专项突破三 与四边形有关的几何证明模型-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学同步大考卷全程复习（五四制鲁教版）

专项突破三 与四边形有关的几何 3.如图，在四边形ABCD中，AG平分∠DAC⊥B,点E是C 6.如图，在正方形AC印中，E,F分别是边D,A0的中点，连接 的中点，AD⊥AE。 E.CF相交于点G 证明模型 《I》求证：AC=D· (I求E:BB⊥GF: 《2》过点B作⊥A裙于点后，并延长G到点K,使然=肤 《2)连棱，问：4G与A8相等马？若相等，请明：若不相 受型一料边中线模型 ①若H是点D关于C的对移点，F是C的中点，求正： 等，请说明理由， 1.如图，在四边形ACD中，∠AC=∠AG=90,E,F分月是 ⊥HG: AC,D的中点。求证：F⊥B 2若∠B=30,米证：四边形AG品菱形 T.如图，网边形AD是正方形，△CEP是等梗直角三角形，点 5在AB上，且∠GEF=0,G⊥AD于点G 2.如图.在正方形CD中，点F在边D上，射线AP交D于 《1》试判断G与FG:是否相等？并给出正明： 点E,交心的延长线于点 《2》若是F的中点，围与附垂直四？若垂直，给出正 (1)求证：△4DEa△DE: 明：若不垂直，说明由 (2)若H是Pr的中点，连接C和(CH,米证：(H⊥CB 类型二偏长中线极型 4.图，在口AD中，AD=2,AB=6.∠B是锐角.A5⊥BC干 点5。F是AB的中点.连接DF,EF。若LFD=0,则AE 长为 () A.2 B,5 3 2 3g 2 琴 弟5月国 5,距形A5D与CEPG如图成置，点B,G,E共线，连接AF.取 AF的中点H,连接H。若C■P2,DCE=1.则H- 全程复习大龙雅·数体·口·八年城下出 29 8.如图.在菱形AD和菱形EG中，P是线段DF的中点，连 类型三半角模型 (3)如周3，若对角线AC分别交DW,F于点T,E,判斯 接G.CP,A.B.B三点共线。若∠AC=∠5F=6,缸明： 11.如图，在矩形纸片ACD中，点E,F分别在矩形的边AB,AD △T的形状.并说明理由。 GP⊥P且P=3cP 上，将矩形低片沿罩.F折叠，点B落在点H处，点D落在 点G处，点C,H,G恰好在同一直线上.若？=6，AD=4, E=2,期F的长为 42 0.3 第11每国 第2碧图 12.知图，在正方形4D中。∠F=45,连接对角线D交E于 曼型三手拉手模型 点M,交AF于点N.若N=1,W2那么Y 9如图.在矩形ACD中，AB=3,C=4.将 13.图，在边长为5的菱形4CD中。∠D=60,点E,F分 归形AD绕点C能转，点A,B,D的对应 别在AD,CD上，且∠F=,连接F 点分别为'，B,,当点落在边CD的 (1》求证：AF是等边三角形： 廷长线上时，边A')与边AD的烈长线交 (2)若AE=2,求F的长 15,如图，在正方彩AD中，点是边C上的一动点（不与点}， 下点F,连接CF,那么线段CF的长度为 C重合》，连接，点G关于E的对称点为，连接AG并 10.已知：如图，边长为a的正方形AC0的对角线AC.D交于 长交直线E于点P.F最AG的中点，连接F。 点D,E,F分料为D.C上的点，且DE=GF (1)求∠FDP的度数： 11)求证：0E⊥0F1 (21连接P,请用等式表不AP,P.DP三条线段之间的数 (2》M,N分别在0E,F延长线上，W“V=a,求证：四边 量关系，并任明 形WOAG与正方彩A5)重合部分的面积等于 (3)连核AC,若正方形的边长为、2.请直接写出△ACC"面积 的最大值 1A,在正方形AD中，点，N分料在B.C上，∠DN=45° (1)图1.N交AB的长线于点F,求证：状=· (2)如图2，点M作P⊥D于点P过点N作NQLB0 于点Q,若球·0=6，求对角线D的长： 空程复习大考香，数学·山·八年短下日行检潮 每件里装边4切一x)元 8.