阶段性检测（一）-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 · 9　 · 阶段性检测(一) (考试范围:第 6~ 7 章) 　 (时间:120 分钟 满分:150 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. - 4等于 (　 　 ) A. -2　 B. - 1 2 　 C. 1 2 　 D. 2 2. 已知点 P( - 3 ,1),则点 P 位于 (　 　 ) A. 第一象限　 B. 第二象限　 C. 第三象限　 D. 第四象限 3. 若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,依次按键 2ndF 　 3 = ,对应的计 算是 (　 　 ) A. 23 　 B. 32　 C. 3 3 　 D. 3 4. 42 的平方根为 (　 　 ) A. ±2　 B. 2　 C. ±4　 D. 4 5. 下列计算错误的是 (　 　 ) A. 3 0. 008 = 0. 2　 B. 3 -64 = -4　 C. 3 ( -8) 2 = -8　 D. 3 -0. 064 = -0. 4 6. 如图,小肖同学有 4 根长度不一的木棍,取其中三根木棍可以拼成一个直角三角形的是 (　 　 ) A. 4 cm,5 cm,8 cm　 B. 3 cm,4 cm,5 cm C. 3 cm,4 cm,8 cm　 D. 3 cm,5 cm,8 cm 第 6 题图 　 　 　 　 甲 　 乙 第 7 题图 7. 现有一张▱ABCD 纸片,AD>AB,要求用尺规作图的方法在边 BC,AD 上分别找点 M,N,使得四边 形 AMCN 为平行四边形,甲、乙两位同学的作法如图所示,下列判断正确的是 (　 　 ) A. 甲对、乙不对　 B. 甲不对、乙对　 C. 甲、乙都对　 D. 甲、乙都不对 8. (易错题)如图,A,B 为定点,定直线 l∥AB,P 是 l 上一动点,M,N 分别是 PA,PB 的中点。 下列各 值:①线段 MN 的长;②△PMN 的周长;③△PMN 的面积;④四边形 ABNM 的面积;⑤∠APB 的 大小。 其中随点 P 的移动而不变的是 (　 　 ) A. ①②③　 B. ①②③④　 C. ①②③④⑤　 D. ①③④ 9. 如图,P 为▱ABCD 内任意一点,连接 PA,PB,PC,PD,将▱ABCD 分为 4 个小三角形,面积分别为 S1,S2,S3,S4,则下列等式成立的是 (　 　 ) A. S1 +S4 =S2 +S3　 B. S1 +S3 =S2 +S4　 C. S1 +S2 =S3 +S4 　 D. S1 =S4 +S2 +S3 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,连接 AE,AF,EF,∠EAF= 45°。 若∠BAE =α,则∠CEF 一定等于 (　 　 ) A. 2α　 B. 90°-2α　 C. 45°-α　 D. 90°-α 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 比较大小: 3 26 　 　 　 　 13 。 12. 若 | x-2 | + y+3 = 0,则 xy 的值为　 　 　 　 。 13. 如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面 5 米的 C 处折断,树尖 B 恰好碰到地面,经 测量 AB= 12 米,折断前树高为　 　 　 　 米。 第 13 题图 　 　 　 第 15 题图 　 　 　 第 16 题图 14. 一艘船由 A 港沿北偏东 60°方向航行 30 km 至 B 港,然后再沿北偏西 30°方向航行 40 km 至 C 港,则 A,C 两港之间的距离为　 　 　 　 km。 