阶段性检测（二）-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（青岛版）

全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 ·27　 · 阶段性检测(二) (考试范围:第 9~ 10 章) 　 (时间:120 分钟 满分:150 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. 正比例函数 y= - 2 3 x 的比例系数为 (　 　 ) A. -2　 B. 2 3 　 C. - 2 3 　 D. 2 2. 一次函数 y= kx+b 的图象如图所示,则关于 x 的不等式 kx+b<0 的解集是 (　 　 ) A. x>3　 B. x<3　 C. x>2　 D. x<2 第 2 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 3. 若二次根式 3 2a-5可以化为与 3是被开方数相同的二次根式,则 a 的值有可能为 (　 　 ) A. 6　 B. 5　 C. 4　 D. 3 4. 已知 2 024-n是正整数,则实数 n 的最大值为 (　 　 ) A. 2 022　 B. 2 023　 C. 2 024　 D. 2 025 5. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. ( 2 ) 0 = 2 　 B. 2 3 +3 3 = 5 6 C. 8 = 4 2 　 D. 3 ×(2 3 -2)= 6-2 3 6. 一次函数 y= kx-1(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减小,当 x= 2 时,y 的值可以为 (　 　 ) A. 2　 B. 1　 C. -1　 D. -2 7. (易错题)已知 ab>0,化简二次根式 a - b a2 的正确结果为 (　 　 ) A. b 　 B. -b 　 C. - b 　 D. - -b 8. 下列有关一次函数 y= -3x+6 的说法中,错误的是 (　 　 ) A. y 随 x 的增大而减小　 B. 函数图象经过第一、二、四象限 C. 函数图象与 y 轴的交点坐标为(0,6)　 D. 当 x>0 时,y>6 9. 甲、乙两地相距 a 千米,小亮 8:00 乘慢车从甲地去乙地,10 分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地。 两人分别距甲地的距离 y(千米)与两人行驶时刻 t( ×时×分)的函数图象如图所示,则小亮与小 莹相遇的时刻为 (　 　 ) A. 8:28　 B. 8:30　 C. 8:32　 D. 8:35 10. 正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图所示的方式放置,其中点 A1,A2,A3 …和点 C1, C2,C3,…,分别在直线 y= x+1 和 x 轴上,则点 B2 024 的坐标为 (　 　 ) A. (22 023 -1,22 024)　 B. (22 024 -1,22 023) C. (22 022,22 023 -1)　 D. (22 023 -1,22 022) 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 要使代数式 1 x-2 024 有意义,则 x 应满足的条件是　 　 　 　 。 12. 计算: 32 +( 5 ) 2 = 　 　 　 　 。 13. 若点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线 y = (k-1)x+2(k<0)上,且 x1 <x2,则 y1 (填“ >”或 “ <”)y2。 14. 已知 x= 5 +2,则 x2 -4x+1 的值为　 　 　 　 。 15. 已知 h(cm)是时间 t(min)的一次函数,小明发现下表中有一个 h 的值是错误的,请排除后利用 正确的数据确定当 h 为 8 cm 时,对应的时间 t 为 min。 t / min … 1 2 3 5 … h / cm … 2. 4 2. 8 3. 4 4 … 16. 