阶段性检测（二）-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（人教版）

阶段性检测（二） 7.如图，在四边形ABD中，BD为对角线，AB=2,CD=28,E, 13.己知x=5+3,=5-5,期2-y= (专试道国：第十★章-暑十九章)（时间：12如分钟马分：S知分） P分别是边AD,BC的中点EF的取值范围是《 14.如图，一次函数片=1+6与为=后+4的图象交于点P风1,3)， A.Q4<FF62.4 B.046EF<2,4 喇关干x的方程+6■+4的解是 四序 已分 C..F4.8 ID,18EEFe4.落 得分 一选择题（本大题共10个小周，每小题4身，头40分） 1.在式千9，v.25,+2+1,+0中，是最简二次积式 第14场图 第15观图 第16黄图 的有 I5图，在△4C中，∠4G=.AD平分∠C,D呢⊥AC 第7慧图 第8列图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 若AD=6,期点D到AB的距离为 成如图，直规y=2+4交a轴于点A,交y相于点B,C为裁段 2下列计算正确的是 I6.如图，点E,F在正方形ABD的对角线AC上，AG=1D.AE A(滑点除外)上一动点，点D与点C关于x伯对称，过点C A.25+4v2=65 B.8=4w2 =CF=3,喇四边形FDE的面积为 作x轴的平行线交？的延长线于点F,渊线段DF的最小 三，解客超（本大周共0个小题，共8即合，解多要写由必要的 C27+3=3 D.5-1=3 值是 文字说明，证明过双流流耳事覆)】 3如图.在3×3的间格中，每一个小正方形的边长都是1。点 A,B,C,D面在格点上，连接AC,D相交干点P多么∠APB C25 ,4 17,《6分)计算： 的大小是 图，四边形AGD是半行国边形，AED,AE与C君的猛 (1》-2.2)2+w24× 2+13-21-63 A,0 长6 C.45 D,3 长线交于点5，连接DE交A5于点F.益接F,下判结论： 工C-C:②四边形心是平行四边形：③若LF ∠CF,期∠AC=90即：①若DF=C.期△E是直角三角 形，其中正确的有 焦3个 心2个 D.1个 第3观图 第5随周 九4个 0.如图1，正方形CD在平面直角坐标系中，其中AB边在 (2》(248-3.27)+v6. 4.将直线，=石向右平移3个单位长度得到直线y=2年+b.期 ,6的值分聘为 y轴上，其余各边均与争标鞋平行.直线：y=一5沿y轴的 正方向以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程 A.k●2.6=-6 B.k=2,6=6 中，该直线被正方形AD的边所截得的线夏长为雕，平移 Cbm-2.6=-6 D.Q=-2.b=6 的时间为（秒），m与‘的丽数图象如帽2新术，则阁2中 5.如图，在矩形ABD中.点E在C上，且AE平分∠BC,AE 6的值为 =C黑若5-2，期矩形A8D的底积为 8.《6分》如图.在四边形AD中，已知AB=1,C=2,D=2. A243 24 C.123 0.12 AD=3.L∠AC=0 6如图.在△AC巾，=6，高D=1D、动点0由赵G沿H (1)试判断△AD的形状 向点B移动（不与点B重合，设C0的长为x,△G0的面 (2)求四边形AcD的面积 图2 积为8，期8与上之间的函数关系式为 A.6 D.42 A.S-0-50<<16] 62 l8=5r(0x<16） 二，填空题（本大题共6个小题，每小题5分，类0分） $=1h(De1c16) L在带数y=+,2x-1中，月变量x的业值花闲是 D.S=5+80(0<<I6) 2请写出一个图象平行于直线x-5,过第一，第二，第四 象限的一次函数的解析武：一一 全程复习大考春·数学·凡师顿下制 23+ 9.(6分)已每2-3与3五+1成正比网，且当幸=2时，=5 (2》在图2中另一木杆的一端与点B重合，另一瑞靠在增 (2》若4B=4.