专项突破四 相似问题中的垂直模型-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（五四制鲁教版）

类型二 矩形十字架模型 专项突破四 相似问题中的垂直模型 5.观察与猜想: 3.如图.在矩形ACD中,A8=2.8C-4.点 (1)如图1.在正方形ARCD中,E.F分别是边AB,AD上的点. M.V分别在边APD和段C上.沿MIV折叠 要型一 双直模型 连接DE CF.DEICF.刚DE:CF的情为 1 四边形ABCD.使得点A.&分别落在A.B 1.如图.在等暖Bt△AC中./&AC0D边AC上一点 (2)如图2.在短形ABCD中.AD=6.CD=4.E是AD上的一 处.得四边形ABVV.点B在CD上.过 A1干点连接C8 点,连孩CE.80.且CE1nD.则CE:0的为 1 点作ME上nG干点E连接B.则下列结论:.BVV- (1)试:△M~0 类比探究: 乙.AnB t②△MEx一△acn:③MV: ga-:④若a是cn (2)若AC-6.点D在AC上运动.试确完当点运动到边A (3)如图3.在因边形ABC》中.乙A=2B-90,是A上 的什么位置时,乙DrC-45.并求出此时Cr的长度 点.连接D,过点C作D的重线交D的延长线干点C .其中正确的序号是 交AD的延长线干点F.求证;D·AB=CF·AD 4.在正方形ACD中,点E是边CD上一点(点E不与点C.D重 合).连接础 (1)(感知)如图1.过点A作AF1交DC于点F求证 △.ABFABCE: 图1 图2 图3 (2)(探究)如图2.取题的中点M.过点作FG1交BC 于点7交AD干点6 树 ①斑:陆-F0 2. 如图.在正方形AC》中.EF分别是动AD.上的点,AP! ②接C.C司.求6的长 点P (3)(应用)如图3.取的中点.连接CM。过点C作 (1)若是A的中点.求证:戳·B=2F·aC CG1B交AD干点G.连接EG.MG。若CM-3.四过形 cr的积% (2)若A-AF.连接CP ## ①试IP 翻略 图3 类型三 图模 t布 6.如图.在形ABCD中A-5.BC-8.点 P在AB上,AP-1.将矩形ABCD沿CP 舍人奉三 折叠,点B落在点&处。BPBC分别 与AD交于点E.F则EF。 全程习大考··.入年下。 .. 7.如图.在矩形ABCD中.点E在边AD的延长线上.0-CD.连 9.在B△ABC中.BAC-90总P在C上.连AD.作 11.如图.在B△A8C中.C-90D是A8的中点.1A0交 接B.分到交达C.对角线AC干点F.6.AD-DF 诏于点FAC干点F C于点EMA分别是AC.BC上的点.且DV1D.求证: (1)求乙A的度数 (1)如图1.若BD-AB求证:△A△BE △DM0 (2)证4 (2短图.若题·4CD.第A超的中点f.许(交A王 点 求证:C=2C ②-AF.AC. 图2 善! 12.基确探究:如图1在四边形ABCD中ADC-ACB。AC是 对角线.AD.CR-DC-AC (1)求证:AC平分乙AD (2)若AC-8.A8-12.AD- 应用探究:(3)如图2.在四边形AC中.AC=乙ACB 90.AC是对角线.AD·aC-CD·AC.F是A8的中点.连接 的蕴 8.如图,正方形ARC>的边长为1.A边上有一动点P.连掉 PD.线段P点P时针疑90后,得到线段E.目P 类型四 军拉手模型 交于.连接,过点作如1A的整长线干点0 10.如图.D是△ABC内一点.28C-90.A-2.AC-3. 望段0的长 (2)间:点?在何处时,么PFD△BP?说明理由。 AD乙CBD=30求A值 图? 13.如图,在矩形ACD中,AF1助于点F.P是边AD上一点. (1若PIC求证:A·A=DE·AP: (2)在(1)的条姓下,若A1-2求AP的长。 鱼人态三 .2. 全科望习大考卷·数学·口.八年报下册-B AD-An AnGO (2)解:如过点G:于点6 77%--r0-45% BA--5 Ai-. AAu&DF :af .CF3 v.70-A- △A0r中. 乙ACLADF △AnG ADF(5A) 7乙C60200-00°. ACv{-2.AC为完 W7是答题首三形 Lnc-pr. ..cr0-30.0c-r-寻 15.(1)对.cDCD.CCo 当C”'G最大时△AC”行的胆量大. C B AFD=6AA6EA 一边形AnCD是正方形A-CD乙ADC-90 连接础交A干点 .PG-v0r-00-n-ac-cc- $G-BF+AF-BD-EF 为点C在B上时C'C是大,此时点C与点7合。 .A-CD 3%-45-5'.aF.A和A中. -点ACn.iACA0&Cn -C-C-0--C-1G--1 A-4. -a.FG+B-/ &FOP七Fr"Eo'-CA0C-455 aV-IA AS) 14(1:00用,次共1 -cc-2-n--1. -{ (2B-p-2AP.证明. 专项突破四 相似问题中的垂直模型 IV-AAG AVAVA-AV 如图1作A’1A.交的怪长线子点P。 1(1)译A1.7C90 ar:π. 图乙PP-0%. --28C-90 A6-A-GB&△oNBCH中. .m。.6. ADD-DA lr-6. 一国边形AnCD是正方形. 乙AB-45°F20r-45° (2):当点D运动到AC中点时.:45 .△DF△RG(SAS].GB-D-5 - 3 AB· AWA -乙o-A5arD-45° 一点D是中点.cB.-提 --r. +A-A -10. ac nr+n=l=Bw=1.n=}1$ --D-DF△品一Br -- ō 七2MV=ZHOCoCBDC -p.%. 第1 -n-C (2:一边AnC是正方。 一线也A7是正A-AD-90” ADC是等直三形. AD-CC-A-90”2n0-5- 飞P-,(1)可70PAy°. -0CB45°.2DMC=45° .cor+乙no-45 BP00-45 2.AA是等直三.AC-6. 1-乙0r-5%. .2P-45..AP-AP 5A-A0-CD--35-i-6 13.1阻:如阻.班 -.B0B0-45C0-rr r-Dt. -0nC. 一A是鉴 在△BP△nur.乙naP-七ouP”. 文一10B 1 ”6) -C360AADCDAB Lr-APr. .-or-60 -m-8P0..cn △A悬等达三角邢. ō ō BPDiPT.-DP 2.(1)证四边形ACD是正形乙2A-0 2A8-60-22F.A- 理可A△0054 100 -pPB:- ·a18 P90P .乙BDf-:BuF- ABD-60' -p0.rmp-u.c -乙ABD-2DBF---DP 13)图2选择AC过点C作CGA干点6 一D·10-16.A·C-16A-16 :7A-70 -rcG. 点是2的点= “副-n.BP·ō-2P·C。 二△ARC一元FVA5A)-B-品 -A-4.C-4.根据句没定到,得况-4. 2ō础 一P.△P是等达三 (3):△D7是等顿直角三角形,冽由如下 一二7n=7rBr-C # (7)①证-”- 善人泰三 又·BC-7K△CD-△A 2 全程复习大考·数·1·八年下册 .. CIG-&A AC: 面边形AC是正方形 .乙-o. 一乙A FAPCRPFAP 四边形ACV是短形 (2)证:△n一nC 二△CP-△P-二-二A% .因形APG是形。PGA。PG-BC -A-FCCF-乙BD-9° 二FP-七二BP-乙F七AP-乙- 同(1)得:PF-C 一二PCM--FDG-:AD ocPiP 7por-zcg. ---DC ②2AA0. ACBHACD 在APCF和△C眠E甲. PG-C. a An 证 A0 告n &七FPG-C&c-%. 一-CD乙MC七E △c~△rr-(第) -·A-C·AB anCA-△ABC-AB :PGF选CEIASA)-F 一 635【析】因,过友”作&1n&的延长线干点 t AC CF A0 -().5-9 .VIC经于V设A1.V 解(1据题,得2P0090 3.①②【可B 3.PP4CπPC . aP20P- x1V乙n-90乙A -r11乙P-C 四达形A2CD是正方形七A-90. V”BVABB. ②努由①:-昆 P+-PMBP CAPAPD-oABP-0PF 乙A一EIB乙EE Cv-zrPM△c8-8Pr。 。 ·1AA0-. 是题的点。 90.12EVB- 4:.0. .-2CM-2.-2 乙V乙BB3△CB②确 在△ADP初△oPr中. 乙ADP-2OPE. ②-6-3 lposPf. 同23③.得0-8f46. 文线C-15(2. ,篇10. 解:-:-5(舍》:-号rv-} An0A)=a0-1. s0xr-6x3-9 .r-5 -号rX△P-Pur AnPEP. CnP-A.△DaPPBF 5.(1)C>因边形ABCD正方形. 篇-一第-P- l-x-我n--- P AA限 2A0-CD.7A-7ADC-90° ·a1Cf 26o乙0rc-90 #-- 4是V在△V致现, 义EDFAED-AD七BFC 4-解·-7A---。 5.