阅读材料:如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c,记 p = a +b+c 2 ,那么这个三 角形的面积 S= p(p-a)(p-b)(p-c) 。 这个公式叫“海伦公式”,它是利用三 角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式,中国秦九韶也得出了类似的 公式,称三斜求积术,故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”。 如图,在△ABC 中,a = 7,b = 5,c= 6,则△ABC 的面积为　 　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 10 个小题,共 86 分。 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (5 分)计算: 18 + 12 - 32 。 18. (5 分)填表,并在如图的平面直角坐标系中画出一次函数 y= x+2 的图象。 (1)列表:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)描点、连线: x -1 0 y= x+2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 19. (8 分)与正比例函数 y= 2x 的图象平行的一次函数 y= kx+b 的图象经过点 P(2,1),求该一次函 数的表达式。 　 　 　 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 　 　 　 校 学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20. (8 分)当 a= 3-2 2时,求代数式 a+2 a2 -6a+9的值。 21. (8 分)化简:(2 5 -3) ×(2 5 +3) +( 24 - 6 ) ÷ 3 。 22. (8 分)某地气象资料表明:某地雷雨持续的时间 t(h)可以用公式 t = d 2 900 来估计,其中 d(km) 是雷雨区域的直径。 (1)如果雷雨区域的直径为 8 km,那么这场雷雨大约能持续多长时间? (2)如果一场雷雨持续了 2 h,那么这场雷雨区域的直径大约是 km。 23. (10 分)在平面直角坐标系中,函数 y= kx+b(k≠0)的图象经过点 A(0,1)和点 B(1,2),与过点 (0,4)且平行于 x 轴的直线交于点 C。 (1)求该函数的表达式及点 C 的坐标; (2)当 x<3 时,对于 x 的每一个值,函数 y= 2 3 x+n 的值大于函数 y = kx+b(k≠0)的值且小于 4, 直接写出 n 的值。 24. (10 分)如图,过点 A( -2,0)的直线 l1:y= kx+b(≠0)与直线 l2:y= -x+1 交于点 P( -1,a)。 (1)求直线 l1 对应的表达式; (2)直接写出方程组 y= kx+b, y= -x+1{ 的解; (3)求△ABP 的面积。 25. (12 分)(核心素养·模型观念)甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道,两组每天挖掘 长度均保持不变,合作一段时间后,乙组因维修设备而停工,甲组单独完成了剩下的任务,甲、 乙两组挖掘的长度之和 y(m)与甲组挖掘时间 x(天)之间的关系如图所示。 (1)甲组比乙组多挖掘了　 　 　 　 天; (2)求乙组停工后 y 关于 x 的函数表达式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时,直接写出乙组已停工的天数。 26. (12 分)某移动公司推出 A,B 两种电话计费方式。 计费方式 月使用费 /元 主叫限定时间 / min 主叫超时费 / (元 / min) 被叫 A 78 200 0. 25 免费 B 108 500 0. 19 免费 (1)设一个月内用移动电话主叫时间为 t min,根据上表,分别写出在不同时间范围内,方式 A, 方式 B 的计费金额关于 t 的函数表达式; (2)若你预计每月主叫时间为 350 min,你将选择 A,B 哪种计费方式,并说明理由; (3)请你根据每月主叫时间 t 的不同范围,直接写出最省钱的计费方式。 · 28·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册 2. B　 【解析】根据三个函数图象所在象限可得 a<0,b>0, c>0,再根据直线越陡, k 越大,则 b>c。 则 a<c<b,故 选 B。 3. C 4. C　 【解析】根据题意,得 m+1≠0,m2 -1 = 0。 解得 m = 1。 故选 C。 5. A　 【解析】∵ 一次函数 y= - 1 3 x+1 中,k = - 1 3 <0,b = 1> 0,∴ 一次函数 y = - 1 3 x+1 经过第一、二、四象限,可能 是直线 l1。 故选 A。 6. C　 【解析】根据题意,得-6 = 3k。 解得 k = -2。 ∴ k 的 值为-2。 故选 C。 7. D　 【解析】A 团队在 2≤t≤6 的时段内,y 与 t 之间的 函数表达式为 yA = 75t+250,B 团队在 0≤t≤6 的时段 内,y 与 t 之间的函数表达式为 yB = 150t,当 t = 6 时,yA = 700,yB = 900,A 团队比 B 团队少加工 200 吨,故 A 选 项不符合题意;当75t+250=150t,解得 t= 10 3 ,即开工 10 3 天 后,A,B 团队加工的蔬菜量相同,故 B 选项不符合题 意;当 y= 600 时,75t+250 = 600,解得 t = 14 3 ;150t = 600, 解得 t= 4,当14 3 -4 = 2 3 ,即 A,B 团队都加工 600 吨蔬菜 时,加工时间相差 2 3 天,故 C 选项不符合题意;当 A 团 队比 B 团队多加工 100 吨时,75t+250-100 = 150t,解得 t= 2;当 A 团队比 B 团队少加工 100 吨时,75t+250+100 = 150t,解得 t= 14 3 ,即第 2 或 14 3 天时,A,B 团队所加工 的蔬菜量之差为 100 吨,故 D 选项符合题意。 故选 D。 8. A　 【解析】A. 由直线 y = kx+b 的图象经过第一、二、三 象限,则 k>0,b>0,故 y = -bx 经过第二、四象限,故此选 项符合题意;B. 由直线 y= kx+b 的图象经过第一、二、四 象限,则 k<0,b>0,故 y = -bx 经过第二、四象限,故此选 项不符合题意;C. 由直线 y= kx+b 的图象经过第一、三、 四象限,则 k>0,b<0,故 y = -bx 经过第一、三象限,故此 选项不符合题意;D. 由图象可得 b= 0,故 y = -bx 为 x 轴,故此选项不符合题意。 故选 A。 9. A　 【解析】由图象可知,当 x = -1 时,y1 = k1x+b = 0,则 x>-1 时,y1 = k1x+b>0;当 x= 3 时,y2 = k2x+b = 0,则 x<3 时,y2 = k2x+b>0,∴ 当-1<x<3 时,k1x+b>0,k2x+b>0,即 不等式组 k1x+b>0, k2x+b>0 { 的解集为-1<x<3。 故选 A。 10. D　 【解析】∵ 两条直线 l1,l2 关于 y 轴对称,l1 经过点 (-1,0),∴ 直线 l2 经过点(1,0),两条直线的交点在 y 轴上。 设直线 l2 的表达式为 y = kx+b。 把点(1,0), (-1,1)代入,得 k+b= 0, -k+b= 1。{ 解得 k= - 1 2 , b= 1 2 。 { ∴ 直线 l2 的 表达式为 y= - 1 2 x+ 1 2 。 把 x = 0 代入,得 y = 1 2 。 ∴ 两 条直线 l1,l2 的交点坐标为(0, 1 2 )。 故选 D。 11. 2　 【解析】根据题意,得 k2 -4 = 0。 解得 k = ±2。 而 k+ 2≠0,∴ k= 2。 12. (1,0) 　 13. x= 4, y= 5{ 14. 10　 【解析】根据题意,得亮亮从 A 地到 B 地的速度为 3 000÷30=100(米 / 分),悦悦的速度为(3 000-100×20)÷ 20 = 50(米 / 分),亮亮返回的速度为 45×50÷(45-30) = 150(米 / 分),亮亮到达 A 地时,悦悦到达 A 地还需 要的时间为 3 000÷50-3 000÷150-30 = 10(分)。 15. 3 2 　 【解析】∵ 直线 l1:y=-2x+b 与直线 l2:y=kx-2 相交 于点 P(1,-1),∴ -1 = -2×1+b。 解得 b= 1。 ∴ 直线 l1 为 y= -2x+1。 ∴ 点 A 的坐标为(0,1)。 ∵ 直线 l2:y = kx-2 交 y 轴于点 B,∴ 点 B 的坐标为(0,-2)。 ∴ AB= 3。 ∴ △PAB 的面积为 1 2 ×3×1 = 3 2 。 16. 3 2 <a<5 或 1 3 <a< 3 2 　 【解析】∵ y = (2a-3) x+a+2 是 一次函数,∴ 2a-3≠0,解得 a≠ 3 2 。 当 2a-3>0,即 a> 3 2 时,y 随 x 的增大而增大,由 x= -1,得 y= -2a+3+a+ 2 = -a+5,根据函数的图象在 x 轴的上方,则有-a+5> 0,解得 3 2 <a<5。 当 2a-3<0,即 a< 3 2 时,y 随 x 的增大 而减小,由 x= 1,得 y= 2a-3+a+2 = 3a-1,根据函数的 图象在 x 轴的上方,则有 3a-1>0,解得 1 3 <a< 3 2 。 综上 所述,a 的取值范围是 3 2 <a<5 或 1 3 <a< 3 2 。 17.解:当 x= 0 时,y= -2;当 x= 1 时,y= 1, 所以函数图象过点( 0, - 2), ( 1,1),函数图象如图 所示。 18.解:(1)2. 5　 (2)20 (3)1. 5÷100 -65 60 = 18 7 (km / h)。 所以小明从文具店到家的速度是 18 7 km / h。 19.解:(1)∵ 函数 y= (2n-8)x-n-3 的图象经过原点, ∴ -n-3 = 0。 解得 n= -3。 ∴ n 的值为-3。 (2)∵ 这个函数是一次函数,且图象经过第二、三、四 象限, ∴ 2n-8<0, -n-3<0。{ 解得-3<n<4。 ∴ n 的正整数值为 1,2,3。 20.解:(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b(k≠0)。 根据题意,得 20 = 0. 2k+b, 22 = 0. 28k+b。{ 解得 k= 25, b= 15。{ ∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y= 25x+15。 (2)当 x= 0. 3 时,y= 25×0. 3+15 = 22. 5。 ∴ 当这种树的胸径为 0. 3 m 时,其树高是 22. 5 m。 21. 解:(1)设行李票费用 y(元)与行李质量 x(千克)之间 的一次函数表达式为 y= kx+b(k≠0)。 根据题意,得 60k+b= 5, 90k+b= 10。{ 解得 k= 1 6 , b= -5。 ì î í ïï ï ∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y= 1 6 x-5(x>30)。 (2)当 x= 72 时,y= 1 6 ×72-5 = 7。 ∴ 行李费需要 7 元。 22. 解: ( 1 ) 直线 l1: y = 3x 与直线 l2: y = kx + b 交于 点 A(a,3), ∴ 3a= 3。 解得 a= 1。 ∴ a 的值为 1。 (2)直线 l2:y= kx+b 过点 A(1,3),B(2,4), ∴ k+b= 3, 2k+b= 4。{ 解得 k= 1, b= 2。{ ∴ 直线 l2 的表达式为 y= x+2。 (3)关于 x 的不等式 3x<kx+b 的解集为 x<1。 23. 解:(1)x 与 y 都是变量,且 x 是自变量,y 是 x 的函数, 故①正确;当 x= 6 时,y = 15;当 x = 0 时,y = 12,15-12 = 3(cm),故②正确,③错误;在弹性限度内,物体质量 每增加 1 kg,弹簧长度 y 增加 0. 5 cm,但是当超出弹 性限度后,弹簧长度就不再增加,故④错误。 故答案 为③④。 (2)弹簧长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间的函 数表达式为 y= 0. 5x+12。 ∵ 在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为 21 cm。 ∴ 0. 5x+12≤21。 解得 x≤18。 ∴ y= 0. 5x+12(0≤x≤18)。 (3)当 x= 10 时,代入 y= 0. 5x+12, 解得 y= 17,即弹簧长度是 17 cm。 (4)当 y= 20 时,代入 y= 0. 5x+12, 解得 x= 16,即所挂物体的质量为 16 kg。 