精品解析：2024年江苏省南通市通州区等2地中考二模数学试题

2024年中考网上阅卷第二次适应性考试 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 计算的结果是（ ） A. －2 B. 2 C. 6 D. －6 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 2. 据权威部门统计，2024年一季度全国规模以上文化及相关产业企业约为7.6万家．将7.6万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：7.6万 ∴， 故选：D． 3. 以下调查中，最适宜采用抽样调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某班学生的身高情况 C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握两者的特点是解题关键．选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用全面调查． 由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，由此判断即可 【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力适用于抽样调查，故该选项符合题意； B、了解某班学生的身高情况适用于全面调查，故该选项不符合题意； C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适用于全面调查，故该选项不符合题意； D、企业招聘，对应聘人员进行面试适用于全面调查，故该选项不符合题意． 故选：A． 4. 如图试一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 三棱锥 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案． 【详解】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 5. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，先求得，再利用两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，一次函数的图象经过点和点．若，则满足条件的x的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：利用函数图象，写出在x轴下方对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据函数图象知当时，， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 7. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．解酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组即可． 【详解】解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得： ， 故选：A． 8. 四边形具有不稳定性．对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角大小，且其各边长度不变，得到四边形．连接，若，，则线段的长为（ ） A. B. 8 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，过点作，交延长线于F，过点D作，先解，求得，，再证明，得，，再证明四边形是平行四边形，得，，则，然后用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作，交延长线于F，过点D作， ∵正方形， ∴，， ∵改变正方形的内角大小，且其各边长度不变， ∴， ∴四边形是菱形， ∴ ∵， ∴， 由勾股定理，得， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理，得． 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，本题属四边形综合题，熟练掌握正方形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 9. 若存在，使的值同时大于和的值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是由一元一次不等式组的解集求参数，解题关键是建立不等式组． 先根据题意列出不等式组，求解每个不等式的解集，找出解集的公共部分即可求出的取值范围． 【详解】解：依题得：， 解得， 则要使题中条件成立，， 解得． 故选：． 10. 如图，中，，，，P为边上的一动点，以，为边作平行四边形，则线段长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，记与的交点为O，由平行四边形的性质可得，，当最小时，最小；过O作，证得，从而利用相似三角形的性质求出的长，即可得到的最小值． 【详解】解：∵，，，， ∴在中，， 记与的交点为O， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴当最小时，最小， 过O作， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴的最小值为． 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是作高线，构造相似三角形． 二、填空题（本大题共8小题，11～12题每小题3分，13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 分解因式：x2-2x+1=__________． 【答案】（x-1）2 【解析】 【详解】由完全平方公式可得： 故答案为． 【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 12. 若，则整数a的值可以是__________．（写出一个值即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，根据，得到，进而求出整数a的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴整数a的值可以是：2； 故答案为：2（答案不唯一）． 13. 一个五边形的内角和的度数为 ________． 