-40-48-pr-15 -AO△DC(AA)B-CF..D:Cr-1 3当P-点P是A韵中△时t△Pro-△BrP ##-。 21C1n0A0C=0° 。故不正道 ·.明(1)在B△A△中 1-. 四形ABCD是短形2AADC-9 4.(1)证明一因边形ABC7是正方形. l-Bf. 乙A乙AD:乙AB-ZCED .A-限.2&CF-乙ABC-90” 一BD△AECDnH). --△0C 8.乙A Cnr-sn (2)①如图.过点6作6AD交C于点 - 一一四边形AB□是题形. A1A-0 ·36-- -乙-crr (3):如图,过点C作CH1AF交AP的 品Dr-乙ca4-00。 '-4CD.设C-1-41B--2 tr-cnr. 点。 .tC 在△AF初△BCE中. A-故C。 吾nr 和△co中. Enr-.cnA. .Anc:乙80r-o0. Im.An. .△. C8)AC (2)①蓬:因,过点C作6PIBC干点P -Fc-.ACDEaC-o .. 全程复习大考卷·数学·口·八年报下册 ②图过点CV上AC交AD的延长线于 一运p-1 专项突破五 易错题专练 --acxB-x2sa-20. CW/AC. -二DA.△D一ID 易错例一 D 【析!A一D是斗行ABC 式习 二.达形ACD是形,故本选正确,不合题意: 幅:一边AnC是要. 2△ADC△AC.-2BAC-CAB ①知-c.2CVA -aC:.ic-20.ō-200-1 .A分 B3A这A1题 记品-A- 二.这影BCD是及形。故本选确正确,家路合题意: :A0-Af. (23幅-△ADC一-ACr. -A-CAv-90-7Br -A--A0·0-140t C.四形A跟是四过.AC: .A000A0. 5.两形ABCD是形,故本选难正确,不路含题意: -6-812=17:64=1 D.一四这到ABCD是年行四选题,AC△直分 -.(1-0-25-A0 -0-1. .选形ABCD是形,但不一定是主方形,故本选项错 .AC-24. .0:Afi-A.AC. 块,合题意 (3)幅”乙ACB-9E是的中点 :A0-f:AC ..-4cn.t2. B. 5A-2C-1011C-8 2 1.:图.过点A作A选的漏过,这点作AD的过 度习 易三 两交于点1提田 3【解析:A,△BC为三A- 1霞71析】CD-·B-3.1-4.字A0C7 (1.如zc-cA A 5D AC A 的边长是4,在品中,根股定理,A。 一CF-AE七ACF-CLF 2CADCAC LABF-FBC-乙ABF,CCBA-LFBE.A△ABC AD·。④.-3①选时 2△A~C . 夜到线投故C上的点&时,AV5在凸u ---} △EBF中 CB-七FBE.△ABC△EBF(5AS) +F-4--v4-3.:FC-n-BF- c-r. 13.(1)-A8180.P15C. 4-3-②段A观时针级续旋精到CB的是长线上 二7BD-30.4-60 FC文△AC为等(。 -AgDPC.2A8PDC 的.风路-3.C-3447.上. 乙A-30.-2A-DC .-AD-DC.同理可AABC△DC.P-AB- -乙七AD-7AD.CD-. 5.C两的既离为1A7 文→A2:品C=90. -△800-△0_-二 CEAP-LED△AP-△MC. m nC .形D是平选形 数C选项 0 七FDrFEtAE-ADrZAC 一A-CAf·远:2t·Ar 又72B-0 (2)解:边形A》是矩形。 -.aocLco-ApChrr. FFB-CDF.&FE&△COF+FE-. -C-A0-.C:-00 -. 重武习 :n-A.A-5 △B△A)选A正AAC. △B0-△CD 3或3【解析】当达CEF是业二形时,有两种悟况: 7A1B. C120.AAD.FA12 为。改选项D说。远3 -A46-3-8- $.---.A. 点F点短形内时,连接AC点么 易例二 在叫中AM-叫r-A-3 -3BC-4A-.B3.4-5& ,册AaCD的周长为20.0:4、5. n 析是,校落在F一乙AFE* -A-8-C-AB-54C1. &CEF是文二时,只选得到0F:0 点 ::vA0-u。45 11.译 1A1 =0.1a0-)5.6a-π. 4.F.C线.活,使点具在对线AC上 1 乙oo-乙o- Ar 的点-AA3C:5-3. MvAr-v5-(285. -基·-p·:5 C=0乙Cm=1 u-则EfC-4-在△cEF 8+Cr. 10-2t-25. .乙CA-180 cr七,-(-一- 全程复习大考·数·1·八年下 .6.