24. (1)证明:由题意,得∠BOC= ∠BCD= ∠CED= 90°。 ∴ ∠BCO+∠DCE= 90°,∠DCE+∠CDE= 90°。 ∴ ∠BCO= ∠CDE。 ∵ BC=CD, ∴ △BOC≌△CED(AAS)。 (2)解:设经过 A,B 两点的一次函数的表达式为 y = kx+b。 把点 A(6,0),B(0,2)代入上式,得 0 = 6k+b, 2 = b。{ 解得 k= - 1 3 , b= 2。 ì î í ïï ï 故经过 A,B 两点的一次函数表达式为 y= - 1 3 x+2。 ∵ △BOC≌△CED, ∴ BO=CE= 2,CO=DE。 设 CO=DE=m, ∴ 点 D(m+2,m)。 ∵ 点 D 在直线 y= - 1 3 x+2 上, 把点 D(m+2,m)代入上式,解得 m= 1。 ∴ 点 D(3,1),点 C(1,0)。 ∴ S△BCD =S梯形BOED-2S△BCO = 1 2 ×(1+2)×3-2× 1 2 ×2×1=2.5。 (3)解:存在。 设点 P 的坐标为( t,0)。 ∵ 点 C,D 的坐标分别为(1,0),(3,1), ∴ PC2 = ( t-1) 2,PD2 = ( t-3) 2 +1,CD2 = 22 +1 = 5。 当 PC=PD 时,( t-1) 2 = ( t-3) 2 +1,解得 t= 9 4 。 当 PC=CD 时,( t-1) 2 = 5,解得 t= 1± 5 。 当 PD=CD 时,( t-3) 2 +1 = 5,解得 t= 1(舍去)或 t= 5。 综上所述,点 P 的坐标为( 9 4 ,0)或(1+ 5 ,0)或(1- 5 ,0)或(5,0)。 阶段性检测(二) 1. C　 2. A 3. C　 【解析】A. 当 a = 6 时,3 2a-5 = 3 7 ,与 3 不是被 开方数相同的二次根式,故本选项不符合题意;B. 当 a = 5 时,3 2a-5 = 3 5 ,与 3 不是被开方数相同的二次 根式,故本选项不符合题意;C. 当 a = 4 时,3 2a-5 = 3 3 ,与 3 是被开方数相同的二次根式,故本选项符合 题意;D. 当 a= 3 时,3 2a-5 = 3,与 3 不是被开方数相 同的二次根式,故本选项不符合题意。 故选 C。 4. B　 【解析】∵ 2 024-n是正整数,n 为最大值,∴ 2 024-n = 1。 解得 n= 2 023。 故选 B。 5. D　 【解析】A. ( 2 ) 0 = 1,故本选项不符合题意;B. 2 3 + 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 64·　 　 　 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册 全程复习大考卷·数学·QD·八年级下册　 　 　 ·65　 · 3 3 = 5 3 ,故本选项不符合题意;C. 8 = 2 2 ,故本选 项不符合题意;D. 3 ×(2 3 -2)= 3 ×2 3 - 3 ×2 = 6- 2 3 ,故本选项符合题意。 故选 D。 6. D　 【解析】∵ 在一次函数 y = kx-1(k≠0)中,y 随 x 的 增大而减小,∴ k<0。 A. 当 x= 2,y = 2 时,k = 3 2 ,故本选 项不符合题意;B. 当 x= 2,y = 1 时,k = 1,故本选项不符 合题意;C. 当 x= 2,y = -1 时,k = 0,故本选项不符合题 意;D. 当 x= 2,y = - 2 时,k = - 1 2 ,故本选项符合题意。 故选 D。 7. D　 【解析】∵ a - b a2 有意义,∴ b -a2 ≥0. ∴ -b≥0。 ∴ b≤ 0。 ∵ ab>0,∴ a<0,b<0。 ∴ 原式 = a× -b -a = - -b 。 故 选 D。 8. D　 【解析】∵ 一次函数表达式为 y = -3x+6,k = -3<0,b = 6>0,∴ y 随 x 的增大而减小,函数图象经过第一、二、 四象限,函数图象与 y 轴的交点坐标为(0,6)。 ∴ 当 x> 0 时,y<6。 ∴ 四个选项中,只有 D 选项说法错误。 故 选 D。 9. A　 【解析】设小亮与小莹相遇时,小亮乘车行驶了 x 小 时。 ∵ 小亮、小莹乘车行驶完全程用的时间分别为 7 6 小时、 1 2 小时,∴ 小亮、小莹乘车行驶的速度分别为 6 7 a 千米 / 时、2a 千米 / 时。 