【答案】540 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 故答案为：540 14. 如图，测角仪竖直放在距建筑物底部6m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为．若测角仪的高度是1.6m，则建筑物的高度约为__________m．（结果保留小数点后一位，参考数据：） 【答案】9.3 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形实际应用，过点作，可得，三角函数求出的长，再用，求出建筑物的高度即可． 【详解】解：过点作，则：， 在中，， ∴； 故答案为：9.3． 15. 如图，矩形中，，，点E在边上，与相交于点F．若，则的长为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，先由矩形的性质得到，，，再由勾股定理得到，求出；证明得到，据此可得答案． 【详解】解；∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 16. 若m是方程的一个实数根，则代数式的值为__________． 【答案】2020 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得，则，然后整体代入化简求值即可． 【详解】解：由题意得， 则， ∴， ∴ 故答案为：2020． 17. 如图，的边轴，点C在上，反比例函数（）的图像经过A，C两点．若的面积为5，且，则k的值为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了根据图形的面积求反比例函数的比例系数，相似三角形的判定与性质，解题关键是能作出辅助线构造出相似三角形，能利用面积关系建立方程进行求解．过点B作轴于点E，过点C作轴于点F，设，根据相似三角形的判定与性质，求得，，所以，进一步求得，再根据三角形的面积公式列方程求解即可． 【详解】解：过点B作轴于点E，过点C作轴于点F， 设， 则，， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 令，则， ， ， 的面积为5， ， 解得． 18. 已知实数a，b满足，若，则p的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的运用、平方式的非负性，先利用完全平方公式将已知等式化为，再将配方为，利用平方式的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴ ， 当时取等号， ∴p的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解方程： （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值、解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解一元一次方程的方法是解答本题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解； （2）先化简所求式子，再将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以12， 得 解得． （2）解：原式 ， 当时，原式． 20. 某公司甲、乙、丙、丁四个员工乘坐高铁动车去某地参加商务活动，铁路售票系统将4人分配到同一车厢同一排的A，B，C，D四个座位，示意图如下图所示． 窗 A B 过道 C D 窗 （1）若甲员工从四个座位中随机选一个坐下，则甲员工坐到B座位的概率为__________； （2）若甲员工先坐在A座位，剩余三名员工随机选择剩余三个座位就坐，求乙，丙两个员工相邻而坐的概率．（注：过道两侧座位B，C不算相邻） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查树状图法求概率，正确的画出树状图，掌握概率公式，是解题的关键． （1）直接利用概率公式进行求解即可； （2）画出树状图，再利用概率公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：甲员工从四个座位中随机选一个坐下，则甲员工坐到B座位的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图如下： 由树状图可知，乙，丙两个员工选择座位共有6种等可能的结果， 其中乙，丙两人相邻而坐的结果有2种 ∴P（两人相邻而坐）． 21. 【阅读材料】 【解答问题】请根据材料中的信息，判断小明的作图方法是否正确．若正确，给出证明；若不正确，说明理由． 老师的问题： 如图，在中，点在上，连接，只用一把无刻度的直尺，求作四边形，使得四边形是平行四边形． 小明的作法： （）连接，，相交于点； （）连接并延长，交于点； （）连接．四边形即为所求． 【答案】正确，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，由平行四边形的性质可得，，得，进而证明，得到，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：正确． 理由：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 22. 甲、乙两所学校联合组织了某项知识竞赛．经过初选，两所学校各400名学生进行了初赛．为了解两所学校学生初赛情况，从两校进入初赛的学生中分别随机抽取了50名学生的初赛成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．根据信息，回答下列问题： a．甲学校学生成绩的频数分布表如下： 组别（成绩） 频数（学生数） 3 2 7 10 16 12 b．甲学校学生成绩在这一组的是：80 80 81 81 82 83 83 84 85 86 86 87 88 88 89 89 c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 （1）所抽取的甲学校50名学生初赛成绩的中位数是__________； （2）根据上述信息，推断哪个学校初赛成绩更好，并说明理由；（至少从两个不同的角度说明） （3）若每所学校初赛成绩优秀的学生将被选入复赛，请估计甲，乙两个学校分别有多少人参加复赛． 【答案】（1）81 （2）我认为乙校选手的成绩好，理由见解析 （3）甲校约有160人参加复赛，乙校约有192人参加复赛 【解析】 【分析】本题考查了中位数等知识，根据数据分析进行决策，用样本估计总体等知识． （1）先得到甲校样本数据从小到大排序后得到第25、26个数都在组内，再结合这一组的具体数据得到第25、26个数分别为81、81，即可求出所抽取的甲学校50名学生初赛成绩的中位数； （2）从中位数和优秀率两个方面进行分析即可求解； （3）根据样本的优秀率估计甲、乙两个学校的优秀率，即可求出甲，乙两个学校参加复赛的人数． 