15. 如图,在 4×4 的网格中,每个小正方形的边长均为 1,点 A,B,C 都在格点上,则下列结论:①AB = 2 5 ;②∠ABC = 90°;③△ABC 的面积为 10;④点 A 到直线 BC 的距离为 2。 其中正确的是 　 　 　 　 (填序号)。 16. 如图,以△ABC 的三边为边在 BC 上方分别作等边三角形 ACD、等边三角形 ABE、等边三角形 BCF,且点 A 在△BCF 内部。 给出以下结论:①四边形 ADFE 是平行四边形;②当∠BAC = 150° 时,四边形 ADFE 是矩形;③当 AB = AC 时,四边形 ADFE 是菱形;④当 AB = AC,且∠BAC = 150° 时,四边形 ADFE 是正方形。 其中正确的结论为　 　 　 　 　 　 (填上所有正确结论的序号)。 三、解答题(本大题共 10 个小题,共 86 分。 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (6 分)计算: | -2 | + 3 ( -8) 2 - ( -3) 2 +( -1) 2 025。 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18. (6 分)如图,在△ABC 中,D,E 分别是边 BC,AB 上的中点,连接 DE 并延长至点 F,使 EF= 2DE, 连接 CE,AF。 求证:AF=CE。 19. (6 分)(教材改编题)求下列各式中 x 的值: (1)16x2 = 36;　 (2)(x+1) 3 = 3 3 8 。 20. (6 分)我们古代数学中有这样一道数学题:有一棵枯树直立在地上,树高 2 丈,粗 3 尺,有一根 藤条从树根处缠绕而上,缠绕 7 周到达树顶(如图所示),则这根藤条有多长? (注:枯树可以看 成圆柱。 树粗 3 尺,指的是圆柱底面周长为 3 尺,1 丈= 10 尺) 21. (9 分)如图,在▱ABCD 中,E,F 分别是边 BC,AD 上的点,且 BE=DF。 (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)若∠AEC= 90°,求证:四边形 AECF 是矩形。 22. (9 分)如图,四边形 ABCD 是矩形,E 是 AB 延长线上一点,AC=CE。 (1)求证:△BCD≌△CBE; (2)△ACE 添加一个条件:　 　 　 　 　 　 ,矩形 ABCD 是正方形,请说明理由。 23. (10 分)如图,在△ABC 中,D,E 分别是 AC,AB 的中点,F 是 CB 延长线上一点,且 CF = 3BF,连 接 DB,EF。 若∠ACB= 90°,AC= 12,DE= 4。 (1)求证:DE=BF; (2)求四边形 DEFB 的周长。 24. (10 分)如图,某公园有一块四边形空地 ABCD,公园管理处计划在四边形 ABCD 区域内种植草 坪,绿化环境,并在 AC 处修一条小路,经测量,∠B= 90°,AB= 10 米,BC= 20 米,CD= 20 米,AD= 30 米。 (1)求小路 AC 的长; (2)求种植草坪的面积。 25. (12 分)如图,在▱ABCD 中,G 是 CD 的中点,E 是边 AD 上的动点,EG 的延长线与 BC 的延长线 相交于点 F,连接 CE,DF。 (1)求证:四边形 CEDF 是平行四边形; (2)填空:若 AB= 3 cm,BC= 5 cm,∠B= 60°, ①当 AE= 　 　 　 　 时,四边形 CEDF 是矩形; ②当 AE= 　 　 　 　 时,四边形 CEDF 是菱形。 26. (12 分)(核心素养·几何直观)如图,四边形 ABCD 是正方形,△ABE 是等腰三角形,AB = AE, ∠BAE= θ(0°<θ<90°)。 连接 DE,过点 B 作 BF⊥DE 于点 F,连接 CF。 (1)若 θ= 60°,求∠BED 的度数; (2)当 θ 变化时,∠BED 的大小会发生变化吗? 请说明理由; (3)请直接写出线段 DE 与 CF 之间的数量关系:　 　 　 　 　 。 · 10·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 ·57　 · 阶段性检测(一) 1. A　 2. B　 3. C 4. C　 【解析】∵ 42 = 16,16 的平方根是±4,∴ 42 的平方根 为±4。 故选 C。 5. C　 【解析】 3 (-8) 2 = 3 64 = 4。 故选 C。 6. B　 【解析】∵ 42 + 52 = 41≠82,∴ 选项 A 不符合题意。 ∵ 42 +32 = 25 = 52,能组直角成三角形,∴ 选项 B 符合题 意。 ∵ 3+4<8,不能组成三角形,∴ 选项 C 不符合题意。 ∵ 3+5 = 8,不能组成三角形,∴ 选项 D 不符合题意。 故 选 B。 7. C　 【解析】甲:由作图可知 BM =BA,DN =DC。 ∵ 四边 形 ABCD 是平行四边形,∴ AB = CD,AD = BC,AD∥BC。 ∴ BM=DN。 ∴ BC-BM=AD-DN。 ∴ CM=AN,CM∥AN。 ∴ 四边形 AMCN 是平行四边形。 乙:由作图可知 AM 平 分∠BAD,CN 平分∠BCD,∴ ∠BAM = ∠DAM,∠BCN = ∠DCN。 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ BA=DC,AD =BC,AD∥BC。 ∴ ∠DAM = ∠BMA,∠DNC = ∠BCN。 ∴ ∠BAM= ∠BMA,∠DNC = ∠DCN。 ∴ BA = BM,DN = DC。 ∴ BM=DN。 ∴ AD-DN=BC-BM。 ∴ AN=CM。 ∵ AN∥CM,∴ 四边形 AMCN 是平行四边形。 ∴ 甲、乙都 对。 故选 C。 8. D　 【解析】∵ A,B 为定点,∴ AB 的长为定值。 ∵ M,N 分别是 PA,PB 的中点,∴ MN = 1 2 AB,为定值。 故①符 合题意;∵ A,B 为定点,定直线 l∥AB,∴ 点 P 到 AB 的 距离为定值。 ∵ MN 的长度不变,点 P 到 MN 的距离等 于 l 与 AB 的距离的一半,∴ △PMN 的面积不发生变 化。 故③符合题意;当点 P 移动时,PA+PB 的长发生变 化,∴ △PAB 的周长发生变化。 ∴ △PMN 的周长发生 变化。 故②不符合题意;∵ 直线 MN,AB 之间的距离不 随点 P 的移动而变化,∴ 四边形 ABNM 的面积不发生 变化。 故④符合题意;当点 P 移动时,∠APB 的大小发 生变化。 故⑤不符合题意。 ∴ 随点 P 的移动而不变的 是①③④。 故选 D。 9. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB =CD, AD=BC。 设点 P 到 AB,CD,BC,DA 的距离分别为 h1, h2,h3,h4,平行四边形边 AB,边 BC 上的高分别为 hAB, hBC,则 S1 = 1 2 AB·h1,S2 = 1 2 CD·h2,S3 = 1 2 BC·h3,S4 = 1 2 DA·h4,AB·hAB =BC·hBC。 ∵ 1 2 AB·h1 + 1 2 CD· h2 =AB·hAB, 1 2 BC·h3 + 1 2 AD·h4 = BC·hBC,∴ S1 +S2 =S3 +S4。 故选 C。 10. A　 【解析】在正方形 ABCD 中,AD = AB, ∠BAD = ∠ABC = ∠ADC = 90°。 如图,将△ADF 绕点 A 顺时 针旋转 90°,得△ABG,则 AG = AF, ∠DAF= ∠BAG。 ∵ ∠EAF = 45°, ∴ ∠BAE + ∠DAF = 45°。 ∴ ∠BAE+∠BAG= 45°。 ∴ ∠EAG=∠EAF= 45°。 ∵ AE= AE,∴ △EAG≌△EAF(SAS)。 ∴ ∠AEG = ∠AEF。 ∵ ∠BAE = α,∴ ∠AEB = 90° -α。 ∴ ∠AEF = 90° -α。 ∴ ∠CEF= 180°-∠AEF-∠AEB = 180°-2×(90°-α)= 2α。 故选 A。 11. < 12. -6　 【解析】根据题意,得 x-2 = 0 且 y+3 = 0。 解得 x= 2,y= -3。 ∴ xy= 2×(-3)= -6。 13. 18　 【解析】根据题意,得 AC = 5 米。 在 Rt△ABC 中, 由勾股定理,得 BC= 52 +122 = 13(米)。 ∴ AC+BC = 5+13 = 18(米)。 ∴ 折断前树高为 18 米。 14. 50 　 【解析】 如 图, 根 据 题 意, 得 ∠BAD= 60°,∠CBF = 30°,AD∥EF, AB= 30 km,BC = 40 km。 ∴ ∠BAD = ∠ABE = 60°。 ∴ ∠ABC = 180° - ∠ABE - ∠CBF = 90°。 在 Rt △ABC 中,AB= 30 km,BC = 40 km,由勾股定 理,得 AC = AB2+BC2 = 302+402 = 50(km)。 ∴ A,C 两港之间的距离为 50 km。 15. ①④　 【解析】∵ AB2 = 22 +42 = 20,∴ AB = 2 5 。 故① 正确;∵ AC2 = 12 + 22 = 5,AB2 = 20,BC2 = 32 + 42 = 25, ∴ AC2 +AB2 =BC2。 ∴ ∠BAC = 90°。 故②错误;S△ABC = 4×4- 1 2 ×3×4- 1 2 ×1×2- 1 2 ×2×4=5。 故③错误;设点 A 到 直线 BC 的距离为 h。 ∵ BC2 = 25,∴ BC = 5。 ∴ S△ABC = 1 2 ×5×h= 5。 解得 h = 2,即点 A 到直线 BC 的距离为 2。 故④正确。 综上所述,正确的是①④。 16. ①②③④　 【解析】∵ △ABE,△BCF,△ACD 是等边三 角形,∴ AC = AD, BE = AB = AE, BF = BC, ∠ABE = ∠CBF= 60°。 ∴ ∠EBF = ∠ABC。 ∴ △EBF≌△ABC ( SAS)。 ∴ EF = AC。 ∴ EF = AC = AD。 同 理 可 得 △DFC≌△ABC。 ∴ DF = AB = AE。 由 AE = DF,AD = EF 即可得出四边形 ADFE 是平行四边形。 故①正确; 当∠BAC = 150° 时, ∠EAD = 360° - ∠BAE - ∠BAC - ∠CAD= 360°-60°-150°-60° = 90°。 由①可知四边形 ADFE 是平行四边形,∴ 四边形 ADFE 是矩形。 故② 正确;由①可知 AB=AE,AC=AD,四边形 ADFE 是平行 四边形,∴ 当 AB=AC 时,AE =AD。 ∴ 四边形 ADFE 是 菱形。 故③正确;综合②③的结论可知当 AB = AC,且 ∠BAC= 150°时,四边形 ADFE 既是菱形,又是矩形,∴ 四边形 ADFE 是正方形。 故④正确。 综上所述,正确 的结论为①②③④。 17.解:原式= 2+ 3 64 - 9 -1 = 2+4-3-1 = 2。 18.证明:∵ D,E 分别是边 BC,AB 上的中点, ∴ DE∥AC,AC= 2DE。 ∵ EF= 2DE,∴ EF=AC。 ∵ EF∥AC,∴ 四边形 ACEF 是平行四边形。 ∴ AF=CE。 19.解:(1)∵ 16x2 = 36,∴ x2 = 9 4 。 ∴ x= ± 3 2 。 (2)∵ (x+1) 3 = 3 3 8 ,∴ (x+1) 3 = ( 3 2 ) 3。 ∴ x+1 = 3 2 。 ∴ x= 1 2 。 20.解:如图,AB 为这根藤条的长度。 