根据题意,得 6 7 ax+ 2a( x- 1 6 )= a。 ∴ x = 7 15 。 7 15 时 = 28 分。 ∴ 小亮与小莹相遇 的时刻为 8:28。 故选 A。 10. B　 【解析】∵ 直线 y= x+1,当 x= 0 时,y= 1,∴ 点 A1 的 坐标为(0,1)。 ∵ 四边形 A1B1C1O 是正方形,∴ 点 B1 的坐标为(1,1),点 C1 的坐标为(1,0)。 当 x = 1 时,y = 2,∴ 点 A2 的坐标为(1,2)。 ∵ 四边形 A2B2C2C1 是正 方形,∴ 点 B2 的坐标为(3,2),点 C2 的坐标为(3,0)。 同 理可知点 B3 的坐标为(7,4),点 B4 的坐标为(15,8), 点 B5 的坐标为(31,16)……。 ∴ 点 Bn 的坐标为(2n - 1,2n-1)(n 为整数)。 ∴ 点 B2 024 的坐标为(22 024 - 1, 22 023)。 故选 B。 11. x>2 024　 12. 8 13. >　 【解析】∵ k<0,∴ k-1<-1。 ∴ y 随 x 的增大而减 小。 又∵ 点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线 y=(k-1)x+ 2(k<0)上,且 x1 <x2,∴ y1 >y2。 14. 2　 【解析】x2 -4x+1 =(x-2) 2 -3。 把 x= 5 +2 代入, 原式=( 5 +2-2) 2 -3 =( 5 ) 2 -3 = 5-3 = 2。 15. 15　 【解析】由表可知,当 t = 3 时,h 的值记录错误。 设一次函数的表达式为 h = kt+b。 将点(1,2. 4),(2, 2. 8)代入,得 2. 4 = k+b, 2. 8 = 2k+b。{ 解得 k= 0. 4, b= 2。{ ∴ h = 0. 4t+ 2。 将 h= 8 代入,得 8 = 0. 4t+2。 解得 t= 15。 16. 6 6 　 【解析】根据题意,知 p = a +b+c 2 = 9,∴ S△ABC = p(p-a)(p-b)(p-c) = 9×(9-7)×(9-5)×(9-6) = 6 6 。 ∴ △ABC 的面积为 6 6 。 17.解:原式= 3 2 +2 3 -4 2 = 2 3 - 2 。 18.解:(1)列表: x -1 0 y= x+2 1 2 (2)描点、连线: 19.解:∵ 一次函数 y= kx+b 的图象与正比例函数 y= 2x 的 图象平行, ∴ k= 2。 ∴ y= 2x+b。 把点 P(2,1)代入 y = 2x+b,得 4+b = 1。 解得 b = -3。 ∴ 一次函数的表达式为 y= 2x-3。 20.解:∵ a= 3-2 2 ,∴ a-3 = 3-2 2 -3 = -2 2 <0。 ∴ 原式=a+2 (a-3) 2 =a+2(3-a)= a+6-2a= 6-a = 6-(3-2 2 )= 6-3+2 2 = 3+2 2 。 21.解:原式= (2 5 ) 2 -9+ 24 ÷ 3 - 6 ÷ 3 = 20-9+ 8 - 2 = 20-9+2 2 - 2 = 11+ 2 。 22.解:(1)根据 t= d 2 900 ,其中 d= 8 km, ∴ t= 8 2 900 = 8 30 = 4 15 (h)。 ∴ 这场雷雨大约能持续 4 15 h。 (2)根据 t= d 2 900 ,其中 t = 2 h,∴ d2 = 3 600。 ∵ d>0, ∴ d = 60 km。 ∴ 这场雷雨区域的直径大约是 60 km。 故答案为 60。 23.解:(1)把点 A(0,1),B(1,2)代入 y= kx+b(k≠0), 得 1 = b, 2 = k+b。{ 解得 k= 1, b= 1。{ ∴ 该函数的表达式为 y= x+1。 由题意,知点 C 的纵坐标为 4。 当 y= x+1 = 4 时,x = 3。 ∴ 点 C(3,4)。 (2)由(1),知当 x= 3 时,y= x+1 = 4。 ∵ 当 x<3 时,函数 y = 2 3 x+n 的值大于函数 y = x+1 的 值且小于 4, ∴ 当 y= 2 3 x+n 过点(3,4)时满足题意,代入点(3,4), 得 4 = 2 3 ×3+n。 解得 n= 2。 ∴ n 的值为 2。 24.解:(1)把点 P( -1,a)代入 y = -x+1,得 a = 2,则点 P 的坐标为( -1,2)。 