∠0C=6,求AB的长 ()求y与x之间的函数解析式，并指出它是行么函数： 上的点C处若OC=90■，木杆BC比疑宽AB长 (2)若点(，2)在这个数的图象上，求。的值 60■.求小是千的宽AB和木杆C的长度 25.《11分)李老每打算去某花店购买向日费和香皖攻现阻合 阳2 的鲜化送给班里的每一位学生，已加买2枝向日葵和【枝 香槟玫瑰共雷花费14无，3枝香模改蔬的价格比2枝向 22.(8分)图.已知点A,G.H.G在同一条直线上，BDC 等的价格多2元 2n.(6分)（桃心素养·良用意识）某肝“数学兴趣小姐”思据 AR-DC.AR-CC (1)求买一枝向日葵和一枝春核政瑰各需多少元： 学习一次雨数的经验，对函数y=-2的图象和性质选行 求证：《1》△ABG≌△CDH1 (2》李老解准备每束形需向日葵和香院玫瑰共5核，且向 了探究探究过程如下，请补充完整 (2)四边形BD是平行四边形 口竟的数量不少于6枝，班里总共40名学生，设购买 (1)白变量x的收值范国是余体实数如表是y与x的几组 所有的鲜花所需擅用为m几，每束花有香檩攻观x枝。 对应值，其中m“ 1 求与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少 x…-3-2-1012345 的买花方案，并求出最少费用 y…54m210123 (2)如图，在平面雀角坐标系中，掉出了以表中各对对应值 23.{9分)为了增漫体质，小华利用周末骑电动车从家出发去 为坐标的点，并黄出了函数图象的一部分，请到出该函 某体育活动中。驶域身体，当他隋了一取路时.想起要括 数留象的另一部分： 正在读初中的弟弟买一本书，于是原路返目到州经过的新 (3)现察函数图象发现，减函数图象最低点的坐标是 作书店，买到书后燃续前往体骨活动中心知图是他离家 26.《11分}如调1，在平而直角坐标系中，己知直线CD与x轴 当x2时，y随1的增大而减小：当x>2时，y随：的赠 的距离与时间的关系示意图，请根据图中提债的m息同容 交于点G,与直线AB交于点D,其中AG=14.点A(8,0), 大面 下列问题： D川2,8). (4)进一步探究： (1》小华家离体育活动中心的离是多少叫 《1)求线D的数解所式： ①不等式一2引≥1,5的解集是 《2)小华在新华书店停留了多长时间？ (2》如图2，P为规段上的一点，Q为直线D上的 2若关于的方限1x-21=4(D)且有一个解，期是 (3》买钱书后，小华从新华书店到体有活动中心禁车的甲 点，连接℃，当ACD的面积为8时，连接)，AQ.求 的取值范围是 均速度是多少 40最小时.点Q的坐标 (4》本次去体育话动中心途中，小华一共行驶了多少米？ 4两求的肉：果 体A坏中o 4 4U 名】6年家种 备用图 21.《8分》如图，地面上皮看一个小凳子(AB与地面平行》，点 A到培面（墙面与地面承直）的距离为40在阁1中，一 木术杆的一与喷角？重合，另一端靠在点A处，0A= 24.(9分》如图，口ACD的对角线AC,即相交于点0.过点D 50% 作DE/AC IL DE-C,连接C述，OE,AE,E=Cn 《1》求小凳子的高度 (1》求证：D是菱形： 24 全程复习大考程卡数学·八年短下超∴ 9 = 1 2 ·AC· | xB | = 1 2 ·AC·3. ∴ AC= 6. ∵ 点 A(0,-2),∴ OA= 2. ∴ OC= 6-2 = 4 或 OC= 6+2 = 8. ∴ 点 C(0,4)或(0,-8) . (3)△ABC 是等腰三角形,可分以下四种情况: ①如图 1,当 AB=AC,点 C 在 y 轴正半轴时, 图 1 ∵ 点 A(0,-2),B(3,2), ∴ AB= 32 +(2+2) 2 = 5. ∴ AC= 5. ∵ OA= 2,∴ OC= 3. ∴ 点 C(0,3) . 设直线 l 的函数解析式为 y=mx+n(m≠0) . 把点 B(3,2)和 C(0,3)代入,得 3m+n= 2, n= 3.