在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得 AB2 =BC2 +AC2。 ∵ BC= 20(尺),AC= 3×7 = 21(尺), ∴ AB2 = 202 +212 = 841。 ∴ AB= 29(尺)。 ∴ 这根藤条有 29 尺长。 21.证明:(1)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD,∠B= ∠D。 在△ABE 和△CDF 中, BE=DF, ∠B= ∠D, AB=CD, ì î í ïï ï ∴ △ABE≌△CDF(SAS)。 (2)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AF∥CE,AD=BC。 ∵ DF=BE,∴ AD-DF=BC-BE,即 AF=CE。 ∴ 四边形 AECF 是平行四边形。 ∵ ∠AEC= 90°,∴ 平行四边形 AECF 是矩形。 22. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AC=BD,∠ABC= ∠BCD= 90°。 ∴ ∠CBE= 180°-∠ABC= 90°。 ∴ ∠BCD= ∠CBE= 90°。 ∵ AC=CE,∴ BD=CE。 ∵ BC=CB,∴ Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)。 (2)解:∠ACE= 90°。 理由如下, ∵ ∠ACE= 90°,AC=CE,∴ ∠CAE= ∠CEA= 45°。 ∴ ∠ACB= 90°-∠CAE= 45°。 ∴ ∠ACB= ∠CAB= 45°。 ∴ △ABC 是等腰直角三角形。 ∴ AB=BC。 ∴ 矩形 ABCD 是正方形。 23. (1)证明:∵ D,E 分别是 AC,AB 的中点, ∴ DE∥BC,DE= 1 2 BC。 ∵ CF= 3BF,∴ BF= 1 2 BC。 ∴ DE=BF。 (2)解:∵ D 是 AC 的中点,AC= 12,∴ CD= 1 2 AC= 6。 ∵ DE= 4,∴ BC= 2DE= 8。 在 Rt△BCD 中,由勾股定理, 得 BD= CD2 +BC2 = 62 +82 = 10。 ∵ DE=BF,DE∥BC, ∴ 四边形 DEFB 是平行四边形。 ∴ 四边形 DEFB 的周长为 2(DE+BD)= 2×(4+10)= 28。 24.解:(1)在△ABC 中,∠B= 90°,AB= 10 米,BC= 20 米, 由勾股定理,得 AC= 102 +202 = 10 5 (米)。 ∴ 小路 AC 的长为 10 5 米。 (2)在△ACD 中,AC= 10 5 米,CD= 20 米,AD= 30 米, AC2 +CD2 = 500+400 = 900,AD2 = 900。 ∴ AC2 +CD2 =AD2。 ∴ △ACD 是直角三角形,且∠ACD= 90°。 ∴ S四边形ABCD = S△ABC +S△ACD = 1 2 AB·BC+ 1 2 AC·CD = 1 2 ×10×20+ 1 2 ×10 5 ×20 = (100+100 5 )(平方米)。 ∴ 种植草坪的面积为(100+100 5 )平方米。 25. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC。 ∴ ∠FCG= ∠EDG,∠CFG= ∠DEG。 又∵ G 是 CD 的中点, ∴ CG=DG。 ∴ △FCG≌△EDG(AAS)。 ∴ FG=EG。 ∴ 四边形 CEDF 是平行四边形。 (2)解:①∵ 四边形 ABCD 为平行四边形, ∴ AB=CD= 3 cm,BC=AD= 5 cm,BC∥AD。 ∴ ∠DCF= ∠B= 60°。 如图 1,当四边形 CEDF 是矩形时,在 Rt△CDF 中, CD=AB= 3 cm,∠DCF= 60°,∠CFD= 90°, ∴ CF= 1 2 CD= 3 2 cm。 ∵ DE=CF= 3 2 cm,∴ AE=AD-DE= 7 2 cm。 故答案为 7 2 cm。 图 1 　 图 2 ②如图 2,当四边形 CEDF 是菱形时,易知 △CDF, △CDE 都是等边三角形, ∴ DE=CD=AB= 3 cm。 ∴ AE=AD-DE= 5-3 = 2(cm)。 故答案为 2 cm。 26.解:(1)当 θ= 60°,即∠BAE= 60°时,∵ AB=AE, ∴ △ABE 是等边三角形。 ∴ ∠AEB= ∠BAE= 60°。 ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB=AD,∠BAD= 90°。 ∴ ∠DAE= ∠BAE+∠BAD= 60°+90° = 150°,AE=AD。 ∴ ∠AED= ∠ADE= (180°-∠DAE) ÷2 = 15°。 ∴ ∠BED= ∠AEB-∠AED= 60°-15° = 45°。 (2)当 θ 变化时,∠BED 的大小不会发生变化。 理由如下, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠BAD= 90°,AB=AD。 ∵ ∠BAE= θ,AB=AE,∴ AE=AD,∠DAE= 90°+θ。 ∴ ∠AED= 1 2 [180°-(90°+θ)] = 45°- 1 2 θ。 ∵ AE=AB,∠BAE=θ,∴ ∠AEB= 1 2 (180°-θ)= 90°- 1 2 θ。 ∴ ∠BED=∠AEB-∠AED=(90°- 1 2 θ)-(45°- 1 2 θ)= 45°。 ∴ 当 θ 变化时,∠BED 的大小不会发生变化。 (3)如图,过点 C 作 CG⊥CF 交 FD 的延长线于点 G。 ∵ BF⊥DE,∴ ∠BFC+∠CFD= 90°。 ∵ CG⊥CF,∴ ∠CFD+∠G= 90°。 ∴ ∠BFC= ∠G。 ∵ ∠BCD= ∠FCG= 90°,∴ ∠BCF= ∠DCG。 ∵ BC=DC,∴ △BCF≌△DCG(AAS)。 ∴ BF=DG,CF=CG。 ∴ △FCG 是等腰直角三角形。 ∴ FG= CF2 +CG2 = 2CF。 由(2),知∠BED= 45°,∴ △BEF 是等腰直角三角形。 ∴ EF=BF。 ∴ EF=DG。 ∴ EF+DF =DG+DF,即 DE = FG。 ∴ DE= 2CF。 故答案为 DE= 2CF。 第 8 章考点梳理与复习 1. C　 【解析】A. 由 a>b,不能判断 a+2 与 b+3 的大小关 系,故本选项不符合题意;B. 由 a>b,不能判断- 4a 与 -3b 的大小关系,故本选项不符合题意;C. ∵ a>b,∴ m- a<m-b。 故本选项符合题意;D. ∵ a>b,且 m≠0 时,am2 > bm2。 故本选项不符合题意。 故选 C。 2. C　 【解析】- 1 2 a≥b,系数化为 1,得 a≤-2b。 这是依据 不等式的基本性质 3,不等式两边都乘(或除以)同一个 负数,不等号的方向改变。 故选 C。 3. 3 或-2　 【解析】∵ max{2x+1,(-x+1)2 -2} = 7,∴ 当 2x+ 1>(-x+1) 2 - 2 时,2x+ 1 = 7,解得 x = 3。 将 x = 3 代入 (-x+1) 2 -2,得(-3 + 1) 2 - 2 = 2。 符合题意;当 2x+ 1 < (-x+1) 2 -2 时,(-x+1) 2 -2 = 7,解得 x = 4 或-2。 将 x 的值分别代入 2x+ 1,得 2 × 4 + 1 = 9,不符合题意;2 × (-2)+1 = -3,符合题意。 综上所述,x 的值为 3 或-2。 4.解:(1)∵ A= 2x2y+8y,B= 8xy, ∴ A-B=2x2y+8y-8xy=2y(x2-4x+4)= 2y(x-2)2。 ∵ A>B, ∴ A-B>0,即 2y(x-2) 2 >0。 ∵ (x-2) 2≥0,∴ y>0。 (2)∵ a,b,c 为三角形的三边, ∴ a<c+b,a+b>c。 ∴ a2 +c2 -b2 -2ac= (a-c) 2 -b2 = (a-c-b) (a-c+b) = [a- (c+b)](a+b-c) <0。 ∴ a2 +c2 -b2 <2ac。 5. D　 6. D　 7. D 8. C　 【解析】去分母,得 5(2x+a)= 3(4x+b)。 去括号,得 10x+5a= 12x+3b。 移项,得 10x-12x = 3b-5a。 合并同 类项,得-2x= 3b-5a。 系数化为 1,得 x = 5a -3b 2 。 ∵ 关 于 x 的方程2x +a 3 = 4x+b 5 的解是非负数,∴ 5a -3b 2 ≥0,解 得 a≥3b 5 。 故选 C。 9.解:(1)去括号,得 3x+6>x+4。 移项,得 3x-x>4-6。 合并同类项,得 2x>-2。 系数化为 1,得 x>-1。 在数轴上表示此不等式的解集如图。 (2)去分母,得 4(2x-1)≤3(3x+2) -12。 去括号,得 8x-4≤9x+6-12。 移项,得 8x-9x≤6-12+4。 合并同类项,得-x≤-2。 系数化为 1,得 x≥2。 在数轴上表示此不等式的解集如图。 10.解:(1)解方程组,得 x= 2a-1, y=a+3。{ ∵ x>y,∴ 2a-1>a+3。 解得 a>4。 (2)∵ a>4,∴ a-3>0,2-a<0。 ∴ 原式=a-3+2-a= -1。 11. B 12. C　 【解析】 x-m>2,① x-2m<-1,②{ 解不等式①,得 x>2+m。 解 不等式②,得 x<2m-1。 ∵ 不等式组无解,∴ 2+m≥2m -1。 ∴ m≤3。 故选 C。 13. A　 【解析】 2x+3y=a-1,① 3x+2y= 6。 ②{ ①+②,得 5x+5y = a+5。 ∵ 1<x+y<2,∴ 5<5x+5y<10,即 5<a+5<10。 ∴ 0<a<5。 故选 A。 14. A　 【解析】解不等式 3x-2≤2(x+1),得 x≤4。 解不 等式 11-2x>a,得 x<11 -a 2 。 ∵ 不等式组的解集为 x≤ 4,∴ 11 -a 2 >4。 解得 a<3。 解关于 y 的方程 3(y-1) - 2(y+a)= 7,得 y = 10+2a。 ∵ 方程的解为非负数,∴ 10+ 2a≥0。 解得 a≥-5。 ∴ -5≤a<3。 ∴ 所有满足条件 的整数 a 的值为-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2。 ∴ 所有满 足条件的整数 a 的值之和为-5-4-3-2-1+0+1+2 = -12。 故选 A。 15. 1≤x< 10　 【解析】 3x+14 4 >2x-9,① 4x+6≥3x+7。 ② { 解不等式①,得 x<10。 解不等式②,得 x≥1。 故原不等式组的解集为 1≤x<10。 16.解: 6( 2 3 x-2) <x-3,① 1-x 2 ≤x。 ② ì î í ï ï ï ï 解不等式①,得 x<3。 解不等式②,得 x≥ 1 3 。 故原不等式组的解集是 1 3 ≤x<3。 所以该不等式组的正整数解是 1,2。 17. C　 18. A 19. x+(2x-4)≥32, 8x+2(2x-4)≤148{ 20.解:(1) 1 2 a-6 ≥a。 (2) 1 3 x+2x≤0。 (3) m 5 <-3。 (4)(x+y) 2 >0。 21. C　 【解析】设可搬桌椅 x 套,即桌子 x 张,椅子 x 把。 根据题意,得 2x+ x 2 ≤200。 解得 x≤80。 故选 C。 22. B　 【解析】设安排乙种车 x 辆。 根据题意,得 4 × 6 + 5x≥46。 解得 x≥22 5 。 又∵ x 是正整数,∴ x 的最小值 为 5。 ∴ 乙种车至少安排 5 辆。 故选 B。 23. 86　 【解析】设英语得 x 分。 