2024年河南省周口市沈丘县压轴联考中考三模数学试题

2024年河南省普通高中招生模拟压轴考试卷 数学(二) 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.下列各数中，最小的数是 A.0 2.据人民网河南频道报道，记者4月19 日从省通信管理局获悉，今年全省信息通信业将统筹实施五大工程，加快推进农业信息化和数字乡村建设，积极推动5G网络向农村地区延伸，全年计划投入65亿元.数据“65 亿”用科学记数法表示为 3.如图,∠1=∠2,若∠3=70°,则∠4的度数为 A.50° B.60° C.70° D.65° 4.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的三视图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.以上都不对 5.下列运算正确的是 A.3ab-2b=a 6.12月4 日为全国宪法日，某校1500名学生参加了该校举行的宪法知识竞赛(20道选择题，每题5分，共100分)，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行统计和分析，如下表： 竞赛成绩(分) 65 80 85 90 95 100 人数(人) 50 80 70 90 90 80 下列说法错误的是 A.这460 名学生的竞赛成绩是总体的一个样本 B.该组数据的中位数为90 C.该组数据的众数为90和95 D.该组数据的方差为0 7.某校举行“经典诵读，传承中华文化”系列教育活动，准备购买《弟子规》和《论语》两种读物共700本，其中购买《弟子规》的费用为3 000元，购买《论语》的费用是购买《弟子规》费用的2倍，且购买一本《弟子规》比购买一本《论语》少花5元，若设购买一本《弟子规》需x元，则可列方程为 8.实数b，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程 bx+c=0，下列说法正确的是 A.当 时，方程有两个相等的实数根 B.当 时，方程有两个不相等的实数根 C.当b=6,c=8时,方程没有实数根 D.当 时，方程没有实数根 9.如图,已知正方形OBCD 的顶点 O(0,0),点M(1,3)在OB 边上.将正方形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转45°，则第2 022 次旋转结束时，点 M的对应点M'的坐标为 A.(3,1) B.(-1,3) C.( -1,-3) D.(-3,1) 10.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点O(0,0),点C(6,0),∠AOC=45°,双曲线 过点A,交BC于点D.点P从点 O 出发,沿折线O→A→D→B 匀速运动到点 B,过点 P作PE⊥x轴于点E,设OE=x,△OPE的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.请写出一个无理数，其整数部分为3，这个无理数可以是 . 12.若关于x的不等式组 的解集如图所示，则a的值为 13.如图所示，两个可以自由转动的转盘，转盘一被分成面积相等的三个扇形，分别涂有红、黄、绿三种颜色，转盘二涂有红和绿两种颜色.固定指针，将两个转盘各转动一次，当转盘停止转动后，两个指针所指区域(当指针指向区域分界线时，不计，重转)颜色相同的概率是 . 14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=60°,点 G为 的中点，将AB绕点 G 顺时针旋转60°得到 若AO=2,则AB扫过的面积(即图中阴影部分的面积)为 . 15.如图,在▱BCDF中,点B(0,4),点C,D在x轴上,且 点G(2,2),当BC+CD +GD 最小时,点D的坐标是 . 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)某校为加强劳动教育，提倡学生每天参加家务劳动.校园小记者随机调查了本校部分学生，并统计了他们每天参加家务劳动的时间t(单位：分)，然后利用所得数据绘制出了如下尚不完整的统计图表. 调查结果统计表 组别 分组(单位：分) 人数 A l<20 20 B 20≤l<30 40 C 30≤l<40 m D 40≤t<50 80 E l≥50 10 调查结果扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：统计表中m的值为 ，扇形统计图中a的值为 ; (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有1 200 名学生，请估计每日家务劳动时间不少于40分钟的学生人数； (4)请对该校学生每日参加家务劳动情况进行分析，并对学生参加家务劳动提出两条合理化建议. 18.(9分)如图,AB为⊙O 的直径,点D是⊙O上不与点A,B重合的一点，连接BD并延长至点 C，使得 ,连接AC交⊙O 于点E,点 F 为CE 的中点,连接DF. (1)求证:DF为⊙O 的切线; (2)连接OF,若 ,求 CF 的长. 19.(9分)某数学兴趣小组的同学们想利用所学知识来测量学校旗杆的高度(旗杆与水平地面垂直，国旗最上端与旗杆最上端重合)，经过了解，学校的国旗采用的是4号旗，高0.96米，长1.44 米.现进行如下操作：如图，在水平地面上选取一点 A(A 和旗杆底部 B 在同一水平线上)，在A 处测得国旗最下方 C 的仰角为 旗杆顶端D的仰角为 ，点 D，C，B在同一直线上，求旗杆DB 的高度(结果精确到0.1 米，参考数据：s 0.69 20.(9分)如图,▱ABCD 的对角线AC 在 y轴上,原点 O 为AC 的中点, ，点 D 在第一象限内， 轴.反比例函数 的图象经过点 D， ▱ABCD面积为8. (1)求反比例函数的解析式； (2)判断点 B 是否在反比例函数 的图象上； (3)已知直线BD 的解析式为 结合图象直接写出不等式 的解集. 21.(9分)某校为增强学生体质，丰富学生的校园生活，计划在某商店购买一批篮球和足球.已知购买3个篮球和2个足球共需850元；购买2个篮球和1 个足球共需 500元. (1)求篮球和足球的单价； (2)学校准备购买篮球和足球共90个，并且篮球的数量不得少于足球数量的2倍，该商店有两种优惠活动，活动方案如下. 方案一：篮球打八折，足球打四折； 方案二：购买一个足球送一个篮球. 若只能选择一种优惠活动，请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动更省钱，并设计出最省钱的购买方案. 22.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为点 A. (1)求点A的坐标(用a表示); (2)若当 时，函数的最小值为 求a的值； (3)若 在抛物线上，且 直接写出m的取值范围.23.(10分)下面是某数学兴趣小组对两个相似三角形的探究，请仔细阅读，并完成相应的任务. 小明:如图1,△ABC和△ADE 均为等边三角形,D为BC上一点,连接CE，可以得到如下的结论： 直线AC 和直线 CE 相交所成的较小角的度数为60°.简述理由如下：∵ △ABC 和△ADE均为等边三角形,∴AB =AC,AD =AE,∠BAC =∠DAE =60°,∴∠BAD=∠CAE,进而可得△ABD≌△ACE,∴BD=CE,∠ACE=∠ABD =60°. 小军:如图2,△ABC 与△ADE 均为直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,∠ACB=∠AED=30°,类比小明的方法,也可以得到类似的结论. 任务： (1)小军得到的结论是 直线 AC 和直线 CE 相交所成的较小角的度数为 °； (2)如图3,在△ABC中, 点 D 在直线 BC上,若△ABC∽△ADE,请写出 )的值及直线AC 和直线CE 相交所成的较小角的度数，并就图3的情形说明理由； (3)如图4,在△ABC中, ,点 D 是直线BC 上一点,连接AD,在 AD 的右侧作△ADE,连接 CE,若△ADE∽△ABC,当CD=CE时,请直接写出CE的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案 一、选择题 1. D 【解析】由题意,得 故选D. 2. B 3. C 【解析】∵ ∠1 =∠2,∴l₁∥l₂,∴∠3=∠4=70°.