{ 解得 m= - 1 3 , n= 3. ì î í ïï ï ∴ 直线 l 的函数函数式为 y= - 1 3 x+3. ②如图 2,当 AB=AC,点 C 在 y 轴负半轴时,由(1)知, AB=AC= 5,∴ OC= 5+2 = 7. ∴ 点 C(0,-7) . 同理可得直线 l 的函数解析式为 y=3x-7. ③如图 3,当 AB=BC 时,过点 B 作 BD⊥y 轴于点 D. ∴ 点 D(0,2),CD=AD= 4. ∴ OC= 4+4-2 = 6. ∴ 点 C(0,6) . 同理可得直线 l 的函数解析式为 y= - 4 3 x+6. ④如图 4,当 AC=BC 时,过点 B 作 BD⊥y 轴于点 D. ∴ 点 D(0,2) . ∴ OD= 2,BD= 3. ∴ AD=OD+OA= 4. 设 AC=a,则 BC=a,CD= 4-a. 在 Rt△BCD 中,根据勾股定理,得 BD2 +CD2 =BC2 . ∴ 32 +(4-a) 2 =a2 . 解得 a= 25 8 . ∴ AC= 25 8 . ∴ OC= 25 8 -2 = 9 8 . ∴ 点 C (0, 98 ) . 同理可得直线 l 的函数解析式为 y= 7 24 x+ 9 8 . 综上所述,直线 l 的函数解析式为 y = - 1 3 x+ 3 或 y = 3x-7 或 y= - 4 3 x+6 或 y= 7 24 x+ 9 8 . 图 2 　 　 图 3 　 　 图 4 阶段性检测(二) 1. B　 2. C　 3. C　 4. A　 5. C　 6. B 7. A　 【解析】如图,取 BD 的中点 H,连接 EH,FH. ∵ E,H 分别为 AD,BD 的中点, ∴ EH 是△ABD 的中位线. ∴ EH= 1 2 AB= 1. 同理可得 FH = 1 2 CD = 1. 4. 在△EHF 中,FH-EH<EF< FH+EH,即 0. 4<EF<2. 4.当点H 在 EF 上时,EF=EH+FH= 2. 4. ∴ 0. 4<EF≤2. 4. 故选 A. 8. B　 【解析】如图,连接 OC,CD. ∵ 直线 y= 2x+4 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B, ∴ 点 A(-2,0),B(0,4) . ∴ OA = 2,OB = 4. ∴ AB= OA2 +OB2 = 2 5 . ∵ 点 C 与点 D 关于 x 轴对称,∴ x 轴是 CD 的垂直平 分线. ∴ CD⊥x 轴,OC = OD. ∵ CF∥x 轴,∴ CD⊥CF. ∴ ∠DCF = 90°,∠OCD = ∠ODC. ∴ ∠OCF + ∠OCD = 90°,∠F + ∠ODC = 90°. ∴ ∠F = ∠OCF. ∴ OC = OF. ∴ OD=OF,OC= 1 2 DF. ∵ 当 OC⊥AB 时,OC 最小,此时 线段 DF 最小,∴ S△AOB = 1 2 OA·OB= 1 2 AB·OC,即 2×4 = 2 5·OC. ∴ OC= 4 5 5 . ∴ DF= 2OC= 8 5 5 . 故选 B. 9. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC, AD=BC,AB∥CD. ∵ AE∥BD,∴ 四边形 AEBD 是平行四 边形. 故②正确;∴ AD =EB. ∴ EB =BC. ∵ EC =EB+BC, ∴ BC= 1 2 EC. 故①正确;∵ AD∥EC,∴ ∠ADF = ∠FEC. ∵ ∠ADF= ∠BCF,∴ ∠FEC = ∠BCF. ∴ FE = FC. ∵ BC =EB,∴ FB⊥BC,即∠ABC = 90°. 故③正确;∵ 四边形 AEBD 是平行四边形,∴ DF = EF. ∵ DF = FC,∴ EF = FC. ∵ EB= BC,∴ FB⊥EC. ∴ ∠ABC = 90°. ∵ AB∥CD, ∴ ∠DCE+∠ABC= 180°. ∴ ∠DCE = 90°. ∴ △DCE 是直 角三角形. 