把点 A( -2,0),P( -1,2)代入 y= kx+b,得 0 = -2k+b, 2 = -k+b。{ 解得 k= 2, b= 4。{ ∴ 直线 l1 对应的表达式为 y= 2x+4。 (2)∵ 直线 l1:y= kx+b(k≠0)与直线 l2:y = -x+1 交于 点 P( -1,2), ∴ 方程组 y= kx+b, y= -x+1{ 的解为 x= -1, y= 2。{ (3)∵ y= -x+1 交 x 轴于点 B,∴ 点 B(1,0)。 ∴ S△ABP = 1 2 ×(2+1) ×2 = 3。 25.解:(1)30 (2)设乙组停工后 y 关于 x 的函数表达式为 y= kx+b。 ∵ 点(30,210),(60,300)在图象上, ∴ 210 = 30k+b, 300 = 60k+b。{ 解得 k= 3, b= 120。{ ∴ 乙组停工后 y 关于 x 的函数表达式为 y = 3x+ 120 (30≤x≤60)。 (3)由( 1) 可知甲组单独干了 30 天,挖掘的长度为 300-210 = 90(m),甲组的工作效率是 90÷30 = 3( m)。 前 30 天是甲、乙两组合作共挖掘了 210 m,则乙组单 独挖掘的长度为 210-90 = 120(m)。 当甲组挖掘的长度为 120 m 时,工作天数为 120÷3 = 40(天),乙组已停工的天数为 40-30 = 10(天)。 26.解:(1)设方式 A 的计费金额为 y1 元,方式 B 的计费 金额为 y2 元。 根据表格数据可知,当 0≤t≤200 时,y1 = 78; 当 t>200 时,y1 = 78+0. 25( t-200)= 0. 25t+28。 当 0≤t≤500 时,y2 = 108; 当 t>500 时,y2 = 108+0. 19( t-500)= 0. 19t+13。 综上所述,y1 = 78(0≤t≤200), 0. 25t+28( t>200),{ y2 = 108(0≤t≤500), 0. 19t+13( t>500)。{ (2)选择方式 B 计费。 理由如下: 当每月主叫时间为 350 min 时,y1 = 0. 25 × 350 + 28 = 115. 5,y2 = 108。 ∵ 115. 5>108,∴ 选择方式 B 计费。 (3)令 y1 = 108,得 0. 25t+28 = 108,解得 t= 320。 ∴ 当 0≤t<320 时,y1 <108 = y2。 ∴ 当 0≤t<320 时,方式 A 最省钱; 当 t= 320 时,方式 A 和 B 的付费金额相同; 当 t>320 时,方式 B 最省钱。 第 11 章考点梳理与复习 1. C 2. B　 【解析】∵ 点 A(1,2),B(1,4),C 是线段 AB 的中 点,∴ 点 C(1 +1 2 ,2 +4 2 ),即(1,3)。 ∵ 将线段 AB 平移, 使得 AB 的中点 C 落在对应点 C′(-1,-3)的位置,∴ 1- (-1)= 2,3-(-3)= 6。 ∴ 线段 AB 先向左平移 2 个单 位长度,再向下平移 6 个单位长度。 ∴ 点 A 的对应点 A′的坐标为(1-2,2-6),即(-1,-4)。 故选 B。 3. b　 【解析】如图,产生的裂缝的面积为 S矩形ABCD -ab =(a+ 1)b-ab= b(cm2)。 4. 18　 【解析】由平移变换的性质可知 BB1 = CC1 = B1C = 1 3 BC1 = 4 cm,∴ BC = BB1 +B1C = 8 cm,AC = AD+CD = 6 cm。 ∵ B1C = 4 cm,CD = 3 cm,∴ S四边形ABB1D = S△ABC - S△B1CD = 1 2 ×8×6- 1 2 ×4×3 = 24-6 = 18(cm2)。 5.解:(1)如图,△A′B′C′即为所求作。 (2)如图,直线 CM 即为所求作。 (3)线段 BC 扫过的面积为 6×8- 1 2 ×5×2×2- 1 2 ×3×4×2 = 48-10-12 = 26。 故答案为 26。 6.解:(1)( -4,-2)或(2,2)或(5,4) (2)如图,△A1B1C1 即为所求作。 (3)设直线 AC 的表达式为 y= kx+b。 把点 A( -1,5),C( -4,3)代入, 得 5 = -k+b, 3 = -4k+b。{ 解得 k= 2 3 , b= 17 3 。 ì î í ï ï ï ï 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