精：过十位上的数字为x (1)知图△4限△限，∠1■∠2 4解：设图婚+登异病香的值为 (2》设稻件眼装降价x元 限据图意，得5(1+2)0+(g+2) 在△G中，N最FG的中点 根据题意，得1+x太73 根探题意，料(1闭-x-知2切+2)120 丽得红2山一十不合题意，舍去 G-ee,a24∠G 解视，=8,1”-9有去) 解得无=0320 著：德尔指+交外病青的面值为8 需复让利于膜客，以x=20 12=4,这个丙位数为24 DGZI-2G.24*21. 5A42% 答：在止利于属客的情配下，件服装厚价0元对.南 19.解：设摩再位数字的十位数字为 5∠2=∠1.…∠4=∠2 7.解：(1》2每个月生或本的下得率为 家平均每天望边利120元 根探题德，得(10+5-)[10叫5-》+年1=736 根制圆意，得401-)-361 (3》真家不随达川平均好天盏利1元，理由如下 解得年=2,3。.5-x=3境2 解根，=止.B一%山5（不合题意，含去 设刻件里装膏计y元， +再整为25成2 答：每个月生产成本的下降率为5% 根摆题章，则(1-￥-0D+)=【50 .解：段同童遗世时年美的十位数字是 421361×(1-%)=342,95(万元) 整.得-0+3500 根据题意，得所+x+》=《x+ 表夏阴：1“AG平》∠0.上A0=∠A 答：渐洲4月份核公司的牛成本为3425万元 4=-30}41x350=-000, 解得3,2=3 义AC1An,AD⊥AE. 餐解：(1)设该公同3=5川前博这种前图车数量的月平 一方程无美数根 当1m2时.(x43)2m25:当1=3时.(x+3)=6 .∠AC+∠CE=0,2CE+∠EW=用 均相长率为多 ÷商家不管运到平均得天登利10无 义：调喻的年静在相-翰岁之句。 +∠DC=∠EB 根据题意，得多×(【+车)=路 3G【解桥1夜与网边零A竹康积为1时，左 二风编随世时的年静是3站岁 又“点￡是G的中点.六A国=5 解得新=山5%.1=-名5（舍去》 P竹迹游时同为上，核格期者，诗行6×7一子 1,A【解折】成填年一头有g人，则每人t例{x-1)个 ∠An■∠A,LC∠AG 养：该公43一5月销我这种新数车数量的月平均增长 红息，模场骑意，传式红=)=16如：盐海A 卓为5%. 2T-)=11,解得=2，为=5{不艳◆隆意，专 am8c,荒-2 A=D·BG 2.(-9=0a9 《2)设该公可6月份应植围这种新经车年销 去)。÷表回垃A岭面数为非m时.AP岭 ()D如题：注援A 银据道道.用9,8-9)#演24。解得u深0. 题动时周为1、。故选C 专项突被三与四边形有关的几何证明模型 ∠4。∠G=灯，点程.0美于G财称 养：该公闻6月份皮有少销传这种蓉型率即辆 14.3m1解轿1核0避套，存18-2山》(15=》=144 1.任用用，连传E,D第 A程⊥G 期得121（金去1，西3.数地路宽为3 EE1AB,AE=E..G是AB的中点 10.201解析】厘据题意，件(1+%)(1+2%)= 5格：10产 ,=G.+∠G4目=HA 1+%,◆群三%，明带方程可化简为2+3m- ∠AC-0,点E是C的中点D成-子C (2根解意，得 ·F是的中点，AF=。古∠=∠ 1碎0。解得博，=02，码1年-【，7.4=0.4三 ∠E∠AWWF+∠A。∠M+上G■∠CB (30-20-31-,0,1-2430 NE -DE 一用（不合程意，◆去〉 又“点F是即的中点，4EF上0 0 1L.算：(1)制K延意，程(1=1)(1+30)40， 解得，2，：=（不合题意，舍去1 .H1E. 数理.每0r子-7x+1m0。解得x=Q23上=0.5 容：遍道的克度为2米 答：当：为2攻Q5时，才能桂谈文具择天给笔 16.解：(1)，E-1+FG-1+D+B明+无=45米 徒取的和挥为相元 之n+石=(47-3：)米 (2》不儒达到50元理由如下， 去G=+1+6=(48-3米 样题意.青(1-)(1r+30)=细 (2》根解题意，得4每-3红)=初 上证明世国边形A重是正方形， 量理，得0r-7在+2=0 解得3=6，=10 A0eD,∠AUWa∠w=45" ,EK1ABAC14B,系AG 74={-7-4x0×2=-31<0 又，1f4报-3年7，且06r写15 AD =CD. ·一元一成方程无实数根 ·7可s65。