故选C. 4.B 【解析】该几何体的三视图如下，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是左视图，故选 B. 5. D 【解析】3ab和2b不是同类项,无法合并,故A选项错误； 故 B选项错误； 故C 选项错误； 故D选项正确、 6.D 【解析】这460 名学生的竞赛成绩是总体的一个样本，中位数为90，众数为90和95，因为成绩有高有低，大小不一，故有波动性，方差不为0，故选D. 7. C 【解析】由题意，购买一本《弟子规》需x元，则购买一本《论语》需(x+5)元，两种图书共700本，所以可列方程为 故选 C. 8. D 【解析】由题意知, 当 时 ∴ 方程没有实数根，故A选项错误；当 时, 4c=0，∴方程有两个相等的实数根，故B 选项错误；当b=6,c=8时, ∴此方程有两个不相等的实数根，故C选项错误；当 时,Δ ∴方程没有实数根，故 D选项正确.故选D. 9. D 【解析】如图,∵ 每次旋转45°,∴8次恰好旋转一周. 又2 022÷8=252……6,即旋转252 周后再旋转6次， ∴点M'的位置如图所示，过点M作MF⊥x轴于点F，过点 M'作M'E⊥x轴于点E,∵∠MOM'=90°, ∴易证△M'EO≌△OFM, ∴OE=MF=3,M'E=OF=1. 又∵M'在第二象限， ∴点M'( -3,1). 10. A 【解析】由题意知,OC=6,∵ ∠AOC=45°,∴OA所在直线的解析式为y=x，且点A为直线与双曲线y 的交点，∴点A的坐标为(4，4).∵点C的坐标为(6,0),BC∥OA,∴直线BC的解析式为y=x-6,∴点D的坐标为(8,2). 当点P在OA上运动时，△POE为等腰直角三角形， 当点P在AD上运动时，∵点P在双曲线上， ∴△POE的面积为 即y=8; 当点P在DB上运动时， 故选 A. 二、填空题 11.π(或 )(答案不唯一) 【解析】答案不唯一，开方开不尽的数，圆周率均可. 12. -4 【解析】 解①得x≤-1,解②得x>a.由图可知,不等式组的解集为-4<x≤-1,∴a=-4. 13. 【解析】由题意知，转盘二中红色扇形所对圆心角为120°，绿色扇形所对圆心角为240°，所以此转盘可转化为下图的转盘. 自由转动两个转盘，指针所指区域所有可能出现的情况如下： 转盘一 转盘二 红 黄 绿 红 (红,红) (红,黄) (红,绿) 绿 (绿,红) (绿,黄) (绿,绿) 绿 (绿,红) (绿,黄) (绿,绿) 由上表可知共有9种等可能的结果，其中出现颜色相同的有3 种，∴颜色相同的概率 【解析】如图,连接AG,OG和A'G ,过点A作AF⊥OG于点F, ∵G为AB的中点,∴∠AOG=30°. ∵OG=AO=2,∴AF=1,OF= , 如图，易知扇形AGA'的面积与点A，A'和G围成的阴影部分面积相等， ∴阴影部分的面积为 15.( ,0) 【解析】如图,在▱BCDF 中,BC=DF,BF FD+GD, ∴BC+CD+GD 最小,即 FD+GD 最小. 作点G关于x轴的对称点G'，连接FG'，此时 ∴当点D在 FG'上时,FD +GD 最小,最小值为 FG'的长，此时点D为FG'与x轴的交点. ∵点F坐标为( ,4),点G'的坐标为(2,-2), ∴FG'的解析式为 y= -12x+22, ∴当y=0时, 即点D的坐标为( ( ,0). 三、解答题 16.解:(1)原式= -1-3+4=0. (2)原式 =x+1. 17.解:(1)100;40 (2)补全后的条形统计图如图. (人). 估计全校有432 名学生平均每日的家务劳动时间不少于40 分钟. (4)答案不唯一，合理即可.如下示例： 分析：在所调查的学生中，有多于20%的人每日家务劳动时间在30分钟以下，一半以上的学生的家务劳动时间在40分钟以下. 建议：①学校及教育部门加大劳动课程及实践安排； ②家长鼓励孩子多参与劳动实践； ③学生要积极参与课堂及课外劳动，享受获得劳动成果的喜悦； ④社会应积极提供学生劳动实践基地，加强劳动实践教育. 18.(1)证明:如图,连接OD,AD,DE, ∵ AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°. 又 CD=BD, ∴△ABC为等腰三角形,∠B=∠C. ∵四边形ABDE是圆内接四边形， ∴∠DEC=∠B, ∴∠C=∠DEC, ∴DE=DC. 又∵ F 为 CE 的中点, ∴DF⊥CE.又∵O,D 分别为 BA 和 BC的中点, ∴OD为△BCA的中位线, ∴OD∥AC, ∴DF⊥DO. 又∵OD为⊙O 的半径, ∴DF 为⊙O的切线. (2)由(1)知,△DEC为等腰三角形, ∵四边形ABDE是圆内接四边形， ∴∠DEC=∠B,∠EDC=∠BAC, ∴△ACB∽△DCE, 即 19.解:设BC=x米,在Rt△ABC中, ∵∠CAB=45°, ∴AB=BC=x米. 由题意可知,BD=(x+0.96)米,在 Rt△DAB中,∵∠DAB=46.8°, 解得x≈16. ∴旗杆的高度DB = BC +CD=16 +0.96≈17.0(米). 答：旗杆DB的高度约为17.0米. 20.解:(1)如图,连接BD, ∵ AD∥x轴,∴AD⊥y轴, 又∵ O 为 AC的中点, ∵点 D 在反比例函数的图象上，DA⊥y轴， ∴反比例函数的解析式为 (2)∵AC=4,O为AC的中点,∴A(0,2). 由(1)知, ∴AD=2, 即点 D的坐标为(2,2). 由平行四边形的对称性可知，点 B 和点 D 关于原点 O对称, ∴点B的坐标为( -2,-2), 将x=-2代入 中 ,得y=-2, ∴ 点 B 在反比例函数 的图象上. 21.解：(1)设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，根据题意，得 解得 答：篮球的单价为150元，足球的单价为200元. (2)设购买x个足球，设总费用为w元，根据题意,得90-x≥2x, 解得x≤30. 若选择方案一购买，则购买篮球(90-x)个，则w=150×0.8(90-x) +200×0.4x= -40x+10800. ∵ -40<0, ∴w随x的增大而减小， ∴当x=30时,w有最小值,最小值为9600元;若选择方案二购买，则 ∵购买x个足球，赠送x个篮球， ∴需购买(90-2x)个篮球,则w=200x+150(90-2x) = -100x+13 500. ∵ -100<0, ∴w随x的增大而减小， ∴当x=30时,w有最小值,最小值为10500元. ∵9 600<10500, ∴选取方案一购买更省钱，此时90-30=60， ∴ 最省钱的购买方案是：购买60个篮球，30个足球. 22.解：(1)由题意可知，抛物线的对称轴为直线x = 当x=1时,y=a-2a-3a= -4a, ∴抛物线的顶点A的坐标为(1,-4a). (2)由(1)知,抛物线的对称轴为直线x=1,a>0,开口向上， ∴当2≤x≤3时,y随x的增大而增大, 即当x=2时，函数有最小值，最小值为-4.， ∴4a-4a-3a=-4, (3)0<m<2. 23.解:(1)2;90. 【解法提示】 易得 Rt△ABC∽Rt△ADE, ∵∠ACB=∠AED =30°, ∴△DAB∽△EAC, 直线AC 和直线 CE 相交所成的较小角的度数为α. 理由如下： ∵△ABC∽△ADE, 即 又∵∠BAC=∠BAE+∠EAC, ∠DAE=∠BAE+∠DAB, ∴ ∠DAB =∠EAC. 在△DAB和△EAC中, ∴△DAB∽△EAC, 又∵AB=m,∠ABC=α,∠ABC+∠ABD=180°, 直线 AC 和直线 CE 相交所成的较小角的度数为α. 或或 【解法提示】 在△ABC中,∵AB= ,CB=1,∠ABC=30°,∴易得△ABC 为等腰三角形,∴∠BAC =∠ABC =30°,AC=BC=1. ①如图1,当点 D 在点 C 的右侧时,设 CD =CE=x,则BD=x+1.由(2)知,△DAB∽△EAC, 即 解得 ②如图2,当点 D 在点 C 的左侧时,设 CD =CE=x,则BD=1-x,由(2)知,△DAB∽△EAC,∴BD=AC,即 解得 学科网（北京）股份有限公司 $$