°. ∴ ∠GFP= ∠FGP = 60°. ∴ △FGP 为等边三角形. 同理△HPE 为等边三角形. ∴ PE = PH = AF,PF = GF. ∴ PD+PE+PF = BG+AF+FG = AB. ∵ △ABC 的周长为 18,∴ AB= 1 3 ×18 = 6. ∴ PD+PE+PF= 6. 故选 C. 3. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB =DC = 6,BC=AD,AD∥BC. ∵ BF 平分∠ABC,CE 平分∠BCD, ∴ ∠ABF = ∠CBF = ∠AFB,∠BCE = ∠DCE = ∠CED. ∴ AB=AF= 6,DC=DE = 6. ∴ EF = AF+DE-AD = 6+6-8 = 4. 故选 A. 4. C　 【解析】甲:由作图可知,BM = BA,DN = DC. ∵ 四边 形 ABCD 是平行四边形,∴ BA = CD,AD = BC,AD∥BC. ∴ BM=DN. ∴ BC-BM = AD-DN,即 CM = AN,CM∥AN. ∴ 四边形 AMCN 是平行四边形. 乙:由作图可知,AM 平 分∠BAD,CN 平分∠BCD,∴ ∠BAM = ∠DAM,∠BCN = ∠DCN. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD = BC,AB = DC, AD∥BC. ∴ ∠DAM = ∠BMA, ∠DNC = ∠BCN. ∴ ∠BAM= ∠BMA,∠DNC = ∠DCN. ∴ AB = BM,DC = DN. ∴ BM =DN. ∴ AD-DN = BC-BM,即 AN = CM,AN∥ CM. ∴ 四边形 AMCN 是平行四边形.故甲、乙都对.故选 C. 5.证明:(1)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AB=CD. ∴ ∠DAE= ∠AEB. ∵ AE 平分∠BAD,∴ ∠BAE= ∠DAE. ∴ ∠AEB= ∠BAE. ∴ BE=AB. ∴ BE=CD. (2)如图,连接 AC,DE. ∵ BE=AB,BF 平分∠ABE, ∴ AF=EF. 在△ADF 和△ECF 中, ∠DAF= ∠CEF, AF=EF, ∠AFD= ∠EFC, ì î í ïï ïï ∴ △ADF≌△ECF(ASA) . ∴ DF=CF. 又∵ AF=EF,∴ 四边形 ACED 是平行四边形. 6. (1)证明:∵ △ABC≌△EAD, ∴ BC=AD,∠B= ∠EAD,AB=EA. ∴ ∠B= ∠AEB. ∴ ∠AEB= ∠EAD. ∴ BC∥AD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. (2)解:由(1),得∠B = ∠AEB = ∠EAD,四边形 ABCD 是平行四边形. ∴ ∠ADC= ∠B. ∵ AE 平分∠DAB, ∴ ∠BAE= ∠EAD. ∴ ∠B= ∠AEB= ∠BAE. ∴ △ABE 是等边三角形. ∴ ∠ADC= ∠B= ∠BAE= ∠EAD= 60°. ∴ ∠ADE= ∠ADC-∠EDC= 60°-30° = 30°. ∴ ∠AED= 180°-60°-30° = 90°. 考点二　 平行线之间的距离 7. D　 【解析】如图,过点 A 作 AC⊥ l2 于点 C. ∴ ∠ACB = 90°. ∵ 直线 l1∥ l2,AC⊥ l2,∴ ∠DAC = ∠ACB = 90°. ∵ ∠DAB = 135°, ∴ ∠BAC = ∠DAB - ∠DAC = 45°. ∴ ∠ABC= 45°. ∴ ∠BAC = ∠ABC. ∴ AC =BC. 在 Rt△ABC 中,AC2 +BC2 = AB2,即 2AC2 = 502,∴ AC = 25 2 . ∴ 两平 行线 l1 和 l2 之间的距离为 25 2 . 故选 D. 8. B　 【解析】设点 A 到 BC 的距离为 h. ∵ 在 Rt△ABC 中, AB = 3,AC = 4,BC = 5,∴ S△ABC = 1 2 AB·AC = 1 2 BC·h. ∴ 点 A 到 BC 的距离 h = 3 ×4 5 = 12 5 . ∵ DE∥BC,点 A 到 DE 的距离是 1,∴ DE 与 BC 之间的距离是12 5 -1 = 7 5 = 1. 4. 故选 B. 9. 5　 【解析】∵ AD∥BC,CE⊥AD,∴ 平行线 AD 与 BC 间的 距离等于 CE 的长. ∵ CE= 5,∴ AD 与 BC 间的距离是 5. 考点三　 三角形中位线定理 10. B 11. C　 【解析】∵ AF⊥BC,∴ ∠AFB= 90°. 在 Rt△ABF 中, ∵ ∠AFB= 90°,D 是边 AB 的中点,DF = 3,∴ AB = 2DF = 6. ∵ D,E 分别是边 AB, AC 的中点, ∴ DE∥BC. ∴ ∠ADE=∠B=30°. ∴ AF= 1 2 AB=3. ∴ BF= AB2-AF2 = 62 -32 = 3 3 . 故选 C. 12. A　 【解析】∵ 在四边形 ABCD 中,P 是对角线 BD 的中 点,E,F 分别是 AB,CD 的中点,∴ FP,PE 分别是 △CDB 与△DAB 的中位线. ∴ PF = 1 2 BC,PE = 1 2 AD. ∵ AD = BC, ∴ PF = PE. ∵ ∠PEF = 23°, ∴ ∠PFE = ∠PEF= 23°. 故选 A. 13.解:∵ D,E 分别是△ABC 的边 AB,AC 的中点, ∴ DE 为△ABC 的中位线. ∴ DE∥BC,DE= 1 2 BC. ∴ EF∥BC. ∵ CF∥BE,∴ 四边形 BCFE 为平行四边形. ∴ BC=EF= 3. ∴ DE= 1 2 BC= 3 2 . 考点四　 矩形的性质与判定 14. C 15. D　 【解析】A. 一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形,有一个内角是直角的平行四边形是矩形,故 该选项不符合题意;B. 有 3 个角是直角的四边形是矩 形,故该选项不符合题意;C. 设一四边形 ABCD,其对 角线的交点为 O. ∵ 两条对角线把四边形分成两对全 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