精品解析：山东省烟台市芝罘区（五四制）2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

初三数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，不是成比例线段的是（　　） A B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 5. 下列计算中，正确的是（　　） A B. C. D. 6. 若＝，则下列各式不成立的是（ ） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 7. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 用下列运算符号代替○，能使算式的运算结果最小的是（ ） A B. C. D. 9. 若，，则的值为（ ） A 0.01410 B. 0.1410 C. 4.459 D. 0.4459 10. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 0 B. －10 C. 3 D. 10 11. 如图，用长为的栅栏围成一个面积为的矩形花圃，为方便进出，在边上留有一个宽的小门，设的长为，根据题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，M为边的中点，E为上一点，且，连接并延长交的延长线于点D，若，则的长度等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________． 14. 如图，，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，则线段的长度是______． 15. 计算的结果为______． 16. 一种商品每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程 _____． 17. 若，则代数式的值是______． 18. 在和中，，若的周长是20cm，则的周长是______． 19. 若实数x满足，则代数式的值是______． 20. 将一些棋子按如图所示的规律摆放，若在某个图中棋子的个数恰好为160个，则这个图的序号是______． 三、解答题（共7题，满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解下列方程： （1）； （2）． 23. 如图，中，D、E、F分别在、和上，，，若，，，求和的长度． 24. 已知，是关于x的一元二次方程的两实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 25. 已知等腰三角形的三边长分别为a、b、3，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，求m的值． 26. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个． （1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？ （2）在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？ 27. 阅读下列材料： ，像和这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式． 请运用上面的知识解决下列问题： （1）指出有理化因式，并将化简为分母中不含根式的式子； （2）通过化简，比较和的大小关系； （3）已知，． ①求a的值； ②结合①的结果，解方程：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A. ，被开方数含分母不是整数，不是最简二次根式，不符合题意； B. 能开得尽方，不是最简二次根式，不符合题意； C. 被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D. ，是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程求解即可． 【详解】A．，未知数的最高次数是1 ，不符合一元二次方程定义，不是一元二次方程； B．符合一元二次方程定义，是一元二次方程； C．，不是整式方程，不符合一元二次方程定义，不是一元二次方程； D．化简为，不含二次项，不符合一元二次方程定义，不是一元二次方程； 故选：B． 3. 下列四组线段中，不是成比例线段的是（　　） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了成立比例的线段，在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．根据成比例线段的定义逐项分析即可. 【详解】解：A.∵，故选项A中的线段成比例； B.∵，故选项B中的线段成比例； C.∵，故选项C中的线段不成比例； D.∵，故选项D中的线段成比例； 故选：C． 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】计算一元二次方程根的判别式进而即可求解． 【详解】解： 一元二次方程的根的情况是有两个不相等的实数根， 故选：A. 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 5. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的运算法则逐项计算即可求解． 【详解】解：A．，故不正确； B．，正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选B． 6. 若＝，则下列各式不成立的是（ ） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例设x＝2k，y＝3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：∵， ∴设x＝2k，y＝3k， A．，正确，故本选项错误； B．，正确，故本选项错误； C．，正确，故本选项错误； D．，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y求解更加简便． 7. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：， 整理得：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 8. 用下列运算符号代替○，能使算式的运算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．分别计算出四种运算下的结果即可得． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴使算式的运算结果最小的是， 故选：B． 9. 若，，则的值为（ ） A. 0.01410 B. 0.1410 C. 4.459 D. 0.4459 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的运算规律．观察条件与问题，根据算术平方根的运算规律∶被开方数的小数点每移动两位，开方结果对应移动一位，对进行适当变形再代入条件计算． 【详解】解：． 故选：D 10. 已知m、n是一元二次方程两个根，则的值为（ ） A 0 B. －10 C. 3 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出mn=－5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个根， ∴mn=－5，m2+2m-5=0， ∴m2+2m=5， ∴=5－5=0， 故选：A． 【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出mn=-5，m2+2m=5是解题的关键． 11. 如图，用长为的栅栏围成一个面积为的矩形花圃，为方便进出，在边上留有一个宽的小门，设的长为，根据题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中等量关系，列出方程．设的长为，则，根据面积为列出方程即可． 【详解】解：设的长为，则， 根据题意得：， 故选：． 12. 如图，在中，M为边的中点，E为上一点，且，连接并延长交的延长线于点D，若，则的长度等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，过C作交于F，证明，可得出，进而求出，证明，然后利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：过C作交于F， ∴，， ∵M为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________． 