【小问1详解】 解：将甲校样本数据从小到大排序后得到第25、26个数都在组内， ∵第25、26个数分别为81、81， ∴所抽取的甲学校50名学生初赛成绩的中位数是． 故答案为：81； 小问2详解】 解：我认为乙校选手成绩好，理由如下： ①甲校中位数为81，乙校中位数为84，乙校的成绩较好； ②甲校优秀率为，乙校优秀率为，乙校的成绩较好； 【小问3详解】 解：（3）甲校：（人），乙校：（人）． 答：甲校约有160人参加复赛，乙校约有192人参加复赛． 23. 如图，是半圆O的直径，C是半圆上一点，作射线，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交半圆O于点D，过点D画半圆O的切线，分别交射线，于点E，F． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，切线的性质． （1）连接，由平分,即，由得，故，得，又与半圆相切于点D，可得结论； （2）在中运用三角函数求出，然后再在中，求出，代入弧长公式即可解题． 【小问1详解】 解：连接， ∵是过点D的的切线， ∴，∴ 由作图可知，平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 ∵在中，，， ∴． ∵，， ∴． ∴， ∴， ∴． ∵，在中， ∴． ∵在中，， ∴的长为． 24. 某超市购进某种商品的成本为25元，经过调查发现，这种商品在前30天的销售单价y（元）与时间x（天）之间的函数关系式为（x为整数），日销量与时间x（天）之间满足函数关系：，x为整数）． （1）求前15天中哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少元？ （2）求前30天中日销售利润不低于1080元的天数． 【答案】（1）第12天的销售利润最大，最大日销售利润是1152元 （2）13天 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解此类型题目首先要根据题意找到等量关系式，列出函数解析式，再结合实际和二次函数的图象与性质进行逐步的分析． （1）设利润为元，当时，根据题意求得，根据二次函数的性质求出最大值即可． （2）分两种情况：当时，当时，分别求出日销售利润不低于1080元的天数，再求和即可． 【小问1详解】 解：设利润为元， ∵ ∴ ∵ ∴当时 ，w有最大值，最大值为1152， ∴前15天中第12天的销售利润最大，最大日销售利润是1152元． 【小问2详解】 解：由（1）知，当时， 解得：； 共有10天， 当时， ∴ 解得： 共有3天， 综上，共有（天）， 答：前30天中日销售利润不低于1080元的天数为13天． 25. 如图，对折矩形纸片，使与重合，折痕为；再一次对折纸片，使与重合，折痕为；把纸片展平，也为折痕；点P为线段上一点，再次沿折叠矩形纸片，使点A落在原矩形所在平面点Q处． 问题解决： （1）如图1，若点Q在线段上，延长交于点W，求证：为等边三角形； （2）如图2，若点Q在线段上，求的值； （3）矩形中，，，直线交的延长线于点K．若，求线段的长． 【答案】（1）证明见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先证明，由折叠的性质得到，即有，易得，进一步可知，再证明垂直平分，可证明，可证明结论； （2）设交于点R，，则，首先解得，再证明，，结合相似三角形的性质可得，然后根据正切的定义求解即可； （3）记直线交边于点T，易知，进而可得；设，则，，，，由折叠可知，，在中，利用勾股定理解得的值，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵由折叠得到， ∴， ∴， ∴， ∴， 由题意可知，，， ∴， ∴， 又∵，即， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 设交于点R，如下图， 可设，则， ∵由折叠得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的值为； 【小问3详解】 记直线交边于点T， 由，可得， ∵， ∴， 设，则，， 同（1）可得， 则， 由折叠可知，， ∴在中，， ∴， 解得（舍去），， ∴， ∴线段的长为． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形以及勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 26. 如图，直线与抛物线相交于A，B两点（A在B的左侧），与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C．设的面积为S，且．过点B作x轴的垂线交的延长线于点E，过点C，E分别作x轴的平行线，，直线（不平行于y轴）与抛物线有唯一公共点，分别交，于P，Q两点． （1）求b的值； （2）求点E的纵坐标； （3）探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）2 （2） （3）是， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点问题，根与系数的关系，两点间的距离公式等知识点，熟练掌握相关知识点，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键． （1）求出一次函数与坐标轴的两个交点，根据面积公式结合，求出的值即可； （2）设，点的横坐标为，则点的横坐标为，求出的解析式，令，整理，得：，韦达定理得到，把代入的解析式中，求出点的纵坐标即可； （3）设直线的解析式为，令，根据两个图象只有一个交点，得到，得到，进而求出坐标，利用两点间的距离公式，求出，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，，当时，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 设，点的横坐标为，则点的横坐标为， 设直线，则：，解得：， ∴直线的解析式为：， 由（1）可知，， 令，整理，得：，则：是方程的两个实数根， ∴， 将代入，得：； ∴点的纵坐标为； 【小问3详解】 定值： 设直线的解析式为， 令，整理，得：， ∵直线与抛物线只有一个交点， ∴， ∴， ∴， 由（1）（2）可知：点的纵坐标为， ∴当时，，当时， ∴，， ∴， ∴ ； ∴的值为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年中考网上阅卷第二次适应性考试 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 计算的结果是（ ） A. －2 B. 2 C. 6 D. －6 2. 