故④正确. 综上所述,正确的为①②③④,共 4 个. 故选 A. 10. C　 【解析】如题图 1,在直线 y= x-5 中,令 y= 0,得 x= 5;令 x= 0,得 y= -5. ∴ 点 E(0,-5),F(5,0) . ∴ OE = OF= 5. ∴ 直线 y= x-5 与坐标轴围成的△OEF 为等腰 直角三角形. ∴ 直线 l 与直线 BD 平行,即直线 l 沿 y 轴的正方向平移时,同时经过 B,D 两点. 由题图 2 可 得,当 t= 3 时,直线 l 经过点 A,∴ AO=OE-AE= 5-3×1 = 2. 由题图 2 可得,当 t= 15 时,直线 l 经过点 C,∴ 当 t = 15-3 2 +3 = 9 时,直线 l 经过 B,D 两点. ∴ AD = AB = (9-3)×1 = 6. ∴ BD= AD2 +AB2 = 6 2 ,即当 a= 9 时,b = 6 2 . 故选 C. 11. x≥ 1 2 　 12. y= -5x+3(答案不唯一)　 13. 4 15 14. x= 1 15. 3 2 　 【解析】如图,过点 D 作 DF⊥ AB 于点 F. ∴ ∠AFD= 90°. ∵ AD 平 分∠BAC,∠BAC = 90°,∴ ∠FAD = 1 2 ∠BAC = 45°. ∴ ∠FDA = 45°. ∴ ∠FAD= ∠FDA. ∴ AF = DF. ∴ AD2 = AF2 + DF2 = 2DF2 . ∵ AD= 6,∴ DF= 18 = 3 2 . ∴ 点 D 到 AB 的距 离为 3 2 . 16. 20　 【解析】如图,连接 BD 交 AC 于点 O. ∵ 四边形 ABCD 为正方形,∴ OA = OB = OC = OD, AC ⊥ BD. ∵ AE = CF, ∴ OE= OF. ∴ 四边形 BEDF 为平行四 边形. ∵ AC⊥BD,即 EF⊥BD,∴ 四边形 BEDF 是菱 形. ∵ 四边形 ABCD 为正方形,∴ BD = AC = 10. ∵ AE = CF= 3,∴ EF=AC-AE-CF = 4. ∴ 四边形 BFDE 的面积 为 1 2 BD·EF= 1 2 ×10×4 = 20. 17.解:(1)原式= 8+ 24× 1 2 +2- 3 - 36× 1 3 = 8+ 12 + 2- 3 - 12 = 10- 3 . (2)原式= 2 48÷6 -3 27÷6 = 4 2 -9 2 2 = - 2 2 . 18.解:(1)∵ ∠ABC= 90°,AB= 1,BC= 2, ∴ AC= AB2 +BC2 = 12 +22 = 5 . ∵ CD= 2,AD= 3, ∴ AC2 +CD2 = ( 5 ) 2 +22 = 9,AD2 = 32 = 9. ∴ AC2 +CD2 =AD2 . ∴ △ACD 是直角三角形. (2)四边形 ABCD 的面积 = △ABC 的面积+△ACD 的 面积= 1 2 AB·BC+ 1 2 AC·CD = 1 2 ×1×2+ 1 2 × 5 ×2 = 1+ 5 . 19.解:(1)设 y 与 x 之间的函数解析式为 2y-3=k(3x+1) . ∵ 当 x= 2 时,y= 5, ∴ 2×5-3 = k(3×2+1) . ∴ k= 1. ∴ 2y-3 = 3x+1,即 y= 3 2 x+2. 故 y 是 x 的一次函数. (2)把点(a,2)代入 y= 3 2 x+2,得 3 2 a+2 = 2. ∴ a= 0. 20.解:(1)当 x= -1 时,y= | x-2 | = 3, ∴ m= 3. 故答案为 3. (2)画出该函数图象的另一部分如图. (3)(2,0)　 增大 (4)①x≤0. 5 或 x≥3. 5 ②k<-1 或 k≥1 21.解:(1)如图 1,过点 A 作 AM 垂直于墙面,垂足为 M. 根据题意可得 AM= 40 cm. 在 Rt△AOM 中,OM= OA2-AM2 = 502-402 = 30(cm), 即小凳子的高度为 30 cm. 图 1 　 　 图 2 (2)如图 2,延长 BA 交墙面于点 N,可得∠BNC = 90°. 设 AB= x cm,则 BC= (x+60)cm,BN= (x+40)cm,CN= 90-30 = 60(cm) . 在 Rt△BCN 中,BN2 +CN2 =BC2,即(x+40) 2 +602 = (x+ 60) 2 . 解得 x= 40. ∴ BC= 40+60 = 100(cm) . ∴ 小凳子的宽 AB 的长度为 40 cm,木杆 BC 的长度为 100 cm. 22.证明:(1)∵ AB∥DC,∴ ∠BAG= ∠DCH. ∵ AH=CG,∴ AH-GH=CG-GH,即 AG=CH. 在△ABG 和△CDH 中, AB=CD, ∠BAG= ∠DCH, AG=CH, ì î í ïï ïï ∴ △ABG≌△CDH(SAS) . (2)∵ △ABG≌△CDH,∴ ∠AGB= ∠CHD,BG=DH. ∴ ∠BGH= ∠DHG. ∴ BG∥DH. ∵ BG=DH,∴ 四边形 GBHD 是平行四边形. 23.解:(1)根据函数图象,可知小华家离体育活动中心的 距离是 4 800 米. (2)24-16 = 8(分钟) . 所以小华在新华书店停留了 8 分钟. (3)小华从新华书店去体育活动中心的路程为 4 800- 3 000 = 1 800(米),所用时间为 28-24 = 4(分钟), ∴ 小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度 是 1 800÷4 = 450(米 /分钟) . (4) 根据函数图象,可知小华一共行驶了 4 800 + 2 × 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 58·　 　 　 全程复习大考卷·数学·八年级下册 全程复习大考卷·数学·八年级下册　 　 　 ·59　 · (4 000-3 000)= 6 800(米) . 24. (1)证明:∵ DE∥AC,DE=OC, ∴ 四边形 OCED 是平行四边形. ∵ OE=CD,∴ 四边形 OCED 是矩形. ∴ ∠COD= 90°. ∴ AC⊥BD. ∴ ▱ABCD 是菱形. (2)解:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ OA=OC,CD=AB=BC= 4,AC⊥BD. ∵ ∠ABC= 60°,∴ △ABC 是等边三角形. ∴ AC=AB= 4. ∴ OA=OC= 2. 在 Rt△OCD 中,由勾股定理, 得 OD= CD2 -OC2 = 42 -22 = 2 3 . 由(1)可知,四边形 OCED 是矩形, ∴ CE=OD= 2 3 ,∠OCE= 90°. ∴ AE= AC2 +CE2 = 42 +(2 3 ) 2 = 2 7 , 即 AE 的长为 2 7 . 25.解:( 1) 设买一枝向日葵需 a 元,一枝香槟玫瑰需 b 元. 根据题意,得 2a+b= 14, 3b-2a= 2.{ 解得 a= 5, b= 4.{ 答:买一枝向日葵需 5 元,一枝香槟玫瑰需 4 元. (2)设每束花有香槟玫瑰 x 枝,则向日葵(15-x)枝. 根 据题意,得 w= 40[5(15-x) +4x] = -40x+3 000. ∵ 15-x≥6,∴ x≤9. ∵ -40<0,∴ w 随 x 的增大而减少. ∴ 当 x= 9 时,费用最少,w最少 = -40×9+3 000 = 2 640, 此时向日葵有 15-9 = 6(枝) . ∴ 每束花有香槟玫瑰 9 枝、向日葵 6 枝时费用最少,最 少费用为 2 640 元. 26.解:(1)设直线 CD 的函数解析式为 y= kx+b(k≠0) . ∵ AC= 14,点 A(8,0),∴ 点 C( -6,0) . 将点 C( -6,0),D(2,8)代入 y= kx+b(k≠0), 得 -6k+b= 0, 2k+b= 8.{ 解得 k= 1, b= 6.{ ∴ 直线 CD 的函数解析式为 y= x+6. (2)设直线 AD 的函数解析式为 y=mx+n. 将点 A(8,0),D(2,8)代入 y=mx+n, 得 8m+n= 0, 2m+n= 8.{ 解得 m= - 4 3 , n= 32 3 . ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 AD 的函数解析式为 y= - 4 3 x+32 3 . 设点 P (m,- 43 m+ 32 3 ) . ∵ S△ACD = 1 2 ×14×8=56, S△ACP = 1 2 ×14× ( - 43 m+ 32 3 ) =- 28 3 m+224 3 , ∴ S△PCD = S△ACD -S△ACP = 56+ 28 3 m- 224 3 = 28m-56 3 = 28. 解得 m= 5. ∴ 点 P(5,4) . 如图,作点 P 关于直线 CD 的对称点 P′,连接 P′A,与 直线 CD 的交点即为点 Q,此时 PQ+AQ 最小. 设直线 PP′的解析式为 y= -x+a. 代入点 P(5,4),得 4 = -5+a. 解得 a= 9. ∴ 直线 PP′的解析式为 y= -x+9. 联立 y= x+6, y= -x+9,{ 解得 x= 3 2 , y= 15 2 . ì î í ï ï ï ï ∴ 线段 PP′的中点坐标为 ( 32 , 15 2 ) . ∴ 点 P′( -2,11) . 设直线 AP′的解析式为 y= px+q. 代入点 A(8,0),P′( -2,11), 得 8p+q= 0, -2p+q= 11.{ 解得 p= -11 10 , q= 44 5 . ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 AP′的解析式为 y= -11 10 x+44 5 . 联立 y= -11 10 x+44 5 , y= x+6, ì î í ïï ï 解得 x= 4 3 , y= 22 3 . ì î í ï ï ï ï ∴ 点 Q ( 43 , 22 3 ) . ∴ PQ+AQ 最小时,点 Q 的坐标为 ( 43 , 22 3 ) . 第二十章考点梳理与复习 考点一　 平均数 1. B　 2. B　 3. C 4. C　 【解析】求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数 据 105 输入成 15,即少加了 90,则由此求出的平均数与 实际平均数的差是-90 30 = -3. 故选 C. 考点二　 中位数 5. D　 【解析】∵ 一组数据 x,3,2,6,5,3,4 的中位数是 3, ∴ x 可能为 3 或者是小于 3 的数. ∴ x 不可能为 4. 故 选 D. 6. B　 7. B 考点三　 众数 8. A　 9. A 10. 185 　 【解析】由题意,得前 4 次跳绳成绩的众数为 180. ∴ 5 次跳绳的平均数与众数均为 180. 设小明第 5 次跳绳成绩是 x 次 / 分钟. 根据题意,得 1 5 ×(180+178+ 180+177+x)= 180. 解得 x= 185. 考点四　 极差 11. A　 【解析】这 15 名学生家庭的年收入平均数是(2+ 2. 5×3+3×5+4×2+5×2+9+13)÷15 = 4. 3;将这 15 个数 据从小到大排列,最中间的数是 3,故中位数是 3;在这 一组数据中,3 出现的次数最多,故众数为 3;在这一组 数据中,最大的数为 13,最小的数为 2,13-2 = 11(万 元),∴ 极差是 11. 故选 A. 12. 9　 【解析】根据题意,得(3+5+x+9+6)÷5 = 7. 解得 x = 12. ∴ 极差= 12-3 = 9. 13. 0 或 8　 【解析】①当 x 是最小的数时,5-x= 5,解得 x= 0. ②当 x 是最大的数时,x-3 = 5,解得 x = 8. ∴ x 的值 为 0 或 8. 