【答案】x≥1且x≠3 【解析】 【分析】根据二次根式有意义和分式的分母不能为0得出x−1≥0且x−3≠0，再求出答案即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴x−1≥0且x−3≠0， 解得：x≥1且x≠3， 故答案为：x≥1且x≠3． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，注意：①式子中a≥0，②分式的分母B≠0． 14. 如图，，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，则线段的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 计算的结果为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法运算，逆用积的乘方以及平方差公式进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 16. 一种商品每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程 _____． 【答案】 【解析】 【分析】利用经过两次降价后的价格原价×（1平均每次降价的百分率），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 17. 若，则代数式的值是______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，以及分类讨论思想．分和两种情况讨论，当时，把a、b看成即的两个实数根，利用根与系数的关系求解即可． 【详解】当时，； 当时，把a、b看成即的两个实数根， ∴，， ∴ ， 故答案为：2或． 18. 在和中，，若的周长是20cm，则的周长是______． 【答案】##25厘米 【解析】 【分析】本题考查了比的性质，利用比的性质求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又的周长是，即， ∴， 即的周长是， 故答案为：． 19. 若实数x满足，则代数式的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程．设，则，利用因式分解法求得即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∴或， 解得或， 即或（方程无解，舍去）， ∴代数式的值是2， 故答案为：2． 20. 将一些棋子按如图所示的规律摆放，若在某个图中棋子的个数恰好为160个，则这个图的序号是______． 【答案】12 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的规律以及解一元二次方程，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．根据前4个图形中棋子的个数找出一般规律，然后利用规律求解即可． 【详解】解：∵第1个图形中棋子的个数为； 第2个图形中棋子的个数为； 第3个图形中棋子的个数为； 第4个图形中棋子的个数为； … ∴第n个图形中棋子的个数为． ∴， 解得，（舍去）， 故答案为：12． 三、解答题（共7题，满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式运算，解题的关键是： （1）先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式、完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 22. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用公式法解方程即可； （2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 23. 如图，中，D、E、F分别在、和上，，，若，，，求和的长度． 【答案】， 【解析】 【分析】本题相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，先证明，求出，然后证明四边形是平行四边形，求出，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又，，， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 24. 已知，是关于x的一元二次方程的两实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系； （1）根据根的判别式得出关于m的不等式，解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得出，，根据，得出，然后解方程即可； 一元二次方程根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．，． 【小问1详解】 解：∵，是关于x的一元二次方程的两实数根， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，， 又∵， ∴， ∴， 解得（舍去），， ∴． 25. 已知等腰三角形的三边长分别为a、b、3，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，求m的值． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，等腰三角形的定义，以及分类讨论的数学思想，结合根的判别式和三角形三边关系进行解题是关键．分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时；结合根的判别式，三角形三边关系求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的三边长分别为a、b、3， ∴或或， ①当时， ∵a，b是关于x的一元二次方程的两根， ∴一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， ∴原方程为, 解得， ∵， ∴符合题意； ②当时， 把代入一元二次方程， 得， 解得， ∴原方程为, 解得，， ∵， ∴不符合题意，舍去；； ③当时， 把代入一元二次方程， 得， 解得， ∴原方程为, 解得，， ∵， ∴不符合题意，舍去； 综上，m的值为27． 26. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个． （1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？ （2）在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？ 【答案】（1）每个背包售价应不高于55元 （2）42元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）设每个背包售价x元，根据“这种背包的月均销量不低于130个，”列出不等式，即可求解； （2）根据“销售利润是3120元”列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设每个背包售价x元， 根据题意，得， 解得， 答：每个背包售价应不高于55元； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：这种背包销售单价为42元时，销售利润是3120元． 27. 阅读下列材料： ，像和这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式． 请运用上面的知识解决下列问题： （1）指出的有理化因式，并将化简为分母中不含根式的式子； （2）通过化简，比较和的大小关系； （3）已知，． ①求a的值； ②结合①的结果，解方程：． 【答案】（1）， （2） （3）①2；② 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式，掌握二次根式的混合运算、平方差公式，分母有理化是解题关键． （1）阅读材料可直接得出结果； （2）先把分母有理化，然后比较大小即可； （3）①将已知两等式相乘可得出关于a的方程，然后解方程即可； ②两等式相加可得出，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的有理化因式是， ； 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴，即； 【小问3详解】 解：①∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②由①知：， 又， 两等式相加，得， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$