六者=0 在△A和△N中， 上ADE=∠E “乙香=3如松=C=腿e 容：该文具店蜂天卖解笔疾取约利到不能达明50元 17.2-19424-0【航所1根格网意，存子(-4 又N=BE,ER=G 12.解：(1)设每件装降价1元，明每天销售是情加占件， 10+-4)-4,垫理，再2x2-9红420 ,四边形成EC是菱形。 全程复习大龙雅·数学·口·八年城下出 4B【智斯引如周，延卡EF变4岭达长线干？，是接 ,∠E=0。⊥BF1CF 如图，延长别交D于点N .CF-C 0F3.3 E,2E=x。时边形A》是平行臂设形，二0 2)解：望爱i与线段AG相等。理由下 2 G1,D106①要-晋器 .∠0=∠P,之AP=F,∠4V=∠E. 如图，随长下交1的健长线干点目 10,证明：()四边影D是正方形。 4△UF4e△w(AS)..0■E■，VmF 点是F的中点.=，军=V 40=,∠0W馆∠0F=45,∠M 六4G▣石=N DE=CF,△MEnA0FIss} 女∠D-0..DF1V,40=E=◆2，AE1 又ADaD,A=N.⊥N 4乙E=CC0F, G,AD.六AB⊥AD.i∠A6N=∠0四G= 晨证明：用，是长GP交D于点 片∠g+∠从=学 A6=5-A=AN-,e+2)3-4=6-x 4上球+∠W=,甲馆⊥ 整厘，得2+4=6=0，解得车■1友-3自值◆去) :是D的中点，特=AF (212△DEE△0Fnsm=5w :E=1。AE■厅-E=3。故法感 :四边形沙是正方形.A信=.∠》=∠F✉9Y .国边用收与王方形4少重合溶分的面积等于 ,∠Pm∠FAW 在△DF阳△HF中，=AF :四边形AD与四边形B爱是菱冠 Soue +Sn=So 4Ssme =S 1∠D=∠FA, 2.Cn/An/FC .△CDFe△FA9A.DAW 六上WW=∠P.∠=∠ 1.A【解所引恩，见共形受F干满P,址AP作 5空【解辆女图，越换发切云点M。 六A指=AN。A是出的中点 :P是线段N的中点，=F伊 K1,得E⊥CF∴∠0。.1G=A信 W⊥D于点，交AM于点U:得绝制惊月每多 ,∠g=上PE, 里解：(1》AG=FG。证明如下： 下新叠，左B落在点N处，杰D落在点G天，：面■ 在△P界向△FG中， ∠PrLF 如图，过点F作W⊥博交的迁长线下点是 I=4,∠F=4F,E·W=2,∠B▣∠Hm= OP=PF. :四边形ACD是E方形， ∠P■LCPr .△Pe△FPR AAS).W=G,W=FG ,.A指=，∠品=乙且山=P r,在△w和△N中， ∠F=∠， 上程.∠. CD -6C.FC -BG-O. :FN⊥A,∠0=T,G⊥D. -CP. 点AAIW和△FW中 AR-FH, HCP⊥6W.期⊥P .四边形花F是矩形 ACPIACPN(AAS)..NP-BP.CH-CV-4 ∠uM=∠. 图边无A以印是菱无，心D8A AAG=F制，AEF右 ∠B=∠前D=F,nLD,四速形BC1U是知形 .在AWe△As)。A=G,W=G y∠C=,∠BD=12. ·∠CEF=r, 又=引=4，六四姓是是方彩。0三 “m过参G想形，G血Cg=1,G2-11 H.∠C。∠P .LWEF4∠EE=0r,乙C+∠BE=0" W4去a2✉W+r(2+" 在e△Mw中，ear,42, 在t△6中00=2P ∠EF=∠E. 2+4-ny,aAP.告“mN1m,∠B-w, c-jcw 上=上B=0,EF=E G:/e -CP=/CP. .△EF≌△E(As)..BE=F,IE=BC 丘《1山正明：：四边形BD是正方形， 学阁小：速彩似D是能和二极切-3。 nap△mw-是 C N=AN=Pf A0G=GB,∠富=上B= D==4,∠AC=,∠∠= .矩彩是正力形 ”长F分明是边和A0的中点， 肉我每的注猫，得》==5，'伊=AD=4。∠C■ AG=FG. -m,m}0.E-w rC=0,A。vD+.5.'》. A化-0=5-3=2在m△F和△F中： nC CD, 在△乐和△W中，∠累=∠N c-co. L客=球， 这F=F-,群A"F=4=E。在山AA'F中，由与 125【解析如图.足去到.点：，使=球，理棒G +△5的△GF5A5)。+∠BE=∠，F 在优上蓝取M=A,连排附.明：理政形A第司 :∠BG440F=90,.∠CE4∠0G=90 2)H,证明如下： 最文，得2 62 空程复习大考香，数学·山·八年短下日 LBD=∠F=∠E■∠AG=P.在△9和 (2)解：如m.止点F作FGL于点G 4乙7E=∠B■45 AC电，W-BC=正， 置=AB :△AEe△，F=AE-2。∴CF-3。 又：∠TE=45°∠D=0 :AC=√《2)2+(2)F-2.博4忙为定值 △AW中， ∠w=LAW5.,△Aa△A5(s1S) L6宝r,∠f=r, 点△7品等轻直角三角形 当G最大时.△4G的库职量大 球， 15,解：()由时释，再D=CD.∠F=∠成 连接.交AC于点 去∠是G▣∠4F,∠A》=2G,f=AG六2 ,群边形ACD是正为形，0■CD,乙AC0 当点“在D上时，CG最大，比时点G与.点0重合 上M标+上K=∠F+∠E=∠HD-∠EAF= myF-0c.cs-0c子 ∴AB=CD 0-45F=45=∠E4F在8AUW和△AUW中. 点F是的中点，：N⊥AC,∠AF。∠G球 n=Cb=2.0m=4c=166=正-1 V■AH 4F■F,√FG+G=√9 ∠4N=∠4=45°，，△AN8△4W《845) 14.1证明：如图.连核0 2mw=Zmm+2,4C5 45-2G-C6-2%12-10-2-1 LAV-AU. (2+W=2AP。话明如下： 专项突破四相似问题中的垂直模型 ；作=f、”AF=G,AN=AM,X=AF-A、= 如漏1.作U⊥AP交P印的话长线于点P严， 1《13证期：A⊥0，∠4G=州 ■C, 期∠P=列P ∠池=2G-0 -AW■在△球Y和△别中， ∠D。∠G. ∠AW=∠0I,△DiW△1 F=, ,厘由聪AD是正方形， (2)解：当点D岳对到C的中点时.∠w=5 △DW≌△别iss)。.∠G刚=∠DF=45 ∠A8D=45”.,4F4∠DF=45 N=W.∠W·∠4罪◆∠AD=∠A- ∠O1=45,∠H+∠F=45” 南.每△△g0g0 ∠W+∠A3WF-45+45=F。r+ A∠pW=∠F :点P是斯的中点A加=，丽元 。G r+W=Wr=,鑫N=1,=2时.1+ :∠BD=∠DF..ARIADF 5∠W=∠.，△RA△G 2=YN=主5.号W30..Nm5 六m=mm .∠C=上aw (2》解：？边恳A法是正方形 迪影AD是正齐影，：AD=A作，∠nD=知 :△4C是等醒直精三角形 土AD=D,∠C=4A,0P,40=5 士∠4严=∠是。由(I)可如∠球=45。 ,∠t=45°，去∠wc=45 ∠DN+2a3w45° LDFP=0,∠UDE45 “AC是等展直角三角形.4G=6, 又：∠MN=45°. 4∠严=45"..P=P .B=6,D=心D=3,Wm33,C=正C6下 13.1》住期：如调.走接D 4∠BDN+∠BW=4S,4∠pY=∠W 4. Af闻. ?边思A》是菱形. 又：r⊥n.∠H=r=∠C 在△BP和△4中 ∠BP=∠IP, 六∠G=∠4=的，An=AD.08Ai +P.部张 P=P, 受器器品m ÷△A0是等应兰角形， +△&P△D1PsS..即=W 2《1)证明：网边形AD是正方形，乙BE= .ZABD=60=EF,A信=D A乙B0F=乙BE=乙ABD=60 可得，6n△0m一号器一治答 ”AP13.∠1=F,∠明=乙球 D+==正P 点∠ABD■∠BE■∠EF=CDE 4=0=AD0 3)知图2，近接AC,过点作G1:于点G :AE。是-需 去∠AE。∠限F. D,0=16.AD·》=6。AF=16 …点P是A的中点，=2F △AEC△FASA).Ag=p -山■4。》■4.根据取定理，得雪■42 器能 .BP.BE-2FBC 上F=M,·△F是等边三角形 (3》解：△DN7是等鞭直角三角形。别由如1 《1)证期：：AH△餐信 ,∠B球=∠N=45,∠=∠n AmacE-是鱼 又，DE=∠7N,△CE△E 人泰斗 y,4=C一巴-警 全程复习大龙雅·数学·口·八年城下出