根据题意,得 70+84+x≥ 3×80。 解得 x≥86。 ∴ 英语至少得 86 分。 24. 26　 【解析】设共有学生 x 人,则笔记本有(3x+8)本。 根据题意,得 0≤(3x+ 8) - 5( x- 1) < 3。 解得 5 <x≤ 6 1 2 。 ∵ x 是正整数,∴ x= 6。 ∴ 3x+8 = 26。 25.解:设购买 x 个书包,则购买(40-x)本词典。 根据题意,得 28x+20(40-x)≤900。 解得 x≤12. 5。 ∵ x 为整数, ∴ x 最大为 12。 ∴ 最多可以购买 12 个书包。 26.解:(1)设 A 型号货车每辆满载能运 x 吨生活物资, B 型号货车每辆满载能运 y 吨生活物资。 根据题意,得 x+4y= 34, 2x+5y= 50。{ 解得 x= 10, y= 6。{ ∴ A 型号货车每辆满载能运 10 吨生活物资,B 型号货 车每辆满载能运 6 吨生活物资。 (2)设还需联系 m 辆 B 型号货车才能一次性将这批生 活物资运往目的地。 根据题意,得 10×3+6m≥66。 解得 m≥6。 又∵ m 为正整数, ∴ m 的最小值为 6。 ∴ 至少还需联系 6 辆 B 型号货车才能一次性将这批 生活物资运往目的地。 27.解:(1)设甲种花木每株的培育成本为 x 元,乙种花木 每株的培育成本为 y 元。 根据题意,得 x+y= 500, 3x+2y= 1 200。{ 解得 x= 200, y= 300。{ ∴ 甲种花木每株的培育成本为 200 元,乙种花木每株 的培育成本为 300 元。 (2)设黄老伯应该培育甲种花木 m 株,则应该培育乙 种花木(3m-10)株。 根据题意, 得 200m+300(3m-10)≤30 000, (300-200)m+(500-300)(3m-10)≥18 000。{ 解得 200 7 ≤m≤30。 ∵ m 为整数, ∴ m= 29 或 30。 ∴ 当 m= 29 时,3m-10 = 77;当 m= 30 时,3m-10 = 80。 ∴ 黄老伯应该培育甲种花木 29 株、乙种花木 77 株或 甲种花木 30 株、乙种花木 80 株。 第 8 章学业水平测试 1. D　 【解析】A. x = 0 不是不等式 x<0 的解,故本选项不 符合题意;B. 不等式 x<0 的解是所有小于 0 的数,故本 选项不符合题意;C. x= 0 不满足 x<0,故本选项不符合 题意;D. x= -1 是不等式 x<0 的一个解,故本选项符合 题意。 故选 D。 2. C　 【解析】A. 两边同时减 5,得 a-5>b-5,故本选项不 符合题意;B. 两边同时乘-3,得-3a<-3b,故本选项不 符合题意;C. 两边同时乘 c2,当 c≠0 时,ac2 >bc2;当 c = 0 时,ac2 = bc2,故本选项符合题意;D. ∵ a>b,∴ b-a<0。 两边同时除以 b-a,得 a b-a < b b-a ,故本选项不符合题意。 故选 C。 3. A　 4. D 5. D　 【解析】∵ 4x-2>3,∴ 4x>3+2,即 4x>5。 ∴ x> 5 4 。 故选 D。 6. B　 【解析】去分母,得 x+2+4>4x-2。 移项,得 x-4x> -2-2-4。 合并同类项,得-3x>-8。 系数化为 1,得 x< 8 3 。 ∴ 不等式的最大整数解为 2。 故选 B。 7. B　 【解析】 -2x+5≥3,① x-1 2 < x 3 。 ②{ 解不等式①,得 x≤1。 解不 等式②,得 x<3。 ∴ 不等式组的解集为 x≤1。 故选 B。 8. B　 【解析】解不等式x -m 2 ≥2,得 x≥4+m。 解不等式 x- 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 58·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册