据权威部门统计，2024年一季度全国规模以上文化及相关产业企业约为7.6万家．将7.6万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 以下调查中，最适宜采用抽样调查的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某班学生的身高情况 C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 4. 如图试一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 三棱锥 5. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数的图象经过点和点．若，则满足条件的x的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 7. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．解酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 四边形具有不稳定性．对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角大小，且其各边长度不变，得到四边形．连接，若，，则线段的长为（ ） A. B. 8 C. D. 10 9. 若存在，使的值同时大于和的值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，，P为边上的一动点，以，为边作平行四边形，则线段长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，11～12题每小题3分，13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 分解因式：x2-2x+1=__________． 12. 若，则整数a的值可以是__________．（写出一个值即可） 13. 一个五边形的内角和的度数为 ________． 14. 如图，测角仪竖直放在距建筑物底部6m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为．若测角仪的高度是1.6m，则建筑物的高度约为__________m．（结果保留小数点后一位，参考数据：） 15. 如图，矩形中，，，点E在边上，与相交于点F．若，则的长为__________． 16. 若m是方程一个实数根，则代数式的值为__________． 17. 如图，的边轴，点C在上，反比例函数（）的图像经过A，C两点．若的面积为5，且，则k的值为_______． 18. 已知实数a，b满足，若，则p的最小值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解方程： （2）先化简，再求值：，其中 20. 某公司甲、乙、丙、丁四个员工乘坐高铁动车去某地参加商务活动，铁路售票系统将4人分配到同一车厢同一排的A，B，C，D四个座位，示意图如下图所示． 窗 A B 过道 C D 窗 （1）若甲员工从四个座位中随机选一个坐下，则甲员工坐到B座位概率为__________； （2）若甲员工先坐在A座位，剩余三名员工随机选择剩余三个座位就坐，求乙，丙两个员工相邻而坐的概率．（注：过道两侧座位B，C不算相邻） 21. 【阅读材料】 【解答问题】请根据材料中信息，判断小明的作图方法是否正确．若正确，给出证明；若不正确，说明理由． 老师的问题： 如图，在中，点在上，连接，只用一把无刻度的直尺，求作四边形，使得四边形是平行四边形． 小明的作法： （）连接，，相交于点； （）连接并延长，交于点； （）连接．四边形即为所求． 22. 甲、乙两所学校联合组织了某项知识竞赛．经过初选，两所学校各400名学生进行了初赛．为了解两所学校学生初赛的情况，从两校进入初赛的学生中分别随机抽取了50名学生的初赛成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．根据信息，回答下列问题： a．甲学校学生成绩的频数分布表如下： 组别（成绩） 频数（学生数） 3 2 7 10 16 12 b．甲学校学生成绩在这一组的是：80 80 81 81 82 83 83 84 85 86 86 87 88 88 89 89 c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 （1）所抽取的甲学校50名学生初赛成绩的中位数是__________； （2）根据上述信息，推断哪个学校初赛成绩更好，并说明理由；（至少从两个不同的角度说明） （3）若每所学校初赛成绩优秀的学生将被选入复赛，请估计甲，乙两个学校分别有多少人参加复赛． 23. 如图，是半圆O的直径，C是半圆上一点，作射线，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交半圆O于点D，过点D画半圆O的切线，分别交射线，于点E，F． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 24. 某超市购进某种商品的成本为25元，经过调查发现，这种商品在前30天的销售单价y（元）与时间x（天）之间的函数关系式为（x为整数），日销量与时间x（天）之间满足函数关系：，x为整数）． （1）求前15天中哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少元？ （2）求前30天中日销售利润不低于1080元的天数． 25. 如图，对折矩形纸片，使与重合，折痕为；再一次对折纸片，使与重合，折痕为；把纸片展平，也为折痕；点P为线段上一点，再次沿折叠矩形纸片，使点A落在原矩形所在平面点Q处． 问题解决： （1）如图1，若点Q在线段上，延长交于点W，求证：为等边三角形； （2）如图2，若点Q在线段上，求的值； （3）矩形中，，，直线交的延长线于点K．若，求线段的长． 26. 如图，直线与抛物线相交于A，B两点（A在B的左侧），与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C．设的面积为S，且．过点B作x轴的垂线交的延长线于点E，过点C，E分别作x轴的平行线，，直线（不平行于y轴）与抛物线有唯一公共点，分别交，于P，Q两点． （1）求b的值； （2）求点E纵坐标； （3）探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $