期中综合水平测试-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 ·15　 · 期中综合水平测试 (考试范围:第 6~ 8 章)(时间:120 分钟　 满分:150 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. 在数轴上表示不等式x -1 2 <0 的解集,正确的是 (　 　 ) A 　 B C 　 D 2. 面积为 9 的正方形,其边长等于 (　 　 ) A. 9 的平方根　 B. 9 的算术平方根 C. 9 的立方根　 D. 9的算术平方根 3. 若等腰三角形的腰长为 10,底长为 12,则这等腰三角形的面积为 (　 　 ) A. 36　 B. 48　 C. 56　 D. 64 4. 下列无理数中,在-2 与-1 之间的数是 (　 　 ) A. - 5 　 B. - 3 　 C. 3 　 D. 5 5. 一根高 9 m 的旗杆在离地 4 m 高处折断,折断处仍相连,此时站在 3. 9 m 远处的身高为 1 m 的 小明 (　 　 ) A. 没有危险　 B. 有危险　 C. 可能有危险　 D. 无法判断 6. 如图,在菱形 ABCD 中,连接 AC,BD,若∠1 = 20°,则∠2 的度数为 (　 　 ) A. 20°　 B. 60°　 C. 70°　 D. 80° 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 7. 下列等式成立的是 (　 　 ) A. 16 = 8　 B. ± 25 = 5　 C. -9 = -3　 D. 3 -27 = -3 8. 下列说法不一定成立的是 (　 　 ) A. 若 a>b,则 a+c>b+c　 B. 若 a+c>b+c,则 a>b　 C. 若 a>b,则 ac>bc　 D. 若 ac2>bc2,则 a>b 9. 如图,D 是△ABC 内一点,BD⊥CD,AD= 6,BD = 4,CD = 3,E,F,G,H 分别是 AB,AC,CD,BD 的中 点,则四边形 EFGH 的周长为 (　 　 ) A. 7　 B. 8　 C. 11　 D. 10 10. 如图,P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一个动点,PE⊥BC 于点 E,PF⊥CD 于点 F,连接 EF, 有下列 5 个结论:①PA =EF;②PA⊥EF;③△APD 一定是等腰三角形;④∠PFE = ∠BAP;⑤EF 的最小值等于 1 2 BD。 其中正确结论有 (　 　 ) A. 2 个　 B. 3 个　 C. 4 个　 D. 5 个 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. “不等式组中几个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集”。 如果一个关于 x 的 一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成,它的解集表示在数轴上如图所示,那么这个不 等式组的解集为　 　 　 　 　 　 。 12. 若 ( - 9 ) 2 的平方根是 x,64 的立方根是 y,则 x+y= 　 　 　 　 　 　 　 　 。 13. (数学文化)勾股定理在《九章算术》 中的表述是“勾股各自乘,并而开方除之,即弦”,即 c = a2 +b2 (a 为勾,b 为股,c 为弦)。 若“勾”为 2,“股”为 3,则“弦”最接近的整数是　 　 　 　 。 14. 若不等式组 x>m, x≤4{ 恰好有 3 个整数解,则 m 的取值范围是　 　 　 　 。 15. 小明和同学玩纸条重叠游戏,其中两个宽度都为 2 厘米的足够长纸条重叠在一起,得到了四边 形 ABCD,即直线 AB 与 CD 的距离为 2 厘米,直线 AD 与 BC 的距离为 2 厘米,如图所示,则四边 形 ABCD 面积的最小值为　 　 　 　 平方厘米。 　 第 15 题图 　 　 　 　 第 16 题图 16. 如图,已知四边形 ABCD 和四边形 CEFG 均是正方形,且 G 是 AB 的中点,连接 AE。 若 AB= 5 , 则 AE 的长为　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 10 个小题,共 86 分。 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (6 分)计算: 16 + 3 -27 × 1 4 。 18. (6 分)解不等式:x +2 2 >1 +x 3 ,并把解集在数轴上表示出来。 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 19. (6 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,AB = 4 m,BC = 3 m,AD = 12 m,CD = 13 m,判断△ACD 的形状,并说明理由。 20. (8 分)已知关于 x,y 的二元一次方程组 2x-3y= 5, 2x-y= k{ 的解满足 x>y,求 k 的取值范围。 21. (8 分)已知 x+11 的平方根是±4,4x+y-6 的立方根是 3,求 y2 -x2 的平方根。 22. (8 分)夏季将至,某电器门店老板计划购进一批同种品牌的立式和挂式空调共 50 台,可用于购 买这两种空调的资金不超过 120 000 元,已知每台立式空调的采购价为 4 000 元,每台挂式空调 的采购价为 1 800 元,求该店老板最多可以购进这种品牌的立式空调多少台。 23. (10 分)如图,在△ABC 中,AD 是边 BC 上的中线,E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F,连接 CF。 (1)求证:AF=CD; (2)若 AB=AC,试判断四边形 ADCF 的形状,并证明你的结论。 24. (10 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB = AD = 8,∠A = 60°,∠ADC = 150°,四边形 ABCD 的周长 为 32。 (1)求∠BDC 的度数; (2)求△BCD 的面积。 25. (12 分)如图,在菱形 ABCD 中,AB= 4,E 是 BC 的中点,AE⊥BC,AF⊥CD,CG∥AE,CG 交 AF 于 点 H,交 AD 于点 G。 (1)求证:四边形 AECG 是矩形; (2)求∠AHC 的度数; (3)求菱形 ABCD 的面积。 26. (12 分)(核心素养·推理能力)如图 1,在 Rt△CEF 中,∠C = 90°,∠BEF 与∠DFE 的平分线交 于点 A,过点 A 分别作直线 CE,CF 的垂线,垂足为 B,D。 (1)∠EAF= 　 　 　 　 °;(直接写出结果,不写解答过程) (2)①求证:四边形 ABCD 是正方形; ②若 BE=CE= 3,求 DF 的长; (3)如图 2,在△PQR 中,∠QPR= 45°,高 PH= 5,QH= 2,则 RH 的长度为　 　 　 　 。 (直接写出 结果,不写解答过程) 图 1 　 图 2 · 16·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 ·59　 · 4≤3(x-2),得 x≥1。 ∵ 不等式组的最小整数解是 2, ∴ 1<4+m≤2。 解得-3<m≤-2。 故选 B。 9. C　 【解析】解不等式组,得a -4 4 <x<2。 由关于 x 的不等 式组 x-2<0, 3x+4>a-x{ 恰好只有 2 个整数解,得到-1≤ a-4 4 <0, 即 0≤a<4。 ∴ 所有满足条件的整数 a 的值为 0,1,2, 3,整数 a 的值之和是 0+1+2+3 = 6。 故选 C。 10. C 11. -2　 【解析】∵ (m-2) x |m | -1 +3>0 是关于 x 的一元一 次不等式,∴ m-2≠0, m -1 = 1。{ 解得 m= -2。 12. <　 【解析】∵ 3 <2,∴ 3 -1<1。 ∴ 3 -1 3 < 1 3 。 13. m≥6　 【解析】不等式组整理,得 x<6, x<m。{ ∵ 不等式组的 解集是 x<6,∴ m≥6。 14. a>-1　 【解析】解方程 2x-1 = x+a,得 x = a+1。 ∵ x 是 正数,∴ a+1>0。 解得 a>-1。 15. k<2　 【解析】 3x+4y= 2k,① 2x-3y= -2。 ②{ ①+②,得 5x+y= 2k-2。 ∵ 5x+y<2,∴ 2k-2<2。 解得 k<2。 16. -6 或-7　 【解析】解不等式组,得a -1 3 <x≤- 1 6 。 ∵ 不 等式组有且只有 2 个负整数解,即负整数解为-1,-2, ∴ -3≤a -1 3 <-2。 解得-8≤a<-5,即整数 a= -8,-7,-6。 方程组 ax+y= 11,① 3x-y= 1。 ②{ ①+②,得(a+3)x= 12。 解得 x = 12 a+3 。 当 a= -8 时,x = -12 5 ,不符合题意;当 a = -7 时, x= -3, y= -10,{ ,符合题意;当 a = - 6 时, x= -4, y= -13,{ 符合题 意。 ∴ 整数 a= -6 或-7。 17.解:去分母,得 2x-3x+3>6。 移项、合并同类项,得-x>3。 系数化为 1,得 x<-3。 ∴ 不等式的最大整数解为-4。 18. (1)x≥-1 (2)x>-2 (3) (4)x≥-1 19.解:解答过程中错误步骤的序号是②和⑤。 正确的解答过程如下, 去分母,得 3(1+x) -2(2x+1)≤6。 去括号,得 3+3x-4x-2≤6。 移项,得 3x-4x≤6-3+2。 合并同类项,得-x≤5。 系数化为 1,得 x≥-5。 20.解: 7x-1≤3+9x,① x-x +2 2 <2 -x 3 。 ②{ 解不等式①,得 x≥-2。 解不等式②,得 x<2。 ∴ 不等式组的解集为-2≤x<2。 解集在数轴上表示如下: 所以不等式组的整数解为-2,-1,0,1。 21.解:(1)设购进 A 种礼品盒的单价是 x 元,B 种礼品盒 的单价是 y 元。 根据题意,得 10x+15y= 2 800, 6x+5y= 1 200。{ 解得 x= 100, y= 120。{ ∴ 购进 A 种礼品盒的单价是 100 元,B 种礼品盒的单 价是 120 元。 (2)设购进 A 种礼品盒 m 盒,则购进 B 种礼品盒(40- m)盒。 根据题意,得 100m+120(40-m)≤4 500。 解得 m≥15。 ∴ 至少购进 A 种礼品盒 15 盒。 22.解:(1)当 x= 300 时,小红在甲商场需花费 200+(300- 200) ×80% = 280(元)。 在乙商场需花费 100+(300-100)×85% = 270(元)。 故答案为 280;270。 (2)∵ x>200, ∴ 小红在甲商场的实际花费为 200+(x-200) ×80% = (0. 8x+40)元。 在乙商场的实际花费为 100+(x-100) ×85% = (0. 85x+15)元。 (3)当 0. 8x+40>0. 85x+15 时,解得 x<500。 ∴ 当 200 < x < 500 时,小红在乙商场购物的实际花 费少。 当 0. 8x+40 = 0. 85x+15 时,解得 x= 500。 ∴ 当 x= 500 时,小红在甲、乙商场购物的实际花费 一样。 当 0. 8x+40<0. 85x+15 时,解得 x>500。 ∴ 当 x>500 时,小红在甲商场购物的实际花费少。 23.解:(1)设打包成件的口罩有 x 件,防护服有 y 件。 根据题意,得 x+y= 320, x-y= 80。{ 解得 x= 200, y= 120。{ ∴ 打包成件的口罩有 200 件,防护服有 120 件。 (2)设租用甲种货车 m 辆,则租用乙种货车(8-m)辆。 根据题意,得 40m+20(8-m)≥200, 10m+20(8-m)≥120。{ 解得 2≤m≤4。 又∵ m 为正整数, ∴ m 可以为 2,3,4。 ∴ 共有 3 种安排方案。 方案 1:安排甲种货车 2 辆,乙种货车 6 辆; 方案 2:安排甲种货车 3 辆,乙种货车 5 辆; 方案 3:安排甲种货车 4 辆,乙种货车 4 辆。 (3)方案 1 的运输费为 2×4 000+6×3 600=29 600(元); 方案 2 的运输费为 3×4 000+5×3 600=30 000(元); 方案 3 的运输费为 4×4 000+4×3 600=30 400(元)。 ∵ 29 600<30 000<30 400, ∴ 选择方案 1 可使运输费最少, 最少运输费是 29 600 元。 期中综合水平测试 1. A　 2. B 3. B　 【解析】如图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D。 由题意,得 AB=AC= 10,BC= 12,∵ AB =AC,AD⊥BC,∴ BD = CD = 1 2 BC = 6。 由 勾股定理,得 AD = AB2 -BD2 = 8。 ∴ △ABC 的面积为 1 2 BC·AD= 1 2 ×12×8 = 48。 故选 B。 4. B　 【解析】A. -3<- 5 <-2,故本选项不符合题意;B. -2< - 3 <-1,故本选项符合题意;C. 1< 3 <2,故本选项不 符合题意;D. 2< 5 <3,故本选项不符合题意。 故选 B。 5. B　 【解析】如图,AB = 9-4 = 5(m),AC = 4-1 = 3(m)。 由勾股定理,得 BC= 52-32 =4(m)>3. 9 m。 ∴ 此时站在 3. 9 m 远处的 身高为 1 m 的小明有危险。 故选 B。 6. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AB∥CD,AC⊥ BD。 ∴ ∠ACD = ∠1 = 20°。 ∴ ∠2 = 90° -∠ACD = 70°。 故选 C。 7. D　 【解析】A. 16 = 4,故本选项不符合题意;B. ± 25 = ±5,故本选项不符合题意;C. -9 无意义,故本选项 不符合题意;D. 3 -27 = - 3,故本选项符合题意。 故 选 D。 8. C　 【解析】A. 若 a>b,则 a+c>b+c,故本选项的说法正 确;B. 若 a+c>b+c,则 a>b,故本选项的说法正确;C. 当 c>0 时,若 a>b,则 ac>bc,故本选项的说法不正确;D. 若 ac2 >bc2,则 c2≠0,a>b,故本选项的说法正确。 故选 C。 9. C 　 【解析】 ∵ BD ⊥ CD, BD = 4, CD = 3, ∴ BC = BD2 +CD2 = 5。 ∵ E,F,G,H 分别是 AB,AC,CD,BD 的 中点,∴ EH=FG= 1 2 AD,EF = GH = 1 2 BC。 又∵ AD = 6, BC= 5,∴ 四边形 EFGH 的周长为 EH+GH+FG+EF = AD +BC= 6+5 = 11。 故选 C。 10. C　 【解析】如图,延长 FP 交 AB 于点 N,延长 AP 交 EF 于点 M。 ∵ 四边形 ABCD 是正方 形,∴ AB∥CD,∠ABD= ∠CBD,∠ABC = 90°,AB = BC。 ∵ PF⊥CD,∴ PN⊥ AB。 又∵ PE⊥BC,∴ ∠BNP= ∠EBN= ∠BEP=90°。 又∵ ∠NBP = ∠EBP,BP =BP,∴ △BNP≌ △BEP。 ∴ PN=PE=BE=BN。 ∴ 四边形 BNPE 是正方 形。 ∴ ∠ANP= ∠EPF。 ∵ ∠BNP = ∠NBE = ∠NFC = 90°。 ∴ 四边形 BCFN 是矩形。 ∴ BC=FN。 ∴ AB-BN = FN - PN, 即 AN = FP。 在 △ANP 和 △FPE 中, NP=PE, ∠ANP= ∠FPE, AN=FP, ì î í ïï ïï ∴ △ANP≌△FPE( SAS)。 ∴ PA = EF,∠BAP= ∠PFE。 故①④正确;在△ANP 与△FPM 中, ∠APN = ∠FPM, ∠NAP = ∠MFP, ∴ ∠ANP = ∠FMP= 90°。 ∴ PA⊥EF。 故②正确;∵ P 是 BD 上任 意一点,∴ △APD 是等腰三角形不一定成立。 故③错 误;∵ PA = EF,∴ 当 PA⊥BD 时,PA 有最小值,即 EF 有最小值。 ∵ AB= AD,PA⊥BD,∴ 此时 P 是 BD 的中 点。 又∵ ∠BAD = 90°,∴ AP = 1 2 BD,即 EF 的最小值 为 1 2 BD。 故⑤正确。 故正确的是①②④⑤,共 4 个。 故选 C。 11. -1<x≤2 12. 3 +4 或- 3 +4　 【解析】∵ (- 9 ) 2 = 9 = 3,∴ x = ± 3 。 ∵ 64 的立方根是 4,∴ y = 4。 ∴ x+y = 3 +4 或 - 3 +4。 13. 4　 【解析】根据题意,得“弦”为 22 +32 = 13 。 ∵ 9< 13<16,13-9 = 4,16-13 = 3,∴ 13 更接近 16。 ∴ 13 最接近 4,即“弦”最接近的整数是 4。 14. 1≤m<2　 【解析】根据题意,得不等式组的整数解为 2,3,4。 ∴ 1≤m<2。 15. 4　 【解析】如图,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,AF⊥CD 于点 F。 ∵ AB∥CD,AD∥BC,∴ 四边 形 ABCD 是平行四边形。 ∵ 直线 AB 与 CD 的距离为 2 厘米,直线 AD 与 BC 的距离为 2 厘米,∴ AE = AF = 2 厘米。 ∵ S四边形ABCD =BC·AE = CD·AF,∴ 2BC = 2CD,即 BC = CD。 ∴ 四 边形 ABCD 是菱形。 ∴ BC = AB。 ∵ AB≥AE,∴ AB≥ 2 厘米。 ∴ AB 的最小值为 2 厘米。 ∴ BC 的最小值为 2 厘米。 ∴ S四边形ABCD最小 =BC·AE=2×2=4(平方厘米)。 16. 85 2 　 【解析】如图,过点 E 作 MN⊥AB 交 AB 的延长 线于点 N,交 DC 的延长线于点 M。 ∵ 四边形 ABCD 和四边形 CEFG 均是正方形,∴ CE = CG,∠GCE = ∠BCM= 90°。 ∴ ∠GCE-∠BCE = ∠BCM - ∠BCE, 即 ∠BCG = ∠MCE。 ∵ ∠CBG = 90° = ∠M, ∴ △CGB ≌ △CEM (AAS)。 ∴ CB = MC = AB = 5 ,GB = EM = 1 2 AB = 5 2 。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∵ ∠BCM= ∠CBN = ∠N = 90°,∴ 四边形 BCMN 是矩 形。 ∴ BN=CM= 5 ,MN=BC = 5 。 ∴ EN=MN-EM = 5 - 5 2 = 5 2 ,AN=AB+BN= 5 + 5 = 2 5 。 在 Rt△AEN 中,AE= AN2+EN2 = (2 5)2+( 5 2 )2 = 85 2 。 17.解:原式= 4-3× 1 2 = 4- 3 2 = 5 2 。 18.解:去分母,得 3(x+2) >2(1+x)。 去括号,得 3x+6>2+2x。 移项,得 3x-2x>2-6。 合并同类项,得 x>-4。 解集在数轴上表示如图。 19.解:△ACD 是直角三角形。 理由如下, ∵ 在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,AB= 4 m,BC= 3 m, ∴ AC= AB2 +BC2 = 42 +32 = 5(m)。 ∵ AD= 12 m,CD= 13 m,AC2 +AD2 = 52 +122 = 169, CD2 = 132 = 169, ∴ AC2 +AD2 =CD2。 ∴ △ACD 是直角三角形。 20.解:两方程相加,得 4x-4y= 5+k,即 4(x-y)= 5+k。 ∵ x>y,即 x-y>0,∴ 4(x-y) >0。 ∴ 5+k>0。 解得 k>-5。 21.解:∵ x+11 的平方根是±4, ∴ x+11 = ( ±4) 2 = 16。 ∴ x= 5。 ∵ 4x+y-6 的立方根是 3, ∴ 4x+y-6 = 32 = 27。 ∴ y= 13。 ∴ y2 -x2 = 132 -52 = 144。 ∵ ( ±12) 2 = 144, ∴ y2 -x2 的平方根是±12。 22.解:设该店老板购进这种品牌的立式空调 x 台,则购进 这种品牌的挂式空调(50-x)台。 根据题意,得 4 000x+1 800(50-x)≤120 000。 解得 x≤13 7 11 。 ∵ x 为整数, ∴ 该店老板最多可以购进这种品牌的立式空调 13 台。 23. (1)证明:∵ E 是 AD 的中点,∴ AE=DE。 ∵ AF∥BC,∴ ∠AFE= ∠DBE,∠FAE= ∠BDE。 ∴ △AFE≌△DBE(AAS)。 ∴ AF=DB。 ∵ AD 是边 BC 上的中线, ∴ CD=BD。 ∴ AF=CD。 (2)解:四边形 ADCF 是矩形。 证明如下, 如图,连接 DF。 由(1),得 AF=BD=CD,AF∥BC。 ∴ 四边形 ABDF 与四边形 ADCF 都是平行四边形。 ∴ AB=DF。 ∵ AB=AC,∴ AC=DF。 ∴ 四边形 ADCF 是矩形。 24.解:(1)∵ AB=AD= 8,∠A= 60°, ∴ △ABD 是等边三角形。 ∴ BD=AB=AD= 8,∠ADB= 60°。 ∵ ∠ADC= 150°,∴ ∠BDC= 150°-60° = 90°。 (2)∵ 四边形 ABCD 的周长为 32, ∴ AB+AD+BC+CD= 32。 ∴ BC+CD= 32-8-8 = 16,即 BC= 16-CD。 ∵ BD= 8,BD2 +CD2 =BC2,∴ BC= 10,CD= 6。 ∴ S△BCD = 1 2 ×6×8 = 24。 25. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AD∥BC,AB=BC= 4。 ∵ CG∥AE,∴ 四边形 AECG 是平行四边形。 ∵ AE⊥BC,∴ ∠AEC= ∠AEB= 90°。 ∴ 平行四边形 AECG 是矩形。 (2)解:如图,连接 AC。 ∵ E 是 BC 的中点,AE⊥BC,∴ AB=AC。 ∵ AB=BC,∴ AB=AC=BC。 ∴ △ABC 为等边三角形。 ∴ ∠B= ∠BAC= 60°。 在等边三角形 ABC 中,∵ AE⊥BC, ∴ ∠CAE= 1 2 ∠BAC= 30°。 同理可得∠CAF= 30°。 ∴ ∠EAF= ∠CAE+∠CAF= 30°+30° = 60°。 ∴ AE∥CG。 ∴ ∠AHC= 180°-∠EAF= 180°-60° = 120°。 (3)解:由(2),得 AC=AB=BC= 4。 ∵ ∠CAE= 30°,AE⊥BC,∴ CE= 1 2 AC= 2。 ∴ AE= AC2 -CE2 = 42 -22 = 2 3 。 ∴ S菱形ABCD =BC·AE= 4×2 3 = 8 3 。 26.解:(1)∵ ∠C= 90°,∴ ∠CFE+∠CEF= 90°。 ∴ ∠DFE+∠BEF= 360°-90° = 270°。 ∵ FA 平分∠DFE,EA 平分∠BEF, ∴ ∠AFE= 1 2 ∠DFE,∠AEF= 1 2 ∠BEF。 ∴ ∠AEF + ∠AFE = 1 2 ( ∠BEF + ∠DFE) = 1 2 × 270° = 135°。 ∴ ∠EAF= 180°-(∠AEF+∠AFE)= 45°。 故答案为 45°。 (2) ①证明:如图 1,过点 A 作 AG⊥EF 于点 G,则 ∠AGE= ∠AGF= 90°。 ∵ AB⊥CE,AD⊥CF,∴ ∠B= ∠D= 90° = ∠C。 ∴ 四边形 ABCD 是矩形。 ∵ ∠BEF 与∠DFE 的平分线交于点 A, ∴ AB=AG,AD=AG。 ∴ AB=AD。 ∴ 四边形 ABCD 是正方形。 ②设 DF= x。 ∵ BE=CE= 3,∴ BC= 6。 由①,得四边形 ABCD 是正方形,∴ BC=CD= 6。 在 Rt△ABE 和 Rt△AGE 中, AB=AG, AE=AE,{ ∴ Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)。 ∴ BE=GE= 3。 同理可得 GF=DF= x。 ∴ CF=CD-DF= 6-x,EF=GF+GE= x+3。 在 Rt△CEF 中,CE2 +CF2 = EF2,即 32 +(6-x) 2 = ( x+ 3) 2。 解得 x= 2。 ∴ DF 的长为 2。 图 1 　 图 2 (3)如图 2,把△PQH 沿 PQ 翻折得△PQD,把△PRH 沿 PR 翻折得△PRM,延长 DQ,MR 交于点 G。 由(1) (2),得四边形 PMGD 是正方形,RM+QD =QR, RM=RH,QD=QH= 2。 ∴ MG=DG=PM=PH= 5。 ∴ QG=DG-QD= 3。 设 RM=RH=a,则 RG= 5-a,QR=a+2。 在 Rt△GQR 中,由勾股定理, 得 RG2 +QG2 =QR2,即(5-a) 2 +32 = (2+a) 2。 解得 a= 15 7 ,即 RH= 15 7 。 故答案为15 7 。 