考点五　 方差 14. B　 15. B　 16. B　 17. 丁　 【解析】∵ 0. 60>0. 56>0. 50>0. 45,∴ 丁的方差最 小. ∴ 成绩最稳定的是丁. 考点六　 统计量的选择 18. B　 19. A　 20. C 考点七　 数据分析综合题 21.解:(1)从左往右:85　 80　 85 (2)七年级代表队选手成绩的方差为 1 5 ×[(75-85) 2 + (80-85) 2 +2×(85-85) 2 +(100-85) 2] = 70, 八年级代表队选手成绩的方差为 1 5 ×[(70-85) 2 +2× (100-85) 2 +(75-85) 2 +(80-85) 2] = 160. ∵ 70<160,∴ 七年级代表队的选手成绩较为稳定. 22.解:(1)将八年级(1)班 20 名参赛学生的成绩按从小 到大的顺序排列为 63,66,67,75,75,76,78,79,81, 81,81,83,85,85,86,86,87,93,95,98,排在中间的两 个数是 81,81, 所以其中位数 b= 81 +81 2 = 81. 八年级(2)班 20 名参赛学生的成绩的众数 a= 83. 故答案为 83;81. (2)八年级(1)班小李同学在班级中的排名更靠前. 理 由如下: 小李的成绩高于八年级(1)班成绩的中位数,而小陈 的成绩等于(2)班成绩的中位数. (3)我认为八年级(2)班黄河文化知识掌握较好. 理由 如下: 两个班的平均数相同,但八年级(2)班的众数、中位数 都大于八年级(1)班、方差小于八年级(1)班,成绩相 对稳定,优秀率高于八年级(1)班,故八年级(2)班黄 河文化知识掌握较好. 23.解:(1)∵ 甲种橙子测评分数出现次数最多的是 91 分, ∴ 众数是 91,即 m= 91. 将乙种橙子的测评分数从小到 大排列,处在中间位置的一个数是 90,因此中位数是 90,即 n= 90. (2)由甲、乙两种橙子的测评分数的大小波动情况,直 观可得 s21 <s22 . 故答案为 s21 <s22 . (3)甲　 理由如下: 甲种橙子的中位数、众数均比乙种橙子高. (答案不 唯一) 24.解:(1) 小华成绩的方差为 1 4 ×[(86 - 84) 2 + 2 ×(85 - 84) 2 +(80-84) 2] = 5. 5. 强强成绩的中位数为 84+87 2 = 85. 5. 补全表格如下: 姓名 平均分 中位数 众数 方差 小华 84 85 85 5. 5 强强 83 85. 5 87 28. 5 (2)小华的数学素养更好. 从平均数看,小华的平均分高于强强,∴ 小华的平均 成绩更好;从方差看,小华的方差小于强强,∴ 小华的 成绩更加稳定. (答案不唯一) (3)小华的最终得分为 86×30% +85×40% +80×20% +85×10% 30% +40% +20% +10% = 84. 3(分), 强强的最终得分为 74×30% +87×40% +87×20% +84×10% 30% +40% +20% +10% = 82. 8(分) . 第二十章学业水平测试 1. D　 2. D　 3. B　 4. B　 5. B　 6. B 7. C　 【解析】由题图可知,9 名学生的成绩为 7,9,6,8, 10,7,9,8,9,按从大到小的排序排列为 10,9,9,9,8,8, 7,7,6. ∵ 10 个数据的中位数是按从大到小排列后的第 5,6 两个数的平均数,∴ 若遗漏的数据为 10,则中位数 为 8+9 2 = 8. 5,众数为 9,不符合题意;若遗漏的数据为 9, 则中位数为 8+9 2 = 8. 5,众数为 9,不符合题意;若遗漏的 数据为 8,则中位数为8 +8 2 = 8,众数为 9,8,可能符合题 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