期中能力提升测试 1. D　 2. C 3. B　 【解析】∵ 5< 30 <6,∴ 2< 30 -3<3。 故选 B。 4. C　 【解析】A. 2 3 是无理数,不是分数,故本选项不符合 题意;B. - 4 = - 2 是有理数,故本选项不符合题意; C. 0. 666 是分数,故本选项符合题意;D. 1 7 是有理数, 故本选项不符合题意。 故选 C。 5. D 6. D　 【解析】如图,过点 A 作 AH∥CD 交 BC 于点 H,则∠AHB= ∠DCB。 ∵ S2 = 64,∴ BC= 8。 ∵ AD∥BC, ∴ 四边形 AHCD 是平行四边形。 ∴ CH=BH=AD= 4,AH=CD= 3。 ∵ ∠ABC + ∠DCB = 90°, ∴ ∠ABC + ∠AHB = 90°。 ∴ ∠BAH= 90°。 ∴ AB2 =BH2 -AH2 = 7。 ∴ S1 = 7。 故选 D。 7. D　 【解析】解不等式 x-2>1,得 x>3。 ∴ 不等式组的解 集为 3<x<4。 故选 D。 8. B　 【解析】如图,过点 C 作 CE⊥AD 于点 E,过点 A 作 AF⊥CD 于点 F。 ∵ AC = CD = 5, ∴ AE = DE = 1 2 AD = 3。 ∴ CE = CD2 -DE2 = 52 -32 = 4。 ∵ S△ACD = 1 2 AD·CE= 1 2 CD· AF,∴ AF = AD·CE CD = 24 5 。 ∴ △ABC 的面积为 1 2 (BD+ CD)·AF= 1 2 ×(10+5)×24 5 = 36。 故选 B。 9. A　 【解析】如图,过点 E 作 EP⊥BC 于点 P。 在 矩 形 ABCD 中, ∠A = ∠ABC= ∠BCD = ∠D = 90°,AB = CD = 6,∴ 四边形 ABPE 和四边形 CDEP 是矩形。 ∴ CD= EP = 6。 ∵ DE = 2,∴ CP = 2。 ∵ G 是 AB 的中点, ∴ AG = BG = 3。 ∵ AD∥BC, ∴ ∠AEG = ∠BFG。 ∵ ∠AGE = ∠BGF,∴ △AEG≌△BFG(AAS)。 ∴ AE=BF。 ∵ FH 垂直平分 CE,∴ CF =EF。 令 BC = x, 则 BP= x-2。 ∴ AE=BF=BP = x-2。 ∴ FP = 2x-4,EF = CF= 2x-2。 在 Rt△EFP 中,EP2 +FP2 =EF2,∴ 62 +(2x- 4) 2 =(2x-2) 2。 解得 x= 6,即 BC 的长为 6。 故选 A。 10. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB∥CD, AB=CD。 ∵ E,F 分别是 AB,CD 的中点,∴ AE = 1 2 AB, CF= 1 2 CD。 ∴ AE = CF。 又 ∵ AB∥CD,即 AE∥CF, ∴ 四边形 AECF 是平行四边形。 故 ①正确;如图,连接 EF。 由题意,得 AD= EF = BC,AD∥EF∥BC。 ∴ 四边 形 ADFE,EFCB 都是平行四边形且 两者全等。 ∴ CE = AF。 又∵ 平行四边形的对角线互 相平分,∴ EH= 1 2 CE,FG= 1 2 AF。 ∴ EH=FG。 由①可 知,四边形 AECF 是平行四边形,∴ EH∥FG。 ∴ 四边 形 EHFG 是平行四边形。 故②正确;∵ AB⊥BC,平行 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ 四边形 ABCD 是矩形。 ∴ 四边形 EBCF 是矩形。 ∴ CE = BF。 又∵ 矩形的对 角线互相平分,∴ EH=FH。 结合②四边形 EHFG 是平 行四边形,∴ 平行四边形 EHFG 是菱形。 故③正确;如 图,连接 GH。 由①②可得 EF =BC,GH = 1 2 AB。 ∵ AB =BC,∴ EF≠GH。 ∴ 平行四边形 EHFG 不是矩形。 故④不正确。 综上所述,正确的